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河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（理）试题 第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合A={}{}220,1x x x B x x -<=≤I ，则A B=.[1,0)A - .[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B【答案】C【解析】}20|{<<=x x A ，}11|{≤≤-=x x B ，则]1,0(=⋂B A 。
【解题思路】求出A,B 集合，取交集即可。
【考查方向】集合的交集运算。
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【易错点】注意交集在运算，最好通过画数轴求值。
2.抛物线y =2x 2的焦点坐标是1.(,0)2A 1.(,0)8B 1.(0,)8C 1.(0,)4D 【答案】C【解析】抛物线化为y x 212=，所以焦点为)81,0( 【解题思路】根据定义即可。
【考查方向】抛物线的定义。
【易错点】注意要化成标准方程。
3.已知复数:满足(z 一2)i =1+i (i 为虚数单位)，则z 的模为 A. 2 B.4 C. 10 D. 10【答案】D【解析】由题可得i i zi +=-12，i iiz -=+=331，则10||=z 【解题思路】先表示出z ,再化简即可。
【考查方向】复数的运算。
本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、模为22+a b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi【易错点】注意12-=i 以及运算要细心。
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（理）试题 第I 卷(选择题共60分)一、选择题：（共12题.每小题5分。
共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.若集合{}{}220,1x xx B x x -<=≤，则AB=.[1,0)A -.[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B2。
抛物线y =2x 2的焦点坐标是1.(,0)2A1.(,0)8B1.(0,)8C1.(0,)4D3.已知复数：满足（z 一2）i =1+i (i 为虚数单位）,则z 的模为A. 2 B 。
4 C. 10 D 。
.10D4。
右图是容量为100的样本频率分布直方图,则样本 数据在［6,10)内的频数是A 32B 。
8 C. 24 D 36 5。
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为.3A11.3B .7C23.3D 6.等比数列{}na 中，若418a a =，且a 1，、a 2+l 、a 3成等差数列，则其前5项和为 A. 30 B.32 C. 62 D. 647.执行如图所示的程序框图，当输入n 为7时，输出S 的值是A. 14B.210C.42D. 840S 。
已知非零向量a 、b 满足,(2)a b a a b =⊥-，则a 与b 的夹角是.30A ︒.60B ︒ .90C ︒.120D ︒9.将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同，其余完全相同。
甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则事件“不等式24a b ≥-成立”发生的概率为7.8A13.16B3.4C1.2D 10.双曲线2221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30︒的直线与y 轴和双曲线右支分别交于A 、B 两点，若点A 平分F 1B,则该双曲线的离心率是B .2CD 11。
河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合_，_，则_（）A．_ B．_ C．_ D．_2.已知_为虚数单位，_，其中_，则_（）A．_ B．_ C．2 D．43.函数_，其值域为_，在区间_上随机取一个数_，则_的概率是（）A．_ B．_ C．_ D．_4.点_是以线段_为直径的圆上的一点，其中_，则_（）A．1 B．2 C．3 D．45. _，_满足约束条件：_，则_的最大值为（）A．-3 B．_ C．3 D．46.程序框图如图所示，该程序运行的结果为_，则判断框中可填写的关于_的条件是（）_A．_ B．_ C．_ D．_7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：_，_），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A．82平方里B．83平方里C．84平方里D．85平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）_A．_ B．_ C．_ D．_9.已知_是定义在_上的偶函数，且在_上为增函数，则_的解集为（）A．_ B．_ C．_ D．_10.在_中，_，_，则_的最大值为（）A．_ B．_ C．_ D．_11.过抛物线_焦点_的直线交抛物线于_，_两点，点_在直线_上，若_为正三角形，则其边长为（）A．11 B．12 C．13 D．1412.设_，_为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，_正方向到_正方向的角度为_，那么对于任意的点_，在_下的坐标为_，那么它在_坐标系下的坐标_可以表示为：_，_.根据以上知识求得椭圆_的离心率为（）A．_ B．_ C．_ D．_二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.命题_：_，_的否定为．14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是．15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．16.已知函数_，_，若函数_有三个不同的零点_，_，_（其中_），则_的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列_的前_项和为_，且满足_.（Ⅰ）求数列_的通项公式；（Ⅱ）若数列_满足_，求数列_的前_项和_.18.四棱锥_的底面_为直角梯形，_，_，_，_为正三角形._（Ⅰ）点_为棱_上一点，若_平面_，_，求实数_的值；（Ⅱ）若_，求二面角_的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪_（单位：元）与送货单数_的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在__时，日平均派送量为_单.若将频率视为概率，回答下列问题：_①根据以上数据，设每名派送员的日薪为_（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪_的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：_，_，_，_，_，_，_，_，_）20.已知椭圆_：_的左、右焦点分别为_，_，且离心率为_，_为椭圆上任意一点，当_时，_的面积为1.