初中数学复习圆中计算与证明

初中数学复习圆中计算与证明第一组：1．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（）A.外离．B.相交．C.外切．D.内含．2．⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（）ＡＯＢ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3.如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于A．B．C．D．4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为 A．1 B．C．2 D．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；A B C D P E ．O（2）若PC是圆O的切线，BC =8，求DE的长．7．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，，求CD的长.8．如图，⊙O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作⊙O 的切线，切点为，连结．若的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．A OB P C9.已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交 AB的延长线于点D.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O 半径的长；（3）在（2）的条下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积.10．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.【参考答案】 D A C B6.（1）证明：∵AB =AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．……2分（2）解：连结OP，由BC =8，得CD =4，OC =6，OP =2．∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．由勾股定理，得．在△OPC中，在△DEC中， 7.解：（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图3，连结OB．-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分图3 ∵ ∠OCB=∠CBD +∠D ，∠1=∠D，∴∠2=∠CBD．∵ AB∥OC ，∴ ∠2=∠A ．∴ ∠A=∠CBD．∵ OB=OC，∴ ，∵ ，∴ ．∴ ．∴ ∠OBD=90°．-- - - - -- - - - - - - - -2分∴ 直线BD与⊙O相切．- - - - - - - - - - - - - - 3分（2）解：∵∠D=∠ACB ，，∴ ．-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分在Rt△OBD中，∠OBD=90°，OB =4，，∴ ，．∴ ．-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 8.解：∠的大小不发生变化．…………………………………1分M P C B A O · 连结， PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．∵PM是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APM．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO, ∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A．在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2∠A+2∠APM=90°，∴∠CMP=∠A+∠APM=45°．…………………………………… 4分即∠的大小不发生变化．9.证明：（1）连接OC（如图①），∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.∴∠1＋∠AOE＝90°.又∠FCA＝∠AOE，图① ∴∠1＋∠FCA＝90°.即∠OCF＝90°.∴FD是⊙O的切线.……………………………………………………2分（2）连接BC（如图②），∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又AO＝OB，∴OE∥BC且.……………3分∴△OEG∽△CBG.图② ∴.∵OG＝2，∴CG＝4.∴OC＝6.………………………………………………………………5分即⊙O半径是6.（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°.………6分在Rt△OCD中，.∴.………………………………………………7分10．（1）证明:如图, 连接AO并延长交⊙O于点E, 连接BE, 则∠ABE=90°.∴∠EAB+∠E=90°.……………………1分∵ ∠E =∠C, ∠C=∠BAD，∴ ∠EAB+∠BAD =90°.∴ AD是⊙O的切线.……………………2分（2）解：由（1）可知∠ABE=90°.∵AE=2AO=6, AB=4, ∴ .…………………………………………………3分∵∠E=∠C=∠BAD, BD⊥AB,∴ …………………………………………………4分∴ ∴ .…………………………………………………5分第二组1．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是A．相交C．外离D．外切2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝100°，则∠BAC 的度数是（）A．25°B．50°C．100°D．150°3．若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是A．外离B．相交C．外切D．内切4．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB 的度数为__________°． 5．如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为___________cm．6．已知：如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．（1）求证:AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，若BC=9， CA=12.7．已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DB C=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.8．已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长． 9．如图，△ABC中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .（1）求证：PD是⊙O 的切线；（2）若AE=5，BE=6，求DC的长.10.已知：如图，⊙O的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接．(1) 若，求阴影部分的面积；(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．【参考答案】 A B D 40 6.解：（1）联结OD∵DE⊥DB，∴∠BDE=90° ∴BE是⊙O的直径∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠CBD=∠ODB，∴BC∥OD ∵ ，∴BC⊥AC ，∴OD⊥AC -------------------1分∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线-------------------2分（2）设⊙O的半径为r，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，CA=12 ∴-------------------3分∵BC∥OD ，∴△ADO∽△ACB．