高一数学下学期期中考试及参考答案

- 1 - 高一下学期期中考试高一数学

考生注意：本卷共三道大题，满分100分，考试时间120分钟。

一.选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.sin240的值是( )

A. 21 B. 21 C. 23 D. 23

2.下列函数中，最小正周期为2的是( )

A.4sinyx B.sincosyxx C.tan2xy D.cos4yx

3.半径为10cm，弧长为20cm的扇形的圆心角为( )

A.2 B.2弧度 C.2弧度 D.10弧度

4.已知在平行四边形ABCD中，若ACa，BDb，则AB( )

A.1()2ab B.1()2ba C. 12ab D.1()2ab

5.已知向量a=(3, 2),b=(x, 4)，若a与b共线,则x的值为( )

A.6 B.-6 C.38 D.38

6.若(2,2)a，则与a垂直的单位向量的坐标为( )

A.cos4（，sin）4 B.22222222（，）或（-，-）

C.2222（-，-） D.( 1, 1)或(-1,-1)

7.函数)sin(xAy ，（,0）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为( )

A.)322sin(2xy B.)32sin(2xy - 2 - C.)32sin(2xy D.)32sin(2xy

8.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)Pxy，由此定义了正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cotxy）、正割（1secx）、余割（1cscy）. 则下列关系式错误的是( )

A.coscotsin B.1seccos C.1cscsin D.22cotcsc1

二.填空题：本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

9.若(2,2),(1,3),2abab则 .

10.sin62cos58cos62sin122的值为 .

11.已知ab，且a与b的夹角为60，则a与ab的夹角为 .

12.函数2sin-1yx的定义域是 .

13.已知函数4)cos()sin()(xbxaxf，Rx，且2)2010(f，则)2011(f的值为 .

14.35ABC,cos,513ABC在中，sin则cos .

15.给出下列命题：

①函数)225sin(xy是偶函数；

②函数)4sin(xy在闭区间]2,2[上是增函数；

③直线8x是函数)452sin(xy图象的一条对称轴；

④将函数)32cos(xy的图象向左平移3单位，得到函数xy2cos的图象；

其中正确的命题的序号是 .

三.解答题：本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分8分） - 3 - 已知,为锐角，若43,cos()55sin,试求cos的值.

17.（本小题满分9分）

已知a,b是同一平面内的两个向量，其中)2,1(a，25||b且ba2与ba2垂直，(1)求ab； (2)求|a- b|.

18．（本小题满分9分）

已知：2)4tan(

（1）求tan的值； （2）求2cos1cos2sin2的值．

19.（本小题满分9分） - 4 - 如图，在ABC中，0ABAC，,6,8ACABL为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，

(1)求ADCB的值。

(2)判断AECB的值是否为一个常数，并说明理由。

20.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为510,510．

（1）求+； （2）求tan()的值.

21. (本小题满分10分)

已知向量),cos,cos3(),cos,(sinxxbxxa设函数12fxab；

(1)写出函数fx的单调递增区间；

(2)若x2,4求函数xf的最值及对应的x的值；-

(3)若不等式1mxf在x2,4恒成立，求实数m的取值范围.

y

x B A

O E L

D C B A - 5 - 数学试题答卷（第II卷）

一、选择题答案表：本大题共8题，每小题3分，共24分

题号 1 2 3 4 5 6 7

8

答案 C. D B A A B A

D

二、填空题答案：本大题共有7小题，每小题3分，满分21分

9、(5,1) 10、32 11、030 12、

13、6 14、1665 15①③

三、解答题：本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分8分）

已知,为锐角，若43,cos()55sin,试求cos的值.

34cos,sin()55解法1：，为锐角

故:

解法2:联立方程组求解:由43,sin,cos55为锐角得

所以:343cos()coscossinsincossin555 (1)

由(1)知33sincos44 再联立 22sincos1 可得7cos1cos25或

又,为锐角 所以7cos25

解法3: 由 43,sin,cos55为锐角得,

此时cos()coscos() 而,,为锐角所以

即2,所以2247coscos(2)cos22sin12()1525 .

17．（本小题满分9分） 522,66xkxkkzcos=cos+-=cos+cos+sin(+)sin（）33447=-+=555525- 6 - 已知a，b是同一平面内的两个向量，其中)2,1(a，25||b且ba2与ba2垂直，(1) 求ab； (2)求 |a- b|。

17.解：⑴∵(2b )a(2b)a ∴ (2b)(2)=0aab 即：222a320abb

又 22225a5, bb4a ∴ 52ab

（2）解法一：

而] , 0[ ∴

故：

|a- b|=35a+b=2

解法二：222254525544ababaabb

18. （本小题满分9分）

已知：2)4tan(

（1）求tan的值； （2）求2cos1cos2sin2的值．

解：(1) tan(4＋)＝tan1tan1＝2，解得tan＝31。

(2) 6121tancos2cossin21cos21coscossin22cos1cos2sin222

19.（本小题满分9分）

如图，在ABC中，0ACAB，,6,8ACABL为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于点D的任意一点，

(1)求CBAD的值。

(2)判断CBAE的值是否为一个常数，并说明理由。

解法1：（1）由已知可得ACABAD21，ACABCB，

)()(21ACABACABCBAD

=14)3664(212122ACAB

(2)CBAE的值为一个常数

L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点， E L

D C B A 5a b2cos15ab52352ab- 7 - 0DECB,故:()AECBADDECBADCBDECB=14ADCB

解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（524,57），此时)524,57(AD，),0,10(CB

72410()01455ADCB

（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时),524,57(yAE

此时72410()01455AECBy(常数)。

20．（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为510,510．

（1） 求+ ; （2）求tan()的值；

解：由条件得510sin,sin510

、为锐角，25310 cos,cos510

（1）sinsincoscos)cos(

2210105510103552

又 , 为锐角，所以 ,0 故：4

(2)由条件可知31tan,21tan ∴ 11tantan123tan()111tantan7132

(21)(本小题满分10分)

已知向量),cos,cos3(),cos,(sinxxbxxa设函数12fxab；

(1)写出函数fx的单调递增区间；

(2)若x2,4求函数xf的最值及对应的x的值；-

(3)若不等式1mxf在x2,4恒成立，求实数m的取值范围. y

x B A

O