2020届武汉市江夏区九年级中考数学模拟试卷试题(一)(有答案)
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_._ 江夏区九年级中考数学模拟试题（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，这一天的最高气温比最低气温高( )
A．－7℃ B．7℃ C．－1℃ D．1℃
2．若代数式x21在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠－2 D．x≠2
3．计算－5x2－3x2的结果是( )
A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2
4．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 ……
击中靶心次数（m） 8 19 44 92 178 451 ……
击中靶心频率（nm） 0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 ……
由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
5．计算（x－2）（x+5）的结果是
A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10
6．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )
A、（2,5） B、（2,－5） C、（－2,－5） D、（－5,－2）
7．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )
8．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )
尺码（码） 34 35 36 37 38
人数 2 5 x 2 1
A.35码，35码 B.35码，36码 C.36码，35码 D.36码，36码
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来
记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子
上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自
出生后的天数是( )
A．84 B．336 C．510 D．1326
10．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，
且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则CEBE的值为（）
A.3 B.3 C. 333 D. 13
二、填空题（共6个小题，共18分） _._
_._ 11．计算312的结果是.
12．化简2111xxx的结果为.
13．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是.
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝48°，
则∠ACB′＝.
15.ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10 cm.
16．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程组：27271523yxyx
18．（本题8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE
19．（本题8分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下:四种教学方法：
①教师讲，学生听
②教师让学生自己做
③教师引导学生画图发现规律
④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图
为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
(1) 请将条形统计图补充完整；
(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；
(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
第14题图
第18题图 _._
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20．（本题8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：
计费方式 月使用费/元 包月上网时间/分 超时费/(元/分)
A 30 120 0.20
B 60 320 0.25
设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；
(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，
且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC=3，CD=32，求弦AD的长．
22．（本题10分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，
n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线xky过点E.
(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；
(2) 若直线EF的解析式为33xy，求k的值；
(3) 若双曲线xky过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.
23．（本题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过第21题图
第22题图 _._
_._ 点C作CE⊥BP交直线BP于E.
(1) 若43BCAB，求证：CEBP23；
(2) 若AB＝BC.
①如图2，当点P与E重合时，求PCPD的值；
②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，47PCPD时，直接写出线段AF的长.
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxxy2过A，B，C三点，点A的坐标是)0,3(，点C的坐标是)3,0(，动点P在抛物线上．
（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
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_._ 江夏区九年级中考数学模拟试题（一）
参考答案
一、选择题
二、填空题
11.312、x +1 13、91
14、 6° 15．52458或t 16.m=8或25
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：- 得 4x=12
X=3……………………(4分)
把X=3代入得
9+2y=15
Y=3……………………(7分)
∴这个方程组的解是33yx ……………………(8分)
18、证明：∵AC∥DF
∴∠C=∠F……………………(3分)
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF……………………(6分)
∴AB=DE……………………(8分)
19．解：(1) 方法②的人数为9……………………(2分)
(2) 108°……………………(5分)
(3) 最喜欢方法④，约有189人……………………(8分)
20、（1）x=270或x=520……………………(4分)
（2）当320 当x=520时,两种方式花钱一样多； 当x＞520时选择方式A更省钱……………………(8分) 21．（1）证明：连结OC，如图， ∵AD平分∠EAC， ∴∠1=∠3， ∵OA=OD，∴∠1=∠2， ∴∠3=∠2，∴OD∥AE， ∵AE⊥DC， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D C B A D C C