∴．∴．∴．∴ -------------------4分又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC∴． -------------------5分 7．（1）证明：∵ AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．…………………………1分∴ ∠ABD +∠A=90°．又∵∠DBC=∠A．∴ ∠ABD+∠DBC=90°．∴ ∠ABC=90°．∴BC是⊙O的切线．………………………2分（2）解：∵ OC∥AD，∠ADB=90°，∴ OE ⊥BD，∠OED =∠ADB=∠BEC=90°．∴ BE=BD =3．………………………4分又∵∠DBC =∠A，∴△CBE∽△BA D．∴，即．∴AD =．……………………………5分 8．解：（1）直线CE与⊙O 相切．证明：如图，连结 OD．∵AD平分∠FAE，∴∠CAD=∠DAE．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAE．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∵EC⊥AC，∴OD⊥EC．∴CE是⊙O的切线．…………………………………2分（2）如图，连结BF．∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠AFB=90°．∵∠C=90°，∴∠AFB=∠C．∴BF∥EC．∴AF∶AC=AB∶AE．∵ AF∶FC=5∶3，AE=16，∴5∶8=AB∶16．∴AB=10．……………………………………………5分9、（1）证明：连结OC…………………1分∵PD⊥AE于D ∴∠DCE＋∠E=900 ∵ AB=AE , OB=OC∴∠CBA=∠E=∠BCO 又∵∠DCE=∠PCB ∴∠BCO＋∠PCB=900 ∴PD是⊙O的切线……………2分（2）解：连结AC ………………3分∵ AB=AE=5 AB是⊙O的直径 BE=6 ∴ AC⊥BE且EC=BC=3 ∴AC=4 又∵ ∠CBA=∠E ∠EDC=∠ACB=90° ∴△EDC∽△BCA ………………4分∴=即=∴ DC=…………………5分10.解：(1)联结OC.∵PC为⊙O的切线, ∴ PC⊥OC .∴∠PCO=90°.----------------------------------------------------------------------1分∵ ∠ACP=120° ∴ ∠ACO=30° ∵ OC=OA , ∴∠A=∠ACO=30°.∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分∵ OC=4 ∴ ∴ -------------------------------------------3分(2) ∠CMP的大小不变，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分由（1）知∠BOC+∠OPC=90° ∵ PM平分∠APC ∴ ∠APM=∠APC ∵ ∠A=∠BOC ∴∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)=45°---------------------------5分第三组1．如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则的长是长的Ａ．倍Ｂ．倍Ｃ．2倍Ｄ．倍2.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC 面积的比等于A.B.C.D.3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A.B.C.D.4．若两圆的半径分别为和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是A．内含B．内切C．相交D．外切5．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠BED=30°，⊙O的半径为4，则弦AB的长是 A．4B．C．2 D．6．已知，O的半径为3cm，O的切线长AB为6cm，B为切点.则点A到圆上的最短距离是cm，最长距离是 cm.7.如图，是⊙O的直径，⊙O交的中点于，，E是垂足.（1）求证：是⊙O的切线；（2）如果AB=5,tan∠B=,求CE的长.8．已知：如图，点是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求弦的长．9．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O 上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．10．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分.（1）求证：AE是的切线；（2）若【参考答案】B B A B B ,.7．(1)证明：连接，∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵OA=OB，∴OD∥AC.………………………………….1分又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线……………………………..2分(2) 解：连接AD, ∵是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.在Rt△ADB中，tan∠B=,AB=5,∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x2+(2x)2 =25， x =∴=2………………………………………………….……………………..3分∵AD⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C.∴Rt△ADB∽Rt△DEC (4)分∴ ∴CE =4 .…………………………………………………………………………………..5分 8.（1）证明：如图，联结．…………………………………1分∵ ，，∴ ．∴ 是等边三角形．∴ ，．∴ ．∴ ．…………………………………2分所以，是⊙的切线．…………………………………3分（2）解：作于点．∵ ，∴ ．又，，所以在中，．在中，∵ ，∴ ．由勾股定理，可求．所以，．…………………………………5分 9．（1）证明：联结BO，……………………………1分方法一：∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∵AB＝AO，∴∠ABO＝∠AOB，………………2分又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．3分方法二：∵AB＝AO，BO＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO 为等边三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，又∠D＋∠ABD＝∠BAO＝60°，∴∠ABD＝30°，…………………2分∴∠OBD＝∠ABD＋∠ABO＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．............................................................3分方法三：∵ AB＝AD＝AO，∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上 (2)分∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线．……………………………………………………3分（2）解：∵∠C＝∠E，∠C AF＝∠EBF，∴△ACF∽△BEF，…………………… 4分∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△BFA中，cos∠BFA＝，∴，又∵CF=9，∴EF=6．…………………5分10.（1）（2）。