（Ⅰ）求椭圆_的方程；（Ⅱ）已知点_是椭圆_上异于椭圆顶点的一点，延长直线_，_分别与椭圆交于点_，_，设直线_的斜率为_，直线_的斜率为_，求证：_为定值.21.已知函数_，_，在_处的切线方程为_.（Ⅰ）求_，_；（Ⅱ）若方程_有两个实数根_，_，且_，证明：_.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系_中，曲线_的参数方程为_（_，_为参数），以坐标原点_为极点，_轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线_的极坐标方程为_，若直线_与曲线_相切；（Ⅰ）求曲线_的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线_上取两点_，_与原点_构成_，且满足_，求面积_的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数_的定义域为_；（Ⅰ）求实数_的取值范围；（Ⅱ）设实数_为_的最大值，若实数_，_，_满足_，求_的最小值.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择题1-5: AABDC 6-10: CCDBD 11、12：BA二、填空题13. _ 14. 乙15. _ 16. _三、解答题17解：(1)法一：由_得_，当当_时，_，即_，又_，当_时符合上式，所以通项公式为_.法二：由_得_，从而有_，所以等比数列公比_，首项_，因此通项公式为_.（2）由（1）可得_，_，_.18.（1）因为_平面SDM，__平面ABCD，平面SDM _平面ABCD=DM，所以_，因为_,所以四边形BCDM为平行四边形，又_,所以M为AB的中点.因为_，_._（2）因为__，__，所以_平面_，又因为_平面_，所以平面_平面_，平面_平面_，在平面_内过点_作_直线_于点_，则_平面_，在_和_中，因为_，所以_，又由题知_，所以_所以_，以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则_，_，_，_，_，_，_，_，_，设平面_的法向量_，则_，所以_，令_得_为平面_的一个法向量，同理得_为平面_的一个法向量，_，因为二面角_为钝角，所以二面角_余弦值为_._19.解：（1）甲方案中派送员日薪_（单位：元）与送单数_的函数关系式为：_，乙方案中派送员日薪_（单位：元）与送单数_的函数关系式为：_，①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：单数5254565860频率0.20.30.20.20.1所以_的分布列为：_152154156158160_0.20.30.20.20.1所以_，_，所以_的分布列为：_140152176200_0.50.20.20.1所以_，_，②答案一：由以上的计算可知，虽然_，但两者相差不大，且_远小于_，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，_，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.20解：（1）设_由题_，解得_，则_，_椭圆_的方程为_.（2）设_，_，当直线_的斜率不存在时，设_，则_，直线_的方程为_代入_，可得__，_，则__直线_的斜率为_，直线_的斜率为_，_，当直线_的斜率不存在时，同理可得_.当直线_、_的斜率存在时，_设直线_的方程为_，则由_消去_可得：_，又_，则_，代入上述方程可得_，_，则__，设直线_的方程为_，同理可得_，_直线_的斜率为_，_直线_的斜率为_，__.所以，直线_与_的斜率之积为定值_，即_.21．解：（Ⅰ）由题意_，所以_，又_，所以_，若_，则_，与_矛盾，故_，_.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知_，_，设_在(-1，0)处的切线方程为_，易得，_，令_即_，_，当_时，_当_时，设_，_，故函数_在_上单调递增，又_，所以当_时，_，当_时，_，所以函数_在区间_上单调递减，在区间_上单调递增，故_，_，设_的根为_，则_，又函数_单调递减，故_，故_，设_在(0,0)处的切线方程为_，易得_，令_，_，当_时，_，当_时，_故函数_在_上单调递增，又_，所以当_时，_，当_时，_，所以函数_在区间_上单调递减，在区间_上单调递增，_，_ ，设_的根为_，则_，又函数_单调递增，故_，故_，又_，_.选作题22（1）由题意可知直线_的直角坐标方程为_，曲线_是圆心为_，半径为_的圆，直线_与曲线_相切，可得：_；可知曲线C的方程为_，所以曲线C的极坐标方程为_，即_.(2)由（1）不妨设M（_），_，（_）___.当__时, _，所以△MON面积的最大值为_.23. 【解析】（1）由题意可知_恒成立，令_，去绝对值可得：_，画图可知_的最小值为-3，所以实数_的取值范围为_；（2）由（1）可知_，所以_，__，当且仅当_，即_等号成立，所以_的最小值为_.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案选择题（A卷答案）1-5AABDC 6-10CCDBD 11-12 BA（B卷答案）1-5BBADC 6-10CCDAD 11-12 AB填空题13. _ 14. 乙15. _ 16. _三、解答题(解答题仅提供一种或两种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）17解：(1)法一：由_得_………………2分当当_时，_，即_………………4分又_，当_时符合上式，所以通项公式为_………………6分法二：由_得_ ………………2分从而有_ ………………4分所以等比数列公比_，首项_，因此通项公式为_………………6分（2）由（1）可得_…………………8分_………………………10分_……………12分18（1）因为_平面SDM,__平面ABCD,平面SDM _平面ABCD=DM,所以_……………………2分因为_,所以四边形BCDM为平行四边形，又，_,所以M为AB的中点。
河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（二）数学（理科）本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。
写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是A ．{}0AB x x =<UB ．}1|{)(-<=x x B AC R I C ．{}10A B x x =-<<ID ．(){}0R A C B x x =≥U2．已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =A ．14B ．28C ．32D ．644．设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到 了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图， 则输出的n 值为 (参考数据：sin150.2588=°， sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°) A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．若两个非零向量b a ,满足b b a b a 2=-=+，则向量b a +与a 的夹角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 7．在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为 A ．25 B ．