比的意义解析

第四单元《比》基础知识点与解题思路

一、比的意义

1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示

最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；

也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：

前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时

需要先统一单位再计算）。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；

不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的

相除关系；比值则是一个具体的数字。6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=ba（b≠0）

区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；

（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式

表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有

当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是

一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项

就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：

在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，

除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

比和除法本质上相通的，也就是说，比的前项、后项以及比值中的任意两个量，就能求出

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比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．

1、比和比值

a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a:b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．

a叫做比的前项，b叫做比的后项．

前项a除以后项b所得的商叫做比值．

2、比、分数和除法的关系

比：前项：后项=比值；分数：=分数值；除法：被除数÷除数=商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；

比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；

比值相当于分数的分数值和除式的商．

3、比、分数和除法的区别

比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．

【例1】在中，5是比的______，1.25是比的______．

【难度】★

【答案】前项；比值．

【解析】读作，其中叫做比的前项，叫做比的后项，前项除以后项所得的

【总结】考查比和比值的意义．

【例2】=____3 =____ : 3．

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【难度】★

【答案】．

【解析】由题意，得，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前项，分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项．

【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系．

【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．

【难度】★

【答案】；．

【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为．

【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系．

【例4】求下列各个比的比值：

（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）；（4）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示，千万不能写成的形式．商叫做比值．

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“比”的意义的解析，“比”究竟有何意义

什么是比?看到这个问题，很多老师一定会反问：你脑残么?拿这样简单的问题来考问具有专业教学经历的数学老师。的确，大家都知道比的数学意义：在建国以来的各版本教材中明确说明，两个数相除又叫做两个数的比。然而比的生活意义：比如路程与时间的关系，总价与数量的关系也可以通过比来表示。特别是这种不同类量的比又产生了新的量，这时比值的意义何在?这些不容易直接度量的量，就必须借助与它相关的两个量的关系来描述，这是比的生活意义。

教了20年的数学，听王永老师谈比的两种意义，我仍然有些犯迷糊。怎么帮助学生理解比的意义，就成为了具有挑战性的工作。直接告诉孩子，这是数学家对两数相除关系的一种规定，好像成了灌输，大家都鄙夷你哟。可是学习了除法，为什么还要认识比呢?也就是比产生的必要性是什么呢?2019年11月13日，北师大数学工作室呱呱房间结合东北师大郭杨老师《生活中的比》一课，对比的意义展开了深入的研讨。房间里参与活动的老师最高峰达到355人，有23位房间管理参与本次活动。

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教育资源 什么是比?比的概念什么时候揭示?请听来自河南省的郭慧丽老师的深刻解读。什么是比?在北师版的教材中，描述了两种比。

第一种——同类量之间的比，也就是两个数量之间的倍数关系;第二种比——两种不同类的量的比，又产生了一种新的量。前面的倍数关系学生好理解，因为照片的缩放已经给出了答案。不同类量之间的比，又产生新的量。这不同类的量它们之间是什么关系，学生就不好回答。而联系这两种比的桥梁是什么呢?两数相除。而这就是比最核心的特征。不管你是可度量的量，还是不可度量的量，只要你具备了两数相除的形式，我就能用比来描述。教材的三个情境，就分别对两种不同的比进行了举例说明。情境一：长与长，宽与宽，长与宽，宽与长都是同类量的比。而情境二路程与时间的比，情境三总价与单价的比，都是不同类量的比，而它们的比值是产生了新的一种量。

比的意义知识点总结

一、知识概述

《比的意义》

①基本定义：比其实就是两个数相除，就像把一个数除以另一个数的这种关系，用一种新的形式表示出来。比如说，3除以2，我们就可以写成3:2，这个“3:2”就是比。

②重要程度：在数学里挺重要的。它就像一座桥，把除法、分数等知识联系起来。很多实际问题，像调配东西的比例啦，地图上的比例尺啦，都离不开比。在学习比例、百分数等知识之前，得先搞懂比的意义。

③前置知识：你得会除法，因为比就是从除法来的嘛。另外，分数的知识要是知道一些，那理解比就更轻松了。

④应用价值：实际生活中，按比例配药就是比的应用。比如说，要配置一种农药，药和水的比例是1:500，这就是比在告诉你需要多少药和多少水来配成合适的农药。还像做蛋糕，面粉和糖也有一定的比例。

二、知识体系

①知识图谱：比在整个数学知识体系里算是基础部分。它和除法、分数一起构成了数与代数方面比较重要的关系部分。就像在一个大家庭里，它是一个小分支，但是这个小分支又和其他很多分支有联系。

②关联知识：与分数有关系，3:2可以写成3/2，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。和除法也相关联，3:2 其实就是3÷2。还有在比例里，比是基础概念，两个比相等就组成了比例。 ③重难点分析：掌握的难度不算特别高，我觉得关键点就是理解比和除法、分数的联系与区别。有时候很容易搞混比的前项和后项代表的意义。

④考点分析：考试中还挺重要的。简单的可能就直接考比的基本概念，让你写一个比什么的。稍微难点的会让你把除法算式改写成比或者把比写成除法算式再计算。

三、详细讲解

【理论概念类】

①概念辨析：比就是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过是用一种新的形式表示，中间是个“:”。比如说6:3，这里6是前项，3是后项。它表示的就是6除以3这么个关系。

②特征分析：它的特点就是可以体现两个量之间的相对关系。像学校里男生人数和女生人数是50:40，就能很直观地看到男生和女生人数的相对多少。而且比有顺序，3:2和2:3是不同的比。