地震勘探原理习题答案

地震波传播基本规律与时距关系

1

第 一 章 绪论（略）

第 二 章 地震波传播基本规律与时距关系

第 1 节 地震波基本概念与基本规律

2.1.1 基本概念

1. 地震子波：Wavelet，是一段具有确定的起始时间、能量有限且有一定延长长度

的信号，它是地震记录的基本单元

2. 波面：介质中每一个同时开始振动的曲面

3. 射线：几何地震学中，通常认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所考

虑的一点P，然后又沿着那条“路径”从P点传向其他位置。这样的假想路径称为通过

P点的波线或射线

4. 振动图：在波传播的某一特定距离上，该处质点位移随时间变化规律的图形

5. 波剖面：在地震勘探中，通常把沿着测线画出的波形曲线叫做“波剖面”

6. 视速度和视波长：如果不是沿着波的传播方向而是沿着别的方向来确定波速和

波长，得到的结果就不是波速和波长的真实值。这样的结果叫做简谐波的视速度和视波

长

7. 全反射：如果V

2>V

1，则有sinθ

2>sinθ

1，即θ

2>θ

1；当θ

1增大到一定程度但

还没到90°时，θ2已经增大到90°，这时透射波在第二种介质中沿界面“滑行” ，

出现了“全反射”现象，因为θ1再增大就不能出现透射波了

8. 雷克子波：地震子波的一种，由雷克最早提出，其在时间域的表现形式为：

𝑓(𝑡)=[1−2(𝜋𝑓

𝑝𝑡)2

]𝑒−(𝜋𝑓𝑝𝑡)2

2.1.2 基本原理

反射定律：反射线位于入射平面内，反射角等于入射角，即α=𝛼′

透射定律：透射线也位于入射面内,入射角的正弦与透射角的正弦之比等于第一、第

二两种介质中的波速之比，即：sinα/sinβ=V1/V

2

Snell定律：波的传播路径满足斯奈尔定律（Snell’s Law），其中P称为射线参数。

即： 地震波传播基本规律与时距关系

2

𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑣

𝑝

1=𝑠𝑖𝑛𝛼′

1

𝑣

𝑝1=𝑠𝑖𝑛𝛼′

2

𝑣

𝑠1=𝑠𝑖𝑛𝛽

1

𝑣

𝑝2=𝑠𝑖𝑛𝛽

2

𝑣

𝑠2=𝑝

惠更斯原理：波前面上的每一点都可以认为是独立的、新的点震源，每一个点都应

看成是新的独立的小震源，叫做次波源

费马原理：又称时间最小原理，指波在介质中的实际传播路线所需的旅行时间比任

何其他理想传播路线所需的“旅行时间”要短

2.1.3 地震波的分类

在地震勘探中，地层弹性介质内传播的弹性被称为地震波。

1) 地震波在地球内部传播会产生两种体波:纵波(P波，Primary waves)和横波(S波

Secondary waves)。

P波：纵波又称胀缩波，当该波经过时，质点沿着波的传播方向做压缩或拉伸

运动，它使介质某一区域体积变化，即膨胀或压缩，在这种状态下介质质点围

绕其平衡位置往返运动，单元体积不旋转。P波是地震波中传播速度最快的波，

可以在固、液、气中传播。

S波：横波又称剪切波，质点的运动方向与S波的传播方向互相垂直，介质中

产生剪切力，因而使弹性介质单元体旋转。S波的速度小于P波，且不能在液

体中传播。

2) 地震面波是在地球表面附近传播的一种波，主要有Rayleigh 波(R波) 和Love波

(L波)。面波只分布于弹性界面附近，速度比体波慢。

2.1.4 惠更斯原理证明反射定理

如右图，入射波到两种介质分界面上，AB是其波阵面，A’B’是反射波的波阵面。

∵AB⊥BB’，B’A’⊥A’A，又

AB=AB’，AB’为公共边.

∴直角三角形△ABB’与

△B’A’A全等.

则∠A’AB’=∠BB’A.

∴𝜃

1=𝜋

2−∠𝐵𝐵′𝐴,𝜃

2=𝜋

2−∠𝐴′𝐴𝐵′.

∴𝜃

1=𝜃

2. 地震波传播基本规律与时距关系

3

∴反射定律得证.

