人教八年级数学下册同步练习题及答案

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，一架梯子，斜靠在竖直的墙上，是中点，表示梯子沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在梯子滑动过程中，的变化趋势为( )A.下滑时，增大B.上升时，减小C.无论怎样滑动，不变D.只要滑动，就变化2. 图是一个地铁站入口的双翼闸机．如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A.B.C.D.3. 在中， 的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）A.AB P AB A'B'AB AB OP OP OP OP OP 12A B 10cm AC=BD =54cm ∠PCA=∠BDQ=30∘64cm(54+10)cm2–√(54+10)cm3–√54cm△ABC ∠A,∠B ∠C αb c △ABC a :b :c =1:2:2B.C.D.4. 如图，在中，，于点，和的角平分线相交于点，为边的中点，，则( )A.B.C.D.5. 一根竖直的竹竿于离地面米处折断倒下，倒下的部分与地面成度角，这根竹竿在折断前的长度为( )A.B.C.D.6. 下列命题中，假命题是（ ）A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形7. 如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点．若，，则的长为( )A.∠A+∠B =∠Ca =1,b =3,c =10−−√∠A+∠B =90∘△ABC ∠B =50∘CD ⊥AB D ∠BCD ∠BDC E F AC CD=CF ∠ACD+∠CED =125∘145∘175∘190∘53010m15m25m30mO ABCD AC OE//AB AD E OE =3BC =8OB 4C.D.8. 在中，，，，则点到的距离是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在中， ，是斜边中点，若，，则________.10. 如图，在中，，是的平分线，是的垂直平分线，则________．11. 如图，是上一点，是上一点，、交于点，且，那么_________．34−−√234−−√Rt △ABC ∠C =90∘AC =9BC =12C AB ()36512259433–√4Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB ∠B =30∘AC =2CD =△ABC ∠A =90∘BD ∠ABC DE BC ∠C =D BC E AB AD CE P AE :EB =3:2,CP :CE =5:6DB ：CD =12. 如图，在中，斜边上的中线，则________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图在中，，平分，点为中点，则________. 14. 如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，．求证：；求的长．15. 如图，中，， ，点在边上运动（不与，重合），点在线段上，连结，．点运动时，始终满足.当时，判断的形状并说明理由；当的最小值为时，此时________；在点的运动过程中， 的形状是等腰三角形时，请直接写出此时的度数．Rt △ABC AB CD =5AB =△ABC AB =AC =10AD ∠BAC E AC DE =△ABC AE =CD AD BE P BQ ⊥AD Q PQ =3PE =1(1)AD =BE (2)AD △ABC AB =AC ∠B =30∘O BC O B C D AB AO OD O ∠AOD =∠B (1)OD//AC △AOB (2)AO 2BD =(3)O △AOD ∠BDO16.如图，中，， ，点，分别在，上，且，连接，，点是 的中点，连接，则线段，的关系是________；如图将绕点顺时针旋转，线段，的关系是否仍成立？请说明理由；将绕点在平面内自由旋转，连接，若，，当时，请画出图形并直接写出线段的长.(1)1△ABC AB =AC ∠BAC =90∘D E AB AC AD =AE BE CD M BE AM AM CD (2)2△ADE A α(<α<)0∘360∘AM CD (3)△ADE A DM AD =1AB =3∠ADC =90∘DM参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得．【解答】解：∵，点是的中点，∴，∴无论怎样滑动，的长度不变．故选.2.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，OP =AB 12AO ⊥BO P AB OP =AB 12OP C A AE ⊥CP E B BF ⊥DQ F AE BF A B 10cm过作于，过作于，则中，，同理可得，，又∵点与之间的距离为，∴通过闸机的物体的最大宽度为，故选.3.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】略4.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定三角形内角和定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到是等边三角形，进而得到＝，根据和的角平分线相交于点，即可得出＝，即可得到＝＝．