新人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角-教材分析
- 格式：ppt
- 大小：877.51 KB
- 文档页数：18
下载文档原格式
合集下载
六年级数学《数学广角-数与形》单元分析
六年级数学《数学广角-数与形》单元分析一、单元概述六年级数学《数学广角-数与形》单元，旨在培养学生数形结合的数学思想方法，提升学生的逻辑推理能力和空间想能力。
本单元内容涵盖了数与形之间的相互转化和应用，通过具体的图形和数字关系，引导学生探索规律、发现结论并运用所学知识解决实际问题。
本单元的学习，不仅能够巩固学生已有的数与形的知识，更重要的是培养学生灵活运用知识、解决问题的能力，为后续学习奠定坚实的基础二、教材分析本单元教材内容主要包括以下几个方面：1.图形的分割与组合:通过对平面图形的分割和组合，引导学生观察图形的构成，发现图形之间联系和区别，培养学生的观察能力和空间想象能力。
例如，将一个长方形分割成若干个小长方形或正方形，或将几个小图形组合成一个新的图形。
2.数阵图的探索:数阵图是本单元的重点内容之一，将数字与图形巧妙地结合起来，通过观察数阵图中的数字排列规律，引导学生发现数字之间的关系，并运用规律解决问题。
例如，魔方阵、幻方等。
教材中会逐步增加难度，从简单的数阵图到复杂的数阵图，逐步提学生的分析能力和解决问题的能力。
3.图形的周长与面积:本单元会复习和巩固图形的周长和面积计算，并结合图形的分割与组合，引导学生探索图形周长和面积之间的关系，以及如何利用周长和面积解决实问题。
这部分内容需要学生熟练掌握各种平面图形的周长和面积计算公式。
4.数与形的应用:本单元的最后部分，会结合实际生活中的例子，引导学生运用所学知识解决实际问题。
例如，设计图案、计算面积、解实际测量问题等。
这部分内容旨在培养学生的应用能力和解决问题的能力，让学生体会到数学知识的实际应用价值。
三、学情分析六年级的学生已经具备一定的数学基础知识，能够进行简单的计算和推理，但空间想象能力和逻辑推理能还有待提高。
部分学生可能对抽象的数学概念理解困难，需要教师进行有效的引导和讲解。
此外，学生的学习习惯和学习方法也存在差异，需要教师因材施教，针对不同学生的学习特点进行教学。
六年级数学下册说课稿第五单元《数学广角鸽巢问题》人教版
六年级数学下册说课稿第五单元《数学广角鸽巢问题》人教版一. 教材分析《数学广角鸽巢问题》是人教版六年级数学下册第五单元的内容。
本节课主要让学生初步了解和掌握鸽巢问题的原理和应用，通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材以日常生活中常见的鸽巢问题为切入点，引导学生通过观察、思考、探究，发现并理解鸽巢问题的本质和规律。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的分析和解决能力有了较大的提高。
但同时，学生对于抽象的数学概念和原理的理解仍然存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的生活实例来帮助学生理解和掌握鸽巢问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解和掌握鸽巢问题的原理和解决方法，能够运用鸽巢问题解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握鸽巢问题的原理和解决方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并理解鸽巢问题的本质和规律。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，结合生活实例，引导学生观察、思考、探究，发现并理解鸽巢问题的本质和规律。
同时，运用多媒体教学手段，展示鸽巢问题的实际场景，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活实例，引出鸽巢问题，激发学生的兴趣。
2.探究：引导学生观察、思考、探究，发现并理解鸽巢问题的本质和规律。
3.应用：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
4.总结：对本节课的内容进行总结，引导学生理解鸽巢问题在生活中的应用。
5.练习：布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括鸽巢问题的定义、解决方法和实际应用等内容，用简洁明了的语言和图示展示鸽巢问题的核心内容。
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》说课稿
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》说课稿一. 教材分析《人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》》是按照我国《全日制义务教育数学课程标准》编写的一篇教材，本节课的主要内容是让学生通过探究鸽巢问题，理解并掌握鸽巢问题的解题思路和方法。
教材通过丰富的情境和生动的案例，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析在教学之前，我对学生的学情进行了分析。
根据我对学生的了解，大部分学生在学习本节课之前已经掌握了简单的数学运算和逻辑思维能力，但是对鸽巢问题的理解和应用还有待提高。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也各有不同，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我设定了以下教学目标：1.让学生理解鸽巢问题的概念，掌握鸽巢问题的解题思路和方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3.提高学生的团队合作意识和沟通能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，本节课的重难点如下：1.理解鸽巢问题的概念和解题思路。
2.运用鸽巢问题解决实际问题。
3.引导学生发现和提出问题，进行团队合作和交流。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的情境和案例，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生主动提出问题，分析问题，解决问题。
3.合作学习法：学生进行团队合作，提高学生的沟通能力和团队合作意识。
4.讲解法：对重点知识和解题方法进行讲解，帮助学生理解和掌握。
5.练习法：设计相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入：通过一个生动的情境，引出鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍鸽巢问题的概念和解题思路。
3.案例分析：分析几个典型的鸽巢问题案例，引导学生理解和掌握解题方法。
新人教版六年级数学下册第五单元教材分析
第5单元数学广角——鸽巢问题
单元教材分析
本单元的主要内容是讲解“鸽巢问题”的原理以及用其解决实际问题。
教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，将一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢原理”加以解决。
“鸽巢原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的，但“鸽巢原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此，“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
一、教学目标
【知识与技能】
1．初步了解“鸽巢问题”和鸽巢原理。
2．会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
【过程与方法】
经历鸽巢原理的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，学会用鸽巢原理解决实际问题的方法，渗透数学模型思维。
【情感态度与价值观】
通过鸽巢原理的灵活应用感受数学的魅力。
二、重点难点
重点：掌握鸽巢原理。
难点：运用鸽巢原理解决实际问题。
三、课时分配
鸽巢问题…………………………3课时。
人教版六年级下册数学数学广角教案
教学目标：
第 1 课时
1.使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识
解决有关实际问题。
点。
2.能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观
3.进一步体会到数学与日常生活密切相关。
