高二数学命题
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高二数学命题及其关系试题答案及解析1.对任意复数、,定义,其中是的共轭复数.对任意复数、、,有如下四个命题:①;②;③;④.则真命题的个数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】①为真;②为真; ,而③为假;而④为假,答案选B.【考点】复数的概念与运算2.定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则②若,则③若,则④若,则其中的真命题有:__________.(写出所有真命题的编号)【答案】①③④【解析】因为定义的“正对数”:是一个分段函数,所以对命题的判断必须分情况讨论:对于命题①(1)当,时,有,从而,,所以;(2)当,时,有,从而,,所以;这样若,则,即命题①正确.对于命题②举反例:当时,,所以,即命题②不正确.对于命题③,首先我们通过定义可知“正对数”有以下性质:,且,(1)当,时,,而,所以;(2)当,时,有,,而,因为,所以;(3)当,时,有,,而,所以;(4)当,时,,而,所以,综上即命题③正确.对于命题④首先我们通过定义可知“正对数”还具有性质:若,则,(1)当,时,有,从而,,所以;(2)当,时,有,从而,,所以;(3)当,时,与(2)同理,所以;(4)当,时,,,因为,所以,从而,综上即命题④正确.通过以上分析可知:真命题有①③④.【考点】指数函数、对数函数及不等式知识的综合.3.某个命题与正整数有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得()A.当时,该命题不成立B.当时,该命题成立C.当时,该命题成立D.当时,该命题不成立【答案】D【解析】“当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立”它的逆否命题为“当时该命题不成立,那么当时该命题也不成立”,因为它们同真,所以当时该命题不成立,那么可推得当时,该命题也不成立,故选择D.【考点】四种命题和数学归纳法.4.已知,命题,命题.⑴若命题为真命题,求实数的取值范围;⑵若命题为真命题,命题为假命题,求实数的取值范围.【答案】(1),(2).【解析】(1)此小题即为恒成立问题,只需当时,恒成立即可;(2)对于q为真,只要,而命题为真命题,命题为假命题反映的是命题p与命题q一个为真另一个为假,分类讨论即可.试题解析:因为命题,令,所以,根据题意,只要时,即可,也就是,即;⑵由⑴可知,当命题p为真命题时,,命题q为真命题时,,解得,因为命题为真命题,命题为假命题,所以命题p与命题q一真一假,当命题p为真,命题q为假时,,当命题p为假,命题q为真时,,综上所述:或.【考点】恒成立问题,复合命题的基本概念,解不等式组,分类讨论的数学思想.5.下列命题中,真命题是()A.∃x∈R,e x≤0B.∀x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件【答案】【解析】中,在上恒成立,错误;中,当时,两者相等,错误;中,时, ,错误;所以选择.【考点】命题真假判断;条件判断.6.命题“”的否定为.【答案】,;【解析】全称命题的否定为特称命题,且结论变否定,∴命题的否定为“,”.【考点】逻辑与命题.7.下列命题错误的A.命题“若lnx=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则lnx≠0”B.“x>2”是“<”的充分不必要条件C.命题p:∈R,使得sinx>1,则p:∈R,均有sinx≤1D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题【答案】D【解析】若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个是假命题.故D错误.【考点】命题的真假判断.8.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】由且为真命题知真真,若命题为真,则;若命题为真,则,解得,∴.【考点】逻辑关系、不等式的解法.9.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题可知不能推出,能推出,根据互为逆否命题同真同假,则可得:不能推出,能推出,所以是的充分而不必要条件.【考点】逆否命题的真假判定,充要条件.10.设命题:函数在区间上单调递减;命题:函数的最小值不大于0.如果命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.【答案】a∈(-∞,-2]∪[2,3).【解析】由p为真命题,能够推导出a≥3.再由q为真命题,能够推导出a≤-2或a≥2.由题意P 和q有且只有一个是真命题,所以p真q假⇔⇔a∈ϕ,p假q真⇔⇔a≤-2或2≤a<3.由此能够得到a的取值范围.试题解析:p为真命题⇔f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3.q为真命题⇔Δ=a2-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2.由题意p和q有且只有一个是真命题.p真q假⇔⇔a∈∅;p假q真⇔⇔a≤-2或2≤a<3.综上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3).【考点】命题的真假判断与应用.11.若命题“”为真命题,则()A.均为真命题B.中至少有一个为真命题C.中至多有一个为真命题D.均为假命题【答案】C【解析】因为命题“”为真命题,所以为假命题,因此中至少有一个为假命题,也即中至多有一个为真命题,所以选C.【考点】命题的真值表12.记命题p为“若a=b,则cosa=cosb”,则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是.【答案】2【解析】命题p为“若a=b,则cosa=cosb”,显然为真命题,所以其逆否命题也为真命题;命题p的逆命题为“若cosa=cosb,则a=b”为假命题,所以其逆否命题,即命题p的否命题也为假命题. 真命题个数是2.【考点】四种命题关系及真假判断13.下列命题中,真命题的是 .①必然事件的概率等于l②命题“若b=3,则b2=9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【答案】①③④【解析】②“若b=3,则b2=9”的逆命题为“若b2=9,则b=3”明显错误,为假命题;①③④均为真命题.【考点】逻辑与命题.14.下列命题中,真命题的是 .①必然事件的概率等于l②命题“若b=3,则b2=9”的逆命题③对立事件一定是互斥事件④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【答案】①③④【解析】②“若b=3,则b2=9”的逆命题为“若b2=9,则b=3”明显错误,为假命题;①③④均为真命题.【考点】逻辑与命题.15.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数【答案】C【解析】由定义知,命题“若,则”的逆否命题是“若,则”,而“都是”的否定为“不都是”,所以正确答案是C.【考点】命题的逆否命题16.下列命题①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”.②命题③若为真命题,则p,q均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。