A AE ⊥CP EB BF ⊥DQ F Rt △ACE AE =AC =×541212=27(cm)BF =27cm A B 10cm 27+10+27=64(cm)A △CDF ∠ACD 60∘∠BCD ∠BDCE ∠CED 115∘∠ACD+∠CED +60∘115∘175∘【解答】解：连结，如图所示，∵，为边的中点，∴，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵和的角平分线相交于点，∴，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据题目的已知条件，利用线段长短的计量和含度角的直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握度量法：即用一把刻度量出两条线段的长度再比较；叠合法：从“形”的角度比较，观察点的位置；在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【解答】解：如图，在中，，，，∴，∴这根竹竿在折断前的长度为．故选．DF CD ⊥AB F AC DF =AC 12=CF CD=CF CD=DF =CF △CDF ∠ACD=60∘∠B =50∘∠BCD+∠BDC =130∘∠BCD ∠BDC E ∠DCE+∠CDE =65∘∠CED=115∘∠ACD+∠CED =+60∘115∘=175∘C 3030∘Rt △ABC ∠C =90∘BC =5∠A =30∘AB =2BC =10AB+BC =10+5=15mB6.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据菱形的面积公式、矩形的性质、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，是真命题；、矩形的对角线相等，是真命题；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；7.【答案】B【考点】矩形的性质平行线分线段成比例勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】由平行线分线段成比例可得＝，由勾股定理可得＝，由直角三角形的性质可得的长．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，且，，∴，在中，，∵点是斜边上的中点，A B C D CD 6AC 10OB ABCD AB//CD AD=BC =8OE//AB OE//CD =AO AC OE CD AO =AC 12OE=3CD =6Rt △ADC AC ==10A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√O AC O =AC =51∴.故选.8.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，然后过作垂直于，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边乘以斜边上的高除以来求，两者相等，将，及的长代入求出的长，即为到的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在中，，，，根据勾股定理得：.过作，交于点.又，∴，则点到的距离是．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线BO =AC =512B ABC AC BC AB C CD AB AB CD 2AC AB BC CD C AB Rt △ABC ∠C =90∘AC =9BC =12AB ==15+AC 2BC 2−−−−−−−−−−√C CD ⊥AB AB D =AC ⋅BC =AB ⋅CD S △ABC 1212CD ===AC ⋅BC AB 9×1215365C AB 365A 2含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∵为斜边的中点，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质角平分线的定义【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∴，∴，∴.∵，是的平分线，∴，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】平行线分线段成比例∠ACB =90∘∠B =30∘AB =2AC =4D AB CD =AB =212230∘DE BC BE =EC DE ⊥BC ∠CED =∠BED △CED ≅△BED ∠C =∠DBE ∠A =90∘BD ∠ABC ∠ABE =2∠DBE =2∠C ∠C =30∘30∘1:3平行线的判定与性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB ，【解答】解：在中，斜边上的中线，则.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】10Rt △ABC AB CD =5AB =2CD =10105解：∵，平分，∴为等腰三角形，且垂直平分，∴为直角三角形，∵为中点，∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴.故答案为：.14.【答案】证明：∵为等边三角形，∴，；在和中，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴在中，.又∵，∴．