教学重点：分配问题。
教学难点：正确说明分配的结果。
教学过程：
一、学例 1
1、活动。（看多媒体课件）
把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？
学生思考各种放法。
与同学交流思维的过程和结果。
汇报交流情况。
学生口答说明，教师利用课件演示。
第一种放法：
第三种放法：
2、问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。为什么？
如果是五支铅笔放进四个文具盒呢？…..
经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放 1 枝铅笔，
性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观
方式进行猜测、验证。 【课时安排】
1 抽屉原理例 1—例 3
2 练习十一
3 节约用水
元数学广角》单元备课教案
1 课时
1 课时
1 课时 教案《人教版六年级数学下册《第五单
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
新人教版数学六年级下册第五单元《数学广角-鸽巢问题》教材解读
申明：只可使用，不可出售， 或者出租、出借、转让。
1
教 材 编 排 特 点
PART 02
课标解读
2
义务教育数学课程标准（2022年版）指出“综合与实 践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真 实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发 现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟 数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学 技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想 方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际 问题的能力，形成和发展核心素养。”
教材还以算式7÷3=2…1，引导学生更数学化 地理解假设法的核心思路，加深对思考过程的 理解。在此基础上，又进一步提出“如果有8 本书会怎样？10本书呢？”，让学生利用前 面的方法进行类推。最后，借助对算式的对北 分析，引导学生对这一类“抽屉问题”形成一 般性的理解。
教学建议
1.允许学生多样化地 解决问题。 2.要引导学生逐步从 直观走向抽象。 3.要引导学生建立模 型。 4.要关注学生对模型 的运用。
5
03 要有意识地培养学生的“模型思想”
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具 体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到 该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系， 能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响 能否解决该间题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属 于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏 在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经 历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中找出最本质 的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力， 尤其是可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力，需要引起 教师的重视。
六年级下册数学教案-数学广角-人教新课标
六年级下册数学教案数学广角人教新课标教案内容：一、教学内容今天我要给大家讲解的是人教新课标六年级下册的数学教案，主要内容是数学广角。
我们将学习平面图形的周长和面积的计算方法，以及图形的对称性质。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够掌握平面图形的周长和面积的计算方法，理解图形的对称性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是平面图形的周长和面积的计算方法，以及图形的对称性质的理解和应用。
难点是对于复杂图形的周长和面积的计算，以及如何判断图形的对称性。
四、教具与学具准备我已经准备好了相关的教具和学具，包括白板、彩色粉笔、图形卡片、尺子、剪刀等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会给同学们展示一些生活中的实际问题，比如一个长方形的长是10cm，宽是5cm，问这个长方形的周长和面积分别是多少？2. 例题讲解：我会用白板和彩色粉笔给同学们讲解平面图形的周长和面积的计算方法，并举例说明。
3. 随堂练习：我会给同学们发放练习题，让同学们自己动手计算图形的周长和面积。
4. 对称性质的学习：我会用图形卡片和尺子给同学们讲解图形的对称性质，并举例说明。
5. 应用练习：我会给同学们发放练习题，让同学们自己判断图形的对称性。
六、板书设计我会在白板上写出平面图形的周长和面积的计算公式，以及图形的对称性质的定义和判断方法。
七、作业设计2. 请同学们回家后，找一些生活中的实际问题，用今天学到的知识解决，并把解答过程写下来。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对于平面图形的周长和面积的计算方法掌握得比较好，但对于图形的对称性质的理解和应用还需要加强。
在课后，我会针对这个难点进行一些额外的辅导，帮助同学们更好地理解和掌握。
同时，我也会鼓励同学们在课后多进行一些实际问题的解决，将所学知识应用到生活中去。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重点和难点是我认为同学们需要特别关注的。
平面图形的周长和面积的计算方法是本节课的核心内容，这是同学们需要掌握的基本技能。
六年级下册数学教案-《第五单元数学广角》人教版
六年级下册数学教案《第五单元数学广角》人教版在教学六年级下册《数学广角》这一单元时，我以教材为本，注重培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
本单元的教学内容主要包括圆柱和圆锥的认识、圆柱和圆锥的体积计算、以及立体图形的拼接和组合。
一、教学内容本单元主要涵盖圆柱和圆锥的认识，圆柱和圆锥的体积计算，立体图形的拼接和组合等内容。
在圆柱和圆锥的认识部分，我引导学生通过观察、触摸、比较等方法，理解圆柱和圆锥的特征，如底面形状、侧面形状等。
在圆柱和圆锥的体积计算部分，我通过讲解和示范，让学生掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中。
在立体图形的拼接和组合部分，我鼓励学生发挥想象，通过实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养空间想象力。
二、教学目标通过本单元的教学，我希望学生能够掌握圆柱和圆锥的特征，理解圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中；培养学生空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本单元的教学难点是圆柱和圆锥体积计算公式的推导和应用，教学重点是让学生通过观察、操作、思考，自主探索圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体教学课件、圆柱和圆锥的模型、实物等教具，以及练习题和学习卡片等学具。
五、教学过程我以实践情景引入，展示一些生活中常见的圆柱和圆锥形状的物体，激发学生的学习兴趣。
接着，我引导学生观察、触摸、比较这些物体，引导学生发现圆柱和圆锥的特征。
然后，我通过讲解和示范，讲解圆柱和圆锥体积的计算方法，让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
在立体图形的拼接和组合部分，我组织学生进行小组合作，实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养学生的空间想象力。
六、板书设计我在黑板上板书圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算公式，方便学生随时查阅和记忆。
七、作业设计答案：圆柱、圆锥、圆柱、圆锥。
