2018年高考数学理一轮复习课时训练：第二章 基本初等函数、导数及其应用 2-4 含解析 精品
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课时规范训练
A组 基础演练
1.已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式可能是(
)
A．y＝－x2＋2x＋1
B．y＝－x2－2x－1
C．y＝－x2－2x＋1
D．y＝x2＋2x＋1
解析：选C.设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题图象得：a＜0，b＜0，c＞0.选C.
2．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f12的值为( )
A.13 B.12
C.23 D.43
解析：选A.设f(x)＝xa, 又f(4)＝3f(2)，∴4a＝3×2a，
解得a＝log23，∴f12＝12log23＝13.
3．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(
)
解析：选C.若a＞0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；
若a＜0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，故可排除D；
对于选项B，看直线可知a＞0，b＞0，从而－b2a＜0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B，因此选C.
4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( )
A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2)
C．f(2)＜f(0)＜f(－2) D．f(0)＜f(2)＜f(－2)
解析：选D.由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的图象关于x＝12对称，又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)＜f(2)＜f(－2)．
5．若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－2 B．－2＜a＜2
C．a＞2或a＜－2 D．1＜a＜3
解析：选C.∵f(x)＝x2－ax＋1有负值，
∴Δ＝a2－4＞0，则a＞2或a＜－2.
6．若方程x2－11x＋30＋a＝0的两根均大于5，则实数a的取值范围是________．
解析：令f(x)＝x2－11x＋30＋a.
结合图象有 Δ≥0f5＞0，∴0＜a≤14.
答案：0＜a≤14
7．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．
解析：由已知得 a＞0，4ac－164a＝0，⇒ a＞0，ac－4＝0.
答案：a＞0，ac＝4
8．已知f(x)＝4x2－mx＋5在2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．
解析：因为函数f(x)＝4x2－mx＋5的单调递增区间为m8，＋∞，所以m8≤2，即m≤16.
答案：(－∞，16]
9．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈0,1]时有最大值2，求a的值．
解：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a
＝－(x－a)2＋a2－a＋1，
对称轴方程为x＝a.
(1)当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，
∴1－a＝2，∴a＝－1.
(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，
∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，
∴a＝1±52(舍)．
(3)当a＞1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.
综上可知，a＝－1或a＝2.
10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．
(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x∈－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．
解：(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.
因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0.
所以4a2－4a＝0，所以a＝1，所以b＝2.
所以f(x)＝(x＋1)2.
(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝x－k－222＋1－k－224.
由g(x)的图象知：要满足题意，则k－22≥2或k－22≤－1，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪6，＋∞)．
B组 能力突破
1．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是( )
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
解析：选B.由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.
2．已知函数f(x)＝x2＋x＋c.若f(0)＞0，f(p)＜0，则必有( )
A．f(p＋1)＞0 B．f(p＋1)＜0
C．f(p＋1)＝0 D．f(p＋1)的符号不能确定
解析：选A.函数f(x)＝x2＋x＋c的图象的对称轴为直线x＝－12，又∵f(0)＞0，f(p)＜0，∴－1＜p＜0，p＋1＞0，∴f(p＋1)＞0.
3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：
①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.
其中正确的是( )
A．②④ B．①④
C．②③ D．①③
解析：选B.由函数图象知，a＜0，与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即b2＞4ac.对称轴x＝－b2a＝－1，∴2a－b＝0.
当x＝－1时，对应最大值，f(－1)＝a－b＋c＞0.
∵b＝2a，a＜0，∴5a＜2a，即5a＜b.
4．已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．
解析：∵f(x)＝＝1x(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)＜f(10－2a)，
∴ a＋1＞0，10－2a＞0，a＋1＞10－2a，解得 a＞－1，a＜5，a＞3，
∴3＜a＜5.
答案：(3,5)
5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．
(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝ fx，x＞0，－fx，x＜0，求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．
解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－b2a＝－1，
解得a＝1，b＝2.∴f(x)＝(x＋1)2.
∴F(x)＝ x＋12，x＞0，－x＋12，x＜0.
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋－(－2＋1)2]＝8.
(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，
即b≤1x－x且b≥－1x－x在(0,1]上恒成立．
又1x－x的最小值为0，－1x－x的最大值为－2.
∴－2≤b≤0.故b的取值范围是－2,0]．
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