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课程解读
一、学习目标：
1. 掌握极差、方差、标准差的概念。
2. 理解极差、方差、标准差均可反映一组数据的稳定性大小。
二、重点、难点：
重点：掌握极差、方差和标准差的概念，理解极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量；会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性。
难点：理解数据的离散程度与三个“差”之间的关系。
三、考点分析：
近几年来，与统计相关的知识以解答题的形式出现且逐年增多，从试题内容上看，由原来简单的求平均数、中位数、众数、方差等到要求用所学统计知识分析和处理数据，解决实际问题，试题考查从知识立意转向能力立意，选取与实际生活有关的问题，关注社会热点，题型越来越新颖。
知识梳理
一、极差
定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.
表达式：极差=最大值－最小值
总结：
1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量
2. 特点是计算简单
3. 极差利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况
注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，还要了解其他的统计量。
二、方差的概念：
在一组数据1x，2x，„，nx中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“2s”表示，即：
2222121xxxxxxnsn．
方差的计算：
（1）基本公式：
2222121xxxxxxnsn．
（2）简化计算公式（I）：
])[(12222212xnxxxnsn． 补习网厦门家教中心 少走弯路，更多进步
2 也可写成2222212)(1xxxxnsn．
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．
1 4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差和标准差
1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．
2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．
3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
重点
理解方差和标准差的概念．
难点
应用方差和标准差分析数据，并作出决策．
一、情境导入
课件出示教材第149页图6－5及其题目．
在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．
二、探究新知
课件出示教材第150页“做一做”．
学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念．
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：
s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋...＋(xn－x)2]．
注：x是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
三、举例分析
1．用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．
具体操作步骤是(以CZ1206为例)：
(1)进入统计计算状态，按2ndf STAT ；
(2)输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；
2 (3)按σ 即可直接得出结果．
华师大版数学八下极差方差标准差教案
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
极差、方差与标准差
第1课时
(一)本课目标
1.理解极差的概念及应用.
2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量.
3.能够举出一些利用极差进行比较的例子.
重点：极差的概念及应用
难点: 极差概念的引入.
(二)教学流程
1.情境导入
播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市”(•或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,•讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适.
2．阅读教材 P30-131
3.师生互动
互动1
师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同
生:思考、讨论、交流.
明确 通过复习旧知,导入本节课的内容.
互动2
师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大”
生:思考、讨论、交流.
明确 通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小.
出示投影:课本第135页表上海每日最高气温统计表(单位:℃)
表 上海每日最高气温统计表(单位:℃)
2月
21日 2月
22日 2月
23日 2月
24日 2月
25日 2月
26日 2月
27日 2月
28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
互动3
师:表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温.•从表上看,2002年和2001年2月下旬的气温相比,有4天的温度相对高些,有3天的温度相对低些,还有1天的温度相同.我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢
1 / 5 八年级数学《极差、方差和标准差》练习题
班级 姓名
一、填空题
1、对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同）,其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x甲,20.03s甲；机床乙：15x乙,20.06s乙．由此可知：__________（填甲或乙）机床性能较好．
2、某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8,6,10,7,9,则这五次射击的平均成绩是 环,中位数是 环,方差是 环2．
3、一组数据5,8,x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是 ．
4、某同学对本地区2014年5月份连续六天的最高气温做了记录,每天最高气温与25℃的上下波动数据分别为343730，，，，，,则这六天中气温波动数据的方差为 ．
5、数据100,99,99,100,102,100的方差2S ．数据8,9,10,11,12的方差2S为 ．数据2,3,3,5,7的极差是
6、5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下（单位：cm）：2,2,1,1,0,则这组数据的极差为
cm
7、甲、乙两人比赛射击,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为12,乙所得环数的方差为8,那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
8、为考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取50株小麦测得苗高,经过数据处理,它们的平均数相同,方差分别为 2215.412SS甲乙，,由此可以估计__ 种小麦长的比较整齐．
9、在一次投篮比赛中,甲、乙两人共进行五轮比赛,每轮各投10个球,他们每轮投中的球数如下表：
轮次 一 二 三 四 五
甲投中（个） 6 8 7 5
9
乙投中（个） 7 8 6 7 7
