2016级高三理科数学综合训练试题(32)含答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0},T={x|x＞0},则S∩T=（）A．[2,3]B．（﹣∞,2]∪[3,+∞）C．[3,+∞）D．（0,2]∪[3,+∞）2．（5分）若z=1+2i,则=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）已知向量=（,）,=（,）,则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5．（5分）若tanα=,则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．6．（5分）已知a=,b=,c=,则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（5分）执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．68．（5分）在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．8110．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．11．（5分）已知O为坐标原点,F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点．P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k 中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个二,填空题：本大题共4小题,每小题5分.13．（5分）若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．15．（5分）已知f（x）为偶函数,当x＜0时,f（x）=ln（﹣x）+3x,则曲线y=f（x）在点（1,﹣3）处的切线方程是．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=．三,解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n,其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列,并求其通项公式.（2）若S5=,求λ．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（℃）由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明.（℃）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32,t i y i=40.17,=0.55,≈2.646．参考公式：相关系数r=.回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=,=﹣．19．（12分）如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB.（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点．（℃）若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ.（℃）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）,其中a＞0,记|f（x）|的最大值为A．（℃）求f′（x）.（℃）求A.（℃）证明：|f′（x）|≤2A．请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小.（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明：OG⊥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.（2）设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时,求不等式f（x）≤6的解集.（2）设函数g（x）=|2x﹣1|,当x∈R时,f（x）+g（x）≥3,求a的取值范围．参考答案一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0},T={x|x＞0},则S∩T=（）A．[2,3]B．（﹣∞,2]∪[3,+∞）C．[3,+∞）D．（0,2]∪[3,+∞）【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想,4O：定义法,5J：集合．【分析】求出S中不等式的解集确定出S,找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3,即S=（﹣∞,2]∪[3,+∞）.∵T=（0,+∞）.∴S∩T=（0,2]∪[3,+∞）.故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）若z=1+2i,则=（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题,29：规律型,35：转化思想,5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则,化简求解即可．【解答】解：z=1+2i,则===i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力．3．（5分）已知向量=（,）,=（,）,则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题,41：向量法,49：综合法,5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：,.∴.又0°≤∠ABC≤180°.∴∠ABC=30°．故选：A．【点评】考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,已知三角函数值求角．4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】31：数形结合,4A：数学模型法,5M：推理和证明．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上,正确B．七月的平均温差大约在10°左右,一月的平均温差在5°左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10°,正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月,故D错误.故选：D．【点评】本题主要考查推理和证明的应用,根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图,利用图象法进行判断是解决本题的关键．5．（5分）若tanα=,则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】11：计算题,35：转化思想,4R：转化法,56：三角函数的求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α）,再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=.∴cos2α+2sin2α====．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值,“弦”化“切”是关键,是基础题．6．（5分）已知a=,b=,c=,则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】4Y：幂函数的单调性,奇偶性及其应用．【专题】35：转化思想,4R：转化法,51：函数的性质及应用．【分析】b==,c==,结合幂函数的单调性,可比较a,b,c,进而得到答案．【解答】解：∵a==.b=.c==.综上可得：b＜a＜c.故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档．7．（5分）执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=（）A．3B．4C．5D．6【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题,27：图表型,4B：试验法,5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s ＞16,退出循环,输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1不满足条件s＞16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2不满足条件s＞16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3不满足条件s＞16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4满足条件s＞16,退出循环,输出n的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的a,b,s的值是解题的关键,属于基础题．8．（5分）在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】35：转化思想,44：数形结合法,58：解三角形．【分析】作出图形,令∠DAC=θ,依题意,可求得cosθ===,sinθ=,利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC中角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,AD⊥BC于D,令∠DAC=θ.∵在△ABC中,B=,BC边上的高AD=h=BC= a.∴BD=AD=a,CD= a.在Rt△ADC中,cosθ===,故sinθ=.∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：C．【点评】本题考查解三角形中,作出图形,令∠DAC=θ,利用两角和的余弦求cosA是关键,也是亮点,属于中档题．9．（5分）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．81【考点】L!：由三视图求面积,体积．【专题】11：计算题,5F：空间位置关系与距离,5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱.其底面面积为：3×6=18.侧面的面积为：（3×3+3×）×2=18+18.故棱柱的表面积为：18×2+18+18=54+18．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键．10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．【考点】LF：棱柱,棱锥,棱台的体积．【专题】11：计算题,5F：空间位置关系与距离,5Q：立体几何．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,代入球的体积公式,可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC,AB=6,BC=8.∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2.又由AA1=3.故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为.此时V的最大值=.故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征,根据已知求出球的半径,是解答的关键．11．（5分）已知O为坐标原点,F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点．P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想,48：分析法,5D：圆锥曲线的定义,性质与方程．