5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

《5.3：应用一元一次方程——水箱变高了》教案
禄丰县猫街中学李从龙
一、知识链接
1、回顾长方形、正方形、圆的周长、面积公式，圆柱的体积公式；
2、情景引入：①朝三暮四的故事，②阿基米德与皇冠的故事，③教师演示：拿出两个圆柱体仪器（容量一样，A短而宽，B长而窄），问学生哪个容器装的水多？为什么？
3、思考问题：①在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是。②线段长度一定时，不管围成怎样的图形，不变的是。
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
4x=10
解得x=2.5
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25米2
比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16米
运用数形结合的思想再回顾例1：
我们发现：周长一定，当长方形的长与宽相等时，面积最大。
学生思考，交流，找出等量关系。
（等量关系题目中已明显给出）
表格是分析题中数量关系较好的选择。
温馨小结：
列方程式，关键是先寻找题中的等量关系。
1、分为六个小组交流展示。第（1）（2）小组展示第一小问；第（3）（4）小组展示第二小问；第（5）（6）小组展示第三小问。展示相同内容的两个小组作对比。
2、教师巡视，指导各小组出现的疑问。（此题等量关系没有直接说明，学生需要自己找，关注学生是否能找到等量关系）
3、解题感悟：解决这道题的关键是什么？列方程解决问题的一般步骤是什么？从解这道题中你有何收获和体验？
学生把展示完毕，教师再用表格形式将例题的精髓在展示给同学们，体现数形结合的思想。让同学们思路更加清晰。
四、师生点评
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、应用方程解决问题的一般步骤：
设：审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示

张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的 高变成了多少？ 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前 底面半径
锻压后
高
体积
x
p

圆柱木棒露出水面的体积=注入的水的体积
2、 在一个底面直径为3cm，高为22cm 的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直 径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装 下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下， 求杯内水面的高度。
3、一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米； 小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2 米。你认为谁的设计符合实际？按他的设计，鸡场 的面积是多少？
根据小赵的设计， 解：根据小王的设计， 设长为x米，则宽为（x-2）米 设长为x米，则宽为（x-5）米 根据题意得：x+2(x-2)=35 根据题意得：x+2(x-5)=35 解得：x=13 解得：x=15 ∵墙长为14米，而13＜14 ∵墙长只有14米 ∴小赵设计符合题意 ∴小王设计不符合题意 此时养鸡场得面积x(x-2)=143(m2)
第五章
一元一次方程
——水箱变高了
§5.3 应用一元一次方程
“朝三暮四”的故事
从前有个叫狙公的人养了一群猴子。 每一天他都拿足够的栗子给猴子吃， 猴子高兴他也快乐。有一天他发现 如果再这样喂猴子的话，等不到下 一个栗子的收获季节，他和猴子都 会饿死，于是他想了一个办法，并 且把这栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。 没办法狙公只好说早上三个，晚上 四个，没想到猴子一听高兴的直打 筋斗。

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.2. 通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.自学指导看书学习第141、142页的内容，思考下列问题.1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2. 解决“水箱变高了”问题应注意什么？知识探究1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.2. 解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解.一般常见的有以下几种情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.自学反馈1.用5.2cm 长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6cm,求围成的长方形的长和宽各是多少米？ 设宽为x m,可得方程 2（x+x+0.6）=5.2 ；设长为x m,可得方程 2（x+x-0.6）=5.2 .2.一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的31，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ C ）A.6倍B.2倍C.3倍D.9活动1：小组讨论1.用一根铁丝围成一个4dm 、宽2dm 的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误．．的是（ D ） A.铁丝的长度没变B.正方形的面积比长方形多1dm 2C.图形的形状发生了变化D.长方形和正方形的面积相等2.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程: π∙52∙36= π∙102∙ x解得x= 9因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 9 m.活动2：活学活用1.一个长方形的周长为40cm,若长减少6cm，宽增加4cm，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为15 cm,宽为5cm.2.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大（π≈3）.解：设圆的半径为x米，由题意得，正方形的边长为（x+2）米，根据等量关系，列出方程: 4（x+2）=2π∙x.解得x=4.因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π∙42≈48，正方形的面积为62=36，所以圆的面积比较大.“水箱变高了”问题的解题关键.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.。

3 应用一元一次方 程——水箱变高了
探究新知
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现 该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需 要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提 下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积
解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为（X +1.4）米， X
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X+1.4
解得：X=1.8
长是：1.8+1.4=3.2（米）面积：3.2 × 1.8=5.76（米2）
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得：4 x =10
4厘米
5厘米
3.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的 长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯 中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
等量关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米.
则 5 3 3 42 x
解得 x 45 0.9
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因此，水面增高约为0.9厘米.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？