2019高考物理二轮复习小题狂做专练二十八机械振动与机械波

2019高考物理二轮专题复习机械振动与机械波1．如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。

以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴。

向右为x 的轴的正方向。

若振子位于N 点时开始计时，则其振动图像为（ ）A B C D2．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。

以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为(y 0.1sin 2).5t m =π。

t 0=时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t 0.6s =时，小球恰好与物块处于同一高度。

取重力加速度的大小为2g 10m /s =以下判断正确的是（ ）A ． 1.7m h =B ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 mD ．t 0.4s =时，物块与小球运动方向相反3．一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。

可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s 。

当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。

地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船。

在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（ ） A ．0.5 s B ．0.75 s C ．1.0 s D ．1.5 s4．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B ．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同5．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是（ ）A ．质点的振动频率为4Hz成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）f2f3f4f 高点时，以下说法正确的是（）A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4:1时刻的图像如图所示。

则（）A．甲乙两波的起振方向相反（i ）t 0=时，介质中偏离平衡位置位移为16cm 的所有质点的x 坐标；（ii ）从t 0=开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16cm -的质点的时间。

2019年高考物理二轮练习重难点突破机械振动机械波注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

机械振动机械波1、以下关于简谐运动和简谐机械波的说法，正确的选项是〔〕A、弹簧振子的周期与振幅有关B、横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定C、在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度D、单位时间内经过介质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率2、一物体置于一平台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，那么A、当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大B、当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大C、当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零D、物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒3、图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以该时刻为计时起点的振动图象,以下说法正确的选项是( )A、从该时刻起经过0.15s时,质点P到达波峰B、从该时刻起经过0.25s时,质点Q的加速度小于质点P的加速度C、从该时刻起经过0.15s时,波沿x轴的正方向传播了3mD、从该时刻起经过0.35s时,质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离4、如下图，质点O在垂直x轴方向上做简谐运动，形成了沿x轴传播的横波。

在t=0时刻,质点O从平衡位置开始向上运动，经0.2s第一次形成图示波形，那么以下判断正确的选项是〔〕A、t=0.4s时，质点A第一次到达波峰B、t=1.2s时，质点A在平衡位置，速度沿y轴正方向C、t=2s时，质点B第一次到达波谷D、t=2.6s时，质点B的加速度达到最大5、一列横波沿x轴正向传播,a､b､c､d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图甲所示,此后,假设经过周期开始计时,那么图乙描述的是( )A、a处质点的振动图象B、b处质点的振动图象C、c处质点的振动图象D、d处质点的振动图象6、关于单摆做简谐运动的回复力，以下表达正确的选项是〔〕A、摆球的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力B、摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力，重力的另一个分力与摆线对摆球的拉力相平衡C、摆球经过平衡位置时，所受合力为零D、摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力，重力的另一个分力小于或等于摆线对摆球的拉力7、图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置.当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙,在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线.木板被水平拉动的速度为0.20 m/s,图乙所示的一段木板的长度为0.60m,那么这次实验沙摆的摆长大约为(取g=π2)( )A、0.56mB、0.65mC、1.00mD、2.25m8、如下图,是一演示波的衍射的装置，S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以移动，两板中有一狭缝，此时测得图中A处水没有振动，为了使A处的水也能发生振动，以下措施可行的是A、使波源的振动频率增大B、使波源的振动频率减小C、移动N板使狭缝的间距增大D、移动N板使狭缝的间距减小9、两列简谐横波，波速大小均为20m/s，如下图为某时刻两列波各自传播的波动图像。

专题21 机械振动与机械波● 机械振动●1．简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

（2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

（4）简谐运动的特征①动力学特征:F回＝－kx。

②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v、a的变化趋势相反).③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。

2．简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件（1)弹簧质量可忽略（2）无摩擦等阻力（3）在弹簧弹性限度内（1）摆线为不可伸缩的轻细线(2）无空气等阻力(3）最大摆角小于10°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2π 错误!能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒3。

简谐运动的公式和图象1．简谐运动的表达式（1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2）运动学表达式：x＝A sin（ωt＋φ0）,其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，（ωt＋φ0）代表简谐运动的相位，φ0是简谐运动的初相位。

2．简谐运动的图象(1）从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt,图象如图1甲所示。

图1(2）从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图1乙所示.4。

受迫振动和共振1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动。

做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而与物体的固有周期(或频率）无关。

2。

共振物体做受迫振动时，驱动力的周期（或频率）与物体的固有周期（或固有频率）相差越小,受迫振动的振幅越大.当驱动力的周期（或频率）与物体的固有周期（或固有频率）相等时,受迫振动的振幅达到最大,这种现象叫做共振。