【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得，每一个角都是可得，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据直角三角形AB =AC =10AD ∠BAC △ABC AD BC △ADC E AC DE =AC ÷2=55(1)△ABC AB =CA =BC ∠BAE =∠ACD =60∘△ABE △CAD AB =CA,∠BAE =∠ACD =,60∘AE =CD,△ABE ≅△CAD(SAS)AD =BE (2)△ABE ≅△CAD ∠CAD =∠ABE ∠BPQ =∠ABE+∠BAD =∠BAD+∠CAD =∠BAE =60∘BQ ⊥AD ∠AQB =90∘∠PBQ =−=90∘60∘30∘PQ =3Rt △BPQ BP =2PQ =6PE =1AD =BE =BP +PE =6+1=7AB =CA 60∘∠BAE =∠ACD =60∘△ABE △CAD ∠CAD =∠ABE ∠BPQ =60∘两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，再根据代入数据进行计算即可得解．【解答】证明：∵为等边三角形，∴，；在和中，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴在中，.又∵，∴．15.【答案】解： 为直角三角形，理由如下：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形.当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴，此时，重合，故舍去.故或.【考点】直角三角形的性质垂线段最短∠PBQ =30∘30∘BP =2PQ AD =BE =BP +PE (1)△ABC AB =CA =BC ∠BAE =∠ACD =60∘△ABE △CAD AB =CA,∠BAE =∠ACD =,60∘AE =CD,△ABE ≅△CAD(SAS)AD =BE (2)△ABE ≅△CAD ∠CAD =∠ABE ∠BPQ =∠ABE+∠BAD =∠BAD+∠CAD =∠BAE =60∘BQ ⊥AD ∠AQB =90∘∠PBQ =−=90∘60∘30∘PQ =3Rt △BPQ BP =2PQ =6PE =1AD =BE =BP +PE =6+1=7(1)△AOB AB =AC ∠B =30∘∠C =∠B =30∘∠BAC =−−=180∘30∘30∘120∘OD//AC ∠AOD =∠B =30∘∠OAC =∠AOD =30∘∠BAO =−=120∘30∘90∘△AOB 3(3)DA =DO ∠OAD =∠AOD =30∘∠BDO =∠OAD+∠AOD =60∘OA =OD ∠ODA =∠OAD =×(−)=12180∘30∘75∘∠BDO =−=180∘75∘105∘AD =AO ∠ADO =∠AOD =30∘∠OAD ==∠BAC 120∘O C ∠BDO =60∘105∘等腰三角形的判定与性质【解析】利用角的关系，即可得出答案；利用特殊三角形的性质判断即可求出；利用等腰三角形的性质，分类讨论即可.【解答】解： 为直角三角形，理由如下：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形.当最短时，，，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∴.故答案为：.当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴，此时，重合，故舍去.故或. 16.【答案】，结论成立，理由：延长到，使得，连接，，延长交于，交于，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴.(1)(2)(3)(1)△AOB AB =AC ∠B =30∘∠C =∠B =30∘∠BAC =−−=180∘30∘30∘120∘OD//AC ∠AOD =∠B =30∘∠OAC =∠AOD =30∘∠BAO =−=120∘30∘90∘△AOB (2)AO AO ⊥BC AO =2∠BAO =60∘∠AOD =30∘∠ODA =90∘AO =2AD =1∠B =30∘AO =2AB =4BD =AB−AD =4−1=33(3)DA =DO ∠OAD =∠AOD =30∘∠BDO =∠OAD+∠AOD =60∘OA =OD ∠ODA =∠OAD =×(−)=12180∘30∘75∘∠BDO =−=180∘75∘105∘AD =AO ∠ADO =∠AOD =30∘∠OAD ==∠BAC 120∘O C ∠BDO =60∘105∘AM =CD 12AM ⊥CD (2)AM H MH =AM BH EH CD AH J AB T AM =MH BM =ME ABHE BH =AE BH//AE ∠ABH+∠BAE =180∘∵，∴，∴.∵，，∴，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.当在的内部时，如图，∵， ，，∴.∵，，∴，，三点共线，∴，∴；当在的外部时，如图，同理可得，综上所述，的值为或.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线旋转的性质等腰直角三角形勾股定理【解析】∠BAC =∠DAE =90∘∠DAC +∠BAE =∠BAC +∠DAE =180∘∠DAC =∠HBA AC =BA BH =AE =AD △DAC ≅△HBA(SAS)CD =AH∠ACD =∠BAH AM =CD 12∠BAH+∠CAH =90∘∠ACD+∠CAH =90∘∠AJC =90∘AM ⊥CD (3)D △ABC ∠ADC =90∘AD=1AC=3CD ===2A −A C 2D 2−−−−−−−−−−√−132−−−−−√2–√AM ⊥CD AD ⊥CD A D M AM =CD =122–√DM =AM −AD =−12–√D △ABC DM =+12–√DM −12–√+12–√【解答】解：∵， ，，∴，∴，.∵，，∴，∴，∴.∵，∴，∴.故答案为：，.结论成立，理由：延长到，使得，连接，，延长交于，交于，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴.∵，∴，∴.∵，，∴，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.