北师大版九年级数学上册全册课时练习(一课时一练)
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北师大版九年级数学上册全册课时练习
1 第一课时 菱形的概念及其性质
1．如图1－1－1，在▱ABCD中，若添加下列条件：①AB＝CD；②AB＝BC；③∠1＝∠2.其中能使▱ABCD成为菱形的有(
)
图1－1－1
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图1－1－2所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
A．(3，1) B．(3，－1)
C．(1，－3) D．(1，3)
图1－1－2 图1－1－3
3．如图1－1－3，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是________cm.
4．如图1－1－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( )
A．25 B．20
C．15 D．10
图1－1－4 图1－1－5
5．如图1－1－5，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为________． 6．如图1－1－6，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形．求证：BE＝CE.
图1－1－6
7．如图1－1－7，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的边长为( )
A．5 B．10 C．6 D．8
8．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线长是2 cm，则另一条对角线长是( )
A．4 cm B．2 3 cm
C.3 cm D．3 cm
图1－1－7 图1－1－8
9．如图1－1－8，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠CBO＝________°.
10．如图1－1－9，四边形ABCD是菱形，A(3，0)，B(0，4)，则点C的坐标为(
)
图1－1－9
A．(－5，4) B．(－5，5)
C．(－4，4) D．(－4，3)
11．一个菱形的边长为4 cm，且有一个内角为60°，则这个菱形的面积是________．
12．如图1－1－10，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝________°. 图1－1－10 图1－1－11
13．如图1－1－11，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为________．
14．如图1－1－12所示，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是________．
图1－1－12
15．如图1－1－13，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
图1－1－13
16.如图1－1－14所示，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF在数量上有什么关系，并证明你的猜想．
图1－1－14
17．如图1－1－15，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝CE；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的度数．
图1－1－15
第二课时菱形的判定
1．如图1－1－16，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是(
)
图1－1－16
A．AC＝AD B．BA＝BC
C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
2．如图1－1－17，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．
图1－1－17
3．下列命题中，正确的是( )
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
图1－1－18
4．如图1－1－18，在▱ABCD中，AB＝13，AC＝10，当BD＝________时，四边形ABCD是菱形．
5．如图1－1－19，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8.求证：四边形ABCD是菱形．
图1－1－19
6．用直尺和圆规作一个菱形，如图1－1－20，能判定四边形ABCD是菱形的依据是(
)
图1－1－20
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7．如图1－1－21，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.
求证：四边形ABCD是菱形．
图1－1－21
8．如图1－1－22所示，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是( )
A．AE＝AF B．EF⊥AC
C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线
图1－1－22 图1－1－23
9．如图1－1－23，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是( )
A．AB⊥AC B．AB＝AC
C．AB＝BC D．AC＝BC
10．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是________．
图1－1－24
11．如图1－1－24，E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边满足条件____________时，四边形EFGH是菱形．
12．如图1－1－25，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，作边AC的垂直平分线l交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE的形状，并说明理由．
图1－1－25
13．如图1－1－26，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.
求证：四边形ADCF是菱形．
图1－1－26
14．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含60°角的三角板ABC与三角板AEF按如图1－1－27①所示方式放置，现将三角板AEF绕点A按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
(1)求证：AM＝AN；
(2)当旋转角α＝30°时，判断四边形ABPF的形状，并说明理由．
图1－1－27
第3课时 菱形的性质与判定的综合应用
1．已知菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的面积是( )
A．192 B．96 C．48 D．40
图1－1－28
2．如图1－1－28，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是( )
A．6 B．12 C．24 D．48
3．如图1－1－29，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40
cm，求菱形的面积及高．
图1－1－29
4．如图1－1－30，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则四边形ABCD的周长为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
图1－1－30 图1－1－31
5．如图1－1－31，剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是( )
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB＋∠BCD＝180°
6．如图1－1－32，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.
其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
图1－1－3 图1－1－33
7．如图1－1－33，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．
8．如图1－1－34所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，BE＝EC，AE＝2，则AB＝________．
图1－1－3 图1－1－35
9．如图1－1－35，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF＝________°.
10．如图1－1－36，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝6，∠BEF＝120°，求四边形BCFE的周长．
图1－1－36
图1－1－37 11．如图1－1－37，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为( )
A．52 cm B．40 cm
C．39 cm D．26 cm
12．如图1－1－38，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
图1－1－38
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断( )
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
图1－1－39
13．如图1－1－39，菱形ABCD的边长为8 cm，∠A＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为________ cm2.
14．如图1－1－40，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连接DP交对角线AC于点E，连接BE.
(1)求证：∠APD＝∠CBE；
(2)试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的14，为什么？