【分析】由题意可得F,A,B的坐标,设出直线AE的方程为y=k（x+a）,分别令x=﹣c,x=0,可得M,E的坐标,再由中点坐标公式可得H的坐标,运用三点共线的条件：斜率相等,结合离心率公式,即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c,0）,A（﹣a,0）,B（a,0）.设直线AE的方程为y=k（x+a）.令x=﹣c,可得M（﹣c,k（a﹣c））,令x=0,可得E（0,ka）.设OE的中点为H,可得H（0,）.由B,H,M三点共线,可得k BH=k BM.即为=.化简可得=,即为a=3c.可得e==．另解：由△AMF∽△AEO.可得=.由△BOH∽△BFM.可得==.即有=即a=3c.可得e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的方程和性质,以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等,考查化简整理的运算能力,属于中档题．12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k 中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有（）A．18个B．16个C．14个D．12个【考点】8B：数列的应用．【专题】16：压轴题,23：新定义,38：对应思想,4B：试验法．【分析】由新定义可得,“规范01数列”有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,当m=4时,数列中有四个0和四个1,然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知,“规范01数列”有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,若m=4,说明数列有8项,满足条件的数列有：0,0,0,0,1,1,1,1, 0,0,0,1,0,1,1,1, 0,0,0,1,1,0,1,1, 0,0,0,1,1,1,0,1, 0,0,1,0,0,1,1,1.0,0,1,0,1,0,1,1, 0,0,1,0,1,1,0,1, 0,0,1,1,0,1,0,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 0,1,0,0,0,1,1,1.0,1,0,0,1,0,1,1, 0,1,0,0,1,1,0,1, 0,1,0,1,0,0,1,1, 0,1,0,1,0,1,0,1．共14个．故选：C．【点评】本题是新定义题,考查数列的应用,关键是对题意的理解,枚举时做到不重不漏,是压轴题．二,填空题：本大题共4小题,每小题5分.13．（5分）若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】首先画出平面区域,然后将目标函数变形为直线的斜截式,求在y轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大.由得D（1,）.所以z=x+y的最大值为1+.故答案为：．【点评】本题考查了简单线性规划,一般步骤是：①画出平面区域,②分析目标函数,确定求最值的条件．14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想,4R：转化法,57：三角函数的图像与性质．【分析】令f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）,则f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）,依题意可得2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣）,由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）,可得答案．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）,y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）.∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0）.令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣）.则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）.即φ=﹣2kπ（k∈Z）.当k=0时,正数φmin=.故答案为：．【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）的图象,得到﹣φ=2kπ﹣（k∈Z）是关键,也是难点,属于中档题．15．（5分）已知f（x）为偶函数,当x＜0时,f（x）=ln（﹣x）+3x,则曲线y=f（x）在点（1,﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】34：方程思想,51：函数的性质及应用,52：导数的概念及应用．【分析】由偶函数的定义,可得f（﹣x）=f（x）,即有x＞0时,f（x）=lnx﹣3x,求出导数,求得切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数,可得f（﹣x）=f（x）.当x＜0时,f（x）=ln（﹣x）+3x,即有x＞0时,f（x）=lnx﹣3x,f′（x）=﹣3.可得f（1）=ln1﹣3=﹣3,f′（1）=1﹣3=﹣2.则曲线y=f（x）在点（1,﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1）.即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程,同时考查函数的奇偶性的定义和运用,考查运算能力,属于中档题．16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=4．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题,35：转化思想,49：综合法,5B：直线与圆．【分析】先求出m,可得直线l的倾斜角为30°,再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意,|AB|=2,∴圆心到直线的距离d=3.∴=3.∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°.∵过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.∴|CD|==4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查弦长的计算,考查学生的计算能力,比较基础．三,解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n,其中λ≠0．（1）证明{a n}是等比数列,并求其通项公式.（2）若S5=,求λ．【考点】87：等比数列的性质,8H：数列递推式．【专题】34：方程思想,4R：转化法,54：等差数列与等比数列．【分析】（1）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推,结合等比数列的定义进行证明求解即可．（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．【解答】解：（1）∵S n=1+λa n,λ≠0．∴a n≠0．当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1.即（λ﹣1）a n=λa n﹣1.∵λ≠0,a n≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1.即=,（n≥2）.∴{a n}是等比数列,公比q=.当n=1时,S1=1+λa1=a1.即a1=.∴a n=•（）n﹣1．（2）若S5=.则若S5=1+λ[•（）4]=.即（）5=﹣1=﹣.则=﹣,得λ=﹣1．【点评】本题主要考查数列递推关系的应用,根据n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1的关系进行递推是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（℃）由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明.（℃）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32,t i y i=40.17,=0.55,≈2.646．参考公式：相关系数r=.回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=,=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题,35：转化思想,5I：概率与统计．【分析】（1）由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,将已知数据代入相关系数方程,可得答案.（2）根据已知中的数据,求出回归系数,可得回归方程,2016年对应的t值为9,代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,理由如下：∵r==≈≈≈0.993.∵0.993＞0.75.故y与t之间存在较强的正相关关系.（2）==≈≈0.103.=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92.∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92.2016年对应的t值为9.故=0.10×9+0.92=1.82.预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程,回归分析,计算量比较大,计算时要细心．19．（12分）如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB.（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【考点】LS：直线与平面平行,MI：直线与平面所成的角．【专题】15：综合题,35：转化思想,44：数形结合法,5F：空间位置关系与距离,5G：空间角．【分析】（1）法一,取PB中点G,连接AG,NG,由三角形的中位线定理可得NG∥BC,且NG=,再由已知得AM∥BC,且AM=BC,得到NG∥AM,且NG=AM,说明四边形AMNG为平行四边形,可得NM∥AG,由线面平行的判定得到MN∥平面PAB.法二,证明MN∥平面PAB,转化为证明平面NEM∥平面PAB,在△PAC中,过N作NE⊥AC,垂足为E,连接ME,由已知PA⊥底面ABCD,可得PA∥NE,通过求解直角三角形得到ME∥AB,由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB,则结论得证.（2）连接CM,证得CM⊥AD,进一步得到平面PNM⊥平面PAD,在平面PAD内,过A作AF⊥PM,交PM于F,连接NF,则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一,如图,取PB中点G,连接AG,NG.∵N为PC的中点.∴NG∥BC,且NG=.又AM=,BC=4,且AD∥BC.∴AM∥BC,且AM=BC.则NG∥AM,且NG=AM.∴四边形AMNG为平行四边形,则NM∥AG.∵AG⊂平面PAB,NM⊄平面PAB.∴MN∥平面PAB.法二.在△PAC中,过N作NE⊥AC,垂足为E,连接ME.在△ABC中,由已知AB=AC=3,BC=4,得cos∠ACB=.∵AD∥BC.∴cos,则sin∠EAM=.在△EAM中.∵AM=,AE=.由余弦定理得：EM==.∴cos∠AEM=.而在△ABC中,cos∠BAC=.∴cos∠AEM=cos∠BAC,即∠AEM=∠BAC.∴AB∥EM,则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AC,又NE⊥AC.∴NE∥PA,则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E.∴平面NEM∥平面PAB,则MN∥平面PAB.（2）解：在△AMC中,由AM=2,AC=3,cos∠MAC=,得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2,则AM⊥MC.