5- C ．15-D ．25-8． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．53B ．83C ．3D ．89．某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数 学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④10．已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点(3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=11．倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =u u u r u u u r，则该椭圆的离心率为A 3B 2C 2D 312．已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是A ．()()()1f a a f b >+B ．()()()1f b a f a >-C ．()()af a bf b >D ．()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________.14．设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15．已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16．在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EFCF的最小值为_____________.三、解答题 :共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答。
石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件求出集合等价条件，结合集合的补给和交集的定义进行求解即可.详解：由，或，则，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，求出集合的等价条件是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3.已知命题：，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件， 即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力. 4.函数的部分图象可能是（ ）A. B. .C. D.【答案】A 【解析】分析：由函数的解析式，求得函数为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、C ，又由，排除D ，故选函数的大致图象为选项A ，故选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力. 5.已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标，得到，再由双曲线的渐近线方程可得，解方程求得的值，进而得到双曲线的方程.详解：曲线的一条渐近线的方程为，即又椭圆的焦点坐标为，即，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选D.点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.6.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据程序的运算功能是计算的前项的和，利用数列求和即可求解.详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知该程序的运算功能是计算的前项的和，又由，所以输出，故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序的运算功能和结果的输出问题，其中正确的理解题意，读懂程序框图的功能和计算的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，，，，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设设正方形的边长为，分别求解圆和正方形的面积，得到在圆内且在内的面积，即可求解相应的概率.详解：设正方形的边长为，则圆的半径为，其面积为，设正方形的边长为，则，其面积为，则在圆内且在内的面积为，所以，故选C.点睛：本题考查了条件概率的计算，其中解答中设出正方形的边长，求解出解圆和正方形的面积，得到在圆内且在内的面积是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积. 详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥， 其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解. 9.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移，得到，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.10.若函数，分别是定义在上的偶函数，奇函数，且满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：运用奇偶性的定义，将换为，解方程可得，计算可得所求大小关系.详解：函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，其满足，可得，解得，可得，，，，所以，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中求出函数的解析式，利用函数的奇偶性和作差比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：由题意可得为等腰直角三角形，设，运用椭圆的定义可得，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率.详解：由且，可得为等腰直角三角形， 设，即有，则,在直角三角形中，可得，化为，可得，故选D.点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程和几何性质的应用，及椭圆的离心率的求解，其中解答中运用椭圆的定义，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.12.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析：在高度处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，解得椎体所得面积为，，，求出，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可. 详解：在高度处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，可得，，由，可得，则，所以该牟合方盖的体积为，故选B.点睛：本题考查了不规则几何体的体积的求法，解答中由截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，解得椎体所得面积为，求出，再由定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能，属于中档试题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式各项系数之和为256，则展开式中含项的系数为__________．