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2017-2018学年度北京西城第一学期学业测试模拟试卷三

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2017-2018学年度北京西城第一学期学业测试模拟试卷三高二数学 2018.1（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．命题“若1a >，则0a >”的逆命题是（ ） （A ）若0a >，则1a > （B ）若0a ≤，则1a > （C ）若0a >，则1a ≤（D ）若0a ≤，则1a ≤2．圆心为(1,2)，且与y 轴相切的圆的方程是（ ） （A ）22(1)(2)4x y -+-= （B ）22(1)(2)1x y -+-= （C ）22(1)(2)1x y +++= （D ）22(1)(2)4x y +++=3．在空间中，给出下列四个命题：① 平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③ 平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 其中真命题的序号是（ ） （A ）①（B ）②（C ）③（D ）④4．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）221416x y -=，或221416y x -= （D ）2214y x -=，或2214x y -=5．“直线l 垂直于平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6. 某几何体的三视图如图所示．其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该 几何体的左视图的面积为（ ）（A （B （C ）23（D ）3 7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，若椭圆上存在点P 使得 12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A ）(0,2（B ）(2（C ）1(0,)2（D ）1(,1)28. 已知四面体ABCD 的侧面展开图如图所示，则其体积为（ ） （A ）2（B ）23 （C ）34（D ）23二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9. 命题“x ∀∈R ，210x ->”的否定是_______.10. 已知直线1l ：210x ay --=，2l ：0ax y -=. 若1l ∥2l ，则实数a = _______.11. 已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点是(2,0)，则其渐近线的方程为_______.12. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，直线1BC 和11B D 所成角的大小为_______；直线1BC 和平面 11B D DB 所成角的大小为_______.13. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知平面α的一个法向量是(1,1,2)=-n ，且平面α过点(0,3,1)A .若(,,)P x y z 是平面α上任意一点，则点P 的坐标满足的方程是_______.14. 平面内到定点(0,1)F 和定直线:1l y =-的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C ．关于曲线C 的几何性质，给出下列三个结论： ① 曲线C 关于y 轴对称；② 若点(,)P x y 在曲线C 上，则||2y ≤； ③ 若点P 在曲线C 上，则1||4PF ≤≤. 其中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，Q 是棱PA 的中点．（Ⅰ）求证：PC ∥平面BDQ ；（Ⅱ）若PB PD =，求证：平面PAC ⊥平面BDQ16.（本小题满分13分）已知抛物线22(0)y px p =>的准线方程是12x =-. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线(2)(0)y k x k =-≠与抛物线相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，证明：OM ON ⊥.17.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，AC =1AA =2AB =，点D 在棱11B C 上，且1114B C B D =.（Ⅰ）求证：1BD AC ⊥；（Ⅱ）求二面角11B A D B --的大小.18.（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知圆O ：224x y +=．点B ，C 在圆O 上，且关于x 轴对称．（Ⅰ）当点B OB OC ⋅的值；（Ⅱ）设P 为圆O 上异于B ，C 的任意一点，直线PB ，PC 与x 轴分别交于点M ，N ，证明：||||OM ON ⋅为定值．19.（本小题满分14分）如图1，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，M 为侧棱PD 上一点．该四棱锥的俯视图和左视图如图2所示． （Ⅰ）求证：⊥BC 平面PBD ； （Ⅱ）求证：AM ∥平面PBC ；（Ⅲ）线段CD 上是否存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为43？若存在，找到所有符合要求的点N ；若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）如图，已知四边形ABCD 是椭圆223412x y +=的内接平行四边形，且BC ，AD 分别经过椭圆的焦点1F ，2F .（Ⅰ）若直线AC 的方程为20x y -=，求AC （Ⅱ）求平行四边形ABCD 面积的最大值.2017-2018学年度北京西城第一学期学业测试模拟试卷三高二数学（理科）参考答案及评分标准2018.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.B3.C4. D5.B6.C7. B8.D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 2,10x x ∃∈-≤R 10. 11. y = 12. 60︒，30︒ 13. 210x y z -++= 14. ①②③ 注：12题第一空2分，第二空3分；14题少选不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：设AC 交BD 于点O ，连结OQ ． 【 1分】因为 底面ABCD 为菱形，所以 O 为AC 中点． 