黑龙江省大庆中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题 扫描版含答案
- 格式：doc
- 大小：817.00 KB
- 文档页数：25
- 1 - - 2 - - 3 - - 4 -
- 5 - 大庆中学2018-2019学年高三年级上学期期中考试
数学（理科）答案和解+析
1.【答案】B
解：∵集合M={x|x≥-1}，N={x|-2＜x＜2}，
∴M∩N={x|-1≤x＜2}=[-1，2）．
故选：B．
先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．
本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
2.【答案】A
【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案．
【解答】
解：∵=，
∴复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限．
故选A．
3.【答案】A
【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件求出m的值是解决本题的关键．
根据直线垂直的等价条件求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． - 6 - 【解答】
解：若直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直，
则满足3m+m（2m-1）=0，即m（2m+2）=0，
得m=0或m=-1，
则“m=-1”是“直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件，
故选A．
4.【答案】B
解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（-x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；
当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，
故选：B．
当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；
当x＞0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，
题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．
5.【答案】C
【分析】
根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案．本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．
【解答】
解：∵=，=，
∴=λ=λ（+）=λ（+）=λ+λ，
∵三点M，N，P共线．
∴λ+λ=1， - 7 - ∴λ=，
故选C.
6.【答案】D
【分析】
本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
【解答】
解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，如图所示：
该三棱锥的体积==10．
故选D．
7.【答案】A
解：把已知条件列表如下：
查资料 写教案 改作业 打印材料
甲 × × ×
乙 × ×
丙 × ×
丁 × ×
若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．
查资料 写教案 改作业 打印材料
甲 × × √ × - 8 - 乙 × ×
丙 × √
× ×
丁 × ×
所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．
故选：A．
若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．
这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．
8.【答案】B
【分析】
本题考查等差数列的和与通项,研究等差数列的前n项和的最小值,常用的方法是找出所有的负项,即可得到和的最小值,本题属于基础题,难度较低.
由题意,可根据a1+a5=-14,S9=-27解出数列的公差,从而求得数列的通项公式,求出所有负项的个数,即可得出Sn取最小值时,n所取的值.
【解答】
解:设等差数列{an}的公差是d,
∵a1+a5=-14,S9=-27,
∴2a1+4d=-14,即a1+2d=-7,①
S9==9(a1+4d)=-27,即a1+4d=-3,②
联立①②得到:a1=-11,d=2.
故有an=a1+(n-1)d=2n-13.
令an≤0,可解得n≤,
由此知,数列的前6项为负项．
故Sn取最小值时,n等于6.
故选B.
9.【答案】A - 9 -
【分析】
本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题.
利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值.
【解答】
解：因为，
所以，
则.
故选A.
10.【答案】D
【分析】
本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，比较基础．由题意，，m＞0，n＞0，由基本不等式可得结论．
【解答】
解：由题意，，m＞0，n＞0，
由基本不等式可得1，∴mn≥8，
∴直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为4，
故选D．
11.【答案】D
解：根据题意，设|PF1|=y，|PF2|=x，设∠PF1F2=θ，
则有y-x=2a，tanθ=，
又由，则有x2+y2=|F1F2|=4c2，
e2=====1+- 10 -
=1+=1+，
令t=tanθ+，由于θ=，
则tanθ∈（2-，），则t∈（，4），
则有2≤e2≤2+4，
则有≤e≤+1，
即双曲线离心率e的取值范围是[，+1]；
故选：D．
设|PF1|=y，|PF2|=x，设∠PF1F2=θ，分析可得y-x=2a，tanθ=，根据条件判断PF1⊥PF2，由双曲线的离心率公式可得e2=====1+=1+=1+，令t=tanθ+，分析tanθ的范围，由对号函数的性质分析可得t的范围，将t的范围代入其中，计算可得e2的范围，化简即可得答案．
本题考查双曲线的几何性质，关键是根据条件判断PF1⊥PF2，结合正弦定理以及转化为函数最值问题．
12.【答案】D
解：f（x）=a（x-2）ex+lnx-x，x＞0，
∴f′（x）=a（x-1）ex+-1=（x-1）（aex-），
由f'（x）=0得到x=1或aex-=0（*）
由于f（x）仅有一个极值点，
关于x的方程（*）必无解，
①当a=0时，（*）无解，符合题意，
②当a≠0时，由（*）得，a=，
设g（x）=xex，
∴g′（x）=ex（x+1）＞0恒成立， - 11 - ∴g（x）为增函数，
∴函数y=为减函数
∴当x→+∞时，y→0
∴a＜0
∴x=1为f（x）的极值点，
∵f（1）=-ae-1＜0，
∴a＞-
综上可得a的取值范围是（-，0]
故选：D
先求导，再由f'（x）=0得到x=1或aex-=0（*），根据（*）无解和函数的极值大于0即可求出a的范围，
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论的思想方法，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
13.【答案】2e
【分析】
本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导是解题的关键．求出函数的导数，由导数的几何意义，将x=1代入即可得到所求斜率．
【解答】
解：∵y=xex的导数为y'=ex+xex，
∴k=y'|x=1=2e，
故答案为2e. - 12 - 14.【答案】
【分析】
本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．画出满足约束条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=-ax+z，结合函数的图象显然直线y=-ax+z过A，或B时，z最大，求出a的值即可．
【解答】
解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：
由，解得：A（1，4），
由z=ax+y得：y=-ax+z，
当直线y=-ax+z过A（1，4）或B（4，1）时，z最大，
此时，6=a+4或6=4a+1，
解得：a=2或a=，
当a=2时，z可在（4，1）取到最大值9，不符合题意， - 13 - 所以a=，
故答案为.
15.【答案】
解：分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，
则DF=p=2，由抛物线的定义可知BF=BB1，AF=AA1，
∵=4，∴，∴BF=BB1=．
∴CF=4FB=6，
∴cos∠DFC=，
∴cos∠A1AC===，解得AF=3，
∴AB=AF+BF=3+=．
故答案为：．
分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，利用相似三角形计算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1．
本题考查了抛物线的性质，属于中档题．
16.【答案】
【分析】
此题考查三棱锥的外接球表面积，关键是利用三棱锥、球的几何特征及已知求出球的半径.
【解答】
解：设BD的中点为E，外接球的球心为O，半径为R，