第 2 节 单界面反射波时距关系

2.2.1 直达波的时距曲线方程和特点

直达波就是从震源直接到达检波器的波.它的时距曲线方程为t=±𝑥𝑣。直达波时距曲

线的图象，为通过震源O点的两条直线，它形象的展示了直达波到达测线上任一接收点

时间同观测点与激发点之间距离的关系。

2.2.2 均匀介质共中心点时距曲线的特点

1) 共反射点时距曲线方程在形式上与共炮点时距曲线方程一样，也是一条双曲线。

2) 时距曲线只反映界面上的一个点，即同反射点R。

3) 双曲线极小点位于共中心点的正上方。

2.2.3 详细说明动校正、倾角时差的概念

动校正(Dynamic Correction)或称为正常时差(Nomal Moveout，NMO)，是指对界面上

某点以炮检距x进行观测得到的反射波旅行时与以零炮检距(自激自收)进行观测得到的

反射波旅行时之差。也就是因为炮检距不为零所引起的时差；即：任一接收点的反射波

传播时间t，和自激自收时间tx=2h/v的时间差。

倾角时差是指由激发点两侧对称位置观测到的来自同一倾斜界面的反射波旅行时

差。

2.2.4 详细说明共炮点时距曲线和共中心点时距曲线的差异

1) 反射波时距曲线都是一条双曲线

2) 极小点位置不同

共激发点：{𝑥

𝑚𝑖𝑛=±2ℎ0sin𝜑

𝑡

𝑚𝑖𝑛=2ℎ0sin𝜑𝑣

共中心点： {𝑥

𝑚𝑖𝑛=0

𝑡

𝑚𝑖𝑛=2ℎ0𝑣

对于倾斜界面的共激发点反射波时距曲线，其极小点总是在和对激发点偏向界面的

上倾方向一侧；对于共中心点反射波时距曲线，不管界面是否倾斜，其极小点总是位于

共中心点处。 地震波传播基本规律与时距关系

4

3) 物理意义上的差别

共中心点反射波时距曲线只反映界面上一个点R（界面水平时）或R点附近的一个

小区间（界面倾斜时时）的情况 ，而共激发点反射波时距曲线反映的是一段反射界面的

情况。在共激发点反射波时距曲线上这个t0反映激发点处反射波的垂直反射时间，在共

反射点时距曲线上，这个t0时间代表共中心点M处垂直反射时间

2.2.5 推导倾斜界面共中心点（共反射点）反射波时距曲线

如右图所示，界面的倾角为φ,在界面下倾方向

O点激发，上倾方向S点接收；炮点处反射界面的

法线深度为h,共中心点M处界面的法线深度为h0,

地震波速度为v，炮检距𝑂𝑆̅̅̅̅=𝑥,因此在接收点S处

接收到来自A’点的反射波旅行时间式很容易写出，

即t为:

t=1𝑣√𝑥2−4ℎ𝑥sin𝜑+4ℎ

2

由于不同激发点的反射界面的法线深度度是不一样的，也就是上式中的h是一个变

量，因此它是个双变量函数，为此我们要找出方程h和h0的关系，使上式只是简单的t-

x关系，右图可以看出:

h=ℎ

0+1

2𝑥sin𝜑

将其代入(2-2-18)式，得到:

t=1

𝑣√𝑥2−4(ℎ

0+1

2𝑥sin𝜑)𝑥sin𝜑+4(ℎ

0+1

2𝑥sin𝜑)2

整理此式可以得到:

t=1

𝑣√4ℎ

0+𝑥2𝑐𝑜𝑠2𝜑

或可写成:

𝑡2=4ℎ

02

𝑣2+4𝑥2𝑐𝑜𝑠2𝜑

𝑣2=𝑡

𝑂𝑀2+𝑥2

(𝑥

cos𝜑)2

其中：𝑡

𝑂𝑀=2ℎ

0

𝑣,它是共中心点M处的自激自收时间。此两个方程中已将各炮点处

的法线深度h转为共中心点M处的深度ho,这就是倾斜界面的共中心点反射波时距曲线地震波传播基本规律与时距关系

5

方程。

第 3 节 水平层状介质及连续介质反射波时距关系

2.3.1 推导水平层状介质和连续介质情况下反射波时距曲线，并讨论其主要特点

2.3.2 利用水平层状介质的参数方程和双曲线方程分别编程，对自己给定的地质模型进

行计算，并对结果进行分析比较

第 4 节 地震折射波运动学

2.4.1 基本概念

1. 折射波盲区：当入射角大于等于临界角时，在炮检距大于Q点外的地段还可接

收到折射波，而在OQ范围内接收不到折射波，OQ地段称为折射波盲区

2. 初至波：地震发生后，地震观测点最先接收到的波称初至波

3. 续至波：随初至波后到达接收器的波

4. 交叉时：在折射波时距曲线图上，因为有盲区存在，激发点附近没有折射波，但

可将折射波时距曲线人为地延伸，使之与通过激发点的纵坐标轴相交，此交点处的时间

叫做交叉时，习惯上则称为折射波的ti。

2.4.2 对单界面的直达波、反射波和折射波时距曲线进行详细分析和比较

（1）直达波时距曲线是反射波时距曲线的渐近线。这点可从数学关系上加以论证，

可自行推演

（2）折射波时距曲线与反射波时距曲线在M1点或M2点相切，切点坐标为

{𝑥

𝑚=2ℎ

0tan𝜃

𝑐

𝑡

𝑚=2ℎ0

𝑉0cos𝜃

𝑐

（3）直达波与折射波的时距曲线有一个交点，交点坐标为：{𝑥

𝑝=𝑡𝑖𝑉1𝑉2

𝑉2−𝑉

1

𝑡

𝑝=𝑡𝑖𝑉2

𝑉2−𝑉

1，式中ti为

交叉时

在xx

p的区间，折射波为初至波，而直达波为

续至波。反射波总是最后接收到

（4）时距曲线的陡缓取决于上覆介质的波速与界面的埋藏深度。对于折射波而言，

界面速度越大，时距离曲线越平缓，反之时距曲线越陡。对于反射波来讲，同一界面的

反射波时距曲线的斜率随x的不同而变化，不同界面的反射波时距曲线随界面埋深的增