历年（2019-2023）高考物理真题专项（机械振动、机械波）练习 一、单选题A．做匀加速直线运动B．在O点所受静电力最大C．由E到O的时间等于由．．．．2023ꞏ海南ꞏ统考高考真题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（）A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/sC．4s时P质点向上振动D．4s时Q质点向上振动4．（2023ꞏ天津ꞏ统考高考真题）能说明光是横波的是（ ）．．．．2023ꞏ山西ꞏ统考高考真题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。

声波在空气中和在水中传播时的（λ=B．声波的波长A．声波的波长15cmC．两声波的振幅之比为3:1D．两声波的振幅之比为8．（2023ꞏ湖南ꞏ统考高考真题）如图（a），在均匀介质中有动方向与平面ABD 垂直，已知波长为4m ．下列说法正确的是（ ）A ．这三列波的波速均为2m/sB ．2s =t 时，D 处的质点开始振动C ． 4.5s t =时，D 处的质点向y 轴负方向运动 D ．6s t =时，D 处的质点与平衡位置的距离是6cm9．（2023ꞏ浙江ꞏ高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO '，接入电阻R 构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。

当0R R =时，导体杆振动图像如图乙所示。

若横纵坐标皆采用图乙标度，则当02R R =时，导体杆振动图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2023ꞏ浙江ꞏ高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340m /s ）（ ）A ．振幅为2AB ．频率为100HzC ．波长应为1.7m 的奇数倍A ．a 与b 的频率之比为2:1B ．O 与P 开始振动的时刻相同C ．a 与b 相遇后会出现干涉现象D ．O 开始振动时沿12．（2022ꞏ重庆ꞏ高考真题）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，A ．浮标的振动周期为4C ．13t 时刻浮标沿y 轴负方向运动A．2：3 B．3：2 14．（2022ꞏ北京ꞏ高考真题）在如图所示的小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为4 A．0=t时，质点0P沿y轴负方向运动C．34t T=时，质点3P和5P相位相同15．（2022ꞏ辽宁ꞏ高考真题）一列简谐横波沿A．该时刻速度沿y轴正方向C．此后1周期内通过的路程为A．小球做简谐运动TA．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动A．此波的波长为9cmC．此波的波速为0.1m/s19．（2021ꞏ江苏ꞏ高考真题）如图所示，半径为RA ．sin()2πω=-x R tB ．sin()πω=+x R tA ．15m/sB ．25m/s C ．35m/s21．（2021ꞏ天津ꞏ高考真题）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，传播速度．B ．．D．22．（2021ꞏ北京ꞏ高考真题）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。

