广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷(文科)(Word版含解析)

桂林十八中12级高三第二次月考试卷文科数学注意：1、本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，总分为150分．考试时间：120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上．3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．Ⅰ卷 〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，如此AB =A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}2．复数12iz i+=，如此复数z 等于 A ．2i - B ．2i +C ．2i -+D ．2i -- 3．角α的终边经过点(4,3)-，如此cos α＝A.45B.35C ．－35D ．－454．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的一条对称轴方程为 A ．2x π=B ．3x π=C ．6x π=D ．12x π= 5．设2212log ,log ,a b c πππ-===如此A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．两个单位向量,a b 的夹角为60°，(1)c ta t b =+-，假设0b c =，如此t = A ．2B ．3C ．3-D ．4俯视图7.111234{},2,(),,,1,n n n a a a a cn c a a a a +==+=数列中是常数且成公比不为的等比数列则 A ．4 B ．8C ．10 D ．148．从{2，3，4}中随机选取一个数a ，从{2，3，4}中随机选取一个数b ，如此b a >的概率是A.29B.49C ．13D.239．我们知道，在边长为a，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 ABC ．3a D ．a 10．a ＞0，且a ≠1，如此函数f (x )＝a x＋(x －1)2－2a 的零点个数为 A ． 1B ．2C ．3 D. 与a 有关11．执行如下列图的程序框图，如果输入的,,x y R ∈那么输出的S 的最大值为 A ． 0B ．1C ．2 D.312．某几何体的三视图如下列图，其中俯视图中圆的直径为4， 该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，如此V 1:V 2等于 A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:4Ⅱ卷 〔共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分．把答案填在题中横线上． 13．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，如此7a =．14．正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，111A B B C 则异面直线与所成角的余弦值为． 15. 函数cos 22sin y x x =+的最大值为________．开始是 否16．定义在Ｒ上的函数()f x ，其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ〔λ∈R 〕，使得对任意的x ∈R ，都有()()f x f x λλ+=，如此称()y f x =为“倍增函数〞，λ为“倍增系数〞， 如下命题为真命题的是〔写出所有真命题对应的序号〕．①假设函数()y f x =是倍增系数2λ=-的倍增函数，如此()y f x =至少有1个零点； ②函数()21f x x =+是倍增函数，且倍增系数1λ=；③函数()xf x e -=是倍增函数，且倍增系数(0,1)λ∈；④*()sin 2(0),2k f x x k N πωωω=>=∈若函数是倍增函数则.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题总分为10分)如下列图，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7. (1)求cos ∠CAD 的值；(2)假设cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝216，求BC 的长．18. 〔本小题总分为12分〕{}n a 是递减的等差数列，23,a a 是方程2560x x -+=的根．(1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列{}2nna 的前n 项和．19．〔本小题总分为12分〕某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进展问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意〞、“不同意〞两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的局部信息． 〔1〕完成此统计表；〔2〕估计高三年级学生“同意〞的人数；〔3〕从被调查的女学生中选取2人进展访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意〞，一人“不同意〞的概率．20．〔本小题总分为12分〕如图，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE ； (3)求三棱锥E —ABC 的体积．21．〔本小题总分为12分〕设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B .|AB |＝32|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点F 1，经过原点O 的直线l 与该圆相切，求直线l 的斜率．22．〔本小题总分为12分〕函数2()1xf x e a x b x =---，其中,a b R ∈，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1] 上的最小值； (2)假设(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1) 内有零点，证明：21e a -<<.桂林十八中12级高三第二次月考试卷文科数学答案一、选择题答案 CADDC ADCAB DA 12.三视图【答案】A提示:12。

广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知复数Z满足（1+2i3）Z=1+2i，则Z等于（）A．B．C．D．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．（5分）已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）已知△ABC中，，，则cosC的值等于（）A．或B．C．D．或7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f （）的值为（）A．B．0 C．1 D．8．（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2 D．ln2﹣110．（5分）已知△ABC中，平面内一点P满足=+，若||=t||，则t的值为（）A．3 B．C．2 D．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．12．（5分）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C 点，已知，则p=（）A．2 B．C．D．4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有种．14．（5分）已知S n=4﹣a n﹣（n∈N*）则通项公式a n=．15．（5分）设的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为．（5分）已知G为△ABC为重心，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，若a+b+c=，16．