∵PA⊥底面ABCD,PA⊂平面PAD.∴平面ABCD⊥平面PAD,且平面ABCD∩平面PAD=AD.∴CM⊥平面PAD,则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内,过A作AF⊥PM,交PM于F,连接NF,则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中,由N是PC的中点,得AN==.在Rt△PAM中,由PA•AM=PM•AF,得AF=.∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定,考查直线与平面所成角的求法,考查数学转化思想方法,考查了空间想象能力和计算能力,是中档题．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点．（℃）若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ.（℃）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程．【考点】J3：轨迹方程,K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题,35：转化思想,49：综合法,5D：圆锥曲线的定义,性质与方程．【分析】（℃）连接RF,PF,利用等角的余角相等,证明∠PRA=∠PQF,即可证明AR∥FQ.（℃）利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求出N的坐标,利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（℃）证明：连接RF,PF.由AP=AF,BQ=BF及AP∥BQ,得∠AFP+∠BFQ=90°.∴∠PFQ=90°.∵R是PQ的中点.∴RF=RP=RQ.∴△PAR≌△FAR.∴∠PAR=∠FAR,∠PRA=∠FRA.∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR.∴∠FQB=∠PAR.∴∠PRA=∠PQF.∴AR∥FQ．（℃）设A（x1,y1）,B（x2,y2）.F（,0）,准线为x=﹣.S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|.设直线AB与x轴交点为N.=|FN||y1﹣y2|.∴S△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍.∴2|FN|=1,∴x N=1,即N（1,0）．设AB中点为M（x,y）,由得=2（x1﹣x2）.又=.∴=,即y2=x﹣1．∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查轨迹方程,考查学生的计算能力,属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）,其中a＞0,记|f（x）|的最大值为A．（℃）求f′（x）.（℃）求A.（℃）证明：|f′（x）|≤2A．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论,35：转化思想,4J：换元法,51：函数的性质及应用,53：导数的综合应用,56：三角函数的求值．【分析】（℃）根据复合函数的导数公式进行求解即可求f′（x）.（℃）讨论a的取值,利用分类讨论的思想方法,结合换元法,以及一元二次函数的最值的性质进行求解.（℃）由（I）,结合绝对值不等式的性质即可证明：|f′（x）|≤2A．【解答】（I）解：f′（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．（II）当a≥1时,|f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）|（cosx+1）|≤a|cos2x|+（a﹣1）（|cosx|+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0）,因此A=3a﹣2．当0＜a＜1时,f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1.令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1.则A是|g（t）|在[﹣1,1]上的最大值,g（﹣1）=a,g（1）=3a﹣2.且当t=时,g（t）取得极小值,极小值为g（）=﹣﹣1=﹣,（二次函数在对称轴处取得极值）令﹣1＜＜1,得a＜（舍）或a＞．①当0＜a≤时,g（t）在（﹣1,1）内无极值点,|g（﹣1）|=a,|g（1）|=2﹣3a,|g（﹣1）|＜|g（1）|.∴A=2﹣3a.②当＜a＜1时,由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0,得g（﹣1）＞g（1）＞g（）.又|g（）|﹣|g（﹣1）|=＞0.∴A=|g（）|=.综上,A=．（III）证明：由（I）可得：|f′（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|.当0＜a≤时,|f′（x）|＜1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A.当＜a＜1时,A==++＞1.∴|f′（x）|≤1+a≤2A.当a≥1时,|f′（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A.综上：|f′（x）|≤2A．【点评】本题主要考查函数的导数以及函数最值的应用,求函数的导数,以及换元法,转化法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强,难度较大．请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点．（1）若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小.（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明：OG⊥CD．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【专题】35：转化思想,49：综合法,5M：推理和证明．【分析】（1）连接PA,PB,BC,设∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3,∠PBA=∠4,∠PAB=∠5,运用圆的性质和四点共圆的判断,可得E,C,D,F共圆,再由圆内接四边形的性质,即可得到所求∠PCD的度数.（2）运用圆的定义和E,C,D,F共圆,可得G为圆心,G在CD的中垂线上,即可得证．【解答】（1）解：连接PB,BC.设∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3.∠PBA=∠4,∠PAB=∠5.由⊙O中的中点为P,可得∠4=∠5.在△EBC中,∠1=∠2+∠3.又∠D=∠3+∠4,∠2=∠5.即有∠2=∠4,则∠D=∠1.则四点E,C,D,F共圆.可得∠EFD+∠PCD=180°.由∠PFB=∠EFD=2∠PCD.即有3∠PCD=180°.可得∠PCD=60°.（2）证明：由C,D,E,F共圆.由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心,即有GC=GD.则G在CD的中垂线,又CD为圆G的弦.则OG⊥CD．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断,以及圆的垂径定理的运用,考查推理能力,属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.（2）设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程,QH：参数方程化成普通方程．【专题】34：方程思想,48：分析法,5D：圆锥曲线的定义,性质与方程,5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系,即可得到C1的普通方程,运用x=ρcosθ,y=ρsinθ,以及两角和的正弦公式,化简可得C2的直角坐标方程.（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0,代入椭圆方程,运用判别式为0,求得t,再由平行线的距离公式,可得|PQ|的最小值,解方程可得P的直角坐标．另外：设P（cosα,sinα）,由点到直线的距离公式,结合辅助角公式和正弦函数的值域,即可得到所求最小值和P的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数）.移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1.即有椭圆C1：+y2=1.曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2.即有ρ（sinθ+cosθ）=2.由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得x+y﹣4=0.即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0.（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时.|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0.联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0.由直线与椭圆相切,可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0.解得t=±2.显然t=﹣2时,|PQ|取得最小值.即有|PQ|==.此时4x2﹣12x+9=0,解得x=.即为P（,）．另解：设P（cosα,sinα）.由P到直线的距离为d==.当sin（α+）=1时,|PQ|的最小值为.此时可取α=,即有P（,）．【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化,极坐标和直角坐标的互化,同时考查直线与椭圆的位置关系,主要是相切,考查化简整理的运算能力,属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时,求不等式f（x）≤6的解集.（2）设函数g（x）=|2x﹣1|,当x∈R时,f（x）+g（x）≥3,求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题,35：转化思想,49：综合法,59：不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=2时,由已知得|2x﹣2|+2≤6,由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,得|x﹣|+|x﹣|≥,由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时,f（x）=|2x﹣2|+2.∵f（x）≤6,∴|2x﹣2|+2≤6.|2x﹣2|≤4,|x﹣1|≤2.∴﹣2≤x﹣1≤2.解得﹣1≤x≤3.∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|.∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3.2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3.|x﹣|+|x﹣|≥.当a≥3时,成立.当a＜3时,|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0.∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2.解得2≤a＜3.∴a的取值范围是[2,+∞）．【点评】本题考查含绝对值不等式的解法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意不等式性质的合理运用．。

2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。

