高三第一次月考数学试题（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．下列函数既是奇函数，又在()0,+∞上为增函数的是（ ）
A. 1y x =
B. y x =
C. 122x
x y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
D. ()lg 1x +
2．设，则“”是“”的( )条件
A. 充分而不必要
B. 必要而不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要 3．已知函数()f x 为奇函数,且当0>x 时, 01
)(2>+=x
x x f ,则=-)1(f ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 4．下列等式成立的是（ ）
A.
= B.
a b =-
C. =
D.
=5．已知{}{}
222|,,|1,,M y y x x R N y x y x R y R ==∈=+=∈∈，则M N ⋂=（ ） A. []2,2- B. []0,2 C. []0,1 D. []
1,1- 6．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π，若将函数()f x 的图象向右平移
12
π
个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A. ()sin 46g x x π⎛⎫
=+
⎪
⎝
⎭
B. ()sin 43g x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C. ()sin 26g x x π⎛⎫
=+
⎪
⎝
⎭
D. ()sin2g x x = 7．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛
⎫
=- ⎪⎝⎭
， ()2log 4.1b f =， ()
0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )
A. a b c <<
B. b a c <<
C. c b a <<
D. c a b <<
8．已知()cos ,sin a αα=r
， ()()()
cos ,sin b αα=--r
，那么“0=⋅b a ”是“α= 4
k π
π+
()k Z ∈”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
10．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]
3,5x ∈时， ()24f x x =--，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. cos
sin 66f f ππ⎛
⎫
⎛
⎫> ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭ B. ()()sin1cos1f f < C. 22cos
sin 3
3f f ππ⎛⎫⎛
⎫
> ⎪
⎪⎝
⎭⎝
⎭
D. ()()sin2cos2f f < 11．已知()()cos f x A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， 02
π
ϕ<≤
）是定义域为R 的奇函数，
且当3x =时，
()f x 取得最小值3-，当ω取最小正数时，
()()()()1232017f f f f +++⋯+的值为（ ）
A.
32 B. 3
2
- C. 1 D. 1- 12．已知函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时， ()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，若在区间
(]1,1-上，方程()2f x x m =+只有一个解，则实数m 的取值范围为( )
A. {}11,12⎡
⎫
--⋃⎪⎢⎣⎭ B. {}11,12⎛
⎫--⋃ ⎪⎝⎭ C.
11,2⎛
⎤-- ⎥⎝
⎦ D. ()1,1-
二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知
sin cos 2sin cos αα
αα
-=+，则tan α=__________．
14．
()3
2sin x x dx π
+⎰＝________________。
15．已知0ω>，在函数sin y x ω=与cos y x ω=的图象的交点中，距离最短的两个交点的距
，则ω值为__________．
16．设函数在上的导函数为，对有，且在上有，若，则实数的取值范围是__________．
三、解答题(共6道小题，共70分)
17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足
3
02
x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知函数()2
cos 2cos 1f x x x x =-+，
（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论()f x 在[]
0,π上的单调性。
19．（本小题满分12分）已知函数()()sin (0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的部分图象