因为 Q 是PA 的中点，所以 OQ ∥PC ． 【 4分】 因为 OQ ⊂平面BDQ ，PC ⊄平面BDQ ，所以PC ∥平面BDQ ． 【 5分】 （Ⅱ）证明：连结OP ． 【 6分】因为 底面ABCD 为菱形，所以 BD AC ⊥，O 为BD 中点． 【 8分】 因为 PB PD =，所以 BD PO ⊥． 【10分】 所以 BD ⊥平面PAC ． 【11分】 因为 BD ⊂平面BDQ ，所以 平面PAC ⊥平面BDQ ． 【13分】 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为抛物线22(0)y px p =>的准线方程为2px =-， 【 2分】 所以 122p -=-， 解得1p =， 【 4分】 所以 抛物线的方程为22y x =. 【 5分】 （Ⅱ）证明：设11(,)M x y ，22(,)N x y .将(2)y k x =-代入22y x =，消去y 整理得 22222(21)40k x k x k -++=. 【 7分】 所以 124x x =. 【 8分】由2112y x =，2222y x =，两式相乘，得 2212124y y x x =， 【 9分】注意到1y ，2y 异号，所以 124y y =-. 【10分】 所以直线OM 与直线ON 的斜率之积为12121y y x x ⋅=-， 【12分】即 OM ON ⊥. 【13分】17.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为 111ABC A B C -直三棱柱， 所以 1AA AB ⊥，1AA AC ⊥. 又 AB AC ⊥，所以 AB ，AC ，1AA 两两互相垂直. 【 1分】如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -. 【 2分】则 (2,0,0)B ，C ，1A ，1B ，1C .由 11111(42B D B C ==- ，得3(2D . 【 3分】所以 1(,22BD =- ，1AC = . 因为 1330BD AC ⋅=-=， 【 4分】所以 1BD AC ⊥. 【 5分】（Ⅱ）解：1(2BD =-，1(2,0,A B = .设平面1A DB 的一个法向量为111(,,)x y z =m ，则10,0.A B BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 【 7分】 所以1111120,10.2x x y ⎧-=⎪⎨-++=⎪⎩ 取11z =，得3,1)2=-m . 【 9分】 又平面11A DB 的一个法向量为(0,0,1)=n ， 【10分】 所以1cos ,2⋅〈〉===m nm n m n， 【12分】因为二面角11B A D B --的平面角是锐角，所以二面角11B A D B --的大小是60︒. 【13分】18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为点B 在圆O不妨设B，由对称性知1)C -， 【 2分】所以 312OB OC ⋅=-=． 【 5分】（Ⅱ）解：设00(,)B x y ，由对称性知00(,)C x y -，且22004x y +=． 【 6分】设1110(,)()P x y y y ≠±，则22114x y +=． 【 7分】101110:()PB y y l y y x x x x --=--，101110:()PC y yl y y x x x x +-=--． 【 9分】在上述方程中分别令0y =，解得 011010M x y x y x y y -=-，011010N x y x y x y y +=+． 【11分】所以 222222220110011022221010(4)(4)4M N x y x y y y y y x x y y y y ----⋅===--． 所以||||4OM ON ⋅=． 【13分】（Ⅰ）证明：由俯视图可得，222BD BC CD +=，所以 BD BC ⊥． 【 1分】 又因为 ⊥PD 平面ABCD ，所以 PD BC ⊥， 【 3分】所以 ⊥BC 平面PBD ． 【 4分】 （Ⅱ）证明：取PC 上一点Q ，使:1:4PQ PC =，连结MQ ，BQ ． 【 5分】由左视图知 4:1:=PD PM ，所以 MQ ∥CD ，14MQ CD =． 【 6分】 在△BCD 中，易得60CDB ︒∠=，所以 30ADB ︒∠=，又 2=BD ， 所以1AB =，AD =又因为 AB ∥CD ，CD AB 41=，所以 AB ∥MQ ，AB MQ =． 所以四边形ABQM 为平行四边形，所以 AM ∥BQ ． 【 8分】 因为 ⊄AM 平面PBC ，BQ ⊂平面PBC ，所以 直线AM ∥平面PBC ． 【 9分】 （Ⅲ）解：线段CD 上存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为43． 【10分】 证明如下：因为 ⊥PD 平面ABCD ，DC DA ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -． 所以 )3,0,0(),0,4,0(),0,1,3(),0,0,3(),0,0,0(M C B A D ．设 )0,,0(t N ，其中40≤≤t ． 【11分】 所以)3,0,3(-=AM ，)0,1,3(--=t BN ．要使AM 与BN 所成角的余弦值为43，则有 ||||||AM BN AM BN ⋅=【12分】所以43)1(332|3|2=-+⋅t ，解得 0=t 或2，均适合40≤≤t ． 【13分】 故点N 位于D 点处，或CD 中点处时，均符合题意． 【14分】（Ⅰ）解：由2220,3412,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得x = 【 2分】所以,A C 两点的坐标为和(， 【 4分】所以 AC ==【 5分】 （Ⅱ）解：① 当直线AD 的斜率不存在时，此时易得3(1,)2A ，3(1,)2B -，3(1,)2C --，3(1,)2D -，所以平行四边形ABCD 的面积为||||6AB CD ⋅=. 【 6分】② 当直线AD 的斜率存在时，设直线AD 的方程为(1)y k x =-，将其代入椭圆方程，整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=. 【 8分】 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y .则 2142834k x x k+=+，214241234k x x k -=+. 【10分】 连结1AF ，1DF ，则平行四边形ABCD 的面积11214142||||2||AF D S S F F y y y y ∆==-=-. 【11分】 又 2222214141414()()[()4]y y k x x k x x x x -=-=+-222216(1)9(34)k k k +=⨯+. 【13分】所以 6S =<. 综上，平行四边形ABCD 面积的最大值是6. 【14分】。

