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高三基础知识天天练 数学10-2人教版

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第10模块 第2节一、选择题1．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是( )A ．20B ．30C ．40D ．50解析：(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2×100＝40. 答案：C2．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x －，方差为s 2，则3x 1＋5、3x 2＋5、…、3x n ＋5的平均值和方差分别为( )A.x －和s 2 B ．3x －＋5和9s 2 C ．3x －＋5和s 2D ．3x －＋5和9s 2＋30s ＋25 答案：B3．甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.则这两人的射击成绩( )A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲、乙的稳定程度相同D ．无法比较解析：可以算得甲、乙两人射击成绩的平均值都是8，又甲的方差是1.2，乙的方差是1.6，而1.2<1.6，所以甲的稳定性比乙的好，故选A.答案：A4．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如下图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列结论正确的是( )A.x 甲<x 乙B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定 C ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定 D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定解析：甲同学的成绩为78,77,72,86,92， 乙同学的成绩为78,82,88,91,95， ∴x 甲＝78＋77＋72＋86＋925＝81，x 乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，∴x 甲<x 乙，从叶在茎上的分布情况看乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明了乙比甲成绩更稳定．答案：A 二、填空题5．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例为30%,40%,20%,10%，若全班30人，则全班同学的平均分是________分．解析：由已知得平均分为30×30%×3＋30×40%×2＋30×20%×1＋30×10%×030＝27＋24＋630＝1.9. 答案：1.96．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是________．解析：∵总体中位数为10.5， ∴a ＋b2＝10.5，即a ＋b ＝21， ∴总体平均数x －＝2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋2010＝10. 总体的方差s 2＝(2－10)2＋(3－10)2＋…＋(20－10)210＝13.758＋110(a 2＋b 2)，∵7≤a ≤b ≤12且a ＋b ＝21， ∴a 2＋b 2≥(a ＋b )22＝220.5，当且仅当a ＝b ＝10.5时，(a 2＋b 2)min ＝220.5. ∴a ＝b ＝10.5时，s 2min ＝13.758＋220.510＝35.808. 答案：10.5、10.5 三、解答题7．英才学校的四个年级学生分布如右面扇形图，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形图如下图．已知英才学校被调查的四个年级共有学生1500人，则(1)高一年级学生暑假期间共读课外书多少本？(2)暑假期间读课外书总量最少的是哪一年级的学生，共读课外书多少本？ (3)该校暑假期间四个年级人均读课外书多少本？解：初一年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×28%＝420，共读课外书420×5.6＝2352本．初二年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×24%＝360，共读课外书360×6.6＝2376本．高二年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×22%＝330，共读课外书330×7.3＝2409本．(1)所以高一年级学生暑假期间读课外书的人数是1500－420－360－330＝390，共读课外书390×6.2＝2418本．(2)暑假期间读课外书总量最少的是初一年级的学生，共读课外书2352本．(3)该校暑假期间四个年级人均读课外书为(2352＋2376＋2409＋2418)÷1500＝6.37本． 8．某中学高二(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．解：(1)P ＝460＝115，∴某同学被抽到的概率为115.设课外兴趣小组中有x 名男同学，则4560＝x4，∴x ＝3，∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学分别记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中恰有一名女同学的有6种．∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P ＝612＝12.(3)x －1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x －2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，s 21＝(68－71)2＋…＋(74－71)25＝4，s 22＝(69－71)2＋…＋(74－71)25＝3.2，s 21>s 22，故第二次做实验的同学的实验更稳定．[高考·模拟·预测]1．如下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是() A．62 B．63C．64 D．65解析：根据茎叶图中的“茎”为数据的十位数字，“叶”为个位数字，可知，甲运动员得分的中位数是28，乙运动员得分的中位数是36，从而和为64.答案：C2．对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如下图所示的频率分布直方图，则学生体重在60 kg以上的人数为() A．200 B．100C．40 D．20解析：由频率分布直方图可知学生体重在60 kg以上的频率为(0.04＋0.01)×5＝0.25，故学生体重在60 kg以上的人数为400×0.25＝100.答案：B3．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2＝________. 解析：由题中表格得，甲班：x －甲＝7， s 2甲＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25； 乙班：x －乙＝7，s 2乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝65. ∵s 2甲<s 2乙，∴两组数据的方差中较小的一个为s 2＝s 2甲＝25. 答案：254．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．解析：若茎叶图中的x 对应的分数为最高分，则有平均分＝89＋89＋91＋92＋92＋93＋947≈91.4≠91.故最高分应为94.故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91， ∴89＋89＋92＋93＋90＋x ＋92＋917＝91，解得x ＝1.答案：15．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类，B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．(Ⅰ)A 类工人中和B 类工人中各抽查多少名工人？(Ⅱ)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1：(ⅰ)先确定x ，y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)(ⅱ)分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解：(Ⅰ)A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名工人和75名工人． (Ⅱ)(ⅰ)由4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5，由6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：从直方图可以判断，B 类工人个体间的差异程度更小．(ⅱ)x －A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123，x －B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8，x －＝25100×123＋75100×133.8＝131.1.A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.。

