高中数学 第三单元 三角恒等变换 3.2.1 倍角公式课件

教学设计

3.2.1倍角公式

教材：人民教育出版社必修四 第三章3.2.1

一、教学目标：

1.知识与技能目标

（1）应用三角函数的和角公式推导出倍角公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.

（2）初步掌握倍角公式公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.

（3）通过学习倍角公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣.

2.过程与方法目标

通过倍角公式的探究过程，体验从已知到未知的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。通过公式的正用、逆用、变形用，以及“学生自主探究、合作探究，师生共究”的教学方式，使学生自觉地利用发展、变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观目标

通过倍角公式的推导过程，使学生获得发现问题、分析问题、解决问题的成就感，同时展现数学中的和谐美和奇异美。激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。并逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。

二、教学重点与难点：

重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式2C的两种变形；

难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.

三、教学方法与教学手段：

教学方法：波利亚说，教师讲了什么并非不重要，更重要千百倍的是学生想了些什么。为了达成教学目标，突出重点，突破难点，彰显关键点，本节课采用复习回顾、问题导引、观察、赋值、启发探究式相结合的教学方法，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中或得倍角公式，对于倍角公式采取讲、练结合的方式进行处理，使学生被学变练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆.

教学手段：使用导学案辅助教学，目标明确，学有所依，借助多媒体辅助教学，直观高效.

四、教学设计

第一环节：情境引入

教学过程 双边活动 设计意图

1 1.2.1 两角差的余弦函数

整体设计

教学分析

本节教材的安排是从复习向量引入,直接利用向量的知识推导了两角差的余弦公式,并单独作为一节.这样安排的用意是想突出两角差的余弦函数,从逻辑关系上来看,本章的其他所有公式都是以两角差的余弦为基础变化而来的,这对学生来说,学习本章就有一个清晰的逻辑关系.同时也突出体现了向量这一工具的强大威力,使第二章的向量有了用武之地.

本节作为全章的重要课时,对于如何推导两角差的余弦公式可做多方面的设计探讨,因为凭直觉得出cos(α-β)=cosα-cosβ是学生经常出现的错误.因此在教学中,也可引导学生对cos(α-β)的结果进行探究,让学生充分发挥想象力,进行猜想,给出所有可能的结果,然后再去验证其真假,这也展示了数学知识的发生、发展的具体过程,最后提出推导证明“两角差的余弦公式”的方案.这对发展学生的思维有一定的好处.由此可得两种推导思路:一是引导学生利用单位圆上的三角函数线进行探索、推导,让学生动手画图,构造出α-β角,利用学过的三角函数知识探索,联系已经学过的三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的.但学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难,教师要作恰当地引导.二是引导学生充分利用向量数量积探究两角差的余弦公式,但要抓住三个要点:①在回顾求角的余弦有哪些方法时,注意联系向量知识,体会向量方法的作用;②结合有关图形,完成运用向量方法推导公式的必要准备;③探索过程不应追求一步到位,应先不去理会其中的细节,抓住主要问题及其讨论线索进行探索,然后再作反思,予以完善(这也是处理一般探索性问题应遵循的原则),其中完善的过程既要运用分类讨论的思想,又要用到诱导公式.

本节主要是对数学公式的发现探究的教学,教师要遵循公式教学的规律,应注意以下几方面:①要使学生了解公式的来龙去脉;②使学生认识公式的结构特征加以记忆;③使学生掌握公式的推导和证明过程;④通过应用举例使学生熟悉公式的应用,灵活运用公式进行解答有关问题,也为推导其他和差公式作准备.

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 §3 二倍角的三角函数

第1课时 二倍角公式及其应用

, )

1．问题导航

(1)倍角公式对任意角都成立吗？

(2)能否由S2α，C2α推出T2α？

(3)已知角α的某个三角函数值，能唯一确定角2α的三角函数值吗？

2．例题导读

P124例1，例2.通过此两例学习，学会正用倍角公式求值．

试一试：教材P125练习1T2、T3你会吗？

P125例3.解答本例应注意，在三角形的背景下研究问题，会

带来一些隐含条件，如0

试一试：教材P125练习1T4你会吗？

P125例4.通过此例学习，学会利用二倍角公式解决平面图形

的面积最值问题．

试一试：教材P129习题3－3 B组T5你会吗？

1．二倍角公式

名称 简记符号 公式 适用范围

二倍角的正弦公式

S2α sin 2α＝2sin_αcos_α

α∈R

二倍角的余弦公式 C2α cos 2α＝cos2α－sin2α

＝1－2sin2α

＝2cos2α－1

二倍角的正切公式 T2α tan 2α＝2tan α1－tan2α α≠π2＋kπ，α≠

π4＋kπ2，

其中k∈Z

2.倍角公式的变形

(1)因为sin2α＋cos2α＝1，所以公式C2α可以变形为

cos 2α＝1－2sin2α＝2cos2α－1；①

或cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2.②

其中公式①称为升幂公式，②称为降幂公式．

(2)常用的两个变形：

(sin α＋cos α)2＝sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝1＋sin 2α，

(sin α－cos α)2＝sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝1－sin 2α. 小初高试卷教案类

K12小学初中高中

1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )

(2)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．( )

1 3.2.1 倍角公式

【教学目标】

（1）知识与技能目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使 学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。

（2过程与方法目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由 一般到特殊到化归的数学思想及问题转化的数学思想。

（3）情感态度与价值观目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规 律和及时解决问题的态度。

【教学重点】

记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简.

【教学难点】

在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式.

【教学设计】

一、回顾复习

回顾上一节课所学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并思考问题：如何利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导sin2,cos2,tan2的表达式。（小组合作探究）

二、新知引入

思考问题1：如何利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导sin2,cos2,tan2的表达式。（小组合作探究，小组代表汇报研究成果，得出本节课的主要内容。） 2 222sin22sincoscos2cossin2tantan21tan

思考问题2：观察公式的特点，公式中角的范围是什么？

问题3：联系同角三角函数关系中的22sincos1，cos2的公式还有怎样的形式。

（小组合作探究，由小组代表汇报并讲解成果的产生过程）

三、学以致用

公式的正向应用

例1、已知5sin,(,),sin2,cos2,tan2132求的值.

(由小组代表投影展示并讲解作答思路及过程)

小结：

公式的逆向应用

例2、0'0'2220(1)2sin6730cos6730(2)cossin(3)12sin7588