2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D B C A BDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)13. 35 14.2211612x y += 15. 1(0,)216. 2015 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17、【解】 （Ⅰ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -π+==≤π+≤π≤π+≤ππ∈x x f m m x f x x x （Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 22252,..863663622,,2sin cos cos(),2152cos sin sin 0,sin .102510sin 1,sin .122Rt C C C ABC A B B B A C A A A A A A πππππππ<+<+==∆+==+--±∴--==-<<∴= 而所以解得分在中解得分分18、∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB∴EF AE ⊥，EF BE ⊥ 又A E E B ⊥∴,,EB EF EA 两两垂直以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为轴 建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0）∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-,,x y z∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴B D E G ⊥-----------------6分()2由已知得(2,0,0)EB = 是平面DEF 的法向量,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =- 设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则||23cos |cos ,|3||||23n EB n EB n EB θ=<>===∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33----------------12分 19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分 所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵错误！未找到引用源。

2016年普通高等学校招生全国统一考试〔##卷〕数学〔理科〕第Ⅰ卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 〔1〕[2016年##,理1,5分]若复数z 满足232i z z +=-,其中i 为虚数为单位,则z =〔〕〔A 〕12i +〔B 〕12i -〔C 〕12i -+〔D 〕12i -- [答案]B[解析]设(),,z a bi a b R =+∈,则2()i 23i 32i z z z z z a b a a b +=++=++=+=-,所以1,2a b ==-,故选B ． [点评]本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力．〔2〕[2016年##,理2,5分]已知集合{}{}22,,10x A y y x R B x x ==∈=-<,则AB =〔〕〔A 〕()1,1-〔B 〕()0,1〔C 〕()1,-+∞〔D 〕()0,+∞ [答案]C[解析]由题意()0,A =+∞,()1,1B =-,所以()1,AB =-+∞,故选C ．[点评]本题考查并集与其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题． 〔3〕[2016年##,理3,5分]某高校调查了200名学生每周的自习时间〔单位：小时〕,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的X 围是[]17.5,30,样本数据分组为[)17.5,20,[)20,22.5,[)22.5,25,[)25,27.5,[]27.5,30．根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是〔〕 〔A 〕56〔B 〕60〔C 〕120〔D 〕140 [答案]D[解析]由图可知组距为2.5,每周的自习时间少于22.5小时的频率为(0.020.1) 2.50.30+⨯=, 所以,每周自习时间不少于22.5小时的人数是()20010.30140⨯-=人,故选D ． [点评]本题考查的知识点是频率分布直方图,难度不大,属于基础题目．〔4〕[2016年##,理4,5分]若变量x ,y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则22x y +的最大值是〔〕〔A 〕4〔B 〕9〔C 〕10〔D 〕12 [答案]C[解析]由22x y +是点(),x y 到原点距离的平方,故只需求出三直线的交点()()()0,2,0,3,3,1--,所以()3,1-是最优解,22x y +的最大值是10,故选C ．[点评]本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法,是中档题． 〔5〕[2016年##,理5,5分]有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如右图所示,则该几何体的体积为〔〕〔A 〕1233+π〔B 〕1233+π〔C 〕1236+π〔D 〕216+π[答案]C[解析]由三视图可知,半球的体积为26π,四棱锥的体积为13,所以该几何体的体积为1236+π,故选C ．[点评]本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键．〔6〕[2016年##,理6,5分]已知直线,a b 分别在两个不同的平面α,β内,则"直线a 和直线b 相交〞是"平面α和平面β相交〞的〔〕〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 [答案]A[解析]由直线a 和直线b 相交,可知平面αβ、有公共点,所以平面α和平面β相交．又如果平面α和平面β相交,直线a 和直线b 不一定相交,故选A ．[点评]本题考查的知识点是充要条件,空间直线与平面的位置关系,难度不大,属于基础题． 〔7〕[2016年##,理7,5分]函数()()()3sin cos 3cos sin f x x xx x =+-的最小正周期是〔〕〔A 〕2π〔B 〕π〔C 〕32π〔D 〕2π[答案]B[解析]由()2sin cos 3cos 22sin 23f x x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,所以,最小正周期是π,故选B ．[点评]本题考查的知识点是和差角与二倍角公式,三角函数的周期,难度中档．〔8〕[2016年##,理8,5分]已知非零向量,m n 满足143,cos ,3m n m n =<>=,若()n tm n ⊥+则实数t 的值为〔〕〔A 〕4〔B 〕4-〔C 〕94〔D 〕94-[答案]B[解析]因为21cos ,4nm m n m n n =⋅<>=,由()n tm n ⊥+,有()20n tm n tmn n +=+=,即2104t n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,4t =-,故选B ．[点评]本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,向量垂直的充要条件,难度不大,属于基础题．〔9〕[2016年##,理9,5分]已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时,3()1f x x =-；当11x -≤≤时,()()f x f x -=-；当12x >时,1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()6f =〔〕〔A 〕2-〔B 〕1-〔C 〕0〔D 〕2 [答案]D[解析]由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,知当12x >时,()f x 的周期为1,所以()()61f f =．又当11x -≤≤时,()()f x f x -=-,所以()()11f f =--．于是()()()()3611112f f f ⎡⎤==--=---=⎣⎦,故选D ．[点评]本题考查函数值的计算,考查函数的周期性,考查学生的计算能力,属于中档题． 〔10〕[2016年##,理10,5分]若函数()y f x =的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称()y f x =具有T 性质．下列函数具有T 性质的是〔〕〔A 〕sin y x =〔B 〕ln y x =〔C 〕x y e =〔D 〕3y x = [答案]A[解析]因为函数ln y x =,x y e =的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数3y x =的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有T 性质,故选A ．[点评]本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,转化思想,难度中档．第II 卷〔共100分〕二、填空题：本大题共5小题,每小题5分〔11〕[2016年##,理11,5分]执行右边的程序框图,若输入的的值分别为0和9,则输出i 的值为． [答案]3[解析]i 1=时,执行循环体后1,8a b ==,a b >不成立；i 2=时,执行循环体后3,6a b ==,a b >不成立；i 3=时,执行循环体后6,3a b ==,a b >成立；所以i 3=,故填 3.[点评]本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答． 〔12〕[2016年##,理12,5分]若521ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数是80-,则实数a =．[答案]2-[解析]由()23222355551C C 80ax a x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,得2a =-,所以应填2-．[点评]考查了利用二项式定理的性质求二项式展开式的系数,属常规题型．〔13〕[2016年##,理13,5分]已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>,若矩形ABCD 的四个顶点在E 上,,AB CD 的中点为E 的两个焦点,且23AB BC =,则E 的离心率为．[答案]2[解析]由题意BC 2c =,所以2AB 3BC =,于是点3,2c c ⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线E 上,代入方程,得2222914c c a b -=,在由222a b c +=得E 的离心率为2ce a==．[点评]本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用方程的思想,正确设出A B C D ，，，的坐标是解题的关键,考查运算能力,属于中档题．〔14〕[2016年##,理14,5分]在[]1,1-上随机的取一个数k ,则事件"直线y kx =与圆()2259x y -+=相交〞发生的概率为． [答案]34[解析]首先k 的取值空间的长度为2,由直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相交,得事件发生时k 的取值空间为33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,其长度为32,所以所求概率为33224=． [点评]本题主要考查了几何概型的概率,以与直线与圆相交的性质,解题的关键弄清概率类型,同时考查了计算能力,属于基础题．〔15〕[2016年##,理15,5分]在已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩,其中0m >,若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根,则m 的取值X 围是．