高一数学人教版必修二 2.3.2.1二面角的有关概念

1 第一章 立体几何初步

特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线）

chS直棱柱侧面积

'21chS正棱锥侧面积

')(2121hccS正棱台侧面积

rhS2圆柱侧 lrrS2圆柱表

rlS圆锥侧面积 lrrS圆锥表

lRrS)(圆台侧面积 22RRlrlrS圆台表

柱体、锥体、台体的体积公式

VSh柱

13VSh锥

''1()3VSSSSh台

2VShrh圆柱

hrV231圆锥

''2211()()33VSSSShrrRRh圆台

（4）球体的表面积和体积公式：V球=343R ； S球面=24R

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

1 平面含义：平面是无限延展的

2 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

符号表示为

A∈L

B∈L => l

A∈α

B∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内.

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.

L A

· α

C · B · A

· α

P

· α L β

2 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1

空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

第1 页共32 页高中数学必修2知识点总结

立体几何初步

特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'

h

为斜高，l为母线）

chS

直棱柱侧面积'

21

chS

正棱锥侧面积')(

21

21hccS

正棱台侧面积

rhS2

圆柱侧lrrS2

圆柱表rlS

圆锥侧面积lrrS

圆锥表

lRrS)(

圆台侧面积22

RRlrlrS

圆台表

柱体、锥体、台体的体积公式

VSh

柱1

3VSh

锥''1

()

3VSSSSh

台2

VShrh

圆柱hrV2

31

圆锥

''2211

()()

33VSSSShrrRRh

圆台

（4）球体的表面积和体积公式：V

球=34

3R；S

球面=2

4R

第二章直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

1 平面含义：平面是无限延展的

2 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

符号表示为

A∈L

B∈L => L α

A∈α

B∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内.

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1 空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b LA

·α

C

·B

·A

·α

P

·α

Lβ

共面直线

=>a∥c

第2 页共32 页强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

水激石则鸣，励激志则宏！知识改变命运，勤奋成就未来！ 共5 页第1页2/10/2014

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高中数学必修二复习

基本概念

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

（1）共面： 平行、 相交

（2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法

两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]

1 / 6 必修2数学复习资料

第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

1、 三视图： 正视图：从前往后； 侧视图：从左往右； 俯视图：从上往下。

2、 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等

3、直观图：斜二测画法

4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；

（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积

1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2、圆柱的表面积

3、圆锥的表面积2rrlS

4、圆台的表面积22RRlrrlS

5、球的表面积24RS

（二）空间几何体的体积

1、柱体的体积 hSV底

2、锥体的体积 hSV底31

3、台体的体积

hSSSSV)31下下上上（

4、球体的体积 334RV

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1、平面含义：平面是无限延展的

2、平面的画法及表示

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

（2）平面通常用希腊字母、、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3、三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表示为

LLBLABA