[] G 单元 机械振动和机械波机械振动17．[2014·浙江卷] 一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s17．C [解析] 本题考查简谐运动的知识点和建模能力．从平衡位置开始计时，游船的振动方程x ＝20sin ⎝⎛⎭⎫2π3t cm ，游客要舒服地登船需满足的条件Δx ＝20－x ≤10，解得0.25s≤t ≤1.25 s ，故游客能舒服地登船的时间Δt ＝1.0 s ，选项C 正确．5．[2014·四川卷] 如图所示，甲为t ＝1 s 时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx ＝0.5 m 处质点的振动图像可能是( )甲 乙A BC D5．A [解析] 从甲图可以得到波长为2 m ，从乙图可以得到周期为2 s ，即波速为1 m/s ；由乙图的振动图像可以找到t ＝1 s 时，该质点位移为负，并且向下运动，距该质点Δx ＝0.5 m 处的质点与该质点的振动情况相差T 4，即将乙图中的图像向左或右平移14周期即可得到距该质点Δx ＝0.5 m 处质点的振动图像，故只有A 正确．9. （2014·贵州六校联考）如图X27-8所示，质量M ＝0.5 kg 的框架B 放在水平地面上．劲度系数k ＝100 N/m 的轻弹簧竖直放在框架B 中，轻弹簧的上端和质量m ＝0.2 kg 的物体C 连在一起，轻弹簧的下端连在框架B 的底部，物体C 在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C 竖直向下缓慢压下距离x ＝0.03 m 后释放，物体C 就在框架B 中沿竖直方向做简谐运动．在运动的过程中，框架B 始终不离开地面，物体C 始终不碰撞框架B 的顶部，已知重力加速度g 取10 m/s 2.求当物体C 运动到最低点时，物体C 的加速度和此时物体B 对地面的压力．图X27-89．15 m/s 2 10 N[解析] 物体C 在轻弹簧上静止时，设弹簧的压缩量为x 0，对物体C有mg＝kx0解得x0＝0.02 m当将物体C从静止压下距离x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A＝x＝0.03 m.当物体C运动到最低点时，对物体C有k(x＋x0)－mg＝ma解得a＝15 m/s2.当物体C运动到最低点时，设地面对框架B的支持力为F，对框架B有F＝Mg＋k(x＋x0)解得F＝10 N所以框架B对地面的压力为10 N.机械波14．[2014·浙江卷] 下列说法正确的是()A．机械波的振幅与波源无关B．机械波的传播速度由介质本身的性质决定C．物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反D．动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关14．B[解析] 本题考查机械波、静摩擦力、动摩擦因数等知识．机械波的振幅与波源有关，选项A错误；传播速度由介质决定，选项B正确；静摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以相反，也可以互成一定的夹角，选项C错误；动摩擦因数描述相互接触物体间的粗糙程度，与材料有关，选项D错误．5．[2014·四川卷] 如图所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是()甲乙A BC D5．A[解析] 从甲图可以得到波长为2 m，从乙图可以得到周期为2 s，即波速为1 m/s；由乙图的振动图像可以找到t＝1 s时，该质点位移为负，并且向下运动，距该质点Δx＝0.5 m处的质点与该质点的振动情况相差T4，即将乙图中的图像向左或右平移14周期即可得到距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像，故只有A正确．18．[2014·全国卷] 两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是()A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅18．AD[解析]本题考查波的叠加．波峰与波谷相遇，振动方向相反，振幅等于两列波振幅之差，A正确；波峰与波峰相遇，振动方向相同，振幅等于两列波振幅之和，质点仍在振动而不会停在最大位移处，B错误；无论波峰与波谷相遇处还是波峰与波峰相遇处，质点都在自己的平衡位置附近做简谐运动，只是波峰与波峰相遇处质点振幅大于波峰与波谷相遇处质点振幅，C错误，D正确．图X27-12．（2014·北京通州期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图X27-1所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，质点P的速度和加速度的大小变化情况是()A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小2．A[解析] 沿x轴正方向传播的简谐横波，质点P向上振动，速度变小，加速度变大，选项A 正确．图X27-78．（2014·江西九校联合）如图X27-7所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰的相遇点，下列说法中正确的是() A．该时刻位于O处的质点正处于平衡位置B．P、N两处的质点始终处在平衡位置C．随着时间的推移，M处的质点将向O处移动D．从该时刻起，经过四分之一周期，M处的质点到达平衡位置，此时位移为零E．O、M连线的中点是振动加强的点，其振幅为2A8. BDE[解析] 该时刻位于O处的质点正处于波谷与波谷的相遇点，非平衡位置，选项A错误；P、N两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，二者运动的步调始终相反，合位移为0，选项B正确；质点并不随波迁移，选项C错误；从该时刻起，经过四分之一周期，两列波在M点的振动均达到平衡位置，合位移为零，选项D正确；O、M连线的中点是振动加强区的点，其振幅为2A，选项E正确.实验：用单摆测定重力加速度机械振动与机械波综合5．[2014·天津卷] 平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为x P＝3.5 m、x Q＝－3 m．当S位移为负且向－y 方向运动时，P、Q两质点的()A．位移方向相同、速度方向相反B．位移方向相同、速度方向相同C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相同5．D[解析] 本题是对机械振动和机械波的综合考查，根据波速和频率之间的关系v ＝fλ得该波的波长为2 m．可知，当S经过平衡位置向负方向运动时，距离S为1.75个波长的P点从最大的负位移处向平衡位置运动，距离S为1.5个波长的Q点经平衡位置向正方向运动，所以两质点的位移方向相反，速度方向相同，D正确．34．[物理——选修3－4][2014·新课标全国卷Ⅰ] (1)图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图．图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m 的质点．下列说法正确的是________．图(a)图(b)A．波速为0.5 m/sB．波的传播方向向右C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cmD．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置34．ACE[解析] 本题考查了机械振动与机械波．v＝λT＝24 m/s＝0.5 m/s，A正确．x＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时正在向下振动，根据“上坡下”法可判断机械波向左传播，B 错误；0～2 s 是半个周期，P 点运动的路程为2×4 cm ＝8 cm ，C 正确，D 错误；7 s 是此时刻再经过5 s ，即114T ，这时P 点刚好回到平衡位置，E 正确． 17．[2014·福建卷Ⅰ] 在均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )A BC D 17．D [解析] 由振动图像可知，波源的起振方向是沿y 轴负方向的，由题干可知该波沿x 轴正方向传播，由质点的振动方向与波的传播方向的关系可知，该波在第一个周期末的波形图如图D 所示．17．[2014·北京卷] 一简谐机械横波沿x 轴正方向传播，波长为λ，周期为T .t ＝0时刻的波形如图1所示，a 、b 是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是( )图1 图2A ．t ＝0时质点a 的速度比质点b 的大B ．t ＝0时质点a 的加速度比质点b 的小C ．图2可以表示质点a 的振动D ．图2可以表示质点b 的振动17．D 本题考查简谐运动的振动和波动图像．图1为波动图像，图2为振动图像．t ＝0时刻，a 在波峰位置，速度为零，加速度最大，b 在平衡位置，加速度为零，速度最大，A 、B 错误．在波动图像中，根据同侧法由波传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t ＝0时刻，b 点在平衡位置且向下振动，故图2可以表示质点b 的振动，C 错误，D 正确．。

