第九章_债券久期的基本概念案例

For personal use only in study and research; not for commercial use债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。

债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。

计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。

马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。

但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。

二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。

第九章_债券久期的基本概念案例债券久期是描述债券价格对利率变化的敏感性指标，它能够帮助投资者理解债券投资的风险和回报。

在这个案例中，我们将介绍久期的基本概念，并通过一个具体的案例来说明如何计算债券久期以及如何使用久期来评估债券的价格变动。

久期的基本概念：债券久期是一个衡量债券价格对利率变化的敏感性的指标。

久期越长，债券价格对利率变化的敏感性越高，反之则越低。

久期可以帮助投资者了解债券价格的波动性，并在投资决策中提供参考。

久期的计算：债券久期的计算需要用到债券的现金流量和到期时间。

具体来说，久期可以通过以下公式计算：久期=Σ(现金流量×时间×期限权重)/债券价格在这个公式中，现金流量是指债券每个支付期的现金流入或流出，时间是指每个支付期的距离，期限权重是指每个支付期的现金流量在所有现金流量中所占的比例。

债券价格是指当前的债券市场价格。

案例介绍：假设有一家公司发行了一种10年期、票面利率为5%的债券。

该债券每年支付一次利息，并在到期时支付一次本金。

现在假设债券的市场价格为1000元。

计算久期：首先，我们需要计算每个支付期的现金流量和时间。

在这个案例中，每年支付一次利息，所以现金流量为50元。

债券到期时间为10年，所以共有10个支付期，即时间为1年至10年。

然后，我们需要计算每个支付期的期限权重。

由于每个支付期的现金流量相同且债券到期时间相等，所以每个支付期的期限权重均为1/10。

现在，我们可以利用上述数据计算久期了。

根据上述公式，久期等于：久期=(50×1×1/10+50×2×1/10+...+50×10×1/10)/1000简化公式后，久期等于：久期=550/1000=0.55根据计算结果，该债券的久期为0.55年。

久期的应用：债券久期可以帮助投资者评估债券价格对利率变化的敏感性。

例如，如果利率上升，债券价格往往会下降；反之，如果利率下降，债券价格会上升。

债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率〔贴现率8%〕，票面利率为8%，期限为十年。

债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。

计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法〔1〕运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均〔2〕将久期看作债券价格对贴现率的弹性〔3〕运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期〔Duration〕一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期〔简记为D〕。

马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的假设干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略〞的理论根底，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫〞的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。

但是运用这一策略的前提那么是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。

二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV〔Ct〕是债券未来第t期可现金流〔利息或资本〕的现值，T是债券的到期时间。

欢迎阅读债券久期计算例：假设债券A 刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。

债券B 是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。

计算：1债券2 （1（2（334债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影t其中：D为久期；t为该金融工具现金流量所发生的时间；Ct为第t期的现金流；F为该金融工具的面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市场利率。

实际上，公式(公式3)的分母正是该金融工具的市场价值，因此，久期公式又可表示为：(公式3)其中：P表示该金融工具的市场价值或价格。

三、久期的计算过程举例下面试举一例来说明久期的计算过程。

假设面额为1000元的3年期变通债券，每年支付一次息票，年息票率为10%，此时市场利率为12%，则该种债券的久期为：(年)期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。

马考勒久期定理1、只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间2、直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间3、统一公债的马考勒久期等于[1+1/Y] ，其中Y是计算现值采用的贴现率四、马考勒久期与债券价格的关系对于给定的收益率变动幅度，马考勒久期越大，债券价格的波动幅度越大：到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素，与久期存在以下的关系：1234响)六、修正马考勒久期通常，久期值还得再除以1+ｙ/ｍ加以修正，ｙ即债务工具的收益率，ｍ为每年发生现金流的次数，这个修正久期用Ｄ*表示，即Ｄ* =Ｄ/(1+ｙ/ｍ)。

债券的久期是什么最近，债券市场出现了一些波动，投资者对于债券市场也有了更多的关注，在很多关于债券的分析文章或者投资建议中，常常出现“久期”这个词。

那么久期是什么意思呢?下面就让店铺带着大家一起去了解一下什么是债券的久期吧。

债券久期的概念由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。

经过长期研究，人们提出“久期”(Duration)的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。

这一概念最早是由经济学家麦考雷(F.R.Macaulay)于1938年提出的。

他在研究债券与利率之间的关系时发现，在到期期限(或剩余期限) 并不是影响利率风险的唯一因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。

基于这样的考虑，麦考雷提出了一个综合了以上四个因素的利率风险衡量指标，并称其为久期。

久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。

久期用D表示。

久期越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低;反之，久期越长，债券对利率的敏感性越高，风险越高。

债券久期在债券投资中的重要意义举例来说，对于久期为4.5年的债券，当收益率下降1%，则债券价格上涨约4.5%，而对于久期为10年的债券，当收益率下降1%，则债券价格上涨10%。

