2016年高考全国卷一理科数学试题及答案

1 启封前★绝密

试题类型：A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（试题及答案详解）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB

（A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)2

（2）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy

（A）1（B）2（C）3（D）2

（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a

（A）100（B）99（C）98（D）97

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A）31（B）21（C）32（D）43

（5）已知方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

2 （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）（D）

（8）若101abc，，则

（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc

.

1 / 6 2016年普通高等学校招生全国统一考试〔##卷〕

数学〔理科〕

第Ⅰ卷〔共50分〕

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

〔1〕[2016年##,理1,5分]若复数z满足232izz,其中i为虚数为单位,则z〔〕

〔A〕12i〔B〕12i〔C〕12i〔D〕12i

[答案]B

[解析]设,,zabiabR,则2()i23i32izzzzzabaab,所以1,2ab,故选B．

[点评]本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力．

〔2〕[2016年##,理2,5分]已知集合22,,10xAyyxRBxx,则AB〔〕

〔A〕1,1〔B〕0,1〔C〕1,〔D〕0,

[答案]C

[解析]由题意0,A,1,1B,所以1,AB,故选C．

[点评]本题考查并集与其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题．

〔3〕[2016年##,理3,5分]某高校调查了200名学生每周的自习时间〔单位：小时〕,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的X围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20,20,22.5,22.5,25,25,27.5,27.5,30．根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是〔〕

〔A〕56〔B〕60〔C〕120〔D〕140

[答案]D

[解析]由图可知组距为2.5,每周的自习时间少于22.5小时的频率为(0.020.1)2.50.30,

所以,每周自习时间不少于22.5小时的人数是20010.30140人,故选D．

[点评]本题考查的知识点是频率分布直方图,难度不大,属于基础题目．

〔4〕[2016年##,理4,5分]若变量x,y满足22390xyxyx,则22xy的最大值是〔〕

2016年江西省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ）

A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）

2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）

A．1 B． C． D．2

3．（5分）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）

A．100 B．99 C．98 D．97

4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）

A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）

6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）

A．17π B．18π C．20π D．28π

7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ）

A．ac＜bc B．abc＜bac

C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc

9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）

A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x

10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（ ）

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2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）

理科数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】D

【解析】2Axx4x30x1x3，3Bx2x30xx2，故3ABxx32I．

【提示】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．

【考点】交集及其运算

2.【答案】B

【解析】(1i)x1yiQ，xxi1yi，即x1xy，解得x1y1，即xyi1i2．

【提示】根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．

【考点】复数求模

3.【答案】C

【解析】Q等差数列{an}前9项的和为27，195959(aa)92aS9a22，59a27，5a3，又10a8Q，d1，10010aa90d98．

【提示】根据已知可得5a3，进而求出公差，可得答案．

【考点】等差数列的性质

4.【答案】B

【解析】设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故201P402．

【提示】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．

【考点】几何概型

5.【答案】A

【解析】Q双曲线两焦点间的距离为4，c2，当焦点在x轴上时，可得224(mn)(3mn)，解得2m1，Q方程2222xy1mn3mn表示双曲线，22(mn)(3mn)0，可得(n1)(3n)0，解得1n3，即n的取值范围是(1,3)，当焦点在y轴上时，可得224(mn)(3mn)，解得2m1， 2 / 13

无解．

【提示】由已知可得c2，利用224(mn)(3mn)，解得2m1，又22(mn)(3mn)0，从而可求n的取值范围．