机械振动和机械波【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

填正确答案标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）1．关于振动和波动，下列说法正确的是_________。

A.单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关B．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象C．在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大D．各种波均会发生偏振现象E．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在离我们远去【答案】 BCE【点睛】考查影响单摆的振动周期的因素，掌握共振现象的条件，理解干涉现象中质点振动的位移大小，及波的偏振．同时掌握根据多普勒效应来确定间距的变化。

【名师点睛】解决本题时要抓住在同一介质中传播的同一类波波速相等，知道干涉的条件和波的叠加原理．要知道波形图是反应某时刻各质点的位置，而振动图则是反应某质点在各时刻的位置．5．如图为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，波源位于坐标原点，已知当t=0.5s时x=4cm 处的质点第一次位于波谷。

下列说法正确的是_______。

A、此波的波速为5cm/sB、此波的频率为1.5HzC、波源在t=0时运动速度沿y轴正方向D、波源振动已经历0. 6sE、x=10cm的质点在t=1.5s时处于波峰【答案】 ADE考点：考查了横波图像，波速、波长以及周期关系【名师点睛】在根据波的传播方向判断质点振动方向或者根据质点振动方向判断波传播方向时，走坡法是一种重要的方法，即下坡路上，上坡路下，简谐横波在传播过程中波上的各个质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，当两个质点相隔波长的整数倍时，则这两个点为同相点，即振动步调相同，如果两个质点相隔半波长的奇数倍时，两个点为反相点，即振动步调相反6．北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县(北纬30.3°，东经103.0°)发生7.0级地震受灾人口152万，受灾面积12 500平方公里。

高考物理最新力学知识点之机械振动与机械波专项训练解析附答案一、选择题1．一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：（）A．质点的振动频率是4HzB．t=2s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为5cmD．t=3s时，质点所受合力为正向最大2．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（）A．0.2s时的位移与0.4s时的位移相同B．0.4s时的速度与0.6s时的速度相同C．弹簧振子的振动周期为0.9s，振幅为4cmD．0.2s时的回复力与0.6s时的回复力方向相反3．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长l a与l b分别为( )A．l a＝2.5 m，l b＝0.9 m B．l a＝0.9 m，l b＝2.5 mC．l a＝2.4 m，l b＝4.0 m D．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m4．沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=s时A．质点M对平衡位置的位移一定为负值B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同D ．质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相同5．图甲所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是A ．在t ＝0.2s 时，弹簧振子运动到O 位置B ．在t ＝0.1s 与t ＝0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t ＝0到t ＝0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地减小D ．在t ＝0.2s 与t ＝0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同6．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 7．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图．a 、b 两质点的横坐标分别为x=2m 和x=6m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是（ ）A ．该波沿+x 方向传播，波速为1m/sB ．质点a 经4s 振动的路程为4mC ．此时刻质点a 的速度沿-y 方向D ．质点a 在t =2 s 时速度最大8．一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中的质点b比质点a晚0. 5s起振，质点b和质点c平衡位置之间的距离为5m，则该波的波速为A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．8m/s9．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( )A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅改变10．一列简谐横波沿x轴传播,a、b为x轴上的两质点,平衡位置分别为 x=0,x=x b（x b>0）.a 点的振动规律如图所示。

机械振动和机械波一、单项选择题1．关于简谐运动受力和运动特点的说法，正确的是（）A．回复力实质上就是向心力B．回复力是指使物体回到平衡位置的力C．振动物体越接近平衡位置，运动得越快,因而加速度越大D．回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相同2．把在赤道调准的摆钟，由赤道移到北京去时,摆钟的振动（）A．变慢了,要使它恢复准确，应增加摆长 B．变慢了,要使它恢复准确，应缩短摆长C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长 D．变快了,要使它恢复准确，应缩短摆长3．甲物体完成30次全振动的时间内,乙物体恰好完成5次全振动,那么甲乙两物体的振动周期之比和频率之比分别为（）A．1:3，3：1 B．3:1，1:3 C．1:6,6:1 D．6:1，1:64．若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的( ）A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅变小C．频率改变，振幅不变 D．频率改变,振幅变小5．A、B 两个弹簧振子，A的固有频率为2f，B的固有频率为6f，若它们都在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，则（）A．振子A的振幅较大，振动频率为2f B．振子B的振幅较大，振动频率为6f C．振子A的振幅较大，振动频率为5f D．振子B的振幅较大，振动频率为5f 6．一质点作简谐运动,其位移x随时间t变化的图象如图所示。