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高中数学基础强化天天练必修1第10练 函数的图象(2)

高中数学基础强化天天练必修1第10练 函数的图象(2)

第10练函数的概念和图象（图象）目标：会作出一些特殊函数的图象，并能根据图象解决一些问题；培养运用数形结合思想解题的能力．一．填空题1.将函数y＝3x2的图象向上平移一个单位长度，得到函数y＝________的图象，再将所得的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝________的图象.【答案】3x2＋13(x－2)2＋1解析左右平移遵循“左加右减”的原则，上下平移遵循“上加下减”的原则.2.函数y＝4(x＋3)2＋4的图象可以看作由函数y＝4(x－3)2－4的图象经过______________________变换得到.【答案】向左平移6个单位长度，向上平移8个单位长度【解析】根据平移遵循的原则.3.函数f(x)＝1＋23x的图象与y＝g(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________，函数f(x)与y＝h(x)关于原点对称，则h(x)＝________.【答案】－1－23x－1＋23x【解析】根据函数图象关于轴与原点的对称性质.4.函数y＝1x的图象关于点________对称，则函数y＝1x＋1－1的图象关于点________对称.【答案】(0,0)(－1，－1)【解析】根据函数图象关于点的对称性质.5.下列可作为函数y＝f(x)的图象的是________.(填序号)【答案】(4)【解析】(1)中，当x∈(－1,1)时，y有两个值与它对应；(2)中，当x>－1时，y有两个值与它对应；(3)中，当x＝0时，y有两个值与它对应；(4)中，图象所体现的对应特点符合函数的概念.6.函数f(x)＝x＋2x＋1的图象为________.(填序号)【答案】 (4)【解析】因为f (x )＝x ＋2x ＋1＝1＋1x ＋1，所以将函数y ＝1x 的图象向左平移1个单位长度，然后再向上平移1个单位长度就可得到f (x )的图象，故(4)正确.7.已知二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m ＋1)与0的大小关系是________． 【答案】 f (m ＋1)>0【解析】 因为二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)的对称轴是x ＝－12，且与y 轴正半轴相交，所以由图象可知f (x )<0的解集的区间长度小于1，故若f (m )<0，则必有f (m ＋1)>0.8.若函数f (x )＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的集合是下图中的线段 ________.【答案】 8.AC 和AB【解析】f (x )＝(x －1)2－1，a ＝－1,1≤b ≤3或b ＝3，－1≤a ≤1.9.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，x 2＋1，x ∈(0，1]，则关于图中函数图象的说法正确的是________.(填序号)(1)是f (x －1)的图象； (2)是f (－x )的图象； (3)是f (|x |)或|f (x )|的图象；(4)以上说法都不对. 【答案】 (4)【解析】 对于(1)，当－1≤x ≤0时，f (x )＝x ＋1为上升的直线，与图中的所示不符，故(1)错误，根据图象又知(2)(3)均错误，(4)正确.10.设函数f (x )＝1－2x 2，g (x )＝x 2－2x ，若F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，f (x )≥g (x )，f (x )，f (x )<g (x )，则函数F (x )的值域为 .【答案】 ⎝⎛⎦⎤－∞，79.【解析】作出F (x )的图象，如图所示，当f (x )＝g (x )时，即1－2x 2＝x 2－2x ，解得x ＝－13或x ＝1，则由图可知F (x )的值域为⎝⎛⎦⎤－∞，79.二．解答题画出函数y ＝x 2－4|x |＋3的图象，若该图象与y ＝b 有4个交点，求实数b 的取值范围.解 函数y ＝x 2－4|x |＋3可化为y ＝|x |2－4|x |＋3，在平面直角坐标系中画出y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1的图象，删去y 轴左侧的图象并将轴右侧的图象关于y 轴作对称即得y ＝|x |2－4|x |＋3＝x 2－4|x |＋3的图象(如下图)，由图象知若y ＝|x |2－4|x |＋3＝x 2－4|x |＋3与y ＝b 有4个交点，则b ∈(－1,3).12.设f (x )＝|2－x 2|，若a <b <0，且f (a )＝f (b )，求a 2＋b 2的值.解 保留函数y ＝2－x 2在x 轴上方的图象，将其在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，即可得到函数f (x )＝|2－x 2|的图象(如图所示).通过观察图象，由a <b <0，且f (a )＝f (b )可知a <－2<b <0，所以f(a)＝a2－2，f(b)＝2－b2，从而a2－2＝2－b2，即a2＋b2＝4.。

