2009-2010_电动力学_期末考试试卷(A卷)_标准答案
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电动力学考试题及答案3一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 电场中某点的电场强度方向是()。
A. 正电荷在该点受力方向B. 负电荷在该点受力方向C. 正电荷在该点受力的反方向D. 负电荷在该点受力的反方向答案:A2. 电场强度的单位是()。
A. 牛顿B. 牛顿/库仑C. 伏特D. 库仑答案:B3. 电场中某点的电势为零,该点的电场强度一定为零。
()A. 正确B. 错误答案:B4. 电场线与等势面的关系是()。
A. 互相平行B. 互相垂直C. 互相重合D. 以上都不对答案:B5. 电容器的电容与()有关。
A. 电容器的两极板面积B. 电容器的两极板间距C. 电容器的两极板材料D. 以上都有关答案:D6. 电容器充电后断开电源,其电量()。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案:C7. 电容器两极板间电压增大时,其电量()。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案:A8. 电容器两极板间电压增大时,其电场强度()。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案:A9. 电容器两极板间电压增大时,其电势差()。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定10. 电容器两极板间电压增大时,其电势能()。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案:A二、多项选择题(每题3分,共15分)11. 电场强度的物理意义包括()。
A. 描述电场的强弱B. 描述电场的方向C. 描述电场的性质D. 描述电场的作用12. 电场中某点的电势与()有关。
A. 该点的电场强度B. 参考点的选择C. 电场线的方向D. 电场线的形状答案:B13. 电容器的电容与()有关。
A. 电容器的两极板面积B. 电容器的两极板间距C. 电容器的两极板材料D. 电容器的电量答案:A|B|C14. 电容器充电后断开电源,其()。
A. 电量不变B. 电压不变C. 电场强度不变D. 电势差不变答案:A|B|C|D15. 电容器两极板间电压增大时,其()。
考试卷(A卷)课程名称电机学考试学期07-08/3得分适用专业电气工程及其自动化考试形式开卷闭卷半开卷考试时间长度120分钟一、填空题:(35分)1.在国际单位制中,磁场强度单位是___A/m___________。
电磁感应定律的物理意义是,当闭合的线圈中磁通发生变化时,线圈中的产生的感应电流所产生的磁场___阻碍_______原来磁通的变化。
一个线圈产生的磁通所经过路径的磁阻越大,说明该线圈的电感就越______小________。
2.变压器损耗包括绕组铜耗和___铁耗_______,后者又包括涡流和磁滞损耗。
电力变压器最大效率通常设计在负载系数为___0.5~0.6____之间。
当___可变损耗等于不变损耗_(或_ p0)___时,变压器效率达最大。
pkN3.由于铁心饱和特性,施加正弦电压时变压器激磁电流波形通常为______尖顶______波,而铁心的磁滞特性使之为___不对称尖顶___波。
4.并联运行的变压器必须有相同的电压等级,且属于相同的___连接组___________。
各变压器的负载分配与该变压器的额定容量成正比,与__ 短路电压(标幺值)___成反比。
___短路电压(标幺值)____小的变压器先达到满载。
5.三相变压器组不能接成Yy的原因是励磁绕组中需要的___三次谐波___________电流不能流通,使磁通近似为____平顶波__________波,会在绕组中电动势波形严重畸变,产生___过电压________危害线圈绝缘。
6.三相变压器组的零序阻抗比三相铁心式变压器的零序阻抗____大_________。
7.电压互感器二次侧不允许___短路_________,而电流互感器二次侧不允许____开路____。
8.交流电机绕组的短距和分布既可以改善磁动势波形,也可以改善__电势____________波形。
设电机定子为双层绕组,极距为12槽,为同时削弱共3页第1页5次和7次谐波,绕组的节距应取____10__________槽。
电动力学期末考试)]sin(rk⋅=2.能量守恒定律的积分式是-⎰⋅d s=⋅dVf+dVwdt,它的物理意义是____________________3.反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的4.平面波e xtkxEEˆ)cos(ω-=,e ytkxCEBˆ)cos(0ω-=,则动量密度BEg⨯=ε的周期平均值为;若这平面波垂直投射于一平板上,并全部被吸收,则平板所受的压强为5.波矢量αβik+=,其中相位常数是,衰减常数是6.电容率ε'=ε+iωσ,其中实数部分ε代表______电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散,而虚数部分是______电流的贡献,它引起能量耗散。
