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快速灵活试商方法

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快速试商方法 在学生已经掌握了两、三位数除以一位数的基础上，进一步学习三位数除以两位数的除法计算。运用“四舍五入”的方法，把除数看作与它接近的整十数，快速试商是本单元的难点。 在教学中一定要让学生弄清四舍试商可能偏大、五入试商可能偏小的原由：被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大。在理解的基础上，通过一些口诀，记住调商的诀窍，可以提高计算速度和准确率。我在教学中给学生编了这样四句口诀，琅琅上口，浅显、好记、适用范围广： “四舍”试商常常大，减1再试正恰当； “五入”商小加1好，余数要比除数小。 其中三位数除以两位数，商是一位数时，试商难度最大。可以分成以下两种情况，利用口诀试商。 ①除数大于20时，计算量较大，大多数学生都出现一定程度的口算困难。对于这样的习题，教材第15页介绍了我国古代人民在实践中总结的两条计算口诀很适用： 同头无除商八、九；除数折半商四、五。 意思是：被除数和除数最高位相同（同头），但前两位又比除数小不够除（无除），商可能是8或9；如果被除数的前两位数接近除数的一半，商可能是4或5。

道理是显而易见的：当被除数的前两位和除数很接近时（同头），三位数必然接近除数的10倍，即大约8倍或9倍；如果被除数的前两位接近除数的一半，也就是0.5倍，三位数必然是接近除数的5倍。 由这两句还可以推出，如果被除数的前两位数比除数一半还要少一些，商可能就是2或3了，如果被除数的前两位数比除数一半多一些，商就可能是6或7。理解并掌握这两句口诀对试商显然帮助很大。但“同头无除商八、九”一般更适合除数是比较大的两位数的除法计算。 ②当除数是20以内的两位数时，人们在长期的计算中总结出了下面的规律： 差一差二商个9，差三差四8当头； 差五差六初商7，差七差八先商6； 差数是九5上阵，快速试商无忧愁。 在实际计算的过程中，如果能把这三组口诀记熟，根据具体情况，灵活试商，就可以大大提高试商和计算的速度。 注：运用这些口诀有时候也是要调商的，必须通过实际的计算才能确定准确商是多少。

灵活试商 除数是两位数的除法，是学习除法计算的关键，我们为了更好更快地掌握除数是两位数的除法计算，提高试商的速度，可以学习一些巧妙的灵活的试商方法． 1．口诀试商是基础 如： 948÷3＝316 从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九）在百位上商3．4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余 1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316． 除数是几，就想几的口诀，就能求出商． 2．除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法． 如： 8182÷32=256 除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．低位调： 2×2＝ 4， 32×2＝64．商合适，在百位上商2，以此类推． 又如：2132÷26＝82 被除数前两位不够除，看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位调：6×9＝54，商大了，下调1，商8，余数小于除数，商合适． 用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中，只有下调商而没有上调商，也便于记忆． 3．折半估商5． 当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5． 如： 1696÷32＝53 被除数前两位是 “16”恰是除数32的一半，因此初商可以定为5． 折半估商5，能提高试商的速度． 4．同头无除商九、八、七 当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8、7试商． 如： 2112÷24＝ 88

被除数前两位“21”与除数24，最高位上同是2，为同头，但比24小，所以初商可定为9、8或者7． 5．差数试商法 当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商． 如果差数是1、2，则初商为9； 如果差数是3、4，则初商为8； 如果差数是5、6，则初商为7； 如果差数是7、8，则初商为6． 如132÷14＝9…6 除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为9． 再如10336÷17＝608 17和“10”差数是7，初商估6． 经除数个位上的7调商后，商定为6．17与136前两数“13”的差数是4，初商估8．经个位调商，商定为8． 以上各种试商的方法，可以推广到除数是三位数的除法中去． 当被除数的首位不是1时，怎样试商． 如5757÷19＝303 用差数法不合适．用高位试，低位调，来往下调二次商初商3． 还可以用四舍五入法把19看成20，57里有2个20，估商2，小了向上调3．这样一只调一次可以得到初商3． 这种方法是当除数大于15而小于19时，运用五入法，用20来试商，这样商易小，可看低位，再确定是否往上调．如果除数是小于15而大于10时，可用舍掉的方法． 再如5876÷13＝452

