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日期：2019年3月24日 方差和标准差学习要点
目标篇
1．理解一组数据（补充）极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系．
2．会计算极差、方差、标准差并能用它们来比较不同样本的波动情况．
3．通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题．
概念篇
1．（补充）极差：指一组数据中的最大数据与最小数据的差，即极差=最大值－最小值．极差虽然反映了一组数据波动情况，但由于易受数据中极端数据的影响，所以在有些情况下用极差难以准确地说明问题．
注意：极差一定要带单位，它只表示这一组数据中两个极端值之间的差．
2．方差：一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用2s表示．对于一组数据nxxxx,,,321，其平均数为x，则方差2s=21)[(1xxn22)(xx+…])(2xxn．
注意：方差的计算需要先算出这组数据的平均数；方差的单位与原数据的单位不一致，是原数据单位的平方．
3．标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号“s”表示，即s=2S．
注意：（1）标准差的单位与原数据的单位一致；（2）已知方差可以求标准差，同样已知标准差也可以求方差．
作用篇
“三差”都可以刻画一组数据波动情况，对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小．对于方差和标准差来说，一组数据的方差（或标准差）越大，说明数据的波动越大，稳定性越差；反之，波动越小，稳定性越好．极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌；而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些．
计算篇
例1 已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ．
析解：极差是一组数据的最大值与最小值的差，因此求一组数据极差的关键是找出这组数据的最大值与最小值．因为数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，所以61(1+2+0－1+x+1)=1，求得x=3．在1，2，0，－1，3，1中，最大值是3，最小值是－1，所以这组数据的极差为3－(－1)=4．
北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节
《数据的离散程度》（第一课时）教学设计
数学核心素养发展的基本要点
学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。
《课标》要求
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
学情分析
知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。
认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。
学习目标
1.知识与技能：
了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。
2.过程与方法：
经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。
3.情感、态度与价值观：
在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。
重点及突出方法
重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。
重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。
难点及突破方法
难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。 难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。
学法指导
观察分析和小组合作探究
教学过程架构
教学过程
一、问题质疑
旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。
创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下：
八年级数学《极差、方差和标准差》知识点
极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标．
一、定义理解
1、极差
极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差．
极差＝最大值－最小值
极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义．
2、方差
方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况．
求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均．”通常用2S表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，1x、2x、…nx表示各数据．
方差计算公式是：
s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]；
3、标准差
在计算方差的过程中，可以看出2S的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差．
标准差＝方差，方差＝标准差2．
一组数据的标准差计算公式是222121nSxxxxxxn…，其中x为n个数据12nxxx，，…，的平均数．
方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况．
二、例题讲析
例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：
甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100
乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102
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- 1 - / 4 2019-2020年八年级数学下册 18.1《极差、方差、标准差》教案 北京课改版
教学目标：
1．知识与技能
①通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。
②使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差.
2．过程与方法
①在教学过程中，培养学生的计算能力.
②通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力.
3．情感态度价值观
通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。
教学重点：极差和方差的概念和计算方法。
教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。
教学用具：多媒体
教学方法： 引导、探究练习相结合的方法
教学过程：
一、 创设情景 引入新知：
问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。
赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。
王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分
数学测验成绩
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
赵伟星 83 95 73 74 100
王雨 99 63 83 97 83
教学处理：
1.以上是两个人的五次成绩。请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？
（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．）
2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分．这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！
3． 平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）
二、 合作探究 得出新知
1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值
教学点拨：
（1）.极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。
