用不变矩从机载激光扫描测高点云数据中重建规则房屋_张小红

第31卷第2期2006年2月武汉大学学报#信息科学版Geo matics and Informat ion Science of W uhan U niver sity V ol.31N o.2Feb.2006收稿日期:2005-12-28。

项目来源:国家自然科学基金资助项目(40504001)。

文章编号:1671-8860(2006)02-0168-04文献标志码:A用不变矩从机载激光扫描测高点云数据中重建规则房屋张小红1 耿江辉1(1 武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079)摘 要:介绍了不变矩的概念。

结合实例,基于机载激光扫描测高的三维点云数据,用不变矩实现了规则房屋的模型重建。

对不变矩重建房屋模型的精度进行了讨论和分析,得出了一些有益的结论。

关键词:机载激光扫描测高;不变矩;三维重建中图法分类号:P228.3;P 208基于机载激光扫描测高数据重建房屋模型是当前研究的热点和难点。

目前国际上重建三维建筑物模型所使用的数据有航摄像片、卫星影像和机载激光扫描测高数据等。

重建的方法可分为模型驱动法[1,2](model driven)和数据驱动法[3,4](data driven)两种。

本文基于未经内插的机载激光扫描测高数据,用不变矩来重建规则房屋的三维模型,该方法属于数据驱动法。

在概率论中,矩(moment)是一种数学期望,是随机变量的一种数字特征。

对于机载激光扫描测高获得的三维激光点云数据,在某种程度上也可看作是一种低分辨率的灰度图像,即点位的高度值对应灰度值。

这种离散的激光点云数据,求矩过程中的积分运算用求和运算代替。

本文介绍如何利用不变矩来重建规则房屋模型。

人字顶房屋的特征参数包括房屋的位置、长、宽、平面主轴方向、屋顶高和屋顶的倾斜角7个量(如图1所示),这7个参数惟一地确定一个人字顶房屋模型。

图1 规则房屋的特征参数F ig.1 Par ameters of Reg ular Shape Building在用不变矩确定规则房屋的特征参数时,首先确定特征参数与不变矩的函数关系式。

联立多个不同阶的不变矩方程,可以推导出房屋特征参数与不变矩的函数关系式;然后计算不变矩的值。

通过这两步可以计算出规则房屋的7个特征参数[5,6]。

1 不变矩重建规则房屋模型的实现通过计算规则房屋三维点云的不变矩可以确定规则房屋的7个特征参数。

为了用OpenGL 技术实现房屋三维重建,就要求用这些特征参数来计算房屋特征点的坐标。

规则房屋特征点包括房屋的4个角点、墙壁顶端的4个角点和屋脊线上的两个端点,将它们投影到地平面就有6个投影点。

有了6个投影点的坐标、屋顶高和墙壁高即可得到以上所有特征点坐标。

笔者在V C6.0环境下采用不变矩的方法实现了规则房屋的三维重建,下面结合实例进行说明。

实例1是一个标准人字顶的房屋,屋顶上有激光脚点1716个,脚点密度为4点/m 2,所有点都在屋顶上,房屋墙壁上没有激光脚点(见图2)。

根据不变矩可计算出该房屋的6个投影点的位置(如图3)。

图4是基于不变矩方法重建出的房屋模型。

实例2中有5个房屋,其中一个是平顶房屋,其余4个是人字顶,共有激光脚点7149个,点位第31卷第2期张小红等:用不变矩从机载激光扫描测高点云数据中重建规则房屋图2 单个房屋的三维点云Fig.2 P oint Clo ud of Sing leBuilding图3 房屋平面投影的6个投影点F ig.3 Six P rojected P oints ofBuilding图4 重建后房屋的立体模型F ig.4 Reconst ruct ed M odel o f Building密度为4点/m 2,房屋墙壁上没有点(如图5)。

根据不变矩可计算每个房屋的6个投影点的位置(如图6)。

图7给出了基于不变矩重建出的房屋群模型。

从以上的两个实例可以看出,对于规则的房屋,如果点位的数据质量比较好,使用不变矩可以重建出规则房屋的三维模型。

图5 房屋群的三维点云F ig.5 P oints Clo ud of G roup Building s图6 房屋群平面投影的投影点Fig.6 Pr ojected Po ints o f Gr oup Buildings为了进一步说明该方法的可行性,笔者也作了一些比较。

目前基于激光点云数据重建建筑物模型的研究还没有公认的成熟方法,但文献中用得较多的方法是基于平面分割算法从密集的激光测高数据中提取屋顶表面的平面面元,并辅以屋顶平面面元间的拓扑关系进行屋顶表面重构[7]。

笔者也用该法对上面实例中的激光点云数据进行重构处理,然后比较了用两种方法获得的规则房屋的7个特征参数间的差异(见表1)。

图7 重建后房屋群的立体模型F ig.7 Reco nst ructed M odels o f Gro up Buildings表1 不变矩法同基于平面分割法间的比较T ab.1 P arameters Difference Between Inv ariant M oment M etho d and Planar Face Seg mentation M ethod房屋中心位置X 互差房屋中心位置Y 互差房屋长互差房屋宽互差屋顶高互差房屋主轴互差屋顶的倾斜角互差2.6cm3.2cm4.3cm1.8cm2.6cm基本重合基本一致2 不变矩重建房屋模型精度分析尽管目前有人对基于三维激光点云数据重建建筑物模型进行了研究,但鲜有文章讨论和评价重建模型的精度。