则∠A=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求数列{a n+b n}的前n项和T n．18．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．20．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线l：x=4上的一动点（点P不在x轴上），连AP 交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在λ，使得S△ACD=λS△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx，其中a＜0．（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=﹣且关于x的方程f（x）=x﹣b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．解答：解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．点评：本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．2．（5分）已知复数Z满足（1+2i3）Z=1+2i，则Z等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：先求出2i3的值，然后等式两边同乘1+2i，化简求出复数Z即可．解答：解：（1+2i3）Z=1+2i，（1﹣2i）Z=1+2i所以，（1+2i）（1﹣2i）Z=（1+2i）（1+2i），5Z=﹣3+4i 所以Z=故选B点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，利用共轭复数化实数，是本题的关键点，考查计算能力．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．解答：解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=×2=2．截去的三棱锥的高为1，体积V2=×1=故所求体积为V=V1﹣V2=故选A．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键4．（5分）已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，令z=2x﹣y，化为直线方程的斜截式y=2x﹣z，由图可知，当直线过点C（1，0）时，z max=2×1﹣0=2．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．6．（5分）已知△ABC中，，，则cosC的值等于（）A．或B．C．D．或考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由cosB的值及B为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB大于sinA，得到A为锐角，由sinA的值求出cosA的值，将cosC变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：在△ABC中，sinA=，cosB=，∴sinB==＞=sinA，∴A为锐角或钝角，∴cosA=±=±，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=±×+×=或．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0 C．1 D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值．解答：解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=．故选：D．点评：本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，φ的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．8．（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先求出抛物线的焦点坐标，由椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合得到椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且求得半焦距c，然后利用a2=b2+c2求出椭圆的半长轴，则离心率可求．解答：解：由抛物线y2=8x，得2p=8，，其焦点坐标为F（2，0）．因为椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，所以椭圆的右焦点为F（2，0）．则椭圆是焦点在x轴上的椭圆，由a2=b2+c2=2+22=6，得．所以椭圆的离心率为．故选D．点评：本题考查了椭圆的简单性质，涉及圆锥曲线离心率的求解问题，一定要找到关于a，c的关系，隐含条件a2=b2+c2的应用是解答该题的关键，此题是基础题．9．（5分）设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2 D．ln2﹣1考点：两点间距离公式的应用．专题：综合题．分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值，即可得到结论．解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求导数得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函数在（，+∞）上为单调增函数，∴x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：ln=故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：故选A．点评：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值，属中档题．10．（5分）已知△ABC中，平面内一点P满足=+，若||=t||，则t的值为（）A．3 B．C．2 D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，可得，，可得点P满足=+，利用平行四边形法则即可得出．解答：解：如图所示，在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，则，，∴点P满足=+，∴，满足||=2||，又||=t||，∴t=2．故选：C．点评：本题考查了向量共线定理、平行四边形法则、平行线分线段成比例定理，属于中档题．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．考点：类比推理．专题：探究型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．12．（5分）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C 点，已知，则p=（）A．2 B．C．D．4考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出．解答：解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．∵，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，根据三角形的相似性可得，即，解得a=2，∴，即，∴．故选C．点评：熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有60种．考点：计数原理的应用．专题：应用题；二项式定理．分析：以甲单独住，合伙住进行分类，利用分类计数原理可得．解答：解：利用分类计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有=12种，第二类，当甲和另一个一起时有=48种，所以共有12+48=60种．故答案为：60．点评：本题主要考查了分类计数原理，分类是要不重不漏，属于中档题．14．