答案：圆柱体积为1200立方厘米，圆锥体积为360立方厘米。
第五单元《数学广角—鸽巢问题》教材解析 人教版数学六年级下册
《数学广角—鸽巢问题》教材解析一、教材介绍专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的旧教材相比,这部分内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。
这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。
将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。
这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。
虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。
如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结论就可以表述为：假如把多于个元素按任一确定的方式分成个集合，那么有一个集合中至少含有2个元素。
还可以表述为：把多于(是正整数)个元素按任一确定的方式分成个集合，那么一定有一个集合中至少含有（+1）个元素。
“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。
它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。
由此可见，所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
六年级下册第五单元《数学广角》教学设计
六年级下册数学教学设计第五单元数学广角单元教材分析：1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行综合分析，从而使学生学会从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释，并能根据统计结果作出准确的判断、预测。
2．把握好教学要求。
本单元教学时应注意向学生阐明以下两点：（1）统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。
（2）不要被统计图表面的信息迷惑、误导，要保证所得结论的真实性和客观性。
实际教学时可先让学生观察统计图，谈谈直观感受和看法，再引导学生分析统计图表达和包含的数据信息，得出正确结论。
单元教学目标：一、知识与技能1、经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，掌握代数的基础知识和基本技能，并能解决有关问题。
2、初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实生活中的一些问题，增加应用数学的意识。
二、过程与方法1、经历观察、猜想，证明等数学活动过程，发展学生的抽象思维和推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2、学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果.三、情感态度与价值观1、积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。
2、认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决。
重点：分配问题与抽取问题。
难点：将实际问题抽象为数学问题来解决。
课时安排：3课时。
第一课时抽屉原理（一）教学内容：课本第68页的例1以及做一做。
教学目标：知识与技能经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
过程与方法通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感态度与价值观通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教学准备：铅笔、文具盒。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[经典例题]
【例4】一个布袋中有35个同样大小的球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个， 另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的 球中至少有4个是同一颜色的球？ 【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。 最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。 接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，根据抽屉原理2，（ ）/3=3……1， 即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色） 里的球。 故总共至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求。
1.操作：3枝铅笔放进2个盒子里 （3，0） （2，1） 不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔 2.操作：4枝铅笔放进3个盒子里 （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） 不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔 3.师：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论 呢？ 生：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝， 不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分， 只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 4.师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？ 生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：把7枝笔放进6个盒子里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？…… 你发现什么？ 生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步 了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理” 解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数 学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初 步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单 实际问题加以“模型化”。
教学建议
最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分放进n 个空抽 屉里（m＞ n， n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中 放进了至少2个物体。
例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：把多于 kn个 物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定 有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
“抽屉原理”的具体应用 。
2.引导学生总结归纳这一类“抽屉问题” 的一般规律，要把某一数量（奇数）的 书放进2个抽屉，只要用这个数除以2， 总有一个抽屉至少放进数量比商多1的 书。学生完成“做一做”时，可以仿照 例2，利用8÷3=2……2，可知总有一个 鸽舍里至少有3只鸽子。
3.注意纠偏。
1．出示题目，留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况。 2．学生汇报。 生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪 个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 3.
