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四川省雅安中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试卷

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高三第一次月考数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列函数既是奇函数，又在()0,+∞上为增函数的是（ ）A. 1y x =B. y x =C. 122xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()lg 1x +2．设，则“”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 3．已知函数()f x 为奇函数,且当0>x 时, 01)(2>+=xx x f ,则=-)1(f ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 4．下列等式成立的是（ ）A.= B.a b =-C. =D.=5．已知{}{}222|,,|1,,M y y x x R N y x y x R y R ==∈=+=∈∈，则M N ⋂=（ ） A. []2,2- B. []0,2 C. []0,1 D. []1,1- 6．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A. ()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()sin2g x x = 7．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<8．已知()cos ,sin a αα=r， ()()()cos ,sin b αα=--r，那么“0=⋅b a ”是“α= 4k ππ+()k Z ∈”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为（ ）A. B. C. D.10．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]3,5x ∈时， ()24f x x =--，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. cossin 66f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()()sin1cos1f f < C. 22cossin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D. ()()sin2cos2f f < 11．已知()()cos f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， 02πϕ<≤）是定义域为R 的奇函数，且当3x =时，()f x 取得最小值3-，当ω取最小正数时，()()()()1232017f f f f +++⋯+的值为（ ）A.32 B. 32- C. 1 D. 1- 12．已知函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时， ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若在区间(]1,1-上，方程()2f x x m =+只有一个解，则实数m 的取值范围为( )A. {}11,12⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭ B. {}11,12⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭ C.11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D. ()1,1-二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知sin cos 2sin cos αααα-=+，则tan α=__________．14．()32sin x x dx π+⎰＝________________。

15．已知0ω>，在函数sin y x ω=与cos y x ω=的图象的交点中，距离最短的两个交点的距，则ω值为__________．16．设函数在上的导函数为，对有，且在上有，若，则实数的取值范围是__________．三、解答题(共6道小题，共70分)17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+，（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。

19．（本小题满分12分）已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1） 求函数()f x 的解析式；（2） 如何由函数2sin y x =的通过适当图象的变换得到函数()f x 的图象， 写出变换过程; （3） 若142f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.20．（本小题满分12分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当(为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值；（Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分12分）函数()()22ln f x x ax x a R =-+∈.（I ）函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=垂直，求a 的值； （II ）讨论函数()f x 的单调性；（III ）不等式22ln 3x x x ax ≥-+-在区间(]0,e 上恒成立，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，0)(<x f ，又2)1(-=f .(1)判断)(x f 的奇偶性； (2)求证：)(x f 是R 上的减函数； (3)求)(x f 在区间[－3,3]上的值域；(4)若∀x ∈R ，不等式4)()(2)(2+<-x f x f ax f 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C【解析】A 中函数是奇函数，但是在()0,+∞单调递减，不符。

B 是偶函数。

D 是非奇非偶函数。

C 中()()22xx f x f x --=-=-是奇函数，且在()0,+∞上为增函数。

选C.2．A【解析】由“|x+1|＜1”得-2＜x ＜0， 由x 2+x ﹣2＜0得-2＜x ＜1， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：A ． 3．A【解析】∵函数()f x 为奇函数，且当x 0>时， ()21f x x x=+，∴()()()f 1f 1112-=-=-+=-， 故选：A 4．D【解析】利用排除法逐一考查所给的选项：A 中，当0,0a b <<时等式不成立；B 中，当0a b -<时等式不成立；C 中，当0a <时等式不成立； 本题选择D 选项.5．C【解析】由A 中， 20y x =≥，得到[)0,M =+∞，由N 中221x y +=，得到1y ≤，即(],1N =-∞，则[]0,1M N ⋂=，故选C.6．C【解析】由函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π可知： 2ω=，即()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，可得：()sin 2sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：C 7．C【解析】由题意： ()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且： 0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此： 0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有： ()()()0.822log 5log 4.12f f f >>， 即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 8．B【解析】2202a b cos cossin sin cos sin cos ααααααα⋅==⋅-+⋅-=-=rr （）（） ∵222k παπ∴=±，解得4k k Z παπ=±∈（）．故“0?a b ⋅=r r 是“α= 4k ππ+ ()k Z ∈”的必要不充分条件故选B ． 9．C【解析】根据题意,若f (x )为偶函数,则其导数f ′(x )为奇函数，结合函数图象可以排除B . D ，又由函数f (x )在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负， 结合选项可以排除A ， 只有C 选项符合题意； 本题选择C 选项.10．A【解析】()()2,f x f x +=∴Q 函数的周期为2， Q 当[]3,5x ∈时，()[]24,1,2f x x x =--∴∈时， ()f x x =，故函数()f x 在[]1,2上是增函数， (]2,3x ∈时， ()4f x x =-，故函数()f x 在[]2,3上是减函数，且关于=4x 轴对称，又定义在R 上的()f x 满足()()2f x f x =+，故函数的周期是2，所以函数()f x 在()1,0-上是增函数，在()0,1上是减函数，且关于x 轴对称，观察四个选项A 选项中2112cos3223f f f f sin ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ f =⎝⎭，，故选A. 11．B【解析】∵()()cos f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， 02πϕ<≤）是定义域为R 的奇函数，∴k π2πϕ=+，k Z ∈，∴2πϕ=.则()f x Asin x ω=-, 当3x =时， ()f x 取得最小值3-,故3A =， 31sin ω=，∴32k π2πω=+， k Z ∈，∴ω取最小正数为6π，此时： ()36f x sinx π=-，∴函数的最小正周期为12，且， ()()()()123120f f f f +++⋯+=，又2017121681=⨯+，∴()()()()()31232017168012f f f f f +++⋯+=⨯+=-。

