2019版优化探究理数练习：第三章第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式含解析

高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，则.【答案】3【解析】===3.【考点】同角三角函数基本关系式2.若tan α＝3，则 sin2α－2 sin αcos α＋3 cos2α＝______.【答案】【解析】sin2α－2 sin αcos α＋3 cos2α＝＝＝＝.3.已知f(α)＝，则f的值为________．【答案】－【解析】∵f(α)＝＝－cos α，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.4.化简＋＝________.【解析】原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.5.已知α∈(，π)，tanα＝－，则sin(α＋π)＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】由题意可知，由此解得sin2α＝，又α∈(，π)，因此有sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－，故选B．6.记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】解法一：因为cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－．解法二：因为cos(－80°)＝k，所以cos80°＝k，所以tan100°＝－tan80°＝＝－．7.已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为()A．－B．C．－D．【答案】B【解析】∵π<α<，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα>0，又∵(cosα－sinα)2＝1－2cosαsinα＝，∴cosα－sinα＝．8.若3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin2θ的值是________．【答案】【解析】∵3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，即3sinθ－cosθ＝0，即tanθ＝．∴cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝＝＝．9.（5分）（2011•福建）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．10.已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________．【答案】－【解析】将sin α－cos α＝两边平方，得2sin α·cos α＝，(sin α＋cos α)2＝，sin α＋cos α＝，＝＝－(sin α＋cos α)＝－．11.在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是 ( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∵sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根∴sinA+cosA=∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=即sinAcosA=-∵0o<A<180o,∴sinA>0,所以cosA<0,即90o<A<180o故知△ABC是钝角三角形12.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【考点】三角函数求值.13.在中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且，则 .【答案】【解析】∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴，（1）∵且，∴代入（1）式中，，∴，∴，∴，∴.【考点】1.等差中项；2.倍角公式；3.诱导公式.14.已知，，则．【答案】【解析】由题意，，．【考点】同角间的三角函数关系．15.若则【答案】【解析】，得，∴.【考点】求三角函数值.16.α是第二象限角，tanα＝－，则sinα＝________．【答案】【解析】由解得sinα＝±.∵α为第二象限角，∴sinα>0，∴sinα＝.17. cos＝________．【答案】－【解析】cos＝cos＝cos(17π＋)＝－cos＝－.18.已知其中若．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先由已知条件求得的值，再由平方关系可得的值，把拆为，最后利用两角和的余弦公式即可求得的值；（2）考查了三角函数中知一求三的思想，即这几个量“知一求三”．可先利用差角余弦公式将展开，求得的值，两边平方即可求得的值，再由平方关系即可求得的值，最后由商关系即可求得的值．试题解析：（1）由已知得：，（2）由，得，两边平方得：，即，∵，且，从而． 12分【考点】1．平面向量的数量积运算；2．应用三角恒等变换求三角函数的值．19.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为()A．0B．C．D．1【答案】C【解析】由已知得,f(x)==tanx-tan2x=-(tanx-)2+,∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),=.故当tanx=时,f(x)max20.已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.(2)求tan(π-θ)-的值.【答案】(1) -2 (2) 1+【解析】【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围,而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.解：由已知,原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)cos3(-θ)+sin3(-θ)=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·cosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-(+)=-=-=1+.21.若sinθcosθ>0,则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【答案】B【解析】∵sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限,当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限,因此,选B.22.＝()A．－B．－C．D．【解析】＝＝＝＝sin 30°＝.23.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－【解析】f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，当x－φ＝2kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－.24. 