当在的内部时，如图，∵， ，，∴.∵，，∴，，三点共线，∴，∴；当在的外部时，如图，(1)AD =AE ∠DAC =∠EAB =90∘AC =AB △DAC ≅△EAB(SAS)CD =BE ∠ACD =∠ABE ∠BAE =90∘BM =ME AM =BE 12AM =BM =ME =CD 12∠ABM =∠MAB =∠ACD ∠MAB+∠CAM =90∘∠ACD+∠CAM =90∘AM ⊥CD AM =CD 12AM ⊥CD (2)AM H MH =AM BH EH CD AH J AB T AM =MH BM =ME ABHE BH =AE BH//AE ∠ABH+∠BAE =180∘∠BAC =∠DAE =90∘∠DAC +∠BAE =∠BAC +∠DAE =180∘∠DAC =∠HBA AC =BA BH =AE =AD △DAC ≅△HBA(SAS)CD =AH ∠ACD =∠BAH AM =CD 12∠BAH+∠CAH =90∘∠ACD+∠CAH =90∘∠AJC =90∘AM ⊥CD (3)D △ABC ∠ADC =90∘AD =1AC =3CD ===2A −A C 2D 2−−−−−−−−−−√−132−−−−−√2–√AM ⊥CD AD ⊥CD A D M AM =CD =122–√DM =AM −AD =−12–√D △ABC同理可得，综上所述，的值为或.DM =+12–√DM −12–√+12–√。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列运算中，正确的是( )A.B.C.D.2. 已知，，则与的关系是A.B.C.D.3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 已知，，则等于（ ）A.B.C.+=x 3x 4x 72⋅3=6x 2x 4x 8(−3y =−9x 2)2x 4y 2×=5–√6–√30−−√a =+5–√3–√b =2−5–√3–√a b ()a =bab =1a =−bab =−512−−√0.5−−−√5–√212−−√=a 7–√=b 70−−√ 4.9−−−√a +b10b −a10baabD. 5. 已知：，，则与的关系为 A.B.C.D.6. 下列二次根式是最简二次根式的有（ ）A.B.C.D.7. 下列运算结果正确的是（ ）A.B.＝C.D.8. 若，，则与的关系是（ ）A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.互为负倒数二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 化简________.10. 计算：________．ab 10a =+2–√3–√b =1−2–√3–√a b ()a =bab =1ab =−1a =−b=−3(−3)2−−−−−√(−2–√)22÷=26–√3–√=±416−−√a =1+2–√b =1−2–√a b =27−−√÷=16−−√2–√10. 计算：________．11. 的倒数为________.12. 下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ） 13. 观察下列分分母有理化的计算：，，请写出第个算式即： ________；请写出第（为正整数）个算式：________；从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：.14. 先化简，再求值： ，且. 15. 阅读下面资料：；；．试求：的值；的值；． 16. 阅读下列解题过程：÷=16√2√2–√m 8−−−√0.5m −−−−√+m 4n 4−−−−−−−√n m 3−−−−√=−11+12–√2–√=−1+3–√2–√3–√2–√=2−12+3–√3–√…(1)6=1+7–√6–√(2)n n (3)(++⋯+)(+1)1+12–√1+3–√2–√12+3–√1+2016−−−−√2015−−−−√2016−−−−√5(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2|a +2|+=0(b −3)2==−111+2–√1×(−1)2–√(+1)(−1)2–√2–√2–√==−1+3–√2–√−3–√2–√(+)(−)3–√2–√3–√2–√3–√2–√==−21+25–√−25–√(+2)(−2)5–√5–√5–√(1)1+7–√6–√(2)1+n+1−−−−−√n −√(3)(++⋯+11+2–√1+2–√3–√+)⋅(1+)1+2008−−−−√2009−−−−√1+2009−−−−√2010−−−−√2010−−−−√===−=−21+5–√4–√1×(−)5–√4–√(+)(−)5–√4–√5–√4–√−5–√4–√(−(5–√)24–√)25–√4–√5–√==−1×(−)–√–√−√√请回答下列问题：观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________．利用上面所提供的解法，求的值．===−1+6–√5–√1×(−)6–√5–√(+)(−)6–√5–√6–√5–√−6–√5–√(−(6–√)25–√)26–√5–√(1)(n ≥2)1+n −√n−1−−−−−√(2)+++...+11+2–√1+2–√3–√1+3–√4–√1+99−−√100−−−√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方合并同类项二次根式的乘除法【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：，无法合并，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项正确．故选.2.【答案】A【考点】分母有理化【解析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．