求曲线的方程PPT教学课件

即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
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: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解

l1
⊥
l2
，
பைடு நூலகம்
所
以
|PM|
＝
1 2
|AB|.
而
|PM|
＝
x－22＋y－42，
|AB|＝ 2x2＋2y2，
所以 2 x－22＋y－42＝ 4x2＋4y2，
化简，得 x＋2y－5＝0 为所求轨迹方程．
[点评] 1.直译法求轨迹方程是常用的基本方法，大多数 题目可以依据文字叙述的条件要求，直接“翻译”列出等式整 理可得．
[解析] 解法一：如图所示，设点 A(a,0)，B(0，b)，M(x， y)，因为 M 为线段 AB 的中点，所以 a＝2x，b＝2y，即 A(2x,0)， B(0,2y)．因为 l1⊥l2，所以 kAP·kPB＝－1.而 kAP＝24－－20x(x≠1)， kPB＝42－－20y，
所以1－2 x·2－1 y＝－1(x≠1)． 整理得，x＋2y－5＝0(x≠1)．
(5)参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标 x， y，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程．
(6)交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参 数，例如求动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立 这些动曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程．
命题方向 直译法求曲线的方程 [例 1] 过点 P(2,4)作两条互相垂直的直线 l1、l2，若 l1 交 x 轴于 A 点，l2 交 y 轴于 B 点，求线段 AB 的中点 M 的轨 迹方程．
(3)待定系数法：根据条件能知道曲线方程的类型，可设出 其方程形式，再根据条件确定待定的系数．
(4)代入法：动点 M(x，y)随着动点 P(x1，y1)的运动而运动， 点 P(x1，y1)在已知曲线 C 上运动，可根据 P 与 M 的关系用 x， y 表示 x1，y1，再代入曲线 C 的方程，即可得点 M 的轨迹方程．

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例2、动点C和两个定点A（3，2）和B（-1，5） 为顶点的三角形的面积恒为2，求动点C的轨迹方 程。
练习2、已知长为2a的线段AB，它的两个端 点 A、B分别在 X轴、Y轴上滑动，求线段 中点C 的轨迹方程。
变题1、已知长为2a的线段AB,它的两个 端点 A、B分别在两条互相垂直的直线上 滑动，求线段AB中点C的轨迹方程。
变题2、已知长为2a的线段AB，它的一个端 点 A在 X 轴上滑动，另一个端点B只在Y轴 的正半轴上滑动，则线段中点C的轨迹方程
为（ x2y2a2(）y。0)
变题3、已知长为2a的线段AB，它的两个 端点 A、B分别在x、y 轴的正半轴上滑动， 则线段中点C的轨迹方程为
（ x 2 y 2 a 2 (x ）0 ,且 y 0 )
求曲线的方程
一复习： 求曲线方程,一般有哪几个步骤？关键是哪几 步？
（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点 M的 坐 标为 ( x , y ) ；
（2）写出适合条件P的点M的集合P= {M P（M）} ;
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程 f(x,y)=0; （4）化方程 f(x,y)=0为最简形式； （5）证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲
线上的点。
(一般情况下，步骤（5）可以省略不写。步骤（2）也可省略。）
二、新授。 例1：已知一条曲线在 X 轴的上方，它上面 的每一点到点 A (0,2)的距离减去它到 X 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
（根据具体情况，有时要注明变量的 变化范围。）
练习1、已知一条曲线上的每一个点到点 A（2，0）的距离都是它到点B（8，0） 的距离的一半，求该曲线的方程。

二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ，若 l1 交 x 轴于点A，l2
交y 轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时，可设其方程为：y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解析：如图：取直线 l 为轴，过点F且垂直于 直线 l 的直线为y轴，建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点，作MB x 轴
垂足为B，则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③（四川卷）已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|， 则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（ ）
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD，D为垂
足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x

x0 , y

y0 2
.
因为点P在圆上，所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得：x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习