（5分）已知S n=4﹣a n﹣（n∈N*）则通项公式a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4﹣a n﹣）﹣（4﹣a n﹣1﹣），由此得到{2n﹣1a n}是首项为1，公差为1的等差数列，从而能求出a n=．解答：解：∵S n=4﹣a n﹣（n∈N*），∴，解得a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4﹣a n﹣）﹣（4﹣a n﹣1﹣），∴，又21﹣1a1=1，∴{2n﹣1a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴2n﹣1a n=n，∴a n=．故答案为：．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．（5分）设的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为4．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数，再根据x3的系数为a，二项式系数为b，求得a、b的值，可得的值．解答：解：的展开式的展开式通项公式为，令，得k=2，即即系数为a=60，二项式系数为b==15，则，故答案为：4．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．（5分）已知G为△ABC为重心，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，若a+b+c=，16．则∠A=．考点：余弦定理；平面向量的基本定理及其意义．专题：解三角形．分析：G为△ABC为重心可得，代入已知可得a+b﹣c（）=，整理有（a﹣c）+（b﹣c）=，可求a=b=c，由余弦定理可求cosA，从而得解．解答：解：因为G为△ABC为重心，所以所以，，又因为a+b+c=，所以：a+b﹣c（）=，所以（a﹣c）+（b﹣c）=，所以a﹣c=0，b﹣c=0，所以，a=b=c，所以，由余弦定理：cosA===，可得：A=．故答案为：．点评：本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，余弦定理的简单应用，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求数列{a n+b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设出公比，利用已知条件列出关系式，即可求解公比与首项，然后求数列{a n}的通项公式；（2）通过b n=log2a n，得到通项公式b n，然后求解数列{a n+b n}的前n项和T n．解答：解：（1）设等比数列的公比为q，有，解得a1=2，q=2，所以；（5分）（2）由（1）知，有，从而．（10分）点评：本题考查数列通项公式及其前n项和公式的求法，数列求和的方法拆项法的应用，考查计算能力．18．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．考点：余弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后，再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域得到余弦函数的最大值为1，可得出函数f（x）的最大值，并根据余弦函数的图象与性质得出此时x的范围，即可确定出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）由f（B+C）=，将B+C代入第一问化简后的式子中，利用诱导公式化简后得到cos（2A ﹣）的值，由A为三角形的内角，得出2A﹣的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出cosA的值，再利用余弦定理表示出a2=b2+c2﹣2bccosC，利用完全平方公式化简后，将b+c及cosC的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，可得出a的最小值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，（3分）∵﹣1≤cos（2x+）≤1，即cos（2x+）最大值为1，∴f（x）的最大值为2，（4分）要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），则x的集合为{x|x=kπ﹣（k∈Z）}；（6分）（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+]+1=，即cos（2π﹣2A+）=，化简得：cos（2A﹣）=，（8分）∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），则有2A﹣=，即A=，（10分）在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（12分）由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a2≥4﹣3=1，则a取最小值1．（14分）点评：此题考查了余弦定理，三角函数的化简求值，余弦函数的图象与性质，基本不等式，两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出A1O⊥BC，从而得到BC⊥平面A1ACC1，进而得到AC1⊥BC，再由AA1=AC，得到AC1⊥A1C，由此能证明A1B⊥AC1．（Ⅱ）以OC为单位长度，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BB1﹣C 的余弦值．解答：解：（Ⅰ）因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．…（2分）因为AA1=AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C．所以AC1⊥平面A1BC，所以A1B⊥AC1．…（5分）（Ⅱ）以OC为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则A（0，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，）．=（2，2，0），=（0，1，），设=（x，y，z）是面ABB1的一个法向量，则•=0，•=0，即，取x=，得=（，﹣，1）．同理面CBB1的一个法向量为=（0，﹣，1）．…（10分）因为cos＜＞=．所以二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．…（12分）点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．考点：频率分布直方图；组合及组合数公式．专题：概率与统计．分析：（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（2）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用组合数计算出概率即可．解答：解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，，Y的分布列为Y 0 1 2P（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为=，重量不超过505克的概为1﹣=；恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为•．点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，属于基础题．21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线l：x=4上的一动点（点P不在x轴上），连AP 交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在λ，使得S△ACD=λS△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）设P（4，y0），直线AP的方程为：，代入椭圆，得．由此利用韦达定理结合已知条件能求出存在λ=3，使得S△ACD=λS△BCD成立．