13小于15，用10试商，可商5． 看低位下调初商4． 四舍五入法，是看除数个位上的数字，当个位上的数字小于5时把个位舍掉，当个位上的数字大于5时，向十位进入，这样无论是舍还是进，都是把两位数看作整十数来试商，再看低位调商．我们掌握了这几种巧妙的试商方法，就能比较准确、快速地计算除数是两位数的除法．

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试商的方法

试商的方法

一些灵活试商的方法

(一)“四舍五入法”与 “口算法”。

1、用四舍法试商

当除数个位上的数就是1、2、3、4时,在一般情况下,可以把除数的尾数舍去,把它瞧作与除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大,如144÷21,把除数“四舍”瞧作20,试商7,而这道题的商就是6。由此可知,除数若往小瞧,初商容易大。计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。

2、用五入法试商

当除数个位上的数就是5、6、7.8、9时,在一般情况下,可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小,如246÷27,把除数“五入”瞧作30,试商8,而这道题的商就是9。从这道题瞧出,把除数往大瞧,初商容易小。因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。

3、用口算法试商

这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。当除数个位上的数就是4、5、6时,也可以瞧成几十五直接口算。

特别就是当除数就是14、15、16、24、25、26等。

例如:教材85页例4,计算 时。学生一般会根据“四舍五入”法把26瞧作30试商,也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。这就就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚,这个商就来得很快。但不管哪种方法只要能得出正确的商,都应给予肯定。但在交流不同的算法时,还应让学生了解各自试商方法的不同之处,即使同一种试商方法,在试商的过程中也会有各自的巧妙之处:如有学生在把26瞧作30试商时,当发现商4小了,不就是将4改写成5再试商,而就是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。在了解了不同的方法后,可以组织学生讨论:您认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到:有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。但允许学生认为怎样简便就怎样算。

这三种试商方法,就是人教版教材上介绍的,由于除数有时瞧大或瞧小,就出现了初商过小或过大的情况,就需要把初商调大或调小。为了能使学生更快更好地掌握试商规律,正确、迅速地试商,我们还要不断的练习梳理,在练习梳理时,练习的设计也很关键。

四年级数学上册《用四舍五入法试商》教案、教学设计

四年级数学上册《用四舍五入法试商》教案、教学设计

四年级数学上册《用四舍五入法试商》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解四舍五入法的含义，知道四舍五入法在除法运算中的重要作用。

2. 学会运用四舍五入法将被除数和除数进行简化，以便快速进行试商。

3. 能够根据除数的大小，灵活运用四舍五入法进行试商，并进行相应的调整。

4. 掌握除法运算中商的位数规律，提高除法运算的准确性。

（二）过程与方法

在教学过程中，采用启发式、探究式和讨论式的教学方法，引导学生主动参与、积极思考、合作交流，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

1. 通过实例演示和练习，让学生亲身体验四舍五入法在除法运算中的应用，提高他们的实践操作能力。

2. 设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，引导他们运用四舍五入法进行试商，培养他们的问题解决能力。

3. 组织学生进行小组讨论，分享彼此的解题思路和方法，提高他们的合作意识和团队精神。

4. 鼓励学生进行反思和总结，找出自己在除法运算中的不足之处，不断调整和优化解题方法。

（三）情感态度与价值观

1. 增强学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。

2. 培养学生勇于尝试、克服困难的精神，使他们面对问题时能够保持积极的心态。

3. 培养学生严谨、细心的学习态度，让他们明白在除法运算中，准确性和速度同样重要。

4. 引导学生认识到四舍五入法在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系，增强他们的应用意识。