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2017-2018北京市西城区高三物理一模试题-3ebd

2017-2018北京市西城区高三物理一模试题-3ebd

西 城 区 高 三 统 一 测 试理科综合 2018.4本试卷共17页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共120分）分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

13．关于两个分子之间的相互作用力，下列判断正确的是．关于两个分子之间的相互作用力，下列判断正确的是A ．两分子处于平衡位置时，分子间没有引力和斥力．两分子处于平衡位置时，分子间没有引力和斥力B ．两分子处于平衡位置时，分子间的引力和斥力大小相等．两分子处于平衡位置时，分子间的引力和斥力大小相等C ．两分子间距离减小时，分子间的引力增大斥力减小．两分子间距离减小时，分子间的引力增大斥力减小D ．两分子间距离增大时，分子间的引力减小斥力增大．两分子间距离增大时，分子间的引力减小斥力增大14．下列核反应方程中，属于β衰变的是衰变的是A ．234234090911ThPae -®+B ．23411120H H He n+®+C ．238234492902U Th He ®+D ．1441717281N He O H +®+15．如图所示为某一单摆的振动图像，下列说法正确的是．如图所示为某一单摆的振动图像，下列说法正确的是A ．单摆的振幅为2cm B ．单摆的周期为2s C ．t =1s 时摆球所受的回复力最大时摆球所受的回复力最大D ．t =2s 时摆球的速度为0 16．α粒子和质子在同一点由静止出发，经过相同的加速电场后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。

已知α粒子和质子的质量之比m α∶m H =4∶1，电荷量之比q α∶q H =2∶1。

则它们在磁场中做圆周运动的周期之比T α∶T H 为 A ．1∶4 B ．4∶1 C ．2∶1 D ．1∶2 17．2016年9月15日，我国发射了空间实验室“天宫二号”。