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，），∴且，又c2=a2﹣b2解得：a2=4，b2=1，∴椭圆E的方程为（1）（Ⅱ）存在λ=3，使得S△ACD=λS△BCD成立设P（4，y0）（y0≠0），又A（﹣2，0），则故直线AP的方程为：，代入方程（1）并整理得：．由韦达定理：，即，∴，同理可解得：，∴，故直线CD的方程为y=k CD（x﹣x C）+y C，即，∴直线CD恒过定点E（1，0）．∴．故λ=3．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx，其中a＜0．（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=﹣且关于x的方程f（x）=x﹣b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导数，依题意f′（x）≤0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立，对a讨论，则有a＜0，判别式不小于0，即可；（Ⅱ）由题意设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，求得导数，列表表示g（x）和g′（x）的关系，得到极小值和极大值，又方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则令g（1）≥0，g（2）＜0，g（4）≥0，解出它们即可．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），求导得f′（x）=ax+2﹣=（x＞0），依题意f′（x）≤0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．因为a＜0，所以二次函数开口向下，对称轴x=﹣＞0，问题转化为△=4+4a≤0，所以a≤﹣1，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）由题意﹣x 2+2x﹣lnx=x﹣b，即x2﹣x+lnx﹣b=0，设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，则g′（x）=列表：x （0，1）1（1，2）2（2，4）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）↑极大值↓极小值↑∴g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，又g（4）=2ln2﹣b﹣2又方程g（x ）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得 ln2﹣2＜b（注意﹣＜﹣1＜2ln2﹣2））．点评：本题考查导数的运用：求单调性，求极值，考查函数方程的数学转换，考查运算能力，属于中档题．- 21 -。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效········。

2015年高考桂林市、防城港市第一次联合模拟考试一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A ＝{}0,2,3,4,5，集合B ＝{}x |x 2－x －6＝0，则A ⋂B ＝（A ）{}2（B ）{}3（C ）{}2,3（D ）∅（2）复数2＋i 1－2i ＝（A ）1（B ）－1（C ）i （D ）－i（3）已知4a ＝2,lg x ＝a ，则x ＝（A ）10（B ）100（C ）10（D ）1014（4）已知向量a ＝（1，3），向量b 满足a ·b ＝5，且|a ＋b |＝35，则|b |＝（A ）5（B ）10（C ）5（D ）15（5）设α∈R ，则“α＝π2”是“f ()x ＝sin ()x ＋α为偶函数”的（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）某几何体在网格纸上的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（A ）4π3（B ）5π3（C ）7π3（D ）8π3（7）已知{}a n 是等差数列，{}b n 是正项等比数列，若a 11＝b 10,则（A ）a 13＋a 9＝b 14b 6（B ）a 13＋a 9＝b 14＋b 6（C ）a 13＋a 9≥b 14＋b 6（D ）a 13＋a 9≤b 14＋b 6（8）已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，若||PF ＝4，则直线AF 的倾斜角为（A ）π6（B ）π3（C ）2π3（D ）5π6（第6题图）（9）如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应该填入（A ）P ＝4MN（B ）P ＝N 4M（C ）P ＝MN （D ）P ＝NM（10）下列函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，满足x 2f ()x 1＜x 1f ()x 2的函数是（A ）f ()x ＝－x 3（B ）f ()x ＝ln x （C ）f ()x ＝x 2＋1（D ）f ()x ＝æèöø12x（11）若直线kx ＋y ＋4＝0上存在点P ，过P 作圆x 2＋y 2－2y ＝0的切线，切点为Q ，若||PQ ＝2，则实数k 的取值范围是（A ）[]－2,2（B ）[)2,＋∞（C ）(]－∞,－2∪[)2,＋∞（D ）(]－∞,－1∪[)1,＋∞（12）已知数列{}a n 满足a 1＝2,na n ＋()n ＋1a n -1＝0,n ∈N *,且n ≥2，则数列ìíîüýþa n ()2n ＋1()2n ＋3的前10项和为（A ）569（B ）1069（C ）2069（D ）2569第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

桂林中学2015届高三年级12月月考理科综合测试题考试时间150分钟第Ⅰ卷（选择题本卷共21小题，每小题6分，共126分）二、选择题:本题共8小题物理选择题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是：A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半15．有研究发现，轿车的加速度的变化情况将影响乘客的舒适度。

若引入一个新的物理量（加速度的变化率）来表示加速度变化的快慢，该物理量的单位是：A．m/s B．m／s2C．m/s3D．m2/s16.如图甲所示，质量为m的小物块以初速度v0冲上足够长的固定斜面，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tanθ，（规定沿斜面向上方向为速度v和摩擦力f的正方向）则图乙中表示该物块的速度v和所摩擦力f随时间t变化的图象正确的是：17.绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是:18.a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的：（地球半径R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，）19.下列说法是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是：A．根据电场强度定义式，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量q无关B．根据电容的定义式，电容器极板上的电荷量每增加1C，电压就增加1VC．根据电场力做功的计算式，一个电子在1V电压下加速，电场力做功为1eVD．根据电势差的定义式，带电荷量为C的正电荷，从a点移动到b点克服电场力做功为J，则a、b两点的电势差为V20.如图所示，在水平方向的匀强电场中，一初速度为的带电微粒沿着竖直平面内的直线由A 点运动到B 点的过程中：A ．A 点的电势比B 点的电势低，微粒的电势能一定减少B ．A 点的电势比B 点的电势高，微粒的电势能一定增加C ．微粒的电势能一定减少，动能一定增加D ．微粒的电势能一定增加，动能一定减少21.如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴一定距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。