7.频率为91030⨯HZ的微波,在0.7cm⨯0.4cm的矩形波导管中,能以什么波模传播?答:8.洛伦兹规范辅助条件为____________;达朗贝尔方程的四维形式是二.单项选择(每题2分,共26分)1.若m为常矢量,矢量RRmA3⨯=标量RRm3⋅=φ,则除R=0点外,A与φ应满足关系()A.▽⨯A=▽φB.▽⨯A=-▽φC.A=▽φD.以上都不对2.设区域V内给定自由电荷分布)(xρ,在V的边界S上给定电势φ/s或电势的法向导数n∂∂φ/s,则V内的电场()A.唯一确定B.可以确定但不唯一C.不能确定D.以上都不对3.对于均匀带电的立方体,有()A.电偶极矩不为零,电四极矩也不为零B.电偶极矩为零,电四极矩不为零C.电偶极矩为零,电四极矩也为零D.电偶极矩不为零,电四极矩为零4.电四极矩是无迹对称张量,它有几个独立分量?() A.9个B.6个C.5个D.4个5.一个处于x '点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程()A.0)(2=ψ∇xB.021)(ε-=ψ∇xC.)(1)(02x x x'--=ψ∇δεD.)(1)(02x x'-=ψ∇δε6.在某区域内能够引入磁标势的条件是() A.磁场具有有旋性 B.有电流穿过该区域 C.该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域7.1959年,Aharonov 和Bohm 提出一新的效应(简称A-B 效应),此效应说明() A.电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场 B.电磁相互作用不一定是局域的C.管内的B 直接作用到管外的电子上,从而引起干涉条纹移动D.A 具有可观测的物理效应,它可以影响电子波束的相位,从而使干涉条文发生移动8.金属内电磁波的能量主要是() A. 电场能量 B. 磁场能量C. 电场能量和磁场能量各一半D. 一周期内是电场能量,下一周期内则是磁场能量,如此循环 9.良导体条件为() A.εωσ≥1B.εωσ<<1C.εωσ>>1D.εωσ≤1 10.平面电磁波的特性描述如下:⑴电磁波为横波,E 和B 都与传播方向垂直 ⑵E 和B 互相垂直,E ×B 沿波矢K 方向 ⑶E 和B 同相,振幅比为v以上3条描述正确的个数为() A.0个B.1个C.2个D.3个11.谐振腔的本征频率表达式为 若LLL 321≥≥,则最低频率的谐振波模为()A.(0,1,1)B.(1,1,0)C.(1,1,1)D.(1,0,0)12.相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是()A.碳素分析法测定地质年代B.横向多普勒效应实验C.高速运动粒子寿命的测定D.携带原子钟的环球飞行试验13.根据相对论理论下列说法中正确的个数为()⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式⑵离开物质及其运动,就没有绝对的时空概念⑶时间不可逆地均匀流逝,与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变个D.4个三.证明(每题6分,共12分)1.证明:⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满足其中ε1和ε2分别为两种介质的介电常数,θ1和θ2分别为界面两侧电场线与法线的夹角⑵当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电流线曲折满足其中σ1和σ2分别为两种介质的电导率四.简答(每题4分,共16分)1.静电场能量可以表示为⎰=dvρϕω21,在非恒定情况下,场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗?为什么?2.写出推迟势,并解释其物理意义。
独家文档原创文章,请勿搬运感谢支持电电电电电电电电单选题1. 与极化强度的散度联系的物理量是()A. 极化电荷密度B. 极化电流密度C. 磁化电流密度D. 答案都不对答案:A2. 当电磁波投射到导体表面时,波长越小,其穿透深度()。
A. 越小B. 越大C. 穿透深度与波长无关D. 以上都不正确答案:A3. 推迟势是()的解。
A. 达朗贝尔方程B. 泊松方程C. 麦克斯韦方程D. 亥姆霍兹方程答案:A4. 惠更斯原理的数学表示是()。
A. 基尔霍夫公式亥姆霍兹方程B. 菲涅尔公式C. 亥姆霍兹方程D. 达朗贝尔方程答案:A5.在两个夹角为60度的接地导体平板内有一点电荷Q,那么用电象法求解此区间的电场时,其像电荷的数目为()个。