北京市西城外国语学校2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷含答案

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北京市西城外国语学校2017—2018学年度第一学期学业测试试卷高二年级数学模块2 2017年11月班级学号姓名成绩A卷（本卷共100分）一、选择题（本题共10小题，每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）1.直线20x y--=的倾斜角为（）A．30B．45 C．120D．1352.过点(1,0)且与直线220x y--=平行的直线方程是（）A．210x y--=B．210x y-+=C．220x y+-=D．210x y+-=3.直线1y x=+与圆221x y+=的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离4.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（A．36B．24C．18D．125.点(2,1)在圆2220x y x my+-+=上，则圆的圆心坐标（）A．1(1,)2B．1(1,)2-C．1(1,)2-D．1(1,)2--6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1 B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C17.20y+-=截圆224x y+=得到的弦长为（）左(侧)视图CA1A ．1B ．C ．D ．28.关于直线a b ,以及平面M N ,,下列命题中正确的是( )A ．若//,//a M b M ，则//a bB ． 若//,b M a b ⊥，则a M ⊥C ．若,b M a b ⊂⊥，则a M ⊥D ． 若,a M a N ⊥⊂，则M N ⊥9.设直线y x m =+与圆222x y +=相切，则m 的值为( )A． B ．2± C．± D ．4±10.已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______. 12.已知球的大圆的周长是4π，那么球的表面积是_______13.正四棱锥底面边长是2，高为4,则侧棱长为 ，斜高为14.若圆221:1O x y +=与圆2222:(3)(0)O x y r r -+=>外切， 则r 的值为_______.15.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________．16.圆2224150x y ax y b ++-+-=与圆22(3)(2)x y b -++=关于直线10x y --=对称, 则实数a =________，b = ___________三、 解答题（本题共3小题，每题12分，本题共36分） 17.已知平面上有三个定点(3,7)A ，(1,1)B ，(5,3)C ，（Ⅰ）已知E 、F 分别为AB 、AC 中点，求EF 所在直线方程； （Ⅱ）求ABC ∆的边AB 的高所在直线方程．1D俯视图主视图侧视图DC 1B 1A 1CBA18. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，且AB AC =，D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证：AD ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：1//AC 平面1AB D .19. 在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为菱形，侧面ABE 为等边三角形， 且侧面ABE ⊥底面BCDE ，,O F 分别为,BE DE 的中点． （Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCDE ； （Ⅱ）求证：平面AOF ⊥平面ACE ；（Ⅲ）侧棱AC 上是否存在点P ，使得//BP 平面AOF ?FOBDAE若存在，求出APPC的值；若不存在，请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）1.已知点(7,4)A -和(5,6)B -，求线段AB 的垂直平分线的方程2.过点(2,2)A 作圆222x y +=的切线，则切线长为_________________3.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的体积为4.已知实数x 、y 满足方程22420x y x +-+=，则y x -的最小值是5.如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===，AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度为______.6. “降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融 化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的 深度.降水量以mm 为单位.为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所 示的简易装置：倒置的圆锥. 雨后，用倒置的圆锥接到的 雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为mm .二、解答题（本题共2小题，每题13分，共26分） 7．已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点(3,5)且与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅲ）已知两点(,0),(,0)E m F m -，(0)m >,若圆C 上存在一点P ，使得90EPF ∠=，求m 的取值范围（此问只需直接写出结果，不需要解答过程）．