由图可知,在t＝4s时，质点的( ）A．速度为零，加速度为负的最大值B．速度为零，加速度为正的最大值C．速度为负的最大值,加速度为零D．速度为正的最大值，加速度为零7．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（）A．如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止B．物体作机械振动，一定产生机械波C．波的速度即为振源的振动速度D．波在介质中传播的频率，与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定8．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且λ1＝3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（）A．3:1，1：1 B．1：3，1：4 C．1：1，3:1 D．1：1，1：39．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为T1，在第二个星球表面上的振动周期为T2。

专题能力训练17 机械振动与机械波光学(时间:45分钟满分:90分)1.(1)(多选)(5分)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示,此时刻质点P的速度为v,经过0.2 s后它的速度大小、方向第一次与v相同,再经过1.0 s它的速度大小、方向第二次与v相同,则下列判断正确的是。

A.波沿x轴正方向传播,且波速为10 m/sB.波沿x轴负方向传播,且波速为10 m/sC.质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反D.若某时刻N质点到达波谷处,则Q质点一定到达波峰处E.从图示位置开始计时,在3 s时刻,质点M偏离平衡位置的位移y=-10 cm(2)(10分)如图所示,某种透明材料制成的直角三棱镜ABC,折射率n=,∠A=,在与BC边相距为d的位置,放置一平行于BC边的竖直光屏;现有一细光束射到棱镜AB面上的P点,入射光线与AB面垂线CP的夹角为i,PB的长度也为d。

①当i=且光束从BC面射出时,求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离;②当光束不从BC面射出时,求i的正弦值应满足的条件。

2.(1)(多选)(5分)如图所示,有一列传播的简谐横波,x=0与x=1 cm处的两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示。

则这列波的。

A.波长一定是4 cmB.周期一定是4 sC.振幅一定是2 cmD.传播速度一定是1 cm/s(2)(10分)如图所示,AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面,其顶角θ=75°,今有一束单色光在横截面内从OA 的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖,一部分光经AB面反射后恰好未从OB面射出,不考虑多次反射作用。

试求玻璃砖的折射率n。

3.(2018·全国卷Ⅲ)(1)(多选)(5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。

已知该波的周期T>0.20 s。

下列说法正确的是。

A.波速为0.40 m/sB.波长为0.08 mC.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m(2)(10分)如图所示,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上。

