九年级数学
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教 师： 郑 连树 学生： 程泽韵 年级： 九 授课时间： 教学目标：1、 期末复习试卷 2、巩固练习
教学内容：2013
学年第一学期期末考试卷九年级数学
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1. 已知⊙O 的半径为5，若PO =4，则点P 与⊙O 的位置关系是 A. 点P 在⊙O 内 B. 点P 在⊙O 上 C. 点P 在⊙O 外
D. 无法判断
2.下列四组图形中，一定相似的是
3.把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正弦函数值
A ．扩大为原来的2倍
B ．缩小为原来的
2
1
C ．不变
D ．不能确定 4.当2=x 时，正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k x
k
y 的值相等，则1k 与2k 的比是
A ．4：1
B ．2：1
C ．1：2
D ．1：4 5.若二次函数2ax y =的图象经过点P （2，8），则该图象必经过点 A. （2，-8） B.（-2，8） C. （8，-2） D.（-8，2）
6．如图，一根铁管CD 固定在墙角，若BC =5米，∠BCD =55°，则铁管CD 的长为 A.
︒55sin 5米 B. ︒⋅55sin 5米 C.︒
55cos 5
米 D. 5·cos55°米
7.两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a ，则这两个正
方形的面积的和
S 关于a 的函数关系式为
A ．22
)25(
a a S -+= B ．22)2
5(a
a S -+= C ．2
2)5(a a S -+= D ．222
25(a a S -+= 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得
到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为
A ．12π
B ．15π
C ．30π
D ．60π 9．在反比例函数x
m
y 31-=
的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当2
10x x <<时，
（第6题）
（第8题）
有21y y >，则m 的取值范围是
A ．0<m
B ．0>m
C ．31<
m D ．3
1>m 10. 在等腰梯形ABCD 中，下底BC 是上底AD 的两倍，E 为BC 的中点，R 为DC 的中点，BR 交AE 于点P ,则EP :AP = A. 31 B. 41 C. 52 D. 7
2
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.已知反比例函数)0(≠=k x
k
y ，当3=x 时，33-=y ，则比例系数k 的值 是 ▲ ．
12．抛物线2
y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的是 ▲ ．
①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，； ②抛物线与y 轴的交点为(06)，； ③抛物线的对称轴是：直线1x =； ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大. 13. 如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB =4，AD=2．∠DAC =∠B ，
若△ABC 的面积为a ，则△ACD 的面积为 ▲ ．
14．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点
D ，OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则A
O B ∠的
度数为
▲ ；A
∠的度数为 ▲ ．
15．如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC >BC ,CD 、CE 分别为斜边AB 上的高和中线，若tan ∠
DCE=32,则BC
AC
= ▲ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =Rt ∠，CA ⊥x 轴，
垂足为点A .点B 在反比例函数()04
1>=
x x
y 的图象上.反比例函数
（第10题）
（第13题） D
C
B A
O
（第14题）
（第15题）
（第16题）
()02
2>=
x x
y 的图象经过点C ，交AB 于点D ，则点D 的坐标为 ▲ ． 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17. （本小题6分）已知
03
2≠=b a ，求代数式22452(2)b a b a b a ⋅---的值.
18．（本小题8分）两个直角三角形按如图方式摆放，若AD =10，BE =6，︒=∠37ADE ，︒=∠29BCE . 求CD 长（精确到0.01）.
（602.037sin ≈︒，799.037cos ≈︒，754.037tan ≈︒，
485.029sin ≈︒，
875.029cos ≈︒，554.029tan ≈︒）
19. （本小题8分）已知函数2121x y =与函数2
1
2+=x y 的图象大致如图.若12y y <，试确定自变量x 的取值范围.
20．（本小题10分）如图，在△ABC 中，∠=∠Rt C ，以顶点C 为圆心，BC 为半径作圆. 若4
3
tan ,4==A AC . (1)求AB 长；
(2)求⊙C 截AB 所得弦BD 的长.
21．（本小题10分）如图，BC 是半圆O 的直径，D 是弧AC
的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点
E ，CE =5，CD =2. (1)求直径BC 的长； (2)求弦AB 的长.
22．（本小题12分）小明对直角三角形很感兴趣. △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上任意一点，连接DC ，作DE ⊥DC ，EA ⊥AC ，DE 与AE 交于点E .请你跟着他一起解决下列问题： (1)如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，则DE ,DC 有什么数量关系？请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA ＝30°，则DE ,DC 又有什么数量关系？请给出证明.
（第18题）
（第19题）
（第21题）
D C
B A （第20题）
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC 中，BC =mAC ，那DE , DC 有什么数量关系？请给出证明.
23．（本小题12分）如图，抛物线
c
bx x y ++-=2与x 轴交于A （1，0）、
B （-4，0）两点，交y 轴与
C 点.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D ，使得 △DBC 的面积S 最大？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请
说明理由．
(3)设抛物线的顶点为点F ,连接线段CF ,连接直线BC ,请问能否在直线BC 上找到一个点M ,在抛物线上找到一个点N ,使得C 、F 、M 、N 四点组成的四边形为平行四边形,若存在，请写出点M 和点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
（第22题备用图）
（第22题图2）
（第22题图1）
（第23题）。
