第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳

1 第一章 有理数（解析板）

3、数轴

知识点梳理

数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

同步练习

一．选择题（共11小题）

1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）

①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【考点】数轴．

【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．

【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴①正确；②错误，

∵a＞0，b＜0，

∴ab＜0，∴③错误；

∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a﹣b＞0，a+b＜0，

∴a﹣b＞a+b，∴④正确；

即正确的有①④，

故选：B．

【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据 2 数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．

2．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】数轴；绝对值．

【分析】从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．看是否成立．

【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，

∴b＝1，

∵|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．

∴|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|．

A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b﹣a+b＝c﹣a＝|a﹣c|．正确，

第一章 有理数

1.1 正数和负数

1.正负数

正数：大于0的数叫做正数.

负数：小于0的数叫做负数.

0：非正非负

【注】

①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.

②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．

2.相反意义的量

用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．

【注】

“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.

3.“O”的特征

（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；

（2）0是自然数；

（3）0的意义：

①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；

②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；

③有时也作为基准，如零上3度.

1.2 有理数

知识点一 有理数

1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）

2、有理数的分类：1）：按定义 数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0

2）：按正负分

负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0

4、四非

正数和零统称为非负数;

负数和零统称为非正数;

正整数和零统称为非负整数（自然数）;

负整数和零统称为非正整数;

【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”

知识点二 数轴

1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

2、数轴三要素

原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.

【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.

3、数轴画法

首先：画一条水平的直线；

其次：在直线上选取一点为原点；

再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；

初中数学第一章有理数知识点归纳总结

初中数学第一章主要涉及有理数的概念、运算规则、绝对值和相反数等知识点。下面将对这些知识点进行归纳总结。

1.有理数的概念：

有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零，以及正分数和负分数。有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

2.整数的概念：

整数包括正整数、负整数和零。正整数表示数量时为正，负整数表示数量时为负，零表示没有数量。

3.分数的概念：

分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总的份数。分数可以表示一个数在单位等分之中的一部分。

4.有理数的比较：

有理数可以通过大小进行比较。对于两个有理数a和b，如果a-b>0，则a>b；如果a-b<0，则a

5.有理数的加法与减法：

有理数的加法和减法满足以下性质：

-相同符号的两个数相加或相减，绝对值较大的数保留符号，结果的符号与原来的符号相同。 -不同符号的两个数相加或相减，绝对值较大的数保留符号，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

6.有理数的乘法与除法：

有理数的乘法和除法满足以下性质：

-两个正数相乘或相除的结果为正数。

-两个负数相乘或相除的结果为正数。

-一个正数与一个负数相乘或相除的结果为负数。

-任何数除以零的结果为零。

7.绝对值：

一个数的绝对值表示这个数离零的距离。如果一个数是正数，那么它的绝对值就等于它本身；如果一个数是负数，那么它的绝对值等于它的相反数。

8.相反数：

一个数与它的相反数的和为零。一个数的相反数可以通过改变符号获得，正数变为负数，负数变为正数。

9.有理数的绝对值与相反数的关系：

一个有理数的绝对值等于它的相反数的绝对值。

10.混合运算： 混合运算指在一个表达式中同时包含加减乘除等不同的运算符号。在混合运算中，先进行括号内的计算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。

11.近似数与精确数：

在实际计算中，有时候需要使用近似数来代替精确数。近似数是最接近真实值的一个数，通常保留有效数字或保留一定小数位数来表示。

1 第一章 从自然数到有理数的复习课

一、目的要求

进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小.

二、内容分析

小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程

我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。

复习提问：

1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？

答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。

2．什么是有理数?有理数集包括哪些数?

答:整数和分数统称为有理数。有理数集包括：

3．什么叫数轴？画出一个数轴来。

答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。

图略。

4．有理数和数轴上的点有什么关系？

答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示.但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。

5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？

答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。

6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。

答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜。如］|－6|=6，｜6｜=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a｜=a；如果a＜0，那么｜a|=－a；如果a=0，那以|a｜=0.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。