ABCD8.如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，12AB AD BC a ===，AC =，平面⊥PAB 平面ABCD ，PB PA ⊥． （Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）若PA PB =，求三棱锥P ABC -的体积；（Ⅲ）是否存在点Q ，到四棱锥ABCD P -各顶点的距离都相等？并说明理由.ABCD PA B 总分理科84.2 27.4 111.7文科78.5 21.3 99.8总均分106.1参考答案A 卷一、选择题B A B D A D B D B D 二、填空题 11.1 12. 1613. 14. 2 15. 152 16. 2,4 三、解答题17. （Ⅰ）因为(3,7),(1,1),(5,3)A B C ，且,E F 分别为,AB AC 中点所以 (2,4),(4,5E F 2分所以 541422EF k -==- 3分 所以 :EF 14(2)2y x -=- 5分即： :260E F x y -+= 6分（Ⅱ）因为(3,7),(1,1),(5,3)A B C ，所以71331AB k -==- 7分 故 AB 边上的高的斜率为13k =- 9分 故 AB 边上的高线的方程为：13(5)3y x -=-- 11分 即 3140x y +-= 12分 18. （Ⅰ）因为1BB ABC ⊥平面，AD ABC ⊂平面，所以1BB AD ⊥， 2分 又因为AB AC =，且D 是BC 的中点.所以AD BC ⊥， 4分 1BB BC B = ，111BB BB C C ⊂平面，11BC BB C C ⊂平面， 所以AD ⊥平面11BCC B 6分 （Ⅱ）连结1A B ，设11A B AB O = ，连结OD ， 7分 因为11ABB A 为平行四边形，所以O 为1A B 的中点， 8分 又因为D 是BC 的中点.所以1//OD AC ， 10分1O D A B D ⊂平面，11AC AB D ⊄平面 所以1//AC 平面1AB D . 12分19. 解：（Ⅰ）因为ABE ∆为等边三角形，O 为BE 的中点，AB C1C1A1BO所以AO BE ⊥． 1分 又因为平面ABE ⊥平面BCDE ， 平面ABE 平面BCDE BE =，AO ⊂平面ABE ，所以AO ⊥平面BCDE ． 2分 又因为CD ⊂平面BCDE ，所以AO CD ⊥． 3分 （Ⅱ）连结BD ，因为四边形BCDE 为菱形， 所以CE BD ⊥． 因为,O F 分别为,BE DE 的中点，所以//OF BD ，所以CE OF ⊥． 4分 由（Ⅰ）可知，AO ⊥平面BCDE ．因为CE ⊂平面BCDE ，所以AO CE ⊥. 5分 因为AO OF O = ，所以CE ⊥平面AOF ． 又因为CE ⊂平面ACE ，所以平面AOF ⊥平面ACE ． 6分（Ⅲ）当点P 为AC 上的三等分点（靠近A 点）时，//BP 平面AOF ． 7分证明如下：设CE 与,BD OF 的交点分别为,M N ，连结AN ,PM ． 因为四边形BCDE 为菱形，,O F 分别为,BE DE 的中点， 所以12NM MC =． 设P 为AC 上靠近A 点的三等分点， 则12AP NM PC MC ==，所以//PM AN ． 因为AN ⊂平面AOF ，PM ⊄平面AOF ，所以//PM 平面AOF ． 由于//BD OF ，OF ⊂平面AOF ，BD ⊄平面AOF ， 所以//BD 平面AOF ，即//BM 平面AOF ．FOBDAE P MN因为BM PM M = ，所以平面//BMP 平面AOF ．因为BP ⊂平面BMP ，所以//BP 平面AOF .可见侧棱AC 上存在点P ，使得//BP 平面AOF ，且12AP PC =． 12分B 卷1. 10x y ++=2.3.484.-45. 6.17.解：（1）∵圆经过点)1,1(),3,1(-B A∴圆心C 在AB 的中垂线上∵AB 中点D （0,2）直线AB 的斜率k=1∴中垂线l 的方程为x+y-2=0∴C(1,1),r=2∴圆的方程为：5分 （2）若直线的斜率k 不存在，则l ：x=3此时，d=3-1=2=r ，成立若直线的斜率存在，设l ：y-5=k （x-3）则d=∴4k=3，k=∴直线的方程为：x=3或3x-4y+11=0 5分（3）m 的取值范围为8. （Ⅰ）证明：因为AB a =，AC =，2BC a = 所以222BC AB AC =+所以AB AC ⊥又平面⊥PAB 平面ABCD ，AB 是交线，AC Ì平面ABCD所以 AC ^平面PAB ，所以 AC PB ⊥，即AC PB ⊥. 4分（Ⅱ）证明：在PAB 中，PA PB =,PA PB ⊥,AB a =所以2PA PB a ==所以21124PAB S PA PB a == 由（Ⅰ）知AC ^平面PAB所以AC 是三棱锥C PAB -的高2311334P ABC C PAB PAB a V V S AC --==?鬃=V 4分（Ⅲ）解：设BC 的中点为Q ，连结AQ因为 PA PB ⊥，AC PB ⊥，所以PB ⊥平面PAC .所以，PB PC ⊥，所以 PBC ∆为直角三角形，90BPC ∠= .连结BD 和AQ ,在梯形ABCD 中，因为60ABC ∠= ，所以 ABQ ∆为等边三角形，QA a =，又 //AD BC ，所以 四边形QCDA 为菱形. A B C D P O·因为 120AQC ∠= ，QA QC =，所以 30QAC ∠= ，由（Ⅰ）知60BCD ∠= ，所以 ABC DCB ∆≅∆，所以 DBC ∆为直角三角形，90BDC ∠= .所以点Q 是三个直角三角形：PBC ∆、ABC ∆和DBC ∆的共同的斜边BC 的中点， 所以 QA QB QC QD QP ====，所以存在点Q 到四棱锥ABCD P -各顶点的距离都相等. 5分。

