2017-2018学年山东省聊城市莘县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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2017-2018学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有

项正确）

1．（3分）下列说法正确的是（ ）

A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1

C．＝±1 D．＞0

2．（3分）在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线互相平分且相等

B．四个角相等

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．对角线互相垂直平分

3．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中

心对称图形的是（ ）

A

． B

． C

． D

．

4．（3分）在

．的

这些数中，负无理数的个数为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．（3分）若（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，则a的取值范围为（ ）

A．a＞1 B．a＜1 C．a＞2 D．以上都不对

6．（3分）已知点（﹣4，y

1），（2，y

2）都在直线y

＝﹣x+b上，则y

1与y

2的大小关系是

（ ）

A．y

1＞y

2 B．y

1＝y

2 C．y

1＜y

2 D．不能确定

7．（3分）菱形ABCD的边长1

，面积为，则AC+BD的值为（ ）

A

． B

． C

． D

．

8．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，

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若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

9．（3分）已知y＝

，则的值为（ ）

A

． B

．﹣ C

． D

．﹣

10．（3分）如图，两直线y

1＝kx+b和y

2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）

A

． B

．

C

． D

．

11．（3

分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）

A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3

12．（3分）一次函数y

1＝kx+b与y

2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③

当x＜4时，y

1＜y

2；④b＜0．其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后的结果

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13．（3

分）使得式子有意义的字母x的取值范围是 ．

14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、∠ADC的平分线分

别交BC于E、F两点，则EF＝ ．

15．（3

分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2008＝ ．

16．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵

爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，

记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S

1、S

2、S

3．若正方

形EFGH的边长为2，则S

1+S

2+S

3＝ ．

17．（3分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A

1，如图所示依次

作正方形A

1B

1C

1O、正方形A

2B

2C

2C

1、…、正方形A

nB

n∁

nC

n﹣1，使得点A

1、A

2、A

3、…

在直线l上，点C

1、C

2、C

3、…在y轴正半轴上，则点B

2018的坐标是 ．

三、解答题（本题共8个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

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18．（8分）（1

）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组

的非负整数解．

（2）计算：﹣3

﹣+2

19．（7分）已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，C（5，2）．

（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A

1B

1C

1，请画出△A

1B

1C

1，

并写出C

1的坐标；

（2）将△A

1B

1C

1绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到对应的△A

2B

2C

2，请画出△A

2B

2C

2，

并写出点C

2的坐标．

20．（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

求证：四边形AODE是菱形．

21．（8分）学校广场有一块如图所示的草坪，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA

＝13米；且AB⊥BC，求这块草坪的面积．

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22．（8分）如图，直线y＝kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y＝﹣2x+1与

y轴交于点C，与直线y＝kx+4交于点D，△ACD

的面积．

（1）求直线AB的表达式；

（2）点P在x轴上，如果△DBP的面积为4，求点P的坐标．

23．（10分）随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共

100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙

礼品每件售价18元，且都能全部售出．

（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．

（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得

的利润最大？

24．（8分）两块全等的三角板ABC和EDC如图（1）放置，AC＝CB，CE＝CD，∠ACB＝

∠ECD＝90°，且AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H，△ABC不动，将

△EDC绕点C旋转到如图（2），当∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？

并证明你的结论．

25．（12分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，

每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有

这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目

前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y

A（元），在

B文具店购买水笔和笔芯的费用为y

B（元）．请解答下列问题：

（1）分别写出与y

A，y

B与x之间的函数表达式；

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（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？

（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．

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2017-2018学年山东省聊城市莘县八年级（下）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有

项正确）

1．【解答】解：A、＝9，9的平方根是±3，故选项正确；

B、1的立方根是它本身1，故选项错误；

C、＝1，故选项错误；

D、当x＝0时，＝0，故选项错误．

故选：A．

2．【解答】解：A矩形的对角线互相平分且相等．

B矩形的四个角相等．

C矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

D矩形对角线互相平分但不垂直．

故选：D．

3．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，

故选：D．

4．【解答】解：﹣＝﹣3， 负无理数有：﹣

，﹣π，共2个．

故选：D．

5．【解答】解：（a﹣1）x＞a﹣1，

当a﹣1＞0时，解得x＞1，

当a﹣1＜0时，解得x＜1，

当a﹣1＝0时，不等式无解．

由于（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，

故a﹣1＜0，

∴a＜1，

故选：B．

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6．【解答】解：∵一次函数y

＝﹣x+b中，k

＝﹣＜0，

∴y随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y

1＞y

2．

故选：A．

7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO

＝AC，BO

＝BD，

∵面积为，

∴•AC•DB

＝，

AC•BD

＝，

∵AO2+BO2＝12，

∴（AC）2+

（BD）2＝1，

AC2+BD2＝4，

AC2+BD2+2AC•BD＝

4+

＝，

∴AC+BD

＝，

故选：B．

8．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC′，∠CAC′＝40°，

∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，

∵CC′∥AB，

∴∠BAC＝∠ACC′＝70°，

故选：D．

9．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，