高三基础知识天天练 数学11-6人教版

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第11模块 第6节[知能演练]一、选择题1．如右图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为( )A.2π B.1π C.23D.13解析：投中正方形区域的概率为正方形的面积与圆的面积之比，设正方形的边长为1，则其面积为1，圆的半径为22，面积为π(22)2＝π2，故投中正方形区域的概率为1π2＝2π，故选A.答案：A2．在500 mL 的水中有一个细菌，现从中随机取出2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现这个细菌的概率是( )A ．0.004B ．0.002C ．0.04D ．0.02解析：由于取水样的随机性，所求事件A “在取出的2 mL 水样中有细菌”的概率等于水样的体积与总体积之比，即P ＝2500＝0.004.故选A.答案：A3．已知Ω＝{(x ，y )|x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤6}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为( )A.13B.23C.19D.29解析：由于点P 落在区域Ω内的位置的随机性，所求事件A 的概率等于区域A 的面积与区域Ω的面积之比，即P ＝12×4×212×6×6＝29.故选D.答案：D4．如下图所示，ABCD 是正方形，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、AB 、CD 的中点，三只麻雀分别落在这三个正方形木板上休息，它们落在所在木板的任何地方是等可能的，麻雀落在甲、乙、丙三块木板中阴影部分的概率分别是P 1、P 2、P 3，则()A ．P 1<P 2＝P 3B ．P 1<P 2<P 3C ．P 1＝P 2＝P 3D ．P 1>P 2＝P 3解析：因为每一个图形中阴影部分的面积均是正方形面积的一半，所以麻雀落在甲、乙、丙三块木板中阴影部分的概率都是12.故选C.答案：C 二、填空题5．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是________、________、________.(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．解析：在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型． (1)P ＝亮红灯的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25；(2)P ＝亮黄灯的时间全部时间＝575＝115；(3)P ＝不是亮红灯的时间全部时间＝亮黄灯或绿灯的时间全部时间＝4575＝35.故填25、115、35.答案：25 115 356．已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .若a 、b 都是从区间[0,4]内任取的一个数，则f (1)>0成立的概率是________．解析：f (1)＝－1＋a －b >0，即a －b >1，如右图，A (1,0)，B (4,0)，C (4,3)，S ΔABC ＝92，P ＝S ΔABC S 矩＝924×4＝932.故填932.答案：932三、解答题7．在1万平方千米的大陆架海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？解：石油在1万平方千米的大陆架海域中的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积，由几何概型的概率公式可以求得概率．记“钻到油层面”为事件A ，则P (A )＝储藏石油的大陆架面积大陆架海域的面积＝4010000＝0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.8．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤0}，集合B ＝{x |ax ＋b ·2x －1<0,0≤a ≤2,1≤b ≤3}． (1)若a ，b ∈N ，求A ∩B ≠Ø的概率； (2)若a ，b ∈R ，求A ∩B ＝Ø的概率．解：(1)因为a ，b ∈N ，(a ，b )可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f (x )＝ax ＋b ·2x －1，x ∈[－1,0]，则f ′(x )＝a ＋b ln2·2x . 因为a ∈[0,2]，b ∈[1,3]，所以f ′(x )>0， 即f (x )在[－1,0]上是单调递增函数．f (x )在[－1,0]上的最小值为－a ＋b 2－1.要使A ∩B ≠Ø，只需－a ＋b2－1<0，即2a －b ＋2>0.所以(a ，b )只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共7组． 所以A ∩B ≠Ø的概率为79.(2)因为a ∈[0,2]，b ∈[1,3]，所以(a ，b )对应的区域为边长为2的正方形(如右图)，面积为4.由(1)可知，要使A ∩B ＝Ø，只需f (x )min ＝－a ＋b2－1≥0⇒2a －b ＋2≤0，所以满足A ∩B ＝Ø的(a ，b )对应的区域是图中的阴影部分，所以S 阴影＝12×1×12＝14，所以A ∩B ＝Ø的概率为P ＝144＝116.[高考·模拟·预测]1．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A的距离小于等于a 的概率为( )A.22B.22π C.16D.16π 解析：P ＝18×43πa 3a 3＝π6. 答案：D2．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A.14 B.13 C.12D.23解析：如下图所示，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为13.答案：133．已知如右图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为________．解析：设所求的面积为S ，由题意得6001000＝S5×12，∴S ＝36.答案：364．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧的长度小于1的概率为________．解析：如右图所示，可设＝1，＝1，根据题意只要点B在优弧上，劣弧的长度就小于1，由于点B 在圆周上的任意性，故这个概率是优弧的长度与圆的周长之比，即这个概率是23.故填23. 答案：235．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(Ⅰ)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(Ⅱ) 若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .(Ⅰ)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.(Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，所以所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2＝23.[备选精题]6．一条直线型街道的A ，B 两盏路灯之间的距离为120 m ，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C ，D ，路灯次序依次为A ，C ，D ，B ，求A 与C ，B 与D 之间的距离都不小于40 m 的概率．解：设AC 长为x ，DB 长为y ，则CD 长为120－(x ＋y )且满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1200≤y ≤120120－(x ＋y )≥0设AC ，BD 之间都不小于40的事件为M ， 则⎩⎪⎨⎪⎧40≤x ≤12040≤y ≤120x ＋y ≤120满足条件的点P (x ，y )构成如右图所示的阴影区域，∴P (M )＝S △阴影S △OEF ＝19.。