[答案]()3,+∞[解析]因为()224g x x mx m =-+的对称轴为x m =,所以x m >时()224f x x mx m =-+单调递增,只要b 大于()224g x x mx m =-+的最小值24m m -时,关于x 的方程()f x b =在x m >时有一根；又()h x x =在x m ≤,0m >时,存在实数b ,使方程()f x b =在x m ≤时有两个根,只需0b m <≤；故只需24m m m -<即可,解之,注意0m >,得3m >,故填()3+∞，． [点评]本题考查根的存在性与根的个数判断,数形结合思想的运用是关键,分析得到24m m m -<是难点,属于中档题．三、解答题：本大题共6题,共75分．〔16〕[2016年##,理16,12分]在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为a,b,c ,已知()tan tan 2tan tan cos cos A BA B B A+=+． 〔1〕证明：2a b c +=； 〔2〕求cos C 的最小值．解：〔1〕由()tan tan 2tan tan cos cos A B A B B A +=+得sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos C A BA B A B A B⨯=+,2sin sin sin C B C =+, 由正弦定理,得2a b c +=．〔2〕由()222222cos 22a b ab ca b c C ab ab +--+-==222333111122222c c ab a b =-≥-=-=+⎛⎫⎪⎝⎭．所以cos C 的最小值为12． [点评]考查切化弦公式,两角和的正弦公式,三角形的内角和为π,以与三角函数的诱导公式,正余弦定理,不等式222a b ab +≥的应用,不等式的性质．〔17〕[2016年##,理17,12分]在如图所示的圆台中,AC 是下底面圆O 的直径,EF 是上底面圆O '的直径,FB 是圆台的一条母线．〔1〕已知,G H 分别为,EC FB 的中点,求证：//GH 平面ABC ；〔2〕已知123,2EF FB AC AB BC ====,求二面角F BC A --的余弦值．解：〔1〕连结FC ,取FC 的中点M ,连结,GM HM ,因为//GM EF ,EF 在上底面内,GM 不在上底面内,所以//GM 上底面,所以//GM 平面ABC ；又因为//MH BC ,BC ⊂平 面ABC ,MH ⊄平面ABC ,所以//MH 平面ABC ；所以平面//GHM 平面ABC ,由GH ⊂平面GHM ,所以//GH 平面ABC ．〔2〕连结OB ,AB BC =OA OB ∴⊥,以为O 原点,分别以,,OA OB OO '为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系．123,2EF FB AC AB BC ====,22()3OO BF BO FO '=--=,于是有()23,0,0A ,()23,0,0C -,()0,23,0B ,()0,3,3F ,可得平面FBC 中的向量()0,3,3BF =-, ()23,23,0CB =,于是得平面FBC 的一个法向量为()13,3,1n =-,又平面ABC 的一个法向量为()20,0,1n =,设二面角F BC A --为θ, 则121217cos 77n n n n θ⋅===⋅．二面角F BC A --的余弦值为77． [点评]本题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用．〔18〕[2016年##,理18,12分]已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+,{}n b 是等差数列,且1n n n a b b +=+．〔1〕求数列{}n b 的通项公式；〔2〕令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+．求数列{}n c 的前n 项和n T ．解：〔1〕因为数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+,所以111a =,当2n ≥时,221383(1)8(1)65n n n a S S n n n n n -=-=+----=+,又65n a n =+对1n =也成立,所以65n a n =+．又因为{}n b 是等差数列,设公差为d ,则12n n n n a b b b d +=+=+．当1n =时,1211b d =-；当2n =时,2217b d =-,解得3d =,所以数列{}n b 的通项公式为312n n a db n -==+． 〔2〕由111(1)(66)(33)2(2)(33)n n n n n n nn a n c n b n +++++===+⋅++,于是23416292122(33)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅,两边同乘以２,得341226292(3)2(33)2n n n T n n ++=⋅+⋅++⋅++⋅,两式相减,得2221232(12)(33)232n n n n T n n ++=-+⋅-++⋅=⋅．[点评]本题考查数列的通项与求和,着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用,考查分析与运算能力,属于中档题．〔19〕[2016年##,理19,12分]甲、乙两人组成"星队〞参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则"星队〞得3分；如果只有一人猜对,则"星队〞得1分；如果两人都没猜对,则"星队〞得0分．已知甲每轮猜对的概率是34,乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响．假设"星队〞参加两轮活动,求： 〔1〕"星队〞至少猜对3个成语的概率；〔2〕"星队〞两轮得分之和X 的分布列和数学期望EX ． 解：〔1〕"至少猜对3个成语〞包括"恰好猜对3个成语〞和"猜对4个成语〞．设"至少猜对3个成语〞为事件A ；"恰好猜对3个成语〞和"猜对4个成语〞分别为事件C B ,,则1122332131225()4433443312P B C C =⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=；33221()44334P C =⋅⋅⋅=．所以512()()()1243P A P B P C =+=+=．〔2〕"星队〞两轮得分之和X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,6,于是11111(0)4343144P X ==⋅⋅⋅=；112212*********(1)4343434314472P X C C ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==；1211223311132125(2)443344334433144P X C ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=；123211121(3)434314412P X C ==⋅⋅⋅==； 12321231605(4)()43434314412P X C ==⋅⋅⋅+⋅==；3232361(6)43431444P X ==⋅⋅⋅==； XX 的数学期望01234614472144121241446EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==． [点评]本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,属中档题．〔20〕[2016年##,理20,13分]已知221()(ln ),x f x a x x a R x-=-+∈．〔1〕讨论()f x 的单调性； 〔2〕当1a =时,证明3()()2f x f x '>+对于任意的[1,2]x ∈成立．解：〔1〕求导数3122()(1)x f x a x x'=－－－23(1)(2x ax x =－－),当0a ≤时,x ∈(0,1),()0f x '>,()f x 单调递增,x +∞∈(1,),()0f x '<,()f x 单调递减当0a >时,()()()233112()a x x x x ax f x x x⎛--+ --⎝⎭⎝⎭'== ①当02a<<时,1,x ∈(0,1)或x ⎫+∞⎪⎪⎭∈,()0f x '>,()f x 单调递增,x ⎛ ⎝∈,()0f x '<,、()f x 单调递减；②当a =２时1,x ∈+∞(0,),()0f x '≥,()f x 单调递增, ③当a >２时,01<,x ⎛∈ ⎝或()x ∈+∞1,,()0f x '>,()f x 单调递增,x ⎫∈⎪⎪⎭1,()0f x '<, ()f x 单调递减．〔2〕当1a =时,221()ln x f x x x x=+－－,2323(1)(212()1x x f x x x x x '==+－－)2－－, 于是2232112()()ln 1)x f x f x x x x x x x '=++－2－－－(－－23312ln 1x x x x x =--++-,[1,2]x ∈令()g ln x x x =-,2332h()x x x x=-++-11,[1,2]x ∈,于是()()g(()f x f x x h x '-=+）, 1g ()10x x x x-'=-=≥1,()g x 的最小值为()11g =；又22344326326()x x h x x x x x --+'=--+=, 设()2326x x x θ=--+,[1,2]x ∈,因为()11θ=,()210θ=-,所以必有0[1,2]x ∈,使得()00x θ=,且01x x <<时,()0x θ>,()h x 单调递增；02x x <<时,()0x θ<,()h x 单调递减；又()11h =,()122h =, 所以()h x 的最小值为()122h =．所以13()()g(()g(1(2)122f x f x x h x h '=+>+=+=））－． 即3()()2f x f x '>+对于任意的[1,2]x ∈成立． [点评]本题考查利用导数加以函数的单调性,考查了利用导数求函数的最值,考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法,是压轴题．〔21〕[2016年##,理21,14分]平面直角坐标系xOy 中,椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是,抛物线2:2E x y =的焦点F 是C 的一个顶点．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设P 是E 上的动点,且位于第一象限,E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点,A B ,线段AB 的中点为D ,直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ． 〔i 〕求证：点M 在定直线上；〔ii 〕直线l 与y 轴交于点G ,记PFG ∆的面积为1S ,PDM ∆的面积为2S ,求12SS 的最大值与取得最大值时点P 的坐标．解：〔1,有224a b =,又抛物线22x y =的焦点坐标为10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭,所以12b =,于是1a =,所以椭圆C 的方程为2241x y +=．〔2〕〔i 〕设P 点坐标为()2,02m P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭,由22x y =得y x '=,所以E 在点P 处的切线l 的斜率为m ,因此切线l 的方程为22m y mx =-,设()()1122,,,A x y B x y ,()00,D x y ,将22m y mx =-代入2241x y +=,得()223214410m x m x m +-+-=．于是3122414m x x m +=+,312022214x x m x m +==+, 又()220022214m m y mx m -=-=+,于是直线OD 的方程为14y x m =-． 联立方程14y x m =-与x m =,得M 的坐标为1,4M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭．所以点M 在定直线14y =-上．〔ii 〕在切线l 的方程为22m y mx =-中,令0x =,得22m y =-,即点G 的坐标为20,2m G ⎛⎫- ⎪⎝⎭,又2,2m P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以211(1)24m m S m GF +=⨯=；再由()32222,41241m m D m m ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭,得 ()()22232222112122441841m m m m m S m m +++=⨯⨯=++于是有()()()221222241121m m S S m ++=+．令221t m =+, 得()12221211122t t S S t t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==+-,当112t =时,即2t =时,12S S 取得最大值94．此时212m =,m =所以P点的坐标为14P ⎫⎪⎪⎝⎭．所以12S S 的最大值为94,取得最大值时点P的坐标为14P ⎫⎪⎪⎝⎭． [点评]本题考查椭圆的方程的求法,注意运用椭圆的离心率和抛物线的焦点坐标,考查直线和抛物线斜的条件,以与直线方程的运用,考查三角形的面积的计算,以与化简整理的运算能力,属于难题．。