也有人根据已知房屋群的某些特征量有相同的值,通过重建后求出这些特征量的均方根误差来估计房屋重建的精度。

这种方法只能适用于一些特殊的情况,依赖于房屋群本身的特点,精度评价方法没有普遍性。

还有人根据169武汉大学学报#信息科学版2006年2月已知测区内的GIS 数据,通过对比房屋特征点的实地坐标和重建后计算出的坐标来估计房屋的重建精度[6]。

这种方法需要测区内的GIS 数据,而且计算出的误差不仅包含了模型重建的误差,更多的可能是激光扫描脚点的点位误差。

三维激光点云坐标的精度取决于激光扫描测高系统本身。

基于以上考虑,笔者认为,评价房屋三维重建的精度应该考虑重建后的房屋模型与原始点云之间的重合程度,这类似于直线拟合的精度评价。

这是一种内符合精度,它主要反映房屋三维重建的内部精度。

首先分析不变矩重建规则房屋模型的房屋顶面精度。

用所求的房屋特征参数构造出房屋的顶面方程,评价房屋原始点云与房屋顶面的重合程度。

房屋顶面的重建误差可以用下式估计:R =E PnP =P1(HP-H C )2n-1(1)其中,H P 是原始点的高程;H C 是用重建的屋顶面方程所算出的各点的高程,它反映了屋顶高和屋顶倾斜角两个特征参数的精度。

笔者对实例1和实例2的房屋点云作了房屋顶面的误差分析。

实例1的点云重建的规则房屋的顶面误差为0.07m 。

实例2点云中的5个房屋的顶面误差中最大为0.21m,最小为0.03m 。

如果要评价规则房屋的平面特征参数的精度,就需要考虑重建的房屋模型的4条边缘线与点云的地面投影的边缘点集的重合程度,但问题是如何判断房屋点云的地面投影的边缘点集。

笔者曾认为,如果能够作出房屋点云的地面投影的Delaunay 三角网,就可以找到房屋点云的边缘点集。

但经过实践,这样找出的边缘点集中只有很少几个点,并不能看成是房屋点云的边缘点集。

因此,本文还没有解决评价重建房屋模型边缘线精度的问题,这是今后需要进一步研究的问题。

下面讨论噪声点对不变矩重建规则房屋模型的精度影响。

在实例1的点云上面加入一噪声点,该点比房屋点云中的最高点还高出3m 。

比较前后计算出来的规则房屋的特征参数,房屋位置的ÇX 坐标相差0.01m,ÂY 坐标相差0.02m,平面主轴方向相差0.02b ,顶面误差增大了0.03m 。

如果在实例1激光点云的侧方加入一个噪声点,与点云最近点相距3m ,比较前后计算出来的规则房屋特征参数,房屋位置的ÇX 和ÂY 坐标均相差0.02m,平面主轴方向相差0.05b ,房屋的长相差0.03m ,宽相差0.05m,顶面误差不变。

这说明相对于房屋点云中大量点来说,少数噪声点对低阶矩重建规则房屋模型顶面精度的影响很小。

笔者分析了激光脚点的均匀程度对不变矩重建规则房屋模型的精度影响。

图8是4个不均匀房屋点云的平面投影,用不变矩计算出了各房屋特征点的投影点位置。

图8 4个房屋平面点阵的6个投影点F ig.8 Pro jected Points o f Building to Different Case4个图中只有房屋D 的6个投影点的位置是比较准确的,而前3个都有较大的误差,房屋A 的误差最大。

可以看出,房屋A 中激光点云的点位密度是右边较密而左边较稀,左上角还缺了一块;房屋B 中激光点云的点位密度是中间稀而两端密;房屋C 中激光点云的地面投影的下面有一些噪声点,所有这些都造成了投影点的较大误差。

因此,点位的均匀程度对不变矩计算规则房屋的特征参数的影响是较大的。

基于以上分析,笔者认为不变矩在进行基于离散点云的房屋三维重建过程中,其重建精度受到噪声点和点位分布的均匀程度的影响,其中点位分布的均匀程度对重建的精度影响最大。

3 结 语使用不变矩重建规则房屋模型简单快速,这在实际应用中十分重要,可以说不变矩是目前所有基于三维点云的立体模型重建方法中速度最快的方法之一。

随着机载激光扫描测高硬件技术的170第31卷第2期张小红等:用不变矩从机载激光扫描测高点云数据中重建规则房屋进一步发展,这种方法的稳健性也会越来越高。

但是不变矩重建规则房屋模型的缺点也很突出。

首先,该方法目前只能重建规则房屋。

理论上来讲,更高阶的不变矩可以反映更为详细的房屋特征信息,也就能重建更为复杂的房屋,但这要求解更为复杂和更多的积分方程,而这些方程的求解本身就十分困难,而且高阶的不变矩更容易受到噪声点的影响,可靠性更差,因此高阶的不变矩很少应用到房屋的三维重建中来。

替代的方法是将复杂房屋分解成一个个简单规则的房屋,应用低阶的不变矩来完成三维重建。

其次,该方法的稳健性有待提高,不变矩重建房屋模型受到很多因素的干扰,而且有时这种干扰还比较大,因此在使用不变矩重建房屋模型之前,要求有比较好的数据预处理措施,比如剔除粗差、均匀化点位密度等。

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