A +x 3x 4B 2⋅3=6x 2x 4x 6C (−3y =9x 2)2x 4y 2D ×=5–√6–√30−−√D【解答】解：，，故选.3.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，不是最简二次根式，不正确；，不是最简二次根式，不正确；，是最简二次根式，正确；，不是最简二次根式，不正确，故选．4.【答案】D【考点】二次根式的乘除法【解析】将与相乘，得到，将被开方数的小数点向左移动两位，则平方根向左移动一位．【解答】b =2−5–√3–√=2(+)5–√3–√(−)(+)5–√3–√5–√3–√=2(+)5–√3–√2=+5–√3–√a =+5–√3–√A =12−−√2–√2A =0.5−−−√2–√2B 5–√2C =212−−√3–√D C 7–√70−−√490−−−√×=–√−−√−−−√解：∵，，，∴，则．故选．5.【答案】D【考点】分母有理化【解析】将化简得，可知、的关系．【解答】解：，而，所以与的关系为．故选.6.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】×=7–√70−−√490−−−√=a 7–√=b 70−−√ab =490−−−√=ab 4.90−−−−√110D b −(+)2–√3–√a b b ==−(+)1−2–√3–√2–√3–√a =+2–√3–√a b a =−b D二次根式的乘除法二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】、，故本选项不符合题意；、＝，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；8.【答案】D【考点】分母有理化【解析】把与相乘即可得出与的关系．【解答】解：∵，，∴，∴，互为负倒数，故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】最简二次根式【解析】直接利用根式的运算化简即可.A =3(−3)2−−−−−√B (−2–√)22C ÷=6–√3–√2–√D =416−−√a b a b a =1+2–√b =1−2–√ab =(1+)(1−)=1−2=−12–√2–√a b D 33–√【解答】解：.故答案为：.10.【答案】【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的除法法则进行运算即可．【解答】解：原式．故答案为：．11.【答案】【考点】倒数分母有理化【解析】根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：因为，所以的倒数为.故答案为：.12.【答案】=27−−√×3=32−−−−−−−√33–√33–√22–√=16÷2−−−−−√=8–√=22–√22–√2–√2×=12–√2–√22–√2–√22–√2③【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：是最简二次根式，故答案为：③．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】原式.【考点】分母有理化平方差公式【解析】利用分母有理化，求值即可；根据规律，即可得出答案；利用规律，再结合平方差公式，即可得出答案.【解答】解：原式.故答案为：.由题意得，第(为正整数)个算式为：.故答案为：.+m 4n 4−−−−−−−√−7–√6–√1+n+1−−−−−√n −√(3)=(−1+−+⋯2–√3–√2–√+−(+1)2016−−−−√2015−−−−√2016−−−−√=(−1)(+1)2016−−−−√2016−−−−√=2016−1=2015(1)(2)(3)(1)==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√−7–√6–√(2)n n 1+n+1−−−−−√n−√1+n+1−−−−−√n −√=(−1+−+⋯–√–√–√原式.14.【答案】解：.∵，∴，，∴原式.【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】先将原式去括号，然后合并同类项化简，然后利用绝对值和偶次方的非负性确定，的值，代入求值即可.【解答】解：.∵，∴，，∴原式.15.【答案】解：原式.原式.原式．(3)=(−1+−+⋯2–√3–√2–√+−(+1)2016−−−−√2015−−−−√2016−−−−√=(−1)(+1)2016−−−−√2016−−−−√=2016−1=20155(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2=15b −5a +4a −12b a 2b 2b 2a 2=3b −a a 2b 2|a +2|+=0(b −3)2a =−2b =3=3××3−(−2)×(−2)232=36+18=54a b 5(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2=15b −5a +4a −12b a 2b 2b 2a 2=3b −a a 2b 2|a +2|+=0(b −3)2a =−2b =3=3××3−(−2)×(−2)232=36+18=54(1)==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√(2)=−n+1−−−−−√n −√(+)(−)n+1−−−−−√n −√n+1−−−−−√n −√=−n+1−−−−−√n −√(3)=(−1+−+⋯+−+2–√3–√2–√2009−−−−√2008−−−−√−)⋅(1+)2010−−−−√2009−−−−√2010−−−−√=(−1)(+1)2010−−−−√2010−−−−√=2010−1=2009【考点】分母有理化平方差公式【解析】（1）原式仿照阅读材料中的方法求出值即可；（2）原式仿照阅读材料中的方法求出值即可；（3）原式第一个括号中仿照阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式.