A. 5B. 3C. 7D. 9答案:A6. 线性电极化介质是指极化强度与()的电场强度成线性关系。
A. 总电场B. 外电场C. 极化电荷激发的电场D. 答案均不正确答案:A7. 极化强度矢量决定于:A. 极化电荷B. 自由电荷C. 自由电荷和极化电荷D. 以上都不对答案:A8. 所谓静电场,是指()的电场。
A. 电场强度不随时间变化B. 电场强度不随空间变化C. 电场强度散度为零D. 电场强度旋度为零答案:A9. 标量梯度的()为零。
A. 旋度B. 散度和旋度均C. 散度和旋度均不D. 散度答案:A10.在良导体中,对于高频电磁波,电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中在表面很薄一层内,这种现象称为()A. 趋肤效应B. 全反射C. 半波损失D. 布儒斯特定律答案:A11. 在介质的分界面附近,()一定连续。
A. 磁感应强度的法向分量B. 磁感应强度的切向分量C. 磁感应强度D. 以上都不正确答案:A12. 导体()电磁波反射较强。
A. 对于波长大的B. 对于波长小的C. 当电阻率大时对D. 以上都不正确答案:A13. 同一物体上发生的两个事件,永远是()的。
A. 类时B. 类空C. 类光D. 以上都不对答案:A14. 相对论是建立在爱因斯坦相对性原理和()假设的基础上。
电机学期末测验试卷大全(附答案)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:考 试 卷( A 卷)课程名称电机学考试学期07-08/3得分适用专业 电气工程及其自动化 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟一、 填空题:(35分)1. 在国际单位制中,磁场强度单位是___A/m ___________。
电磁感应定律的物理意义是,当闭合的线圈中磁通发生变化时,线圈中的产生的感应电流所产生的磁场___阻碍_______原来磁通的变化。
一个线圈产生的磁通所经过路径的磁阻越大,说明该线圈的电感就越______小________。
2. 变压器损耗包括绕组铜耗和___铁耗_______,后者又包括涡流和磁滞损耗。
电力变压器最大效率通常设计在负载系数为___0.5~0.6____之间。
当___可变损耗等于不变损耗_(或_kNp p 0β=)___时,变压器效率达最大。
3. 由于铁心饱和特性,施加正弦电压时变压器激磁电流波形通常为______尖顶______波,而铁心的磁滞特性使之为___不对称尖顶___波。
4. 并联运行的变压器必须有相同的电压等级,且属于相同的___连接组___________。
各变压器的负载分配与该变压器的额定容量成正比,与__短路电压(标幺值)___成反比。
___短路电压(标幺值)____小的变压器先达到满载。
5. 三相变压器组不能接成Yy 的原因是励磁绕组中需要的___三次谐波___________电流不能流通,使磁通近似为____平顶波__________波,会在绕组中电动势波形严重畸变,产生___过电压________危害线圈绝缘。
6. 三相变压器组的零序阻抗比三相铁心式变压器的零序阻抗____大_________。
7. 电压互感器二次侧不允许___短路_________,而电流互感器二次侧不允许____开路____。
电动力学考试题(A) Array一、填空题(每题2分,共20分)1、一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质,称为_____。
2、电荷只直接激发其____的场,而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
3、矢势A的___才有物理意义,而每点上的A值没有直接的物理意义。
4、静磁场是有旋无源场,磁感应线总是____曲线。
5、规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。
传递这些相互作用的场称为______。
6、相对论主要是关于_____的理论。
7、洛伦兹变换反映了相对论的______。
8、在相对论的时空结构中,若S2=0,这类型的间隔称为____间隔。
9、相对性原理要求表示物理规律的方程具有______。
10、四维势矢量Aμ=(A,i /c)的第___维分量表示了标势。
二、判断题(对的打V ,不对的打×)(每题3分,共15分)1、只有在静电情况下,远处的场才能以库仑定律形式表示出来。
()2、静磁场是无源有旋场。
()3、矢势A的环量才有物理意义,而每点上的A值也有一定的物理意义。
()4、变化着的电场和磁场互相激发,形成在空间中传播的电磁波。
()5、相对论主要是关于物体运动的理论。
()三、简答证明题(每题5分,共25分)1、位于坐标原点的点电荷的密度为:2、写出静电势在介质分界面上的边值关系。
3、波矢量K的物理意义是:4、矩形波导管的长宽分别为2厘米和1厘米,则可存在的电磁波的最大波长为:5、证明是矢量。