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。

wo 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改rd2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(,22BA = ,31(),22BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）310（B ）10（C ）10（D ）310(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+（C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(,22BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=(A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A （B（C ）-（D ）- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π（D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。

2016 年全国卷 3 理科数学试题及答案解析绝密 ★启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3理科数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明1．设集合 S= Sx | ( x 2)(x 3) 0 , T x | x，则 S I T=（A ） [2，3]（ B ）（ -， 2] U [3,+ ）（C ）[3,+ ）（ D ）（ 0， 2] U [3,+ ）【答案】 D【解析】试题分析：由 ( x 2)( x 3) 0 解得 x3 或 x 2 ，所以S { x | x 2或 x 3}，所以 S T { x | 0 x 2或x 3} ，故选 D ．考点： 1、不等式的解法； 2、集合的交集运算．2．若 z 1 2i 4i，则1 zz（A ） 1 （ B ） -1 （C ） i（ D ） -i 【答案】 C【解析】4i4i i ，故选C ．试题分析：1 (1 2i )(1 2i ) 1 zz 考点： 1、复数的运算； 2、共轭复数．uuv (1, uuuv( 3 , 1 ), 则 ABC= 3．已知向量 BA3) , BC 2 2 2 2 （A ） 300（ B ） 450（ C ）600（ D ）1200【答案】 A【解析】BA BC 1 3 3 13试题分析：由题意，得cos2 2 2 2ABC1 1，所以| BA || BC | 2ABC 30 ，故选A ．考点：向量夹角公式．12016 年全国卷 3 理科数学试题及答案解析4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。

图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C ， B 点表示四月的平均最低气温 约为 50C 。

下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同【答案】 D 【解析】试题分析：由图可知 0 C 均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在 0℃以上， A 正确； 由图可在七月的平均温差大于 7.5 C ，而一月的平均温差小于 7.5 C ，所以七月的平均温 差比一月的平均温差大， B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在 5 C ， 基本相同， C 正确；由图可知平均最高气温高于 20℃的月份有 3 个或 2 个，所以不正确． 故 选 D ．考点： 1、平均数； 2、统计图5．若tan3 ，则 cos 2 2sin 24 （A ） 64 （ B ） 48 （ C ） 1（D ） 1625 2525【答案】 A【解析】试 题 分 析 ： 由tan 3 ， 得 sin3,cos 4 或 sin3,cos 4 ， 所 以 4 55 55 cos 2 2sin2 16 4 12 6400C 以上25 2525，故选 A ．考点： 1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．4 2 16．已知 a 23，b 45，c 253，则（A ） ba c （ B） abc （C）b c a （ D） c a b【答案】 A【解析】22016 年全国卷 3 理科数学试题及答案解析4 2 2 1 2 2试题分析：因为 a234345 b ， c 2535343a ，所以 bac，故选A ．考点：幂函数的图象与性质．7．执行下图的程序框图，如果输入的a 4， b 6 ，那么输出的 n（A ）3 （B ）4 （ C）5 （ D）6【答案】 B 【解析】试题分析：第一次循环，得 a 2, b 4, a 6, s 6, n 1 ；第二次循环，得a2, b 6, a 4, s 10 ， n 2 ；第三次循环，得a 2, b4, a6,s16, n 3 ；第四次循环，得a 2, b 6,a 4, s 20 16, n4 ，退出循环，输出n4 ，故选B ．考点：程序框图．8．在△ABC 中，B = π， BC 边上的高等于1 BC ,则 cosA = 4 3（A ）3 10（ B）10（ C） -10（ D）-31010 10 10 10 【答案】 C【解析】试题分析：设 BC 边上的高线为AD ，则BC AD3，所以AC AD 2DC 25AD，AB2 AD．由余弦定理，知cos A AB2AC 2BC 22AD25AD29 AD 210，故选C．2 AB AC 2 2 AD 5AD 10考点：余弦定理．32016 年全国卷 3 理科数学试题及答案解析9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5 （ B） 54 18 5 （C） 90 （ D ）81【答案】 B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积S 2 3 6 2 3 3 2 3 3 5 5418 5 ，故选B．考点：空间几何体的三视图及表面积．10．在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1内有一个体积为V 的球，若ABBC ， AB6 ，BC 8，AA1 3 ，则 V 的最大值是（A ） 4π（ B）9（ C） 6π（ D）322 3 【答案】 B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值3 ，此时球的体积为 4 R34( 3 )39，故选B．2 3 3 2 2考点： 1、三棱柱的内切球； 2、球的体积．x2y 21(a b 0) 的左焦点， A ，B 分别为C 的11．已知 O 为坐标原点， F 是椭圆C：b2a2左，右顶点 .P 为 C 上一点，且PF x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C）2（ D）33 2 34 【答案】 A【解析】试题分析：由题意设直线 l 的方程为 yk ( x a) ，分别令 x c 与 x 0 得点42016 年全国卷 3 理科数学试题及答案解析1| OE| | OB || FM | k(a c) ， | OE | ka ， 由 O B E C B ， 得 2 ， 即| FM | | BC |k a a，整理，得 c1 ，所以椭圆离心率为e 1 ，故选 A ．2k (a c ) a c a 3 3 考点：椭圆方程与几何性质．12．定义 ―规范 01 数列 ‖ {an} 如下：{a n} 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k2m ，a 1, a 2 , , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的 ―规范 01 数列 ‖共有（A ） 18 个（ B ） 16 个（ C ）14 个（ D ） 12 个 【答案】 C 【解析】试题分析：由题意，得必有 a 1 0 ， a 8 1 ，则具体的排法列表如下： 0 1 1 1 0110 1 111 0 01 1 01 0111 00 10 1 11 00 1 110 11 01 0 111 0考点：计数原理的应用．52016 年全国卷 3 理科数学试题及答案解析第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）x y 1 013．若 x, y 满足约束条件x 2y 0 则 z x y 的最大值为_____________.x 2y 2 0 【答案】32【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z x y 经过点 A(1,1 ) 时取得最大值，即z max 1 1 3 ．2 2 2 考点：简单的线性规划问题．14．函数y sinx3cos x 的图像可由函数y sin x3cos x 的图像至少向右平移_____________ 个单位长度得到．【答案】3【解析】试题分析：因为y sin x3 cos x 2sin(x ) ， y sin x3cosx2sin( x)＝3 32sin[( x ) ] ，所以函数 y sinx3cos x 的图像可由函数y sin x 3cos x 的33图像至少向右平移个单位长度得到．3考点： 1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．15．已知f x 为偶函数，当 x 0 时， f( x) ln( x) 3x ，则曲线 y f x 在点 (1, 3)处的切线方程是_______________ 。