西城区2017—2018度第一学期高三英语期末试卷（附答案）

西城区2017—2018度第一学期高三英语期末试卷（附答案）

西城区2017—2018度第⼀学期⾼三英语期末试卷（附答案）北京市西城区2017 — 2018学年度第⼀学期期末试卷⾼三英语2018.1本试卷共12页，共150分。

考试时长120分钟。

考⽣务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答⽆效。

考试结束后，将本试卷和答题纸⼀并交回。

第⼀部分：听⼒理解（共三节，30分）第⼀节（共5⼩题；每⼩题 1.5分，共7.5分）听下⾯5段对话。

每段对话后有⼀道⼩题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。

每段对话你将听⼀遍。

例：What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.答案是A。

1. How will they go to the city center?A. By taxi.B. By subway.C. By bus.2. What does the man suggest the woman do?A. Eat outside.B. Buy a sandwich.C. Listen to music.3. How did the man feel after seeing the movie?A. Excited.B. Sad.C. Frightened.4. What is the woman going to do?A. Read the notice.B. Donate money.C. Go back home.5. Why is the woman worried?A. Her mother doesn?t know Jack.B. Something private is in the message.C. The message is sent to the wrong person.第⼆节（共10⼩题；每⼩题 1.5分，共15分）听下⾯4段对话或独⽩。