绝密★启用前2019高考物理二轮复习选修专题3-4《机械振动与机械波》计算题精选一、计算题(共26小题)1.渔船常利用超声波来探测远外鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示．①从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)．②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．【答案】①如图②3 000 m【解析】①由于x＝7.5×10－3m处，质点在负的最大位移处，其周期T＝1×10－5s，质点做简谐运动的振动图象如图所示②由波形图可以读出波长λ＝15×10－3m由波速公式得v＝λf鱼群与渔船的距离为x＝vt联立得x＝3 000 m.2.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：(1)两球第1次到达C点的时间之比．(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？【答案】(1)(2)(n＝0,1,2，…)【解析】(1)甲球做自由落体运动由R＝gt得，t1＝乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R，可认为摆角θ＜5°)．此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为t2＝T＝×2π＝，所以t1∶t2＝.(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为t乙＝＋n＝(2n＋1)，n＝0,1,2，…由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙联立解得h＝(n＝0,1,2，…)．3.简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？(4)振子在________ s末负方向速度最大；在________ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动．(5)写出振子的振动方程．【答案】(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间(2)左侧最大位移处零(3)4 cm(4)30或4－x(5)x＝10sin cm【解析】(1)纸带匀速运动时，由s＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．(2)由图乙可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．(3)由s＝vt，所以1、3间距s＝2 cm/s×2 s＝4 cm.(4)振子在t＝3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，向－x方向运动．(5)x＝10sin cm.4.一质点做简谐运动，其位移和时间的关系图象如图所示．(1)求t＝0.25×10－2s时的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0到t＝8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？【答案】(1)－cm(2)变大变大变小变小变大(3)34 cm 2 cm【解析】(1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2s，振动方程为x＝A sin(ωt－)＝－A cosωt＝－2cos t cm＝－2cos 100πt cm当t＝0.25×10－2s时，x＝－2cos cm＝－cm.(2)由题图可知在1.5×10－2s～2×10－2s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t＝0至t＝8.5×10－2s时间内经历了个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm. 5.如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象(取重力加速度g＝π2m/s2)．(1)求单摆的摆长l；(2)估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度(单位用弧度表示)．【答案】(1)1 m(2)0.05 rad【解析】(1)据周期公式有T＝2π由图象可知单摆周期T＝2 s解得l＝1 m(2)摆振动时偏离竖直方向的最大角度θ≈解得θ≈0.05 rad.6.如下图所示，弹簧振子在AB范围内沿水平杆做简谐振动，已知AB间的距离为16 cm，振子从A 开始运动到第二次经过O的时间为3 s，不计球与杆间的摩擦，(取向右为正)求：(1)弹簧振子的振幅是多少？(2)弹簧振子在6 s内通过的路程是多少？(3)若从弹簧振子在A处开始计时，弹簧振子在8 s时的位移是多少？(4)若从弹簧振子在A处开始计时，请在下图中作出该振子做简谐运动的x－t图象．【答案】(1)8 cm(2)48 cm(3)0(4)如图【解析】由已知可知振幅为×16 cm＝8 cm；周期为T＝3 s，T＝4 s，弹簧振子在6 s内通过的路程是32 cm＋16 cm＝48 cm；若从弹簧振子在A处开始计时，弹簧振子在8 s时的位移是0；根据振动的特点作图．7.一弹簧振子在水平线段BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向的最大加速度．(1)求振子的振幅和周期．(2)在图中作出该振子的位移—时间图象．【答案】(1)10 cm0.2 s(2)如图【解析】(1)振幅A＝10 cm，T＝s＝0.2 s.(2)经过四分之一周期时具有正向的最大加速度，故此时振子有负向最大位移．位移—时间图象如图所示．8.某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期．【答案】10cm8 s【解析】由题图知振幅A＝10cm简谐运动方程x＝A sin代入数据－10＝10sin得T＝8 s.9.如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝kx)【答案】(1)L＋(2)＋(3)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mg sinα－k(x＋ΔL)解得：F合＝－kx可知物块做简谐运动．【解析】(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有mg sinα－kΔL＝0解得：ΔL＝此时弹簧的长度为L＋(2)物块做简谐运动的振幅为A＝ΔL＋＝＋(3)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mg sinα－k(x＋ΔL)解得：F合＝－kx可知物块做简谐运动．10.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F＝－kx，其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数，那么质点的运动就是简谐运动．(1)如图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m，摆长为L.重力加速度为g.请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k＝？(2)单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动．