绝密★启用并使用完毕前济钢高中2016-2017学年第一学期高三质量检测数学试题 (理科)2016.9.3说明：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟，除作图外，各题答案均需用黑色为签字笔书写在答题纸相应位置上。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分，每小题中只有一个．．．．选项符合题意） 1.已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）C A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知集合A= {x|0＜x＜3}， B= {x|y=12-x },则集合A ∩（B ）为( )BA.[0，1)B.(O ，1)C.[1,3)D.(l,3) 3．下列选项错误．．的是．．（ ）D A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.若命题“2:,10P x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10P x R x x ⌝∃∈++=” D.若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题4．若)10()(≠>=a a a x f x且的反函数0)21(:)(<g x g 满足，则函数)(x f 的图像向左平移一个单位后的图像大致是下图中的（ ）B5．已知平面向量a 与b 夹角为3π，且1b =，2a b += a = （ ）AA.21 D.36．在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ）B A.13 B.26 C.52 D.1567.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x>0时，()1f x x =-，那么不等式()12f x <的解集是( ）DA ．{x|0<x<23} B ．{x|－21<x<0} C ．{x|－21<x<0或0<x<23} D ．{x|x<－21或0≤x<23}8.若直线220(,0ax by a b -+=>）的始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则ba 11+的最小值是（ ）BA. 2B. 4 C ．41 D ．21 9.已知抛物线y 2=8x 的准线与双曲线222116x y a -=相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，△ ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）AA ．3B ．2 C10.已知函数()0)f x x a =+>没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）C A ．()0,1 B．( C ．()()0,12,+∞ D．(()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸相应位置上） 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为12..如果随机变量ξ～N （0，σ2），且(02)0.4p x ≤≤=， 则(2)p x <-= 。

数学理科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z ⋅=A. 1213i +B. 1312i +C. 13i -D. 13i2. 设集合2{|30}A x x x =-<，{|2}B x x =<，则A B =A. {}|23x x <<B. {}|20x x -<<C. {}|02x x << D . {}|23x x -<< 3. 运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 9212-B. 9212+C. 1010212-D. 1010221+4. 若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是A. 22a b > B.1ab> C. 22a b> D. lg()0a b ->5. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A.323B. 2163π-C. 403D. 8163π-6. 已知变量X 服从正态分布(24)N ，，下列概率与(X 0)P ≤相等的是 A. (X 2)P ≥ B. (X 4)P ≥ C. (0X 4)P ≤≤ D. 1(X 4)P -≥7. 已知AB 为圆:O 22(1)1x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为A. 1C. 2D. 8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 129. 小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有 种.A. 18B. 27C. 37D. 21210. 函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是A. 24πB. 12πC. 8π D. 1124π11. 已知函数()f x 满足()(2)2f x f x +-=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，当(1,0]x ∈-时，()2f x +=(1,3)-上的函数()()(1)g x f x t x =-+有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是A. 1(0,]2B. 1[,)2+∞C. (0,6+D. (0,6-12.过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆2:C 22(4)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ,则22||||PM PN -的最小值为 A. 10 B. 13 C. 16 D. 19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 已知实数,x y 满足2040240x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则2y x -的最小值为___________.14.已知向量=a ，201t =+（，）b，则当[t ∈时，||||t -ba b 的取值范围是___________. 15. 已知0>a ，6)x -展开式的常数项为15，则2(a ax x dx -+=⎰___________.16. 已知数列{}n a 中，对任意的n ∈*N 若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t 为3阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列，且满足3423212p p pp p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列，且121q q ==-，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S = ___________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+(1)求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；(2) 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=sin sinBC +=，求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，点1D 为棱PD 的中点，过1D 作与平面ABCD 平行的平面与棱PA ，PB ，PC 相交于1A ，1B ，1C ，60BAD ∠=︒.（1）证明：1B 为PB 的中点；（2）若2AB =，且二面角1A AB C --的大小为60︒，AC 、BD 的交点为O ，连接1B O .求三棱锥1B ABO -外接球的体积.20. （本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,且离心率为12,点P 为椭圆上一动点，12F PF ∆内切圆面积的最大值为3π. (1)求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为1A ,过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ,B 两点，连结1A A , 1A B 并延长交直线4x =分别于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是,请说明理由.21. （本小题满分12分） 已知函数22ln ()a xf x x -=在点(1,(1))f 处的切线与直线41y x =-+平行. （1）求实数a 的值及()f x 的极值； （2）若对任意1x ，2x 1(0,]e∈，有1222221212()()||>f x f x kx x x x --⋅，求实数k 的取值范围； 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =.（1）求证：APM ∆∽ABP ∆；(2) 求证：四边形PMCD 是平行四边形.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点，求||AB 的最大值和最小值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 设函数()|+2|||()f x x x a a =+-∈R .(1)若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围； (2) 若不等式3()2f x x …恒成立，求实数a 的取值范围.一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. D2. C3. A4. C5. C6. B7. A8. B9. C 10. A 11. D 12. B 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D 复数1z 在复平面内关于直线y x =对称的点表示的复数223z i =+，所以12(32)(23)13z z i i i ⋅=++=. 故选D.2. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.【试题解析】C 由题意可知{|03}A x x =<<，则{|22}B x x =-<<，所以{|02}A B x x =<< . 故选C.3. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题.【试题解析】A由算法流程图可知，输出结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前9项和，即为99212-. 故选A.4. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知：当a b >时，22ab>为正确选项，故选C. 5. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】C 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为14022422233⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选C.6. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对正态分布的对称性有充分的认识.【试题解析】B 由变量X 服从正态分布(2,4)N 可知，2x =为其密度曲线的对称轴，因此(0)(4)P X P X =≤≥. 故选B.7. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算.【试题解析】A 由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为22d r -，其中d 为圆外点到圆心的距离，r 为半径，因此当d 取最小值时，PA PB ⋅的取值最小，由方程的图像可知d PA PB ⋅的最小值为1. 故选A.8. 【命题意图】本题主要等差数列的性质，借助前n 项的取值来确定项数，属于基础题.【试题解析】B 由题意，不妨设69a t =，511a t =，则公差2d t =-，其中0t >，因此10a t =，11a t =-，即当10n =时，n S 取得最大值. 故选B.9. 【命题意图】本题是一道排列组合问题，考查学生处理问题的方法，对学生的逻辑思维和抽象能力提出很高要求，属于中档题.【试题解析】C 由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；第二类：取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；第三类：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法为37C ，为35种；共计37种取法. 故选C.10. 【命题意图】本题主要考查三角函数图像，学生对三角函数图像的对称，诱导公式的运用是解决本题的关键.