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雅安市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

雅安市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

雅安市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣2． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ≤B ．0≤a ≤C ．0＜a ＜D ．a ＞3． 在△ABC 中，已知，则∠C=（）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°4． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个5． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣46． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<7．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）8．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A．9B．11C．13D．159．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320B．2400C．2160D．132011．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

四川省雅安市2018届高三数学12月月考试题文

四川省雅安市2018届高三数学12月月考试题文

四川省雅安市2018届高三数学12月月考试题 文（考试用时：120分 全卷满分：150分）第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =∅，则实数a 的取值范围是A.(,1]-∞-B. )1,(--∞C.[1,)-+∞D.[1,)+∞2.设复数i z i z +==1,21，则复数21z z z ⋅=在复平面内对应的点到原点的距离是3.从编号为1～50的50名学生中随机抽取5人来进行学情的测评分析，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5名学生的编号可能是 A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6, 16,324.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于 A. 22i - B.22i + C. 22i -+ D.22i -- 5.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.在等差数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则5a 的值是A ． ﹣5B ．C ．D ．7．函数xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211的值域为A.[)+∞,0B.()1,0C.[)1,0D.[]1,08.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为A ．31B ．13C ．41D ．329. 如图，是某算法的程序框图，当输出29＞T 时，正整数n 的最小值是 A. 2B. 3C. 4D.510.已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2,2===AC BC AB 若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，14=DB ，则这个球的表面积为A.254πB.4πC. 8πD.16π11．若将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 A ．512π B ．3π C ．23π D ．56π- 12. 已知函数)(x f y =与)(x F y =的图象关于y 轴对称，当函数)(x f y =和)(x F y =在区间],[b a 同时递增或同时递减时，把区间],[b a 叫做函数)(x f y =的“不动区间”，若区间1,2]为函数|2|t y x -=的“不动区间”，则实数t 的取值范围是A. (0，2]B. ),21[+∞ C. ]2,21[ D. ),4[]2,21[+∞第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

雅安市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

雅安市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

雅安市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40C ．60D ．202． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.3． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A． B ．4 C． D ．24． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<5． 已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆224x y +=截得的弦长为L，若5L ≥e 的取值范围是（ ） （A ） ⎥⎦⎤⎝⎛550， （ B ）05⎛⎝⎦， （C ） ⎥⎦⎤⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤⎝⎛5540， 6． 设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg ，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16B ．6C ．4D ．88． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 9． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 10．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ）A ．())f x x =B ．2()cos ()4f x x π=-C ．2()1x f x x =+D ．11()212xf x =+-11．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i12．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}二、填空题13．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．15．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．17．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；③已知命题“若函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e x﹣mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a，b∈R，则不等式ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是a≥b﹣1．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．三、解答题19．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））23．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．雅安市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．±（7﹣i）．14．3+．15．．16．．17．①②④18．[，﹣1]．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

雅安市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

雅安市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

雅安市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ） A ．2B ．﹣2C．﹣D．2． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ） A．B.C.D. 3． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ）A ．1 B． C． D．4． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．365． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．66． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．31班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”8． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．9． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．3610．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．011．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞012．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．15．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．17．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．18．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．三、解答题19．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.20．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin ∠BAD 的值；（Ⅱ）求AC 边的长．21．已知函数f （x ）=x 3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．23．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.24．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行． （1）求函数的单调区间；（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．雅安市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：因为f （x+3）=f （x ），函数f （x ）的周期是3， 所以f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）； 又因为函数f （x ）是定义R 上的奇函数，当0＜x ≤1时，f （x ）=2x，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2，即f （2015）=﹣2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）．2． 【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=C ． 3． 【答案】 C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S 是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S ∵2011=502×4+3所以输出的S 是 故选C4． 【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a 5，∴a 3a 7=a 52=36，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5． 【答案】D【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．6．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．7．【答案】A【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．8．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．9．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。