高中数学基础强化天天练必修1第1练

高中数学基础强化天天练必修1第1练

第39练任意角（1）目标：理解任意角的概念；能判定任一已知角为第几象限角；能写出与任一已知角终边相同的角的集合．一、填空题1.200°是第_____象限角【答案】三2．锐角α的取值范围是__________。

【答案】] 2 0[π，3. 下列说法中，正确的是________(填序号)．①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与－α的终边关于x轴对称．【答案】②⑤【解析】终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的．4.在－390°，－885°，1 351°，2 012°这四个角中，其中第四象限角的个数为________．【答案】2【解析】∵－390°＝－360°＋(－30°)，－30°是第四象限角，∴－390°是第四象限角；∵－885°＝－3×360°＋195°，195°是第三象限角，∴－885°是第三象限角；∵1 351°＝3×360°＋271°，271°是第四象限角，∴1 351°是第四象限角；∵2 012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角，∴2 012°是第三象限角．5.写出-720°到360°之间与-1068°终边相同的角的集合：__________________________．【答案】{-708°，-348°，12°}【解析】因为-720°到360°之间与-1068°终边相同的角有-708°，-348°，12°，所以-720°到360°之间与-1068°终边相同的角的集合为{-708°，-348°，12°}．6.终边落在坐标轴上的角的集合为___________________________．【答案】{α|α= k·90°，k∈Z}．7.若α与β的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.【答案】k·360°＋60°，k∈Z【解析】β与－120°角的终边互为反向延长线，则β与60°角的终边相同．∴β＝k·360°＋60°，k ∈Z .8.以下四个命题中，正确的命题的个数是_____．（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角终边一定相同；（3）始边与终边重合的角为0°；（4）第二象限角总比第一象限角大．【答案】1【解析】(2）正确，故正确的命题的个数是1个．9.与-1210°终边相同的最小正角和最大负角之和是_______．【答案】100°【解析】与-1210°终边相同的最小正角是230°，最大负角是-130°，故最小正角和最大负角之和是100°．10.若集合A={α|α=30°+k ·360°，k ∈Z }，B={β|β=30°+k ·720°，k ∈Z }，C={γ|γ=30°+k ·180°，k ∈Z }，则集合A 、B 、C 的关系是__________________．【答案】B ≠⊂A ≠⊂C【解析】A={α|α=30°+2k ·180°，k ∈Z }，B={β|β=30°+4k ·180°，k ∈Z }，C={γ|γ=30°+k ·180°，k ∈Z }）所以B ≠⊂A ≠⊂C二、解答题11.在与角－2 013°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角．解 (1)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，∴与角－2 013°终边相同的最小正角是147°.(2)∵－2 013°＝－5×360°＋(－213°)，∴与角－2 013°终边相同的最大负角是－213°.(3)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，∴与角－2 013°终边相同也就是与角147°终边相同．由－720°<k ·360°＋147°<720°，k ∈Z ，解得：k ＝－2，－1,0,1.代入k ·360°＋147°依次得：－573°，－213°，147°，507°.12.已知α与-240°角的终边相同，判断α2是第几象限角． 解：由α=k ·360°-240°（k ∈Z ）得α2=k ·180°-120°（k ∈Z ）．若k =2n ，n ∈Z ，则α2=n ·360°-120°，n ∈Z ，所以α2是第三象限角；若k =2n +1，n ∈Z ，则α2=n ·360°+60°，k ∈Z ，所以α2是第一象限角．综上所述，α2是第一或第三象限角．。