四、计算题(共40分)1、已知为常矢。
求:(5分)2、半径为R0的导体球置于均匀外电场E0中,写出求解静电势的定解条件。
(7分)3、证明两平行无穷大理想导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。
(8分)4、求一个沿z轴作简谐振动的带电粒子Q的辐射场(z=z0e-iωt)。
(10 分)5、一把直尺相对于坐标∑系静止,直尺与x轴交角θ。
今有一观察者以速度υ沿x轴运动,他看到直尺与x轴交角θ'有何变化?(10 分)。
《电动力学》期末考试(A 卷)
姓名 学号
一、判断题,对的写(是),错的写(否)。
每题2分,共20分)
1、电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为: /j t ρ∇⋅=∂∂。
( ) 2、磁场强度 H 是个辅助物理量,它与磁感应强度 B 的普遍关系为 0()B H M μ=+。
( ) 3、静电场是保守场,任意两点的势差与电场的关系为 1122E dl ϕϕ-=⋅⎰. ( )
4、在稳恒电流电路中,电流密度满足方程 0j ∇⋅= 。
( )
5、平面电磁波中,电场能量密度和磁场能量密度相等,总的能量密度为 2w E ε= 。
( ) 6、在一个无穷长矩形波导管中,如果传播方向为 z 方向,电场 0z E = 为横场,那么磁场也为横场。
( ) 7、在研究辐射问题时,常用用小区域展开,所谓小区域是指它的线度 l ,波长为 λ,以及观察点与源点距
离 r 之间满足关系: ,l r λ。
( ) 8、当具有连续谱的电磁波投射到电子上时,时只有当电磁波的频率与电子的固有振动频率相等或者接
近时才能被强烈吸收。
( ) 9、在相对论中,时间先后是相对的。
在某一惯性系中, A 事件比 B 事件先发生。
在另一惯性系中,
A 事件就可能比
B 事件迟发生。
( ) 10、在相对论中,粒子能量、动量以及静止质量的关系为
: W = ( )。
姓名班级 学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…大学能源动力专业《大学物理(上册)》期末考试试题A 卷 含答案考试须知:1、考试时间:120分钟,本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求,在密封线内答题,否则不予评分。
一、填空题(共10小题,每题2分,共20分)1、如图所示,一静止的均匀细棒,长为、质量为,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动,转动惯量为。
一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为,则此时棒的角速度应为______。
2、均匀细棒质量为,长度为,则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____,对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。
3、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动,转轴与平行,轮子和辐条都是导体,辐条长为R ,轮子转速为n ,则轮子中心O 与轮边缘b 之间的感应电动势为______________,电势最高点是在______________处。
4、一质点沿半径R=0.4m 作圆周运动,其角位置,在t=2s 时,它的法向加速度=______,切向加速度=______。
5、一个半径为、面密度为的均匀带电圆盘,以角速度绕过圆心且垂直盘面的轴线旋转;今将其放入磁感应强度为的均匀外磁场中,的方向垂直于轴线。
在距盘心为处取一宽度为的圆环,则该带电圆环相当的电流为________,该电流所受磁力矩的大小为________ ,圆________盘所受合力矩的大小为________。
6、从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个________________的转变过程, 一切实际过程都向着________________ 的方向进行。
7、两列简谐波发生干涉的条件是_______________,_______________,_______________。
电动力学期末考试物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A一.填空(每空1分,共14分)1. a 、k 及0E为常矢量,则)]sin([0r k E= , )]sin([0r k E =2. 能量守恒定律的积分式是-d s = dV f +dV w dt d ,它的物理意义是____________________3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的4. 平面波e x t kx E E ˆ)cos(0 ,ey t kx C E B ˆ)cos(0 ,则动量密度B E g0 的周期平均值为 ;若这平面波垂直投射于一平板上,并全部被吸收,则平板所受的压强为5. 波矢量i k ,其中相位常数是 ,衰减常数是6.电容率 = +i,其中实数部分 代表______电流的贡献,它不能引起电磁波功率的耗散,而虚数部分是______电流的贡献,它引起能量耗散。
