七年级数学下册 ：等腰三角形的性质(29张PPT)

《等腰三角形的性质》精品教案课题5.3.1等腰三角形的性质单元第五单元学科数学年级七

学习目标知识与技能：探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.过程与方法：经历探索简单图形的轴对称性质的过程,进一步理解轴对称的性质,积累数学活动经验,发展空间观念.情感态度与价值观：通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质及应用,体会几何图形的和谐美,感受数学与我们的生活息息相关.重点等腰三角形的性质的探索和应用难点等腰三角形的性质的验证教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课师：让我们回答下列几个问题

如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为_____________.

它的各部分名称分别是什么？生回答问题。

等腰三角形

中，相等的两

边都叫做腰，

另一边叫做底

边，

两腰的夹角叫

做顶角，

腰和底边的夹

角叫做底角.通过复习引出

等腰三角形并回

顾等腰三角形的

有关概念,让学生

欣赏生活中含等

腰三角形的图片,

既能激发学生的

兴致同时引出继

续探索的学习欲

望.

讲授新课【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。

(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它

的对称轴.生观察图片，

思考问题。

等腰三角形是

轴对称图形。

是这节课主要是通

过动手操作探索

等腰三角形的轴

对称性及其有关

特征,让学生充

分动手操作活

动,折一折等腰

三角形纸片,独

立发现有哪些结(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称

轴吗？(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对

称轴吗？底边上的高所在的直线呢？(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特

征？

说说你的理由.

∠B=∠C；

∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线；

∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高；BD=CD，AD为底边上的中线。

【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的

中线、底边上的高.

证明：在△ABC中∵AD是角平分线,∴∠BAD=

∠CAD。

在△ABD和ΔACD中,

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD

1 第5课时 等腰三角形和等边三角形

1、填空题。

（1）一个等腰三角形顶角是70°，底角是（ ）°；若底角是70°，则顶角是（ ）°。

（2）陈亮用一根48厘米的铁丝围了一个等边三角形，等边三角形的每条边长是（ ）厘米，也可以用这根铁丝围成一个底边是18厘米，腰是（ ）厘米的等腰三角形。

（3）等腰三角形是一个底角和一个顶角的和是130°，它的顶角是（ ）°。

（4）等腰直角三角形的两个锐角都是（ ）°。

2、判断题。

（1）一个三角形有两个角都是30°，这既是一个等腰三角形，又是一个锐角三角形。（ ）

（2）所有的等边三角形都是等腰三角形，也都是锐角三角形。（ ）

（3）一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（ ）

（4）用一个正方形纸片，沿对角线对折，可以得到两个完全相同的等腰直角三角形。（ ）

3、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，按角分，说说各是什么三角形。

4、按要求在点子图中画三角形。

（1）三个角都是锐角的等腰三角形。

2 （2）既是等腰三角形，又是钝角三角形。

（3）等腰直角三角形。

5、等腰三角形的一个角是80°，其他两个角的度数是多少呢？

6、李浩用3根小木棒首尾相连围成一个等腰三角形，一根长10厘米，另一根长5厘米，这个三角形的周长是多少厘米？

7、如图，等边三角形ABC里有个等腰三角形BCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠5是多少度呢？

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5.3 简单的轴对称图形

第1课时 等腰三角形的性质

一、学习目标： 1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；

2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。

二、学习重点：等腰三角形的性质，等边三角形的性质。

三、学习难点：了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称

（一）预习准备

（1）预习

思考：等腰三角形和等边三角形的性质？

（2）预习作业：

△ABC中，AB=AC。

(1)若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=______°；

(2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°；

(3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°；

(4)若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°。

（二）学习过程：

1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。

2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。

3、等腰三角形的两个底角_______。

4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。

5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。

例1、①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°

②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是__________

变式练习．

（1）在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．

（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．

例2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数。

A

B C D 第 2 页 共 2 页

变式练习．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．

本节主要针对等腰三角形的综合性问题进行讲解，对于条件不足的问题，通过添加平行线或截长补短或倍长中线等构造全等的三角形，综合性较强．

根据等腰三角形的性质进行角度和边长的相关计算．

【例1】 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分

线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）

A． 6个 B． 7个 C． 8个 D． 9个

【答案】C

【解析】经分析可知，等腰三角形有：ABCABDACEBCEBDC，，，，，

BEFCDFBCF，，，共8个．

【总结】考查等腰三角形定义及三角形内角和的综合运用．

等腰三角形二

内容分析

知识结构

模块一：计算

知识精讲

例题解析

A

B C D E

F 2 / 22 【例2】 如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

【答案】45A．

【解析】BEEDEBDEDB，

2233180818022.5245AEDEBDEDBAEDEBDADEDAAEDEBDBDBCCCDBABACCABCCCDBABCCDBAEBDCDBEBDCABCCDBEBDAABCCEBDEBDAEBD，，，，，，，

【总结】考查等腰三角形的性质及三角形外角性质、内角和性质的综合运用．

【例3】 如图，AC=BC，DF=DB，AE=AD，求∠A的度数．

【答案】36A

【解析】ACBCAB，

2180518036DBDFFBABFEDABFEDAAADAEADEAEDAADEAEDAA，，，，，