如图2所示，质量为m的摆球在回复力F＝－kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O 点的速度为v m，试证明：mv＝kA2.(3)如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点．将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动．已知摆球的质量为m，摆长为L.释放B球时的位置到O点的距离为d.重力加速度为g.求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离．【答案】(1)(2)单摆做简谐运动的过程中，只有线性回复力做功．摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中，由动能定理W ＝mv－0，其中W＝A＝kA2，所以mv＝kA2.(3)【解析】(1)如图所示，以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立x轴．设当偏角为θ时，位移为x.重力垂直绳方向的分力提供回复力F＝mg sinθ，当θ很小时sinθ≈tanθ＝，可得F＝x，所以k＝.(2)单摆做简谐运动的过程中，只有线性回复力做功．摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中，由动能定理W＝mv－0，其中W＝A＝kA2，所以mv＝kA2.(3)B 球向O点运动的过程中kd2＝mv，B、C碰撞过程中动量守恒，则mv1＝2mv2.BC从O点向右运动的过程中·2mv＝k′d′2，其中k′＝2k，可得d′＝.11.劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后从静止释放，小球开始做简谐运动．该过程小球的最大加速度是2.8g(g为重力加速度)．求：(1)简谐运动的振幅大小A；(2)当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小和方向；(3)若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是多少？【答案】(1)(2)3.8mg，竖直向下(3)L＋【解析】(1)竖直弹簧振子的回复力大小F＝kx＝ma，位移最大时加速度最大，因此kA＝ma将a＝2.8g代入可得A＝(2)当小球运动到最低点时有：kx1－mg＝ma m，因此kx1＝3.8mg，由牛顿第三定律可知小球对弹簧弹力F的大小为3.8mg，方向竖直向下(3)小球位于平衡位置时弹簧压缩量为，由于振幅为，可以判断小球位于最高点时，弹簧处于伸长状态，其伸长量x2＝A－x0，最大长度L′＝L＋x2＝L＋.12.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰．(1)求波速．(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．【答案】(1)1 m/s(2)y＝0.2sin t m【解析】(1)根据波形图得到波长λ＝4 m；t＝0时刻，质点Q正向下运动；从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰，故有3T＋T＝t，解得T＝＝4 s故波速为v＝＝＝1 m/s；(2)t＝0时刻，质点P正在向上运动，振幅为：A＝0.2 m；角频率为：ω＝＝rad/s＝rad/s故质点P做简谐运动的表达式为：y＝0.2sin t m.13.平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：(1)P、Q间的距离；(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．【答案】(1)133 cm(2)125 cm【解析】(1)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝λ＝35 cm解得λ＝28 cm①波速为v＝＝0.28 m/s②在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为s＝vt＝140 cm③由题意有s＝PQ＋④解得PQ＝133 cm⑤(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋T＝25×⑥波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A.故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125 cm.14.如图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s．求该波的波速并判断P点此时的振动方向．【答案】2.5 m/s沿y轴正方向【解析】由波形图可知，波长λ＝1.0 m，则波速为v＝＝2.5 m/s由波传播方向和质点振动方向可知，P点的振动方向沿y轴正方向．15.一列简谐横波，在波传播方向上有相距为s＝1 m的两个质点A和B，当质点A在正的最大位移处时，B质点刚好通过平衡位置向位移负方向运动．(1)试确定这列波的波长可能值．(2)这列波的波长最大值是多少？此种情况下波向什么方向传播？【答案】(1)λ＝m或λ＝m(n＝1,2,3……)(2)4 m由B向A传播【解析】(1)由题意可知，若波由A向B传播，则A、B在一个周期内的位置关系如图(1)所示，图(1)则：s＝λ＋nλ(n＝1,2,3……)λ＝＝m(n＝1,2,3……)图(2)若波由B向A传播，则A、B在一个周期内的位置关系如图(2)所示，则：s＝λ＋nλ(n＝1,2,3……)λ＝＝m(n＝1,2,3……)(2)综合上述表达式，可知，当波由B向A传播时，且n＝0时，波长有最大值，λm＝m＝4 m.16.如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球，挂于小车支架上的O点，当小车以加速度a向右加速运动时，将小球拉离平衡位置α(α＜10°)由静止释放，求其周期．【答案】2π【解析】当小球相对小车静止时，设摆球的平衡位置偏离竖直方向为θ角，如图中A点为摆球的平衡位置，摆球相对车静止在平衡位置时，绳子的拉力为F，则由牛顿第二定律：F cosθ＝mg①F sinθ＝ma②解得F＝m悬线拉力产生的加速度，即等效重力加速度g′＝，所以其周期T＝2π.17.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此求振动的周期和振幅．【答案】T＝，A＝【解析】设周期为T，振幅为A由题意得T＝和A＝18.一列简谐横波沿x轴传播，P为x＝1 m处的质点，振动传到P点开始计时，P点的振动图象如图甲所示．图乙为t＝0.6 s时的波动图象，求：(1)该简谐横波的传播方向及波源的初始振动方向；(2)波的传播速度．【答案】①波沿x轴正向传播波源的初始振动方向为y轴负方向②10 m/s【解析】(1)根据甲图判断t＝0.6 s时质点P从平衡位置向上振动，结合乙图，根据振动方向和传播方向在波形图同一侧，判断波沿x轴正向传播．每个质点都在重复波源的振动，根据t＝0 s即P 开始振动时从平衡位置沿y轴负方向振动，判断波源的初始振动方向为y轴负方向．(2)由波动图象乙知λ＝4 m由振动图象甲知周期T＝0.4 s得v＝＝10 m/s.19.如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．(1)求距A点1 m处的质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程？(2)求在t＝0到t＝16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数？