人教B版高中数学必修三高三一轮基础巩固(新)第10章第3节相关关

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人教B版高中数学必修三高三一轮基础巩固（新）第10章第3节相关关高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固第10章第3节相关关系、回归分析与独立性检验1 新人教B版一、选择题－－1．(文)(2021・重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( ) ^^A.y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4 ^C.y＝－2x＋9.5^D．y＝－0.3x＋4.4[答案] A[解析] 因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A. (理)(2021・安徽宿州一模)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与对应的生产能耗y(吨)的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 ^根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t 的值为( ) A．3 C．3.5 D．4.5 [答案] AB．3.1511＋t[解析] ∵样本中心为(4.5，4)， 11＋t∴4＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3.2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：爱好不爱好总计由χ2＝a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d算得，男 40 20 60 女 20 30 50 总计60 50 110 110×40×30－20×202χ2＝≈7.8. 60×50×60×50附表：P(χ2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] A[解析] 根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 3．(2021・辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x y 16 50 17 34 18 41 19 31 ^^^^由上表可得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( )A．48个 B．49个 C．50个 D．51个 [答案] B－－^[解析] 由题意知x＝17.5，y＝39，代入回归直线方程得a＝109,109－15×4＝49，故选B. 4．(2021・湖北)根据如下样本数据 x 3 4 y 4.0 2.5 ^得到的回归方程为y＝bx＋a，则( ) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 [答案] B[解析] 画出散点图，观察图象知b<0.5 －0.56 0.57 －2.08 －3.0 ^又当x＝0时，y＝a>0，∴选B.5．(2021・山东潍坊二模)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计 A班 B班总计附：参考公式及数据：(1)统计量：χ2＝a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋dP(χ2≥k0) k0 (n＝a＋b＋c＋d)． 14 7 21 6 13 19 20 20 40 (2)独立性检验的临界值表： 0.050 3.841 0.010 6.635 则下列说法正确的是( )A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 [答案] C40×14×13－7×62[解析] χ2＝≈4.912，20×20×21×193．841所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关． 6．(文)(2021・福建)已知x 与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 0 2 1 3 3 6 4 ^^^假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( ) ^^^^A.b>b′，a>a′ B．b>b′，aC.ba′ D．b[答案] C[解析] 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用线性回?xiyi－6x・y^i＝1归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b＝66＝791－6×i－6x22?x2i＝171358－6×2×65^－^＝7，a＝y－b21－1357x＝6－7×2＝－3， ^^所以ba′.(理)(2021・江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1成绩性别男女总计表2视力性别男女总计表3智商性别男女总计表4阅读量性别男女总计 A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 [答案] D52×6×22－10×14213[解析] A中，K2＝＝1440； 20×32×16×3652×4×20－12×162637B中，K2＝＝360；20×32×16×36丰富 14 2 16 不丰富 6 30 36 总计 20 32 52 偏高 8 8 16 正常 12 24 36 总计20 32 52 好 4 12 16 差 16 20 36 总计 20 32 52 不及格 6 10 16 及格 14 22 36 总计20 32 52 52×8×24－8×12213C中，K2＝＝10；20×32×16×3652×14×30－2×623757D中，K2＝＝160.20×32×16×36因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D. 二、填空题7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别男女非统计专业 13 7 统计专业10 20 50×13×20－10×72为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝23×27×20×30≈4.844.因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________． [答案] 5%[解析] 根据独立性检验临界值表可知“x与y有关系”的可信度，P(χ2≥3.841)＝0.05，∴有95%的可能认为x与y有关系，即判断出错的可能性为5%. 8．(2021・唐山统一考试)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)^的线性回归方程为y＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为________cm. [答案] 56.19^[解析] y＝1.197×50－3.66＝56.19(cm)．9．(2021・广东韶关二模)某市居民2021～2021年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份收入x 支出y 2021 11.5 6.8 2021 12.1 8.8 2021 13 9.8 2021 13.3 10 2021 15 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系． [答案] 13 正[解析] 由中位数的定义知，奇数个数时按大小顺序排列后中间一个是中位数，即中位数是13.由相关性知识，根据统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题 10．(2021・新课标Ⅱ)某地区2021年至2021年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：2021 2021 2021 2021 2021 2021 2021 年份年份代号t 人均纯收入y 1 2.9 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 6 5.2 7 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2021年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，感谢您的阅读，祝您生活愉快。