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《二元一次不等式(组)与平面区域》教学设计一、教材分析(一)教材的地位和作用：在学习本节课之前，学生已经学习了一元一次不等式（组），一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义，通过本节课的学习，由实际问题抽象出二元一次不等式（组），引出其相关概念及表示方法，使学生体验从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程。
体现数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。
(二)教学重、难点：从实际问题抽象出二元一次不等式组及二元一次不等式表示的平面区域为本节课的重点。
而二元一次不等式表示的平面区域的探究过程为本节课的难点。
二、学情分析基于学生已有了对一元一次不等式组所表示的解集的认知，初步具备了一定的归纳类比能力。
同时，多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与探究。
根据教材分析和学生的认知特点，我确定了如下的教学目标：三、教学目标1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的定义、二元一次不等式（组）解集的定义，体会二元一次不等式表示的平面区域的探究过程。
2、过程与方法:通过实际问题探究二元一次不等式组的解集过程。
让学生自主尝试探究解决二元一次不等式（组）的解集表示什么图形。
3、情感态度与价值观:培养学生观察，联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想方法，同时提高处理数学问题的能力。
四、教学方法与手段本节课采用探究式教学法，启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教{}R y R x y x y x ∈∈=+,,0|),(学．并利用多媒体辅助教学．五、教学过程引入为装点元旦晚会会场，本班计划用最多100元钱购买单价分别为5元和10元的小彩球、大彩球，根据需要，小球数不少于5个，大球数不少于3个，请你给出几种不同的购买方案？问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？引入课题-----二元一次不等式(组)与平面区域概念形成——二元一次不等式（组）定义（1）二元一次不等式：我们将形如0,0,0,0Ax By C Ax By C Ax By C Ax By C ++>++<++≥++≤ （其中不同时为0）的不等式叫做二元一次不等式。
二元一次不等式（组）与平面区域一．教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。
始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。
教学中也特别提醒学生注意0(Ax By C ++>或<0)表示区域时不包括边界，而0(Ax By C ++≥≤或0)则包括边界（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想二．教学重点、教学难点教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域教学难点：如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域三．学法与教学用具启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。
以学生探究为主，老师点拨为辅。
学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。
同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。
直角板、投影仪（多媒体教室）四．教学设想1、 设置情境问一：在数轴上点x=0右边的射线可以用什么来表示？问二：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y-1=0}表示一条直线，将平面分成几部分2、 新课讲授(1)问题: 二元一次不等式6<-y x 所表示的图形?(2)尝试在直角坐标系中,所有点被直线6=-y x 分成三类:一类是在直线6=-y x 上;二类是在直线6=-y x 左上方的区域内的点;三类是在直线6=-y x 右上方的区域内的点.设点P ),(1y x 是直线上的点,任取点A ),(2y x ,使它的坐标满足不等式6<-y x ,在图3.3-2中标出点P 和点A.(3)观察并讨论我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式6<-y x 的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式6<-y x .因此,在直角坐标系中,不等式6<-y x 表示直线6=-y x 左上方的平面区域.类似地, 不等式6>-y x 表示直线6=-y x 右上方的平面区域.我们称直线6=-y x 为这两个区域的边界.将直线6=-y x 画成虚线,表示区域不包括边界.(4)结论一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表示0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0≥++C By Ax 表示区域时则包括边界,把边界画成实线.(4)例1、画出2x+y-6＜0 表示的平面区域分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。