【答案】28【解析】分析：由已知求得，写出二项式展开式的通项，由的指数为求得的值，即可求解.详解：由题意，，解得，所以，其展开式的通项为，取，得展开式中含项的系数为.点睛：本题考查了指定项的二项式系数的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.14.设等差数列的前项和为，若，，则公差__________．【答案】【解析】分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，即可求解.详解：在等差数列中，由，则，所以.点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的应用，其中数据等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式是解答的关键，考查了推理与运算能力，属于基础题.15.在中，，其面积为3，设点在内，且满足，则__________．【答案】【解析】分析：由三角形的面积公式，求得，再利用平面向量的数量积的运算公式，进而可求解的值.详解：由中，，其面积为，则，则，又由，即，所以，设，则.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式.二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量数量积的坐标运算，即可求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．16.对，，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：根据二次函数的性质计算的最小值，从而得出与之间的关系，分类讨论得出，求出右侧函数的最大值，即可得出的范围.详解：由，得，所以当时，取得最小值，所以，因为，所以，因为，所以的最大值为，所以.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，函数存在性问题与函数最值的关系，其中解答中熟记二次函数的性质和函数存在性问题与函数最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角、、的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得的值.详解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附表：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）根据已知数据得到列联表，求出，从而有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对冰球由兴趣的学生频率是，由题意知，由此能求出的分布列，期望和方差.详解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是，由题意知，从而X的分布列为，.点睛：本题主要考查了独立性检验和二项分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由四边形为矩形，可得，再由已知结合面面垂直的性质可得平面，进一步得到，再由，利用线面垂直的判定定理可得面，即可证得平面；（2）取的中点，连接，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解得. 进而求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面P AB，∴平面P AB⊥平面PCD.（2）设BC中点为,连接，，又面面，且面面，所以面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，设，可得所以由题得，解得.所以设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则，所以二面角的余弦值为.点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或【解析】分析：（1）设，则，利用，即可求解轨迹的方程；（II）设的方程为，联立方程组，求得，又由，得到点，在利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可表达的面积，求得的值，进而得到直线的方程；详解：（1）设，则，，，，，即轨迹的方程为.（2）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，由，消去可得：，设，，，，，即，，即，，即，，到直线的距离，，解得，直线的方程为或．法2：（Ⅱ）设,AB的中点为则直线的方程为，过点A,B分别作，因为为AB 的中点，所以在中，故是直角梯形的中位线，可得，从而点到直线的距离为：因为E点在直线上，所以有，从而由解得所以直线的方程为或．点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.设函数．（1）求证：当时，；（2）求证：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：当时，等价于，构造函数，则，记，利用到函数求解函数的极值，转化为求解判断函数的单调性，即可得到结果；（2）由（1）可知，当时，，于是，转化证明求解即可.详解：(1)当时，等价于，构造函数,.则，记，，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.于是，，即当时，，为上的增函数，所以，，即.于是，当时，.(2)由(1)可知，当时，.于是，.所以，.解不等式，可得，取.则对任意给定的正数，，当时，有，即.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22.在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．（1）写出曲线的参数方程；（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.【答案】（1）（为参数）；（2）【解析】分析：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程，进而得到曲线的参数方程.（2）将直线的参数方程化为标准形式代入曲线，得到，进而可求解结论.详解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）．（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得.，，．点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23.已知函数，为不等式的解集.（1）求集合；（2）若，，求证：.【答案】（1）.（2）见试题解析.【解析】分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出的范围；（2）由，即可证得求证的不等式.详解：（1）当时，，由解得，；当时，，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，着重考查了的转化为转化能力和计算能力，属于中档试题，对于绝对值不等式的解法有三种：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。
