统编通用版高考数学全套电子教案必修二教案高一数学人教版必修二2.3.2.1二面角的有关概念科目：数学
课题§2.3.2.1二面角的有关概念课型新课
教学
目标（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、
（2）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.通过实例让学生直观
感知“二面角”概念的形成过程；
教学
过程教学内容备
注
一、自主
学习
二、
质疑
提问
三、
问题
探究
四、
课堂
检测
五、
小结
评价
新高一数学二面角知识点
一、二面角的定义
二面角是指两个位于同一平面的射线，它们的起始点相同但是方向不同的角。如图所示：
（插入图片）
在图中，OA和OB是位于同一平面的两个射线，它们的起始点O相同，但是方向不同，所以∠AOB是一个二面角。
二、二面角的度量
二面角的度量可用度、分、秒或弧度表示。常用的单位是度，用符号°表示。
（表格）
其中，一周等于360°，一度等于60分，一分等于60秒。
三、二面角的分类 根据二面角的大小和位置关系，二面角可以分为四类：锐角、直角、钝角和平角。
1. 锐角：度数大于0°且小于90°的二面角称为锐角。如图所示：
（插入图片）
在图中，∠AOB是一个锐角，它的度数大于0°且小于90°。
2. 直角：度数等于90°的二面角称为直角。如图所示：
（插入图片）
在图中，∠AOB是一个直角，它的度数等于90°。
3. 钝角：度数大于90°且小于180°的二面角称为钝角。如图所示：
（插入图片）
在图中，∠AOB是一个钝角，它的度数大于90°且小于180°。
4. 平角：度数等于180°的二面角称为平角。如图所示：
（插入图片）
在图中，∠AOB是一个平角，它的度数等于180°。
四、二面角的性质
1. 锐角的余角等于钝角。
2. 钝角的余角等于锐角。
3. 直角的余角等于直角。
4. 平角的余角等于平角。
5. 互补的二面角加起来等于平角。
6. 互补的二面角的余角相等。
7. 任意一锐角的余角是唯一的。
五、二面角的应用
1. 几何中常用的二面角有直角、钝角和锐角，它们在三角函数等计算中具有重要的作用。
2. 二面角的概念也应用于立体几何及解析几何等领域。
六、总结
二面角是高中数学中的重要概念，在几何和三角函数等计算中都有广泛的应用。通过学习二面角的定义、度量和性质，我们能够更好地理解和应用数学知识。希望本文对大家有所帮助。
（一）平面的三大基本公理和推论：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即这条直线在这个面内）
如图：A∈α
B∈α
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
如图：
A∈α
A∈β
公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
如图：A,B,C为不在同一直线上的三点，有且只有一个平面α，使
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
如图：B,C∈a，A∈a，有且只有一个平面α，使
已知：有一条直线a和直线外一点A
求证：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
证明：
在直线a上取任意不重合两点B，C
又∵A∈a
∴A，B，C不在同一直线上
即过A，B，C三点有且只有一平面α（公理3）
∵B，C∈a，又B，C∈α，所以a⊂α(公理1）
所以经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面==>AB⊂α
==>α∩β=a且A∈a
A∈α
B∈α
C∈α
A∈α
a∈α
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
如图：a∩b＝A ，有且只有一个平面α，使
已知：直线a∩b＝A
求证：经过两条相交直线，有且只有一个平面
证明：
在a,b上分别取不同于点A的点B和点C
则过这不在同一直线上的三个点有且只有一个平面α（公理3）
∵A,B∈b,又A,B∈α；A，C∈a，又A,C∈α
∴a，b∈α（公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那
么这条直线就在这个平面内）
因此平面α是过相交直线a，b的平面.
假设过直线a，b还有一个平面β
则A，B，C∈β
则过A，B，C有两个平面α和β
与公理3矛盾
∴原假设错误
∴过直线a，b的平面有且只有一个
∴经过两条相交直线，有且只有一个平面
※（注意不仅要证明“有”，还要证明“只有一个”，证明“只
有一个”时使用的是反证法）
反证法一般程序：1.假设结论错误 2.据理推出假设矛盾
3. 否定原假设 4.肯定结论为真a∈α
高一必修二数学知识点笔记归纳
1.高一必修二数学知识点笔记归纳 篇一
二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
2.高一必修二数学知识点笔记归纳 篇二
空间中的平行问题
(1)直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,
那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行
(2)平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
(线面平行→面面平行), (2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.
(线线平行→面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)
(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)
3.高一必修二数学知识点笔记归纳 篇三
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
