31函数的单调性与极值课件3北师大选修2-2

教育学习+K12

教育学习+K12 导数与函数的单调性（一）

一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。

二、教学重点：函数单调性的判定

教学难点：函数单调区间的求法

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）．创设情景

函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．

（二）．新课探究

1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动

中高度h随时间t变化的函数2()4.96.510httt的图像，图3.3-1

（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t

变化的函数'()()9.86.5vthtt的图

像．

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入

水这两段时间的运动状态有什么区别？

通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()ht是增函数．相应地，'()()0vtht．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即()ht是减函数．相应地，'()()0vtht．

2．函数的单调性与导数的关系 教育学习+K12

教育学习+K12 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

如图3.3-3，导数'0()fx表示函数()fx在点00(,)xy处的切线的斜率．

在0xx处，'0()0fx，切线是“左下右上”式的，这时，函数()fx在0x附近单调递增；

- 1 - 导数与函数的单调性（一）

一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。

二、教学重点：函数单调性的判定

教学难点：函数单调区间的求法

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）．创设情景

函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．

（二）．新课探究

1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动

中高度h随时间t变化的函数2()4.96.510httt的图像，图3.3-1

（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t 变化的函数'()()9.86.5vthtt的图

像．

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入

水这两段时间的运动状态有什么区别？

通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()ht是增函数．相应地，'()()0vtht．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即()ht是减函数．相应地，'()()0vtht．

2．函数的单调性与导数的关系 - 2 - 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

如图3.3-3，导数'0()fx表示函数()fx在点00(,)xy处的切线的斜率．

在0xx处，'0()0fx，切线是“左下右上”式的，这时，函数()fx在0x附近单调递增；

- 1 - 函数的极值

一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数极值的概念；⑵会求给定函数在某区间上的极值。

2、过程与方法：通过具体实例的分析，会对函数的极大值与极小值。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。

二、教学重点：函数极值的判定方法 教学难点：函数极值的判定方法

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习引入

1、常见函数的导数公式：

0'C；1)'(nnnxx；xxcos)'(sin；；xxsin)'(cos； xx1)'(ln

exxaalog1)'(log；xxee)'(； aaaxxln)'(

2、法则1 )()()]()(['''xvxuxvxu

法则2 [()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx, [()]'()CuxCux

法则3 '2''(0)uuvuvvvv

3、复合函数的导数： xuxuyy'''

4、函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/y<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数

5、用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间

（二）、探究新课

1、极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点

2、极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点

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K12精品文档学习用 导数与函数的单调性（一）

一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数单调性的概念；⑵会判断函数的单调性，会求函数的单调区间。2、过程与方法：⑴通过具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程；⑵通过分析具体实例，经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。

二、教学重点：函数单调性的判定

教学难点：函数单调区间的求法

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）．创设情景

函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．

（二）．新课探究

1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动

中高度h随时间t变化的函数2()4.96.510httt的图像，图3.3-1

（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t

变化的函数'()()9.86.5vthtt的图

像．

运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入

水这两段时间的运动状态有什么区别？

通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()ht是增函数．相应地，'()()0vtht．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少，即()ht是减函数．相应地，'()()0vtht．

2．函数的单调性与导数的关系 k12精品

K12精品文档学习用 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．

如图3.3-3，导数'0()fx表示函数()fx在点00(,)xy处的切线的斜率．

在0xx处，'0()0fx，切线是“左下右上”式的，这时，函数()fx在0x附近单调递增；