2018届高三3.0模数学（理）试题（A）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则中所含元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：集合的表示法．2. 若函数为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据为纯虚数，得到的值；再由，及复数除法的计算法则计算的值。
详解：为纯虚数，解得又故选D点睛：（1）复数分类：①时为实数；②时为虚数，③时为纯虚数。
（2）以4为周期，即（3）复数除法运算法则：3. 已知命题，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．4. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，双曲线的一个焦点为，∴，∵双曲线离心率为，∴，∴，∵，∴，∴渐近线方程为.故选D.5. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．6. 设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即和化简，再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。
（2）方法二、运用诱导公式和二倍角公式，通过的变换化简，确定正确答案。
详解：方法一：即整理得整理得方法二：整理得故选B点睛：本题主要考查三角函数的化简和求值，根据题干和选项所给提示，确定解题方向，选取适当三角函数公式化简求值。
7. 给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. ？和B. ？和C. ？和D. ？和【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图8. 已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先确定函数的单调性，单调递减，单调递增；由题可知当或时，根据函数的性质解不等式。
2018届高三3.0模数学（理）试题（A）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中所含元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：集合的表示法．2.若函数为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据为纯虚数，得到的值；再由，及复数除法的计算法则计算的值。
详解：为纯虚数，解得又故选D点睛：（1）复数分类：①时为实数；②时为虚数，③时为纯虚数。
（2）以4为周期，即（3）复数除法运算法则：3.已知命题，，那么命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．4.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，双曲线的一个焦点为，∴，∵双曲线离心率为，∴，∴，∵，∴，∴渐近线方程为.故选D.5.已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．6.设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即和化简，再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。
（2）方法二、运用诱导公式和二倍角公式，通过的变换化简，确定正确答案。
详解：方法一：即整理得，∴整理得方法二：，∴整理得故选B点睛：本题主要考查三角函数的化简和求值，根据题干和选项所给提示，确定解题方向，选取适当三角函数公式化简求值。
7.给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. ？和B. ？和C. ？和D. ？和【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图8.已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定函数的单调性，单调递减，单调递增；由题可知当或时，根据函数的性质解不等式。
河北省石家庄市重点中学2018届毕业班质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}2．设z=1+i（i是虚数单位），则﹣=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．03．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣ B．C．﹣D．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=05．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥97．设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．5x2﹣y2=1 D．y2﹣5x2=18．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣19．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．210．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥211．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中，x2项的系数为．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．16．已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为．三、解答题（满分60分）17．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为﹣1时，求线段AB的长．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a 的取值范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.三、解答题（满分60分）2018届毕业班质量检测（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中全集U={x∈N*|x≤4}，A={1，4}，B={2，4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出A∩B，再求出其补集，即可求出答案．【解答】解：∵全集U={x∈N*|x≤4}={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}∴A∩B={4}，∴∁U（A∩B）={1，2，3}故选：A．2．设z=1+i（i是虚数单位），则﹣=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z代入，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简求值【解答】解：z=1+i（i是虚数单位），则﹣=﹣（1﹣i）=﹣1+i=1﹣i﹣1+i=0，故选：D．