7.频率为91030 HZ 的微波,在0.7cm 0.4cm 的矩形波导管中,能以什么波模传播?答: 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ;达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为二. 单项选择(每题2分,共26分)R m R mA. ▽ A =▽B. ▽ A =-▽C. A=▽ D. 以上都不对2.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ,在V 的边界S 上给定电势 /s 或电势的法向导数n/s,则V 内的电场( ) A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3.对于均匀带电的立方体,有( ) A.电偶极矩不为零,电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零,电四极矩不为零 C.电偶极矩为零,电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零,电四极矩为零4.电四极矩是无迹对称张量,它有几个独立分量?( ) A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个5.一个处于x点上的单位点电荷所激发的电势)(x 满足方程( ) A. 0)(2 xB. 021)( xC. )(1)(02x x xD. )(1)(02x x6.在某区域内能够引入磁标势的条件是( ) A.磁场具有有旋性 B.有电流穿过该区域 C.该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域7.1959年,Aharonov 和Bohm 提出一新的效应(简称A-B 效应),此效应说明( ) A.电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场 B.电磁相互作用不一定是局域的C.管内的B 直接作用到管外的电子上,从而引起干涉条纹移动D. A 具有可观测的物理效应,它可以影响电子波束的相位,从而使干涉条文发生移动 8.金属内电磁波的能量主要是( ) A. 电场能量B. 磁场能量C. 电场能量和磁场能量各一半D. 一周期内是电场能量,下一周期内则是磁场能量,如此循环 9.良导体条件为( ) A.1 B.<<1 C.>>1 D.1 10.平面电磁波的特性描述如下:⑴ 电磁波为横波,E 和B 都与传播方向垂直 ⑵ E 和B 互相垂直,E ×B 沿波矢K 方向 ⑶ E 和B 同相,振幅比为v 以上3条描述正确的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 11.谐振腔的本征频率表达式为)()()(321222L pL nL mmnp若LLL 321,则最低频率的谐振波模为( )A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)12.相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( ) A. 碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验 C. 高速运动粒子寿命的测定 D.携带原子钟的环球飞行试验13.根据相对论理论下列说法中正确的个数为( ) ⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵离开物质及其运动,就没有绝对的时空概念 ⑶时间不可逆地均匀流逝,与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三.证明(每题6分,共12分)1.证明:⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满足1212tan tan其中1和2分别为两种介质的介电常数,1和2分别为界面两侧电场线与法线的夹角⑵当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电流线曲折满足1212tan tan其中 1和2分别为两种介质的电导率2.有一旋转椭球状的均匀带电体,试证明其电四极矩能有形式c c c D 2000000四.简答(每题4分,共16分)1.静电场能量可以表示为dv 21,在非恒定情况下,场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分 布表示出来吗?为什么?2.写出推迟势,并解释其物理意义。