师：请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有 几个是同色的？
第1题，把4种花色当作4个抽屉。
第2题，相当于把41环分到5个抽屉。
第3题，4根小棒。
第4题，把两种颜色当作两个抽屉， 把正方体6个面当作物体，至少有3个 面要涂上相同的颜色。
[经典例题]
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日？ 【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。为什么？ 【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余 数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的 余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数 分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作 “苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说， 4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个 数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数 的差是3的倍数。
学情与教材分析
例题3是“抽屉原理”的具体应用， 也是运用“抽屉原理”进行逆向 思维的一个典型例子。应该把什 么看成抽屉，要分放的东西是什 么。学生在思考这些问题的时候， 一开始可能会缺乏思考的方向， 很难找到切入点。而且，题中不 同颜色球的个数，很容易给学生 造成干扰。因此教学时，教师要 允许学生借助实物操作等直观方 式进行猜测、验证。并在此基础 上，逐步引导学生把具体问题转 化为“抽屉问题”，找出这里的 “抽屉”是什么，“抽屉”有几 个，再应用前面所学的“抽屉原 理”进行反向推理。
5÷2=2（本）……1（本）（商加1） 7÷2=3（本）……1（本）（商加1） 9÷2=4（本）……1（本）（商加1） 师：观察板书你能发现什么？ 生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。 4.师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 引发争论。 师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。 交流、说理活动：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就 会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 5.师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先 是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽 巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万 化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
关注 “抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简， 在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔 数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
1.鼓励学生用多样化的方法解决问题， 自行总结“抽屉原理”。数据很大时， 用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促 使学生自觉采用更一般的方法，即假设 法。假设法最核心的思路就是把书尽量 多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽 屉能分到多少本书，剩下的书不管放到 哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的 本数多1本。这个核心思路是用“有余 数除法”这一数学形式表示出来的，需 要学生借助直观，逐步理解并掌握。
六下第五单元《数学广角》
教学内容：抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无 论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹 果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理 的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个 苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元 素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个 元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五 个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后， 至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一 个重要的原理。
2.教师也应给予适当的指导。例如，要使学生明 确，这里只需解决存在性问题就可以了。
3.教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的 “一般化模型”，使学生逐步学会运用一般性的 数学方法来思考问题,得出一般性的结论： 只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个 文具盒里至少放进2枝铅笔
▼
只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成 立的
2.汇报，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统 一认识。即：本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。
【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手 操作及同伴交流，学生对于本题“要想摸出的球一定有2个同色的，最少 要摸出3个球”这个结论不难达成共识】
师：既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其 它
的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?
请学生先和同桌讨论，再全班交流。
【设计意图：应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例1中的结论 “只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”， 就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数 多 1” 。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证 摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。”】
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至 少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他 们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人） 的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人）。这类问题依据的 理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国 数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里 克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂， 甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有 一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解 的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的 问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数 论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论 如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之 分）？ 【分析与解】按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜 子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4 只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。 如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子， 就一定会配成3双。
4.深入探究，沟通联系
师：例题3和“抽屉问题”有联系吗？
请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。
【设计意图：在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易 的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步 引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，并找出这里的“抽屉”是什么， “抽屉”有几个。例如，在本题中，“同色”就意味着“同一抽屉”，一共 有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”。】