4cos 50°－tan 40°＝________.【答案】【解析】4cos 50°－tan 40°＝＝＝＝＝＝.25.已知α∈，且cos α＝－，则tan α＝________.【答案】2【解析】利用同角三角函数的基本关系求解．由条件可得sin α＝－，所以tan α＝＝＝2.26.若α，β∈，cos ＝，sin ＝－，则cos (α＋β)＝________.【答案】【解析】∵α，β∈，∴－<α－<，－<－β<，由cos ＝和sin ＝－得α－＝±，－β＝－，当α－＝－，－β＝－时，α＋β＝0，与α，β∈矛盾；当α－＝，－β＝－时，α＝β＝，此时cos (α＋β)＝－.27.若cos ＝，则cos ＝()．A．－B．－C．D．【答案】D【解析】∵cos ＝，∴cos ＝2cos 2－1＝－，即sin 2x＝，∴cos ＝sin 2x＝.28.已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为________．【答案】－【解析】∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2cos θsin θ＝，∴2cos θsin θ＝，∴(sin θ－cos θ)2＝1－＝，又θ∈，∴sin θ＜cos θ，∴sin θ－cos θ＝－.29.已知，则=____________.【答案】【解析】，根据，可知：，故答案为.【考点】同角三角函数的基本关系式的运算30.已知，且，则．【答案】【解析】因为，所以。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时分层作业十九同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题(每小题5分,共35分)1.若角α的终边落在第三象限,则+的值为 ( )A.3B.-3C.1D.-1【解析】选B.因为α是第三象限角,故sin α<0,cos α<0,所以原式=+=-1-2=-3.2.α是第四象限角,tan α=-,则sin α= ( )A. B.- C. D.-【解析】选D.因为tan α=-,所以=-,所以cos α=-sin α,代入sin2α+cos2α=1得sin α=±,又α是第四象限角,所以sin α=-.【一题多解】选D.因为tan α=-,且α是第四象限角,所以可设y=-5,x=12,所以r==13,所以sin α==-.3.已知cos 29°=a,则sin 241°·tan 151°的值是( )A. B.C.-D.-【解析】选B.sin 241°·tan 151°=sin(270°-29°)·tan(180°-29°)=(-cos 29°)·(-tan 29°)=sin 29°=.4.若sin(π-α)=-2sin,则sin α·cos α的值等于( )A.-B.-C.或-D.【解析】选A.因为sin(π-α)=-2sin,所以sin α=-2cos α,即tan α=-2,所以原式====-.【延伸探究】本题条件不变,试求的值.【解析】由sin(π-α)=-2sin知tan α=-2,所以原式====.5.若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为( )A.1+B.1-C.1±D.-1-【解析】选B.由题意知sin θ+cos θ=-,sin θ·cos θ=.又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,所以=1+,解得m=1±.又Δ=4m2-16m≥0,所以m≤0或m≥4,所以m=1-.6.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin(α+)等于 ( )A. B.- C. D.-【解析】选B.因为tan(α-π)=-tan(π-α)=tan α=>0,又α∈,所以α∈,即cos α<0,所以sin α=cos α,又因为sin2α+cos2α=1,故cos2α+cos2α=1,故cos α=-,因此sin=cos α=-.【变式备选】已知α∈,sin α=-,则cos(-α)的值为( )A.-B.C.-D.【解析】选B.因为sin α=-<0,α∈,所以α∈,故cos(-α)=cos α==.7.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 019)的值为 ( )A.-1B.1C.3D.-3【解析】选D.因为f(4)=3,所以asin α+bcos β=3,故f(2 019)=asin(2 019π+α)+bcos(2 019π+β)=-asin α-bcos β=-(asin α+bcos β)=-3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·杭州模拟)已知cos2α=sin α,则+cos4α=__________.【解析】由cos2α=1-sin2α=sin α,解得sin α=(负值舍去),所以==,则+cos4α=+sin2α=+1-cos2α=+1-sin α=+1-=2.答案:29.设α是第三象限角,tan α=,则cos(π-α)=__________.【解析】因为α为第三象限角,tan α=,所以cos α=-,所以cos(π-α)=-cos α=.答案:10.化简:=________. 【解析】原式===1.答案:1【变式备选】α为第二象限角,则cos α·+sin α·=________.【解析】原式=cos α·+sin α·=+=-1+1=0.答案:01.(5分)已知cos=且-π<α<-,则cos=( )A. B.C.-D.-【解题指南】利用角+α与-α互余,借助诱导公式及同角公式求解,但要注意角+α的范围.【解析】选 D.因为-π<α<-,所以-<+α<-,又因为cos=cos=sin=-=-.2.(5分)(2018·衡水模拟)已知2θ是第一象限的角,且sin4θ+cos4θ=,那么tan θ= ( )A. B.- C. D.-【解题指南】条件中四次方先用配方法进行降次,求出sin θcos θ,后添上分母1,再将“1”用“sin2θ+cos2θ=1”代换,为了寻找与 tanθ的关系,借助于=tan θ合理转换,从而求出所求式的值. 【解析】选A.因为sin4θ+cos4θ=,所以(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=,所以sin θcos θ=,所以=,所以=,解得tan θ=(舍去,这是因为2θ是第一象限的角,所以tan θ为小于1的正数)或tan θ=.3.(5分)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcosα-cos2α=________.【解析】因为sin α=-2cos α,所以tan α=-2,原式====-1.答案:-14.(12分)已知在△ABC中,sin A+cos A=.(1)求sin Acos A的值.(2)求tan A的值.【解析】(1)因为sin A+cos A=,所以(sin A+cos A)2=,即1+2sin Acos A=,故sin A cos A=-.(2)因为sin A-cos A====, ①又sin A+cos A=, ②由①②知,sin A=,cos A=-,因此tan A==-.5.(13分)已知tan α=-,α为第二象限角.(1)求的值.(2)求++的值. 【解析】(1)原式===-cos α.因为tan α=-,α为第二象限角,所以=-.又sin2α+cos2α=1.解得cos α=-,故原式=.(2)原式=++=++=+,海阔天空专属文档（翔子专享）因为α为第二象限角,所以上式=-1-=-1-=-1.关闭Word文档返回原板块。