5. 培养学生的集体荣誉感，使他们为我国数学教育事业的发展贡献自己的力量。

二、学情分析

在本章节的教学中，考虑到四年级学生的认知发展水平和数学基础，他们对除法运算已有一定的了解，但四舍五入法的运用尚不熟练。此时，学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对数学概念的理解和运用能力有待提高。

学生在之前的学习中，已经掌握了基本的除法运算方法，但对于除数较大的除法题目，往往感到困惑，运算速度和准确性较低。因此，本章节的教学应着重于引导学生运用四舍五入法简化除法运算，提高解题效率。

四年级数学上册灵活试商教案

四年级数学上册灵活试商教案

教案：四年级数学上册灵活试商教案

第一章：认识试商

1.1 学习目标：

了解试商的概念和意义。

掌握试商的基本方法。

1.2 教学内容：

试商的定义：试商是在除法运算中，通过估算被除数与除数的大小关系，选择合适的商进行计算的方法。

试商的方法：比较被除数的最高位和除数的大小，如果被除数的最高位大于或等于除数，则商的最高位为1，否则商的最高位为0。将商的最高位乘以除数，减去被除数的最高位后，将差与下一位被除数合并，进行比较和计算，直到得出最终的商。

1.3 教学活动：

1.3.1 导入：通过讲解除法运算中的困难，引入试商的概念。

1.3.2 讲解：通过示例和练习，讲解试商的方法和步骤。

1.3.3 练习：学生独立完成练习题，巩固试商的方法。

第二章：一位数的试商

2.1 学习目标：

掌握一位数的试商方法。

能够正确计算一位数的试商。

2.2 教学内容：

一位数的试商方法：将被除数的最高位与除数进行比较，如果被除数的最高位大于或等于除数，则商的最高位为1，否则商的最高位为0。将商的最高位乘以除数，减去被除数的最高位后，将差与下一位被除数合并，进行比较和计算，直到得出最终的商。

2.3 教学活动：

2.3.1 复习：回顾上一章节的试商方法。

2.3.2 讲解：通过示例和练习，讲解一位数的试商方法和步骤。

2.3.3 练习：学生独立完成练习题，巩固一位数的试商方法。

第三章：两位数的试商

3.1 学习目标：

掌握两位数的试商方法。

能够正确计算两位数的试商。

3.2 教学内容：

两位数的试商方法：将被除数的最高两位与除数进行比较，如果被除数的最高两位大于或等于除数，则商的最高位为1，否则商的最高位为0。将商的最高位乘以除数，减去被除数的最高两位后，将差与下一位被除数合并，进行比较和计算，直到得出最终的商。

3.3 教学活动：

3.3.1 复习：回顾前两章节的试商方法。

3.3.2 讲解：通过示例和练习，讲解两位数的试商方法和步骤。

灵活试商的方法

灵活试商的方法

灵活试商的方法

建始县花坪民族小学 杜万建

试商,是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节，是同学们学习除数是两位数的除法的一个难点，下面介绍几种灵活试商的方法：

1、用四舍法试商

当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大，如144÷21，把除数“四舍”看作20，试商7，而这道题的商是6。由此可知，除数若往小看，初商容易大。计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。

2、用五入法试商

当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小，如246÷27，把除数“五入”看作30，试商8，而这道题的商是9。从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。

3、看成几十五试商 这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数，个位是4、5、6时，可以看成几十五直接口算。特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。

例如：教材81页例5，计算时。学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30试商，也有学生直接用乘法“25×8＝200、25×9＝225”想商。这就是为什么老师曾经补充了要学生熟练几十五乘几的乘积。这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。例如：15×2=30，15×3=45，15×4=60，15×5=75，15×6=90，15×7=105，15×8=120，15×9=135；25×2=50，25×3=75，25×4=100，25×5=125，25×6=150，25×7=175，25×8=200，25×9=225。还有12、13、14、16等和一位数的乘积尽可能的多记一些。