【试题解析】A由题意，设两个函数关于x a =对称，则函数sin(2)3y x π=-关于x a =的对称函数为sin(2(2))3y a x π=--，利用诱导公式将其化为余弦表达式为5cos[(2(2))]cos(24)236y a x x a πππ=---=+-，令25cos(2)cos(24)36y x x a ππ=+=+-，则24a π=.故选A.11. 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题.【试题解析】D 由题可知函数在(1,1]x ∈-上的解析式为22(1,0]()1(0,1]xx f x x x x -⎧ ∈-⎪=+⎨⎪ ∈⎩，又由()(2)2f x f x +-=可知()f x 的图像关于(1,1)点对称，可将函数()f x 在(1,3)x ∈-上的大致图像呈现如图：根据(1)y t x =+的几何意义，x 轴位置和图中直线位置为(1)y t x =+表示直线的临界位置，其中[1,2)x ∈时，2()(2)2f x x =--+，联立2(1)(2)2y t x y x =+⎧⎨=--+⎩，并令0∆=，可求得6t =-. 因此直线的斜率t的取值范围是(0,6-. 故选D.12. 【命题意图】本题主要考查双曲线的定义与圆切线的性质，是一道中档题.【试题解析】B 由题可知，222212||||(||4)(||1)PM PN PC PC -=---，因此2222121212||||||||3(||||)(||||)3PM PN PC PC PC PC PC PC -=--=-+- 12122(||||)32||313PC PC C C =+--=≥. 故选B.主观题答案二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 1【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查.【试题解析】根据方程组获得可行域如下图，令2z y x =-，可化为2y x z =+，因此，当直线过点(1,3)时，z 取得最小值为1.14. 【命题意图】平面向量的几何意义是热点问题，本题结合数形结合思想，考查平面向量的几何意义，同时也对余弦定理的考查，对学生的计算求解能力提出很高要求.【试题解析】由题意，||b b 为(0,1)，根据向量的差的几何意义，||||t -b a b 表示||t b b 向量终点到a 终点的距离，当t =时，该距离取得最小值为1，当t =时，根据余弦定理，可算得该距离取得最大，即||||t -ba b 的取值范围是.15. 2233π++】本题考查积分的运算，是一道中档的常规问题.【试题解析】由6)x的常数项为44615C a =，可得1a =，因此原式为1112221(2(2()x x dx x dx x dx -+=+=+⎰⎰⎰⎰2121222(1312233ππ⋅=++⨯=++16. 2520-【命题意图】本题主要考查非常规数列求和问题，对学生的逻辑思维能力提出很高要求，属于一道难题.【试题解析】由题意可知，11p =，22p =，34p =，48p =，51p =，62p =，74p =，88p =，91p =，102p =，114p =，128p =，131p =，……，又n p 是4阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，11q =-，21q =-，31q =，41q =-，51q =-，61q =，71q =-，81q =-，91q =，101q =-，111q =-，121q =，131q =-，……，又n q 是3阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列{}n n p q ⋅，每12项的和循环一次，易求出11221212...15p q p q p q ⋅+⋅++⋅=-，因此2016S 中有168组循环结构，故2016151682520S =-⨯=-.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的化简运算，以及三角函数的性质，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 2()2sin cos sin2f x x x x x x =+= 2sin(2)3x π=+(3分)因此()f x 的最小正周期为22T ππ==. ()f x 的单调递减区间为3222232k x k πππππ+++≤≤，即7[,]1212x k k ππππ∈++()k ∈Z . (6分)(2)由()2sin(2())2sin 26263A A f A πππ-=-+==A 为锐角，则3A π=. 由正弦定理可得2sin a R A ===，sin sin 2b c B C R ++==，则13b c +==，由余弦定理可知，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===， 可求得40bc =，故1sin 2ABC S bc A ∆==. (12分)18．(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力. 【试题解析】(1)2200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中53(0)()5P X ==；14523(1)()()55P X C ==；223523(2)()()55P X C ==；332523(3)()()55P X C ==；441523(4)()()55P X C ==；52(5)()5P X ==.X由于~(5,)5X B ，则525EX =⨯=；2265(1)555DX =⨯⨯-=. (12分)19． (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到面面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1)连结11B D .111111111111////PBD PBD ABCD A B C D ABCD BD BD B D A B C D B D ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭平面平面平面平面平面平面，即11B D 为△PBD 的中位线，即1B 为PB 中点.(4分)(2) 以O 为原点，OA 方向为x 轴，OB 方向为y 轴，1OB 方向为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则A ，(0,1,0)B ，1(0,0,)B t，(C从而()AP t =，(,0)AB =，则13)n t= ，又2(0,0,1)n =1212123||1cos ,2||||n n n n n n ⋅<>===⋅，则32t =.由题可知，OA OB ⊥，1OA OB ⊥，1OB OB ⊥，即三棱锥1B ABO -外接球为以OA 、OB 、1OB 为长、宽、高的长方体外接球，则该长方体的体对角线长为52d ==，即外接球半径为54.则三棱锥1B ABO -外接球的体积为33445125()33448V R πππ===. (12分)20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知椭圆的离心率为12，不妨设c t =，2a t =，即b =，其中0t >，又△12F PF 内切圆面积取最大值3π时，半径取最大值为3r =12122F PF F PF r S C ∆∆=⋅，由12F PF C ∆为定值，因此12F PF S ∆也取得最大值，即点P 为短轴端点，因此12(22)22r c b a c ⋅⋅=⋅+，112(42)223t t t ⋅=⋅+，解得1t =，则椭圆的方程为22143x y +=. (4分) (2) 设直线AB 的方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22(34)690t y ty ++-=，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+ 直线1AA 的方程为11((2))(2)y y x x =----， 直线1BA 的方程为22((2))(2)y y x x =----， 则116(4,)2y P x +，226(4,)2y Q x +，假设PQ 为直径的圆是否恒过定点(,)M m n ，则116(4,)2y MP m n x =--+ ，226(4,)2y MQ m n x =--+ ，2121266(4)()()022y y MP MQ m n n x x ⋅=-+--=++即2121266(4)()()033y y MP MQ m n n ty ty ⋅=-+--=++即22121221212(3612)18()(4)03()9nt y y n y y n m t y y t y y --+++-=+++ 2222(3612)(9)18(6)(4)093(6)9(34)nt n t n m t t t t ----++-=-+-++，即2269(4)0nt n m -++-= 若PQ 为直径的圆是否恒过定点(,)M m n ，即不论t 为何值时，0MP MQ ⋅=恒成立， 因此，0n =，1m =或7m =. 即恒过定点(1,0)和(7,0). (12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况. 本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解(1) 由题意得3224ln ()a xf x x --+'=，又(1)4f '=-，解得1a =.令33224ln 44ln ()0a x xf x x x --+-+'===，解得x e =，即()f x 有极小值为21()f e e=-. (6分) (2) 由1222221212()()||f x f x k x x x x ->-⋅，可得122212()()||11f x f x k x x ->- 令21()()g f x x=，则()ln g x x x x =+，其中，2[,)x e ∈+∞ ()2ln g x x '=+，又2[,)x e ∈+∞，则()2ln 4g x x '=+≥，即122212()()||411f x f x x x ->-，因此实数k 的取值范围是(,4]-∞. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形 相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 由题意可知，2MN NA NB =⋅，则N 为PM 的中点，则2PN NA NB =⋅，即NA NPNP NB=，因此△NAP ∽△NPB ，则NBP NPA ∠=∠， 由CM CB =可得MAC BAC ∠=∠，即MAP BAP ∠=∠，则APM ∆∽ABP ∆.(5分)(2) 由(1)PMA APB ∠=∠，又PMA PCM ∠=∠，则PCM APB ∠=∠，可得//MC PD ，由NBP NPA ∠=∠，NBP ACD ∠=∠，则NPA ACD ∠=∠，可得//MP CD ，因此四边形PMCD 是平行四边形. (10分) 23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线2C 有8cos()3πρθ=-，即24c o s 4n ρρθθ=+，因此曲线2C 的直角坐标方程为2240x y x +--=，其表示一个圆. (5分) (2) 联立曲线1C 与曲线2C的方程可得：2130t t α-⋅-=，12||||AB t t=-===因此||AB的最小值为8. (10分)24.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】(1) 当0a≥时，()0f x a+≥恒成立，当0a<时，要保证()f x a-≥恒成立，即()f x的最小值|2|a a--≥，解得1a-≥.(5分)(2) 根据函数()f x图像的性质可知，当322a a+=时，3()2f x x≥恒成立，即4a=，所以a的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x≥恒成立. (10分)第11 页共11 页。

绝密★启用前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ）(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ） （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ） （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。