原式.原式．16.【答案】原式．【考点】分母有理化【解析】（1）根据解题规律即可直接写出结果；（2）根据已知中的规律把每个式子写成两个数的差的形式，然后合并同类二次根式即可求解．【解答】解：.故答案为：.原式．(1)==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√(2)=−n+1−−−−−√n −√(+)(−)n+1−−−−−√n −√n+1−−−−−√n −√=−n+1−−−−−√n −√(3)=(−1+−+⋯+−+2–√3–√2–√2009−−−−√2008−−−−√−)⋅(1+)2010−−−−√2009−−−−√2010−−−−√=(−1)(+1)2010−−−−√2010−−−−√=2010−1=2009−n −√n−1−−−−−√(2)=(−1)+(−)+(−)+...+(−)2–√3–√2–√4–√3–√100−−−√99−−√=−1=10−1=9100−−−√(1)1+n −√n−1−−−−−√=1×(−)n −√n−1−−−−−√(+)(−)n −√n−1−−−−−√n −√n−1−−−−−√=−n −√n−1−−−−−√−n −√n−1−−−−−√(2)=(−1)+(−)+(−)+...+(−)2–√3–√2–√4–√3–√100−−−√99−−√=−1=10−1=9100−−−√。

2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列运算中不正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．16B．±16C．4D．±43．下列运算中，正确的是（）A．B．C．（a3b4）2＝a6b8D．4．下列根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）﹣a2一定有平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．的倒数是（）A．B．C．D．8．的一个有理化因式是（）A．B．+C．﹣D．二．填空题9．二次根式中：、、、是最简二次根式的是．10．化简为最简二次根式的结果是．11．化简：＝．12．计算：＝．13．计算：＝．14．化简的结果是．15．分母有理化：＝．16．将（a＞0，b＞0）化为最简二次根式：．17．化简：＝．18．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．19．已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为．三．解答题20．计算：（1）；（2）．21．计算：÷．22．计算：2×÷．23．计算：×4÷．24．计算：3÷（•）．25．计算：．26．请阅读下列材料：形如的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，那么便有（a ＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，所以．请根据材料解答下列问题：（1）填空：＝．（2）化简：（请写出计算过程）．参考答案一．选择题1．解：根据二次根式的性质知，A、B、C都正确，D.表示4的算术平方根，则＝2，故D错误，符合题意．故选：D．2．解：原式＝＝＝4．故选：C．3．解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、（a3b4）2＝a6b8，故C符合题意；D、a6bc÷a﹣2b＝a8c，故D不符合题意；故选：C．4．解：A.符合最简二次根式的定义，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意；B.＝2，因此选项B不符合题意；C.＝，因此选项C不符合题意；D.＝|m|，因此选项D不符合题意；故选：A．5．解：A．＝＝3，选项A不符合题意；B．＝＝，选项B不符合题意；C．是最简二次根式，选项C符合题意；D．＝＝a2，选项D不符合题意；故选：C．6．解：（1）无理数包含正无理数和负无理数，故（1）不正确；（2）的算术平方根为2，故（2）正确；（3）＝＝，故（3）不正确；（4）实数和数轴上的点是一一对应的，故（4）正确；（5）﹣a2一定有平方根，故（5）正确；所以，上列说法其中正确的有3个，故选：C．7．解：+1的倒数是＝﹣1．故选：C．8．解：A.，那么是的一个有理化因式，故A符合题意．B．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故B不符合题意．C．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故C不符合题意．D．根据二次根式的乘法法则，，得不是的一个有理化因式，故D不符合题意．故选：A．二．填空题9．解：＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，＝2，＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，是最简二次根式，故答案为：．10．解：6＝＝＝2．故答案为：2．11．解：原式＝＝＝6．故答案为：6．12．解：原式＝＝＝6x．故答案为：6x．13．解：原式＝×＝2＝2×＝1．故答案为：1．14．解：＝＝＝．故答案为：．15．解：原式＝＝﹣3﹣，故答案为：﹣3﹣．16．解：∵a＞0，b＞0，∴＝．故答案为：．17．解：∵x﹣2＞0，∴x＞2，1﹣x＜0，原式化简为：x﹣2+x﹣1＝2x﹣3，故答案为：2x﹣3．18．解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．19．