2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2求曲线的方程课件新人教A版选修2_1

小学+初中+高中

小学+初中+高中 2.1 曲线与方程

2.1.1 曲线与方程

2.1.2 求曲线的方程

学习目标：1.了解曲线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系.2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念．(重点)3.通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤，会求曲线的方程．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．曲线的方程与方程的曲线

一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．

思考：(1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，会出现什么情况？举例说明．

(2)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？

[提示] (1)会出现曲线上的点的坐标不满足方程的情况，如方程y＝1－x2表示的曲线是半圆，而非整圆．

(2)充要条件是f(x0，y0)＝0.

2．求曲线方程的步骤

[基础自测]

1．思考辨析

(1)若点P的坐标是方程f(x，y)＝0的解，则点P在方程f(x，y)＝0的曲线上．( )

(2)单位圆上的点的坐标是方程x2＋y2＝1的解．( ) 小学+初中+高中

小学+初中+高中 (3)方程y＝1x与方程y＝1x(x>0)是同一条曲线的方程．( )

[答案] (1)√ (2)× (3)×

2．已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)( )

A．在直线l上，但不在曲线C上

B．在直线l上，也在曲线C上

C．不在直线l上，也不在曲线C上

D．不在直线l上，但在曲线C上

B [将点M的坐标代入直线l，曲线C的方程知点M在直线l上，也在曲线C上．]

3．到两坐标轴距离之和为4的点M的轨迹方程为( )

§2.1.2 求曲线的方程

学习目标

1．学会根据条件，选择适当的坐标系求轨迹方程；

2．掌握求轨迹方程的基本方法．

学习过程

一、课前准备

（预习教材理P35~ P37，找出疑惑之处）

复习1：已知曲线C的方程为 22yx ，曲线C上有点(1,2)A，A的坐标是不是22yx 的解？点(0.5,)t在曲线C上,则t=___ ．

复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0fxy之间有哪些关系?

复习3：求曲线方程的一般步骤是：

(1) ；

(2) ;

(3) ；

(4) ；

(5) ．

二、新课导学

※ 学习探究

引入：

圆心C的坐标为(6,0)，半径为4r，求此圆的方程．

问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．

探究：若4AB，如何建立坐标系求AB的垂直平分线的方程．

【基础练习】

1．已知点A(2，5)、B(3，一1)，则线段AB的方程是( )．

(A)6x+y-17=0

(B)6x+y-17=0(x3)

(C)6x+y-17=0(x≤3)

(D)6x+y-17=0(2≤x≤3)

2．直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是( )．

(A) 1yx (B) 1yx (C)1yx (D) 1yx． 3.设BA,两点的坐标分别是7,3,1,1,则线段AB的垂直平分线的方程为： ．

直线与圆锥曲线的位置关系

项目 内容

课题 直线与圆锥曲线的位置关系

（共 1 课时） 修改与创新

教学

目标 知识与技能：使学生掌握直线与圆锥曲线的位置及其判定，重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题．

过程与方法：通过对直线与圆锥曲线的位置关系的研究，培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力．

情感、态度与价值观：通过直线与圆锥曲线的位置及其判定，渗透归纳、推理、判断等方面的能力．

教学重、

难点 重点：直线与圆锥曲线的相交的有关问题．

难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围．

教学

准备 多媒体课件

教学过程

(一)问题提出

1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？它们的条件是什么？

引导学生回答，点P与圆锥曲线C的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之一．

2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0有哪几种位置关系？

引导学生类比直线与圆的位置关系回答．直线l与圆锥曲线C的位置关系可分为：相交、相切、相离．那么这三种位置关系的条件是什么呢？这是我们要分析的问题之二．

(二)讲授新课

1．点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系

的焦点为F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)，M点到抛物线的准线的距离为d，则有：

2．直线l∶Ax＋Bx＋C=0与圆锥曲线C∶f(x，y)＝0的位置关系：

直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：

注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．

闽清三中教师教案 集备

记录

第二章圆锥曲线与方程

曲线与方程

2.1.1

一、教学目标

（一）知识教学点

使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法.

（二）能力训练点

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力.

（三）情感态度和价值观

通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下

扎实的基础.

二、教材分析

1•重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法.

（解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法. ）

2.难点：作相关点法求动点的轨迹方法.

（解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解. ）

三、活动设计

提问、讲解方法、演板、小测验.

四、教学过程

（一）复习引入

大家知道，平面解析几何研究的主要冋题是：

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；

（2）通过方程，研究平面曲线的性质.

我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究

的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析.

（二）几种常见求轨迹方程的方法

1.直接法

由题设所给（或通过分析图形的几何性质而得出）的动点所满足的几何条件列出等式， 再用坐标代替

这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法.

例1（1）求和定圆x2+y2_k2的圆周的距离等于 k的动点P的轨迹方程；

（2）过点A（a , o）作圆0： x2+y2_R2（a > R>o）的割线，求割线被圆 0截得弦的中点的轨迹.

对⑴分析：

动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点 P的运动规律：|0P|_2R或|OP|_0 .

解：设动点 P(x , y)，则有 |0P|_2R 或 |OP|_0 .

即 x2+y2_4R2 或 x2+y2_0.