北京西城区高三上期末数学理科

北京西城区高三上期末数学理科

北京西城区2018年高三(上)期末数学理科北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2018.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．A 2．D 3．C4．D 5．D 6．C 7．B8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．(1,1)- 10．32n -，314 111312．813．3614．1[,)4-+∞；1[,1]2 注：第10，14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为2π()2sin cos(2)3f x x x =-+ππ1cos2(cos2cos sin 2sin )33x x x =--⋅-⋅ [ 4分]332cos2122x x =-+[5分]π3sin(2)13x =-+，[ 7分]所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==． [ 8分]（Ⅱ）因为 π02x ≤≤， 所以ππ2π2333x --≤≤．[10分]当ππ232x -=，即5π12x =时，[11分]()f x 取得最大值为31．[13分]16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）记事件A 为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00”，1分]在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7:00，所以153(A)204P ==．[ 3分]（Ⅱ）X可能的取值为0,1,2．[ 4分]记事件B 为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00”，则 51(B)153P ==，2(B)1(B)3P P =-=．[ 5分]4(0)(B)(B)9P X P P ==⋅=； 12114(1)C ()(1)339P X ==-=； 1(2)(B)(B)9P X P P ==⋅=．[ 8分] 所以 X 的分布列为： X 0 1 2P 49 49 194412()0129993E X =⨯+⨯+⨯=．[10分]注：学生得到X ~1(2,)3B ，所以12()233E X =⨯=，同样给分．（Ⅲ）22*ss <．[13分] 17．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为AB ⊥平面11AA C C，所以1A C AB⊥． [ 1分]因为 三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，所以 四边形11AA C C为菱形，所以11A C AC ⊥．[ 3分] 所以1A C ⊥平面1ABC ．[ 4分]（Ⅱ）因为 11//A A B B ，1A A ⊄平面11BB C C ，所以 1//A A 平面11BB C C． [ 5分]因为 平面1AA EF平面11BB C C EF=，所以1//A A EF． [ 6分]因为 平面//ABC 平面111A B C ，平面1AA EF 平面ABC AF =，平面1AA EF 平面1111A B C A E =，所以1//A E AF．[ 7分]所以 四边形1AA EF为平行四边形． [ 8分]（Ⅲ）在平面11AA C C 内，过A 作Az AC ⊥．因为 AB ⊥平面11AA C C ，如图建立空间直角坐标系A xyz-． [ 9分]由题意得，(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,2,0)C ，1(0,1,3)A ，1(0,3,3)C ．因为23BF BC =，所以244(,,0)333BF BC −−→−−→==-，所以 24(,,0)33F ． 由（Ⅰ）得平面1ABC 的法向量为1(0,1,3)A C −−→=-．设平面1AC F 的法向量为(,,)x y z =n ，则10,0,AC AF −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n即330,240.33y z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 令1y =，则2x =-，3z =-，所以(2,1,3)=--n ． [11分] 所以111||2|cos ,|||||A C A C A C −−→−−→−−→⋅〈〉==n n n ．[13分]由图知 二面角1B AC F --的平面角是锐角，所以 二面角1B AC F--的大小为45︒． [14分]18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当1a =时，()esin 1xf x x =⋅-，所以()e (sin cos )x f x x x '=+．[ 2分] 因为(0)1f '=，(0)1f =-，[ 4分]所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =-． [ 5分]（Ⅱ）()e (sin cos )ax f x a x x '=+．[ 6分]由()0f x '=，得sin cos 0a x x +=． [ 7分]因为 0a >，所以π()02f '≠． [ 8分]当 ππ(0,)(,π)22x ∈时， 由 sin cos 0a x x +=， 得 1tan x a=-．所以 存在唯一的0π(,π)2x ∈， 使得01tan x a=-． [ 9分]()f x 与()f x '在区间(0,π)上的情况如下：x0(0,)xx 0(,π)x()f x ' +-()f x↗极大值↘所以 ()f x 在区间0(0,)x 上单调递增，在区间0(,π)x 上单调递减． [11分] 因为π020π()()e 1e 102a f x f >=->-=，[12分]且 (0)(π)10f f ==-<， 所以()f x 在区间[0,π]上恰有2个零点． [13分] 19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意得2a =，3c e a ==， 所以3c =． [ 2分]因为222a b c =+，[ 3分] 所以 1b =， [ 4分]所以 椭圆C 的方程为2214x y +=． [ 5分]（Ⅱ）若四边形PAMN 是平行四边形， 则 //PA MN ，且 ||||PA MN =.[ 6分]所以 直线PA 的方程为(2)y k x =-， 所以 (3,)P k ，2||1PA k + [ 7分]设11(,)M x y ，22(,)N x y ．由 223,44,y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 得22(41)8380kx kx +++=，[ 8分]由0∆>，得 212k >．且1283k x x+=122841x x k =+． [ 9分] 所以 221212||(1)[()4]MN k x x x x ++-22226432(1)(41)k k k -=++．[10分]因为 ||||PA MN =， 所以222226432(1)1(41)k k k k -+++整理得 421656330kk -+=，[12分]解得 3k =112k =． [13分]经检验均符合0∆>，但32k =时不满足PAMN 是平行四边形，舍去．所以3k ，或112k =． [14分]20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）②③．[ 3分]注：只得到 ② 或只得到 ③ 给[ 1分]，有错解不给分．（Ⅱ）当3m =时，设数列nA 中1,2,3出现频数依次为123,,q q q ，由题意1(1,2,3)iq i =≥．① 假设14q <，则有12s ta aa a +<+（对任意2s t >>），与已知矛盾，所以 14q ≥．同理可证：34q ≥．[ 5分]② 假设21q =，则存在唯一的{1,2,,}k n ∈，使得2ka=．那么，对,s t ∀，有 112ks ta aa a +=+≠+（,,k s t 两两不相等），与已知矛盾，所以22q ≥． [ 7分]综上：1324,4,2q q q ≥≥≥，所以3120i i S iq ==∑≥．[ 8分]（Ⅲ）设1,2,,2018出现频数依次为122018,,...,q q q ．同（Ⅱ）的证明，可得120184,4q q≥≥，220172,2q q≥≥，则2026n ≥．取12018220174,2q q q q ====，1,3,4,5,,2016iq i == ，得到的数列为：:1,1,1,1,2,2,3,4,,2015,2016,2017,2017,2018,2018,2018,2018n B ． [10分]下面证明nB 满足题目要求．对,{1,2,,2026}i j ∀∈，不妨令ija a ≤，① 如果1ija a==或2018ija a==，由于120184,4q q==，所以符合条件；② 如果1,2ija a==或2017,2018ija a==，由于120184,4q q==，220172,2q q ==，所以也成立； ③ 如果1,2ija a=>，则可选取2,1st j aa a ==-；同样的，如果2017,2018ija a<=，则可选取1,2017si t aa a =+=，使得ijs ta aa a +=+，且,,,i j s t两两不相等； ④ 如果12018ija a<<≤，则可选取1,1si t j aa a a =-=+，注意到这种情况每个数最多被选取了一次，因此也成立．综上，对任意,i j ，总存在,s t ，使得ijs ta aa a +=+，其中,,,{1,2,,}i j s t n ∈且两两不相等．因此nB 满足题目要求，所以n 的最小值为2026． [13分]。