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得=，解得tanB=，结合范围0＜B＜π，可求B=，即可得解cosB=．【解答】解：∵=，又∵由正弦定理可得：，∴=，解得：cosB=sinB，∴tanB=，0＜B＜π，∴B=，cosB=．故选：B．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x cosx的导数为f′（x）=e x（cosx﹣sinx），即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）=1，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1=x﹣0，即为x﹣y+1=0．故选C．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别作出y=（）x和y=cosx在[0，2π]上的函数图象，根据函数图象的交点个数来判断．【解答】解：令f（x）=0得（）x=cosx，分别作出y=（）x和y=cosx的函数图象，由图象可知y=（）x和y=cosx在[0，2π]上有3个交点，∴f（x）在[0，2π]上有3个零点．故选：C．6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前三次循环的结果，直到第三次按照已知条件需要输出，根据循环的i的值得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到S=3，i=3经过第二次循环得到S=3+33=30，i=5经过第三次循环得到S=30+35=273，i=7此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故选：B．7．设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．5x2﹣y2=1 D．y2﹣5x2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，确定双曲线的焦点，求出a，b，c，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：∵双曲线的一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，∴双曲线的焦点在y轴，且焦点坐标为（0，1），即c=1，则双曲线+=1标准方程形式为﹣=1，则b＞0，a＜0，由﹣=0得y2=x2，则双曲线的渐近线为y=±x，∵双曲线一条渐近线为y=﹣2x，∴=2，即=4，则b=﹣4a，∵b+（﹣a）=c2=1，∴﹣5a=1，则a=﹣，b=，则双曲线的方程为=1，即y2﹣5x2=1，故选：D8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】等比数列的通项公式；利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=x2﹣8x+6=0，由于a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，可得a1•a4031=6，a2016=．即可得出．【解答】解：f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3，∴f′（x）=x2﹣8x+6=0，∵a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，∴a1•a4031=6，又a n＞0，∴a2016==．∴=1．故选：A．9．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．10．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2【考点】全称命题．【分析】由∀x1∈[﹣1，2]，都∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[﹣1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1，2]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[，1]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）=5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6=，∴e=．故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】一元二次不等式的解法．【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x）=，如图所示，①当b=0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△=a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多与一个整数解（例如，0，2），舍去．综上可得：a的最大值为8．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中，x2项的系数为60．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，可得的通项为T r+1=C6r•（x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r C6r•2r•（x）6﹣2r，令6﹣2r=2，可得r=2，将r=2代入通项可得T3=60x2，即可得答案．【解答】解：根据二项式定理，的通项为T r+1=C6r•（x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r C6r•2r•（x）6﹣2r，当6﹣2r=2时，即r=2时，可得T3=60x2，即x2项的系数为60，故答案为60．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．【考点】几何概型；简单线性规划．，S N，求面积比即可．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S阴影【解答】解：由题，图中△OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，﹣2）==，所以S N=×=12，S阴影所以豆子落在区域M内的概率为．故答案为：．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，诱导公式，求得A=．余弦函数的值域，二次函数的性质求得2cosB+sin2C 的最大值．【解答】解：△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则=﹣tan（A+）=tan（﹣π）=﹣tanπ，∴A+=kπ+，∴A=kπ+，k∈Z，∴A=．则2cosB+sin2C=2cosB+sin2[π﹣（A+B）]=2cosB+sin2[π﹣（+B）]=2cosB+sin（﹣2B）2cosB﹣cos2B=2cosB﹣（2cos2B﹣1）=﹣2cos2B+2cosB+1=﹣2+，由于B∈（0，），cosB∈（﹣，1），故当cosB=时，2cosB+sin2C取得最大为，故答案为：．16．已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为4+．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．