函数不等式三角向量数列算法等大综合问题40分钟限时练(五)附答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编全国1理)若直线1x ya b+=通过点(cossin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤B ．221a b+≥C ．22111a b +≤D ．22111a b+≥ D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=有交点，则2222111111a ba b ++≤1,≥. 另2．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-(汇编试题)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3． 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = .4．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．5．已知a =(cos2α, sin α), b =(1, 2sin α―1), α∈(π,2π)，若a ·b =52，则tan(α+4π)的值为_______________ 6．已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合(){}21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________________________. 评卷人得分三、解答题7．设全集U =R ，集合{}223|=log 1,|2,3xA x yB y y x x x A ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+==+∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，求：（1）,A B A B ；（2）()()(),uuuA B A B 痧?．8．在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h 的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为()V f h =。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan ECF∠=（）A.1627 B.23 C.33 D.342．（汇编北京文数）⑷若a,b是非零向量，且a b⊥，a b≠，则函数()()()f x xa b xb a=+⋅-是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．给出下列四个函数：①y ＝x ＋sin x ；②y ＝x 2－cos x ；③22xxy -＝－；④y ＝e x＋ln x ，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是_______．(写出所有满足条件的函数的序号)4．已知集合M ＝{x |x ＞0}，N ＝{x |log 3(x ＋1)≤1}，则M ∪N ＝ ▲ ．5．已知集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c = ★ .6．已知集合P =｛(x ,y )｜y =}k ,Q =｛(x ,y )｜y =a x+}1,且P ∩Q =∅,那么k 的取值范围是___________________ 评卷人得分三、解答题7．已知向量()()3sin cos 12x x ==-，，，a b .(1）当a // b 时，求cos2x 的值；(2）设函数()()f x =+⋅a b b ，问：由函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得函数()y f x =的图象？8．设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． （1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）． 【答案与解析】【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.9．已知O 为坐标原点，向量(3cos ,3sin ),(3cos ,sin ),OA x x OB x x ==u u u r u u u r OC 3,0=u u u v （），0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ （1）求证：()OA OB OC -⊥u u u r u u u r u u u r ；（2）若ABC ∆是等腰三角形，求x ； （3）求tan AOB ∠的最大值及相应的x 值。

高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．1
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）。

高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数
()()()f x xa b xb a =+⋅-是
（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数
（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1。

高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）
A. 1627
B. 23
C. 33
D. 3
4
2．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是
（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数
（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数。

高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
2． 在△ABC 中,若sinB 、cos 、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )
A ．直角三角形 B.等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC, 即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏) 2．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知集合定义函数且点若AABC的内切圆圆心为且则下列结论正确的有____▲ .（填上你认为正确的命题的序号） ①必是等腰三角形； ②必是直角三角形；③满足条件的实数有3个； ④满足条件的函数有l2个.4． 运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道： (1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：0)cos(cos ,0)sin(sin =α+π+α=α+π+α（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：)23cos()sin()2cos(cos ,0)23sin()sin()2sin(sin =π+α+π+α+π+α+α=π+α+π+α+π+α+α 由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为： .0)34cos()32cos(cos ;0)34sin()32sin(sin =π+α+π+α+α=π+α+π+α+α 5．已知函数221)(x x x f +=，那么=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f __________。

(6．已知函数2()23cos 2sin cos 3f x x x x =--，若将其图象按向量(,0)3π-平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为 ． 评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5cos 5C =，求A 的值． 【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.8．已知集合222{|1},{|650}2x A x B x x x x +=<=++>-，函数22()lg((21))f x x a x a a =-+++的定义域为集合C. （1）求()R C AB ;（2）若()R C C A B ⊇,求a 的范围.(理) 已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调减区间；（2）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.9．已知向量a=（4，5cos σ），b=（3，-4tan σ），（1） 若a//b ，试求sin σ的值。

高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( ) A.(1,1)-- B.(1,1)- C.(1,1) D.(1,1)- (汇编辽宁理)
2．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数
()()()f x xa b xb a =+⋅-是
（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数
（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数
第II 卷（非选择题）。