解：∵等式成立，∴，解得：3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．故答案为：4．三．解答题20．解：（1）原式＝＝＝6；（2）原式＝＝＝3．21．解：原式＝÷＝•＝．22．解：2×÷＝2＝2＝．23．解：原式＝2×4×÷4＝8÷4＝2．24．解：原式＝÷＝．25．解：原式＝÷•2m＝．26．解：（1）＝＝；故答案为：﹣；（2）首先把化为，这里m＝21，n＝108，∵9+12＝21，9×12＝108，即，∴．。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：63 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ）1. （6分） 已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）2. ________．3. 计算的结果等于________．4. 把的根号外的因式移到根号内等于________.5. 一般地，二次根式有如下性质：①；②所以_________.6. 计算： ________.7. 若，则满足的条件是________.8. 计算：________．9. 分解因式：＝________．10. 设，是两个数，规定：，则( ).y =−x+6(x−5)2−−−−−−−√x 123⋯2021y 202120312040204125+26−12−13+27+28−14−15+29+30−16−17=a −1a −−−√=a(a ≥0)()a −√2=|a|={()a −√2a(a ≥0),−a(a <0).−=(−7)2−−−−−√()7–√2−2=9–√=1−2a (2a −1)2−−−−−−−√a (2x ⋅3x =)2−2y+16xy−32y x 2p q p ∗q =4×q −(p +q)÷25∗(6∗4)=11. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________．12. 若是整数，则正整数的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）13. 计算：14. 善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①；②．时，与、之间的大小关系：　（3）运用以上结论，计算：的值． 15. 阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①，，和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．②，，和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以________．请解决以下问题：请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当，时，与，之间的大小关系是怎样的？再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．运用以上结论，计算：的值．16. 先化筒，再求值：其中17. 已知，，求的平方根．ABCD 8cm 212cm 2cm 224n−−−√n (−1)−|−2|3–√3–√3–√(=9×49×4−−−−√)2(×=(×(=9×49–√4–√)29–√)24–√)29×4−−−−√×9–√4–√9×49×4=×9×4−−−−√9–√4–√(=9×169×16−−−−−√)2(×=(×(=9×169–√16−−√)29–√)216−−√)29×16−−−−−√×9–√16−−√9×169×16(1)a ≥0b ≥0ab −−√a −√b √(2)(3)81×144−−−−−−−√18. 甲乙两人住的房间号都是三位数的完全平方数，当他们将自己的房间号写下来并排成形状时，他们惊呆了，这个数阵中每列（自上而下）两数组成的两位数也是完全平方数．请说说：他们各自房间号码是多少？19. 阅读材料：小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：；．类比归纳：请你仿照小明的方法将化成一个式子的平方；将下列的等式补充完整：________，并证明这个等式；变式探究：若，且，，均为正整数，则________．20.观察思考：；；；发现应用：________._______.拓展提高：，试求出的值.5+26–√=(2+3)+22×3−−−−√=(+(+2×2–√)23–√)22–√3–√=(+2–√3–√)28+215−−√=(3+5)+23×5−−−−√=(+(+2×3–√)25–√)23–√5–√=(+3–√5–√)2(1)9+214−−√(2)a +b +2=(ab−−√(a ≥0,b ≥0))2(3)a +2=(+30−−√m −−√n −√)2a m n a ==1−11×212=−12×31213=−13×41314⋯⋯(1)=1n(n+1)(2)+++⋯+=11×212×313×412018×2019(3)+++⋯+=11×313×515×71(2n−1)(2n+1)10092019n参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ）1.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：，当时，，当时，，∴值的总和为：．故选．二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）2.【答案】【考点】加减法中的巧算【解析】y =|x−5|−x+6x ≤5y =−(x−5)−x+6=−x+5−x+6=−2x+11x >5y =x−5−x+6=1y 9+7+5+3+1+1+⋯+1=9+7+5+3+1+1×2016=2041D 78通过观察，原式可变为，每组的结果为，共分为组，据此解答。