一. 从时谐波的麦克斯韦方程组出发,推导磁感应强度
E 所满足的亥姆霍兹方程。
(10分)
解:时谐波的麦克斯韦方程组可以写为 (2分)
00
E i H H i E
E H ωμωε∇⨯=∇⨯=-∇⋅=∇
⋅=
对上述第一个方程两边求旋度得:(5分)
()E i H ωμ∇⨯∇⨯=∇⨯
2
()E E i H ωμ∇∇⋅-∇=∇⨯
利用麦克斯韦方程组的第二和第四个方程得磁感应强度E
所满足的亥姆霍兹方程为:(3分)
22
0E k E ∇+=
式中k ω=
二. ①简述平面电磁波的特点,②说明推迟势的物理意义。
(10分) 答:①平面电磁波有如下的特点:
a. 电磁波为横波,E 和B 与传播方向垂直。
b. E 和B 相互垂直,E ⨯B 沿矢波k 方向。
c. E 和B 同相,振幅比为υ。
②推迟势说明了t 时刻,某一点的势是由较早时刻t -
c
r 时刻的电荷或电流激发的,这说明了
电磁作用是以光速传播的。
三. 一圆频率为ω的平面波从空气垂直入射到一良导体上,良导体的电容率、磁导率和电导率分
别为,,εμσ,入射平面xz 平面,导体表面为xy 平面。
求(1)导体内电场的表达式,(2)电磁波的穿透深度。
(15分) 解:由于0,
x x y y k k k k ''''==== (5分)
所以ˆˆ0,0,
x x y y z z k e
i e αβαββα''=====+
2221
2βαωμεαβωμσ
⎧-=⎪⎨⋅=⎪⎩
1/2
112βω
⎤⎛⎫⎥ ⎪∴= ⎪⎥⎝
⎭⎣⎦
,1/2
112αω
⎤⎛⎫⎥ ⎪= ⎪⎥⎝
⎭⎣⎦
在良导体情况下
1σωε
>>,所以βα≈≈
5分),这样导体内电场的表达式为(2分)
0()
(,)i z t z E x t E e e βωα--=
所以穿透深度为(3分)
1δα=
=
四. 在06cm 08cm ..⨯的真空矩形波导中,若仅能传播的波模为TE 10及TE 01,求该电磁波的频率范围。
(15分)
解:最低截止频率 (5分)
22
22
0,)()()()(b
n a m
c b
n a m
mn c +=+=
πεμπω 22
,)()(
2
2b
n a m
c f mn c +=
=
π
ω a =0.6cm, b =0.8cm
Hz b a c f c 10
8
22
10,10
*5.2006.0/10*3*5.0)0()1
(2==+= (5分)
Hz b a c f c 10
8
22
01,10
*875.1008.0/10*3*5.0)1()0
(
2==+=
Hz b a c f c 10
2
2
8
22
11,10
*1.3)008
.01(
)006
.01(10*3*5.0)1()1
(
2
≈+=+=
仅能传播TE 10及
TE 01波,所以频率必须满足01,10,,c c f f f f >>,不能传播TE 11波,所以11,c f f <,所以该电磁波的频率满足Hz f Hz 10
10
10
*1.310
*5.2<< (5分)
五.一长为l 的z 轴上的短天线上有电流分布为02()1I z I z l ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
()2z l /≤的振荡电流,电
流的振荡频率为ω,求此短天线辐射出的A 、B 和E。
(20分)
解:由电流分布计算出电偶极矩的变化为(5分)
()/20/2
1ˆˆ2
l z z l e z d z I le
-==
⎰
P I
所以
000ˆ48ikR
ikR z e
I l e e R R
μμππ=
=A P
(5分)
00ˆˆsin 8ikR
i I lk ikn e e
R
ϕμθπ=∇⨯=⨯=-B A A (5分)
00ˆˆsin 8ikR
i I l c n
e
e
R
θμωθπ=⨯=-E B (5分)
六.一直山洞长1km ,一列火车静止时的长也是1km ,当这列火车以0.6c 的速度行驶时,站在地
面上的观察者观测到火车从车前端进洞到车尾端出洞所需的时间为多少?(10分) 解:在地面上的观察者看到火车长:(5分)
==⨯
=⨯3
2
010810l l m
火车从前端进洞到尾端出洞所走的距离为
+=⨯3
0 1.810l l m 所以所需时间为:(5分)
-+⨯=-
=
=3
5
1.81010
()0.6l l t s v
c
七.一无限大带电平板相对于地面以速度v 沿与板平行的方向匀速运动。
在平板所在的参照系中
观察,平板所带电荷的面密度为分别为σ。
求地面上观察者观测到板两侧的电磁场。
(20分) 解: 以平板所在的参照系为∑'
系,地面所在的参照系为∑
系,在∑'
系中平板是静止
的,所以平板两侧的电磁场为
ˆ'y e
σε=±E ,'0=B 由电磁场的变换关系得
'
'
0,0====E E B Β
'
ˆy γ⊥==±
E E , 2
ˆz v
=±B 上式中正号和负号分别代表平板上侧和下侧的电磁场。
(8分)
(5分)
(7分)。