【答案】(1)128 cm(2)6个【解析】(1)距A点1 m处的质点在先经过左边的A波路程为s1＝2×4 cm＝8 cmB波22秒传播的距离为：x＝vt＝22 m；B波的波长λ＝v TB＝2 mB波已经传播过距A点1 m处的质点Δx＝3 m，经过此点1.5个波长，故此点又振动的路程为s2＝6×20 cm＝120 cm；距A点1 m处的质点在t＝0到t＝22 s内所经过的路程：s＝s1＋s2＝128 cm(2)16 s内两列波相对运动的长度为：Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12 m，A波宽度为a＝＝v＝0.2 m，B波波长为λB＝v TB＝2 mn＝＝6，可知A波经过了6个波峰．20.如图(a)，表示一条均匀细绳，0、1、2、3、……表示绳上的一系列等间隔的质点，由0到15点的长度为180 cm.一列简谐横波沿此绳传播，在t＝0时刻，绳上9―12点的位置及运动方向如图(b)所示；t＝14 s时刻，绳上3―6各点的位置如图(c)所示；t＝20 s时刻，绳上6―9各点的位置如图(d)所示．试确定：(1)此波的波长以及波的传播方向；(2)此波在绳中的最小传播速度．【答案】(1)向右144 cm(2)0.18 m/s【解析】(1)由图(b)中9―12点的振动方向可知向右传播，且9―12点的距离为四分之一波长，故波长λ＝×12＝144(cm)；(2)14＝nT＋，6＝kT＋；两式相减得，8＝(n－k)T，当n－k＝1时，T max＝8 s.故最小波速为：v min＝＝0.18 m/s.21.如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．(1)确定波沿x轴什么方向传播．(2)已知周期T>0.01 s，求波速．(3)已知周期T＜0.01 s，求波速【答案】(1)正方向(2)100 m/s(3)800n＋100 (m/s)(n＝1.2.3…)【解析】(1)易知波沿x轴正方向传播．(2)由题意知，λ＝8 mt2－t1＝T①v＝②联立①②式，代入数据解得v＝100 m/s.(3)若周期T＜0.01 s，则t＝(n＋)Tv＝＝＝m/s＝800n＋100 (m/s)(n＝1,2,3…)．22.甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．【答案】(1)x＝(50＋300n) cm (n＝0，±1，±2，±3，…) (2)0.1 s【解析】(1)两列波的振幅均为8 cm，故偏离平衡位置位移为16 cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点．根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ乙＝60 cm，λ甲＝50 cm则甲、乙两列波的波峰坐标分别为x甲＝(50＋k1×50 cm)(k1＝0，±1，±2，±3，…)x乙＝(50＋k2×60 cm)(k2＝0，±1，±2，±3，…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为x＝(50＋300n) cm(n＝0，±1，±2，±3，…)(2)偏离平衡位置位移为－16 cm对应为两列波的波谷相遇．t＝0时，波谷之差Δx＝(50＋×60)－(50＋×50)整理可得Δx＝10(6n1－5n2)＋5波谷之间最小的距离为Δx′＝5 cm两列波相向传播，相对速度为2v＝50 cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm的最短时间t＝＝0.1 s.23.一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波的图象如图所示，经0.1 s，质点M第一次回到平衡位置，求：(1)波传播的速度；(2)质点M在1.2 s内走过的路程．【答案】(1)1 m/s或5 m/s(2)0.8 m或4 m【解析】由图象可知，M点的位移大小为振幅的，根据正弦函数关系可知波长λ＝1.2 m(1)若波沿x轴正方向传播，v＝＝＝1 m/s；若波沿x轴负方向传播，v＝＝＝5 m/s.(2)若波沿x轴正方向传播，T＝＝＝1.2 s；t＝1T，s＝4A＝0.8 m；若波沿x轴负方向传播，T＝＝＝0.24 s；t＝5T，s＝20A＝4 m.24.一列沿x轴传播的横波如图所示，波长λ＝8 m，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.005 s时刻的波形图．求：(1)波速多大？(2)若2T>t2－t1>T，波速又为多大？(3)若t2－t1>T，并且波速为3600 m/s，则波沿哪个方向传播？【答案】(1)若波沿x轴正方向传播，则波速为v＝1 600n＋400(m/s)，(n＝0,1,2……)若波沿x轴负方向传播，则波速v＝1 600n＋1 200(m/s)，(n＝0,1,2……)(2)若波沿x轴正方向传播，则波速为v＝2 000(m/s)若波沿x轴负方向传播，则波速为v＝2 800(m/s)(3)沿x轴向右传播【解析】(1)因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出Δt＝t2－t1与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性．若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离s0＝λ＝2 m波传播的可能距离是s＝s0＋nλ＝8n＋2(m)则可能的波速为v＝＝＝1 600n＋400(m/s)，(n＝0,1,2……)若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离s0＝λ＝6 m波传播的可能距离是s＝s0＋nλ＝8n＋6(m)则可能的波速为v＝＝＝1 600n＋1 200(m/s)，(n＝0,1,2……，)(2)当2T>t2－t1>T时，根据波动与振动的对应性可知2λ>s>λ,这时波速的通解表达式中n＝1.若波沿x轴正方向传播，则波速为v＝1 600n＋400＝2 000(m/s)若波沿x轴负方向传播，则波速为v＝1 600n＋1 200＝2 800(m/s)(3)当t2－t1>T，波速为3 600 m/s时，根据波动与振动的相应性可知t2－t1>T，所以波向前传播的距离大于波长s>λ，而且可以计算出s＝vt＝3 600×0.005＝18(m)由于波长等于8 m，这样波向前传播了＝＝2个波长．由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的．25.如图所示是一列简谐横波在某时刻的波动图象，从该时刻开始，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.10 s．若b质点的平衡位置为x＝m，求至少经过多长时间b质点经过平衡位置且向下运动以及b质点在这段时间内经过的路程．【答案】s12.5 cm【解析】根据波的传播方向与质点振动方向的关系，可知此波沿x轴正方向传播．依题意λ＝4 m，T＝0.4 s可得v＝＝10 m/s这段时间等于x＝－1 m处的质点振动状态传播到b质点所用的时间即t＝＝s计算得b质点的纵坐标为－cm则这段时间通过的路程为s＝12.5 cm.26.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时刻波形如图所示．在x＝1.0 m处有一质点M，求：(1)质点M开始振动的方向及振动频率；(2)从t＝0时刻开始，经过多长时间质点M第二次到达波峰？【答案】(1)沿y轴负方向 2.5 Hz(2)1.5 s【解析】(1)沿y轴负方向，波长λ＝0.4 m由v＝λf得振动频率f＝2.5 Hz(2)从t＝0时刻开始，经t1时间M开始振动：t1＝＝0.8 s再经t2时间M第二次到达波峰：t2＝T＝0.7 s从t＝0时刻开始M第二次到达波峰的时间为：t＝t1＋t2＝1.5 s.。