【解答】解：设M（x，y），，；∴，；令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；∵；∴符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；∴；∴；∵；∴；∴3≤（m+n﹣4）2；∴；∴m+n的最小值为．故答案为：4+．三、解答题（满分60分）17．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．，即【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得S n=n（2n﹣1），再由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1可得到所求通项；（2）求得b n=（﹣1）n a n=（﹣1）n•（4n﹣3）．讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由数列{}是公差为2的等差数列，可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即S n=n（2n﹣1），=n（2n﹣1）﹣（n﹣1）（2n﹣3）=4n﹣3，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1对n=1时，上式也成立．故a n=4n﹣3；（2）b n=（﹣1）n a n=（﹣1）n•（4n﹣3）．当n为偶数时，前n项和T n=﹣1+5﹣9+13﹣…﹣（4n﹣7）+（4n﹣3）=4×=2n；+（﹣4n+3）当n为奇数时，前n项和T n=T n﹣1=2（n﹣1）﹣4n+3=1﹣2n．则T n=．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）解设下周一有雨的概率为p，由题意，p2=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，分别求出相应的概率，由此能求出基地收益X的分布列和基地的预期收益．（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，其预期收益E（Y）=16﹣a（万元），E（Y）﹣E（X）=1.6﹣a，由此能求出结果．【解答】解：（1）设下周一有雨的概率为p，由题意，p2=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，则P（X=20）=0.36，P（X=15）=0.24，P（X=10）=0.24，P（X=7.5）=0.16，X∴基地的预期收益为14.4万元．（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益E（Y）=20×0.6+10×0.4﹣a=16﹣a（万元），E（Y）﹣E（X）=1.6﹣a，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，则MN∥AC，由此能证明AC∥平面MDF．（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面EAD与EBC所成锐二面角的大小．【解答】证明：（1）设EC与DF交于点N，连结MN，在矩形CDEF中，点N为EC中点，因为M为EA中点，所以MN∥AC，又因为AC⊄平面MDF，MN⊂平面MDF，所以AC∥平面MDF．﹣﹣﹣﹣﹣解：（2）因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，DE⊂平面CDEF，DE⊥CD，所以DE⊥平面ABCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣以D为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设DA=a，DE=b，B（a，a，0），E（0，0，b），C（0，2a，0），F（0，2a，b），，因为BE⊥DF，所以，，﹣﹣设平面EBC的法向量，由，取a=1，得，平面EAD的法向量，﹣﹣而，所以，平面EAD与EBC所成锐二面角的大小为60°．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为﹣1时，求线段AB的长．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设出点坐标，由题目条件进行计算即可；（2）由直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，结合圆的几何性质，解得t的值．又C，D 两点均在x轴下方，直线CD：y=﹣x，解得C，D的坐标，进而可以解得m的值．【解答】解：（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，﹣﹣﹣﹣﹣整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3为所求．﹣﹣﹣﹣﹣（2）由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由，解得点，﹣﹣﹣﹣﹣由圆的几何性质，，而，|ED|2=3，，解之得t=0或t=3，又C，D两点均在x轴下方，直线CD：y=﹣x．由解得或不失一般性，设，﹣﹣由消y得：（u2+1）x2﹣2（u2+2）x+u2+1=0，（1）方程（1）的两根之积为1，所以点A的横坐标，又因为点在直线l1：x﹣my﹣1=0上，解得，直线，所以，﹣﹣同理可得，，所以线段AB的长为．﹣﹣21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），问题等价于求F（x）的零点个数，结合函数的单调性以及m 的范围，求出即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣=，m≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，m＞0时，，…当时，f'（x）＜0，函数f（x）的单调递减，当时，f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增．综上：m≤0时，f（x）在（0，+∞）递增；m＞0时，函数f（x）的单调增区间是，减区间是．…（2）令，问题等价于求函数F（x）的零点个数，…，当m=1时，F'（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零点；…当m＞1时，0＜x＜1或x＞m时F'（x）＜0，1＜x＜m时F'（x）＞0，所以函数F（x）在（0，1）和（m，+∞）单调递减，在（1，m）单调递增，注意到，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零点；…综上，函数F（x）有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．…请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1消去参数，得C1的直角坐标方程为，求出圆心到直线C1的距离，由此能求出动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条件利用基本不等式求得，f（x）∈[﹣3，1），再由，求得a的范围．【解答】（1）解：当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，综上，原不等式的解集是{x|x＜0}．（2）解：因为当x＞0时，，当且仅当时“=”成立，所以，，所以f（x）∈[﹣3，1），∴，即a≥1为所求．2016年8月15日。
