高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 三角函数

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第二讲

三角函数的图象与性质

1．(2019·豫南九校联考)将函数y＝sinx－π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为( )

A．y＝sinx2－5π24B．y＝sinx2－π3

C．y＝sinx2－5π12 D.y＝sin2x－7π12

解析：函数y＝sinx－π4经伸长变换得y＝sinx2－π4，再作平移变换得y＝sin12x－π6－π4＝sinx2－π3.

答案：B

2．(2019·某某亳州一中月考)函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图象是( )

解析：由题意得函数的周期为T＝2π，故可排除B，D.对于C，图象过点π3，0，代入解析式，不成立，故选A.

答案：A

3．(2019·某某某某十校期末测试)要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象( )

A．向左平移π3个单位长度

B．向左平移π6个单位长度 word

C．向右平移π6个单位长度

D．向右平移π3个单位长度

解析：∵y＝cos2x＋π3＝cos2x＋π6，∴要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向左平移π6个单位长度．

答案：B

4．(2019·东北三省三校一模)已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，则该函数的一个单调增区间为( )

A.－π3，π6 B.－5π12，π12

C.π6，2π3 D.－π3，2π3

解析：由题意得2πω＝2×π2，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin2x＋π6.令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ(k∈Z)，解得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ.当k＝0时，有x∈－π3，π6.故选A.

用心 爱心 专心 1 三角函数二轮复习建议

三角函数内容主要有两块；一是三角函数的图象和性质，二是三角恒等变换．近三年高考中基本上是一个小题（三角函数的图象与性质）、一个大题（三角恒等变换），大都是容易题和中等题，难度不大，容易得分，也是必须要得分的．

第1~2课时 三角函数的图象和性质

基本题型一：求三角函数的周期

例1 函数f (x)＝3sin(2x＋π3)的最小正周期为 ；图象的对称中心是 ；对称轴方程是 ；当x∈[0，π2]时，函数的值域是 ．

说明：

1．函数y＝Asin(wx＋)的图像与参数A，w，的关系；通过换元可将y＝Asin(wx＋)的图象转化为对y＝Asinx的图象的研究．

2．对于三角函数的图象与性质，周期性是最本质的内容，周期与一个最高点就可决定决定整个三角函数的图象．

3．此类问题呈现的形式有三种：①正面呈现，象例1的形式；②给出函数的一部分性质，如已知直线y＝a(0＜a＜A)与函数y＝Asin(wx＋)的图象的三个相邻交点的横坐标为2，4，8，写出函数y＝Asin(wx＋)的一个单调增区间；③以图象形式呈现，给出函数y＝Asin(wx＋)的一部分图象．

例2 若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(＞0，0≤φ＜2π)的图象(部分)如图所示，则ω＝_________，φ＝_________．

说明：方法一 由图知T＝4×[2π3－(－π3)]＝2π，所以ω＝1，从而2π3＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，解得φ＝2kπ－π6，k∈Z．因为0≤φ＜2π，所以φ＝11π6．

方法二 由图知T＝4×[2π3－(－π3)]＝2π，所以ω＝1，所以f(x)的图像可以看作是sinx的图像向右移了π6个单位，即向左移了11π6个单位，．因为0≤φ＜2π，所以φ＝11π6．

基本策略：根据函数的图像先确定振幅A，再确定周期T．利用周期求出角速度ω，最后利用峰(谷)点的坐标求出φ的值．一般不用平衡点(零点)来确定．三角函数图像的变换，每一次变换前，应先将“已知”函数一般化，写成f(x)的形式，再分别按照f(x)→f(x－a)，1

1 2009年高考第二轮热点专题复习：三角函数

第1课时 三角函数与三角变换

考纲指要：

主要考察三角函数的图象与性质，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明等三角变换的基本问题。

考点扫描：

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；

2．函数y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象；

3．两角和与差的三角函数，二倍角公式。

考题先知：

例1.不查表求sin220°+cos280°+3cos20°cos80°的值

分析：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会

解法一 sin220°+cos280°+3sin220°cos80°

=21 (1－cos40°)+21 (1+cos160°)+ 3sin20°cos80°

=1－21cos40°+21cos160°+3sin20°cos(60°+20°)

=1－21cos40°+21 (cos120°cos40°－sin120°sin40°)

+3sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)

=1－21cos40°－41cos40°－43sin40°+43sin40°－23sin220°

=1－43cos40°－43(1－cos40°)= 41

解法二 设x=sin220°+cos280°+3sin20°cos80°

y=cos220°+sin280°－3cos20°sin80°，则

x+y=1+1－3sin60°=21，

x－y=－cos40°+cos160°+3sin100°

=－2sin100°sin60°+3sin100°=0

∴x=y=41，

2 即x=sin220°+cos280°+3sin20°cos80°=41

点评：题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高

例2．某市环保部门对该市每天环境污染情况进行调查研究后，得出一天中环境污染指数)(xf与时间x（小时）的函数关系为]24,0[,231)1824sin(21)(xaaxxf，其中a为与气象有关的参数，且]43,0[a。若函数)(xf的最大值为当天的综合污染指数，并记作)(aM。（1）求函数)(aM的表达式；

2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质课时作业 文

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2 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量

第一讲 三角函数的图象与性质课时作业 文

1．（2016·西安质检)将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( )

A．x＝－π12 B．x＝错误!

C．x＝错误! D．x＝错误!

解析：将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin错误!的图象，由错误!x＋错误!＝错误!＋kπ，k∈Z，得x＝错误!＋2kπ，k∈Z,

∴当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝2π3.

故应选D.

答案：D

2．(2016·贵阳监测）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ)错误!的部分图象如图所示,如果x1，x2∈错误!,且f（x1）＝f(x2），则f(x1＋x2)＝( )