而在实际的投资过程中，我们也可以通过调整债券组合的久期，从而实现控制组合的风险的目的。

一个例子是利率免疫。

在债券投资过程中，利率的变动常常使投资者承担一些风险，比如投资者持有的债券到期时间小于投资期限时，当利率出现下跌的时候，投资者在投资期间获得的利息收入只能以较低的水平进行再投资，从而难以实现预期的收益水平;而当投资者投资的债券到期时间大于其投资期限时，如果出现利率上升，其只能以相对较低的市场价格将持有的债券进行变现，从而对于投资者的收益带来一定损失。

债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%）,票面利率为8%，期限为十年。

债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%,期限为15年，还有10年到期。

计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4如果市场利率上升10%,即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（Duration）一、久期（Duration）的概念久期的概念最早是马考勒（Macaulay）在 ____ 提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。

马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘，最终合计出整个债券的久期。

保罗萨缪尔森、约翰斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----免疫策略的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。

但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。

二、马考勒久期的计算公式（公式1）其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。

需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。

债券久期的含义及特性我们知道，债券价格变动六大定理，研究了利率变动对不同期限、不同息票率和不同到期收益率的债券价格的影响。

但是，六大定理假设期限、息票率和到期收益率，这三个因素中仅有一个因素不同，与实际中各个因素都可能变动的情况不符。

我们需要能够从期限、息票率、到期收益率等方面综合衡量利率变动对债券价格影响的量化分析工具，这就是本节课要讲的债券久期。

严格来说，久期是价格的利率弹性，是衡量债券价格利率敏感性的指标。

对定期支付固定利息、到期按面值还本、没有附加选择权的普通附息债券来说，久期是债券的有效到期时间，是每一笔现金流支付时间的加权平均数，权重是每一笔现金流现值占全部现金流现值总和的比例。

久期有时也称为麦考利久期，它的计算公式如下：这个公式看起来很复杂，其实挺简单，你看久期D就等于t乘以W，t是债券支付每一笔现金流的时间，是以年为单位的数字，W是一个权重，是一个比例，这个比例的分子是每一笔现金流以r为折现率计算的现值，分母是所有现金流的现值总和。

所有现金流的现值总和，就是债券的理论价格或合理价格，公式中用P0表示。

各个时期的权重相加等于1，下面通过一道例题来熟悉下这个久期的计算公式：例:假设票面价值为1000元的债券，期限为3年，每年付息一次，票面利率为8%，到期收益率为1 0%。

问:该债券的久期是多少?根据题目中给出的信息，该债券一共要支付三笔现金流，80 、80和1080元，我们把这3笔现金流以10%的折现率求出现值，再把这三个现值相加，就得到债券价格P0,它等于950.25元。

然后用每笔现金流的支付时间t，依次是1、2、3，去乘以各自的权重：权重等于每一笔现金流的现值，除以债券价格，最后求这三项乘积的总和，就得出久期D，它等于2.78,单位是年。

你看这个2.78，它是该债券三笔现金流支付时间，第1第2第3年的加权平均数，比该债券的名义期限3年要小些，可称之为有效期限。

从计算公式中可看出，债券久期与期限、息票率，到期收益率等因素有关。

For personal use only in study and research; not for commercial use债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。

债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。

计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。

马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。

但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。

二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。

久期的含义久期是债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，权重则是每一时点的现金流的现值在总现值（即债券价格）中所占的比例。

也称为麦考利久期（ Macaulay ’s duration ）一张T 年期债券，t 时刻的现金支付为Ct （1≤t ≤T ），与债券的风险程度相适应的收益率为y 。

则债券的价格为： 久期D 上式是用现金流现值对现金流所发生的时间加权。

现金流入包括利息C 和赎回本金F ，并且时间加权数是从1到t 。

最后，现金流对时间加权后求和，再除以债券价格P （债券估值公式中的P ）。

久期的作用久期是债券分析中的核心概念，主要作用有：（1）它是资产组合有效平均期限的一个简单测度指标。

（2）它有效地度量了债券的风险，在债券的风险管理中起到了非常重要的作用。

（3）久期直接给出了债券或债券组合的利率敏感性的度量。

（4）它是资产免疫管理中的一个重要概念。

资产免疫管理是指通过适当的方式，可以避免利率的非预期波动对资产价值的影响。

1(1)Tt t t C P y ==+∑1(1)[]ttT t C y D t P =+=∑P k F C t k C k C k C d t n /)1()(...)1(3)1(2)1(133221⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++++=可见：①债券价格的变化率等于经修正后的久期与收益率的变化率的积。

②在收益率变动幅度一定的情况下，久期越大，则价格的变动幅度越大。

影响久期的因素和利率敏感性之间的关系主要有：1、到期时间；2、票面利率；3、到期收益率。

①到期时间和到期收益率不变时，当票面利率降低时，债券的久期将变长，其利率敏感性将增加。

②当票面利率不变时，债券的久期和利率敏感性随到期时间的增加而增加。

③债券无论是以面值出售或是以溢价出售，久期总是随着到期时间的增加而增加。

④假设其他因素不变，当债券的到期收益率较低时，息票债券的久期则较长、利率敏感性则较高。

⑤当利率下降时，债券的久期将增加。