二元一次不等式组与平面区域五河县高级中学王成功教学三维目标：知识目标：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；能力目标：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；情感态度价值观目标：通过本节课的学习，体会数学教学重点：二元一次不等式（组）与平面区域、如何确认二元一次不等式组所表示的平面区域教学难点：找二元一次不等式组表示的区域教学方法：探究式教学教学工具：多媒体课件微课教学过程设计：一、引入：通过播放娱乐中谢霆锋18岁就省吃俭用，为父母分担自力更生，引导学生合理规划自己的日常生活，引入课题二、问题提出一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准为240元，又知其他费用最少需要支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名大学生可以如何使用这些钱？问题解决：500240180x y x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩设用餐用为元，其他费用为元，由题意可得：如果把上述不等式组的一个解,视作平面直角坐标系上的一个点，那么问题可转化为：确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域 引出课题——二元一次不等式组三、探究一：二元一次不等式表示平面区域1初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形2二元一次方程表示的是什么图形？3直线把平面内分成几部分？++，能得到什么结论？4如果把每部分中的点代入Ax By C分组讨论，教师适时点拨、并归纳总结1．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的和的取值构成有序实数对（,），所有这样的有序实数对（,）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：在平面直角坐标系中，以二元一次方程-1=0的解为坐标的点的集合{，|-1=0}是经过点0，1和1，0的一条直线，那么以二元一次不等式-1>0的解为坐标的点的集合{，|-1>0}是什么图形x+<表示的平面区域。
《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计【知识与能力目标】了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
【过程与方法目标】通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
【情感态度价值观目标】在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。
【教学重点】用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
【教学难点】“特殊点法”画二元一次不等式（组）表示的平面区域的探究。
（一）、前提测评1、在直角坐标系中，画直线1=-+yx的一般步骤是：（1）列表；x0 1y 1 0（2）描点；（3）连线。
2、观察图形，这条直线把平面直角坐标系中的点分成了哪几个部分？◆教学目标◆教学重难点◆教学过程xy12345–112345–1o答：分成了右上方、左下方、直线上三个部分。
3、（1）含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式；（2）由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组；（3）满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合。
探究：不等式>++CByAx的解集如何表示？方法导引：类比一元一次不等式（组）的解集的表示方法：一元一次不等式（组）的解集用数轴上的区间表示。
1、数轴上的点与实数一一对应，某数a右侧的数总比a大，左侧的数总比a小.2、由此，不等式 x>a 的解集在数轴上表示为：不等式x a≤的解集在数轴上表示为：其中虚心点表示不包括a ，实心点表示包括a 。
x4-33、不等式组的解集在数轴上表示为3040xx+>⎧⎨-<⎩a xx类比迁移：1、有序数对（x,y）与__平面坐标上的点一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成直角坐标平面内的点构成的集合（区域）。
实际问题 数学模型 数学模型的解 实际问题的解二元一次不等式〔组〕所表示的平面区域 [教学目标]1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
[教学重点]用二元一次不等式〔组〕表示平面区域；[教学过程]Jack 准备在2006年德国世界杯期间，一边看球，一边去卖点纪念品。
现在他有本钱1000美元，准备投入去购买单价50美元球衣和单价20元足球纪念品，希望使足球纪念品，球衣的总数尽可能多，但足球纪念品数量不多于球衣数量1.5倍，那么Jack 买足球纪念品和球衣各多少才行？一般实际问题的求解步骤如下表：你有．．遇到什么难题了吗？．．．．．．．．．设：．．球衣x 件，足球纪念品y 只，总和为S 1.5502010000,0,y x x y x y x y N≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩ S=x+y 学生此时应该到第三步，无法解决数学模型的解！二元一次不等式所表示的平面区域对于像上面这样有两个参量控制的取值X 围问题，我们都可以用下面的几何方法来求解。
第一步：研究出问题的约束条件，确定数对〔x,y 〕的X 围第二步：在第一步所得到的数对〔x,y 〕的X 围中，通过图形的方法，找出所求问题达到最大数对的〔x,y 〕我们不妨来画出其中一个32y x ≤练一练〔113x + 〔3〕260y +< 小结：一般地，直线y=kx+b 把平面分成两个部分： __________________________________________________________想一想请根据上面所画的图象时所得到的规律，完成下表B>0 表示的区域是直线0Ax By C ++= B<0 表示的区域是 直线0Ax By C ++= 0Ax By C ++> 0Ax By C ++>0Ax By C ++< 0Ax By C ++<请体会你在研究上面新的问题的过程中，用到了什么样的思想？〔化归〕大家有没有发现判断二元一次不等式所表示的平面区域问题，我们可以有新的方法了???〔由上面规律的总结，发现特殊点法〕如果有这样一个二元一次不等式组变化 1.550201000y x x y ≤⎧⎨+≤⎩如何表示出它的几何意义？我们在必修2中，学过曲线与方程的思想，它有这样两句话 〔1〕以方程0Ax By C ++=的解x,y 为横、纵坐标的点(x,y)都在直线0Ax By C ++=上 〔2〕直线0Ax By C ++=上的任一点〔x,y 〕的横、纵坐标值都是方程0Ax By C ++=的解 那么请你试描述一个关于不等式与曲线的关系 见必修5的教学参考书再变化1.5502010000,0y xx yx y≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，那么又有什么变化？？再再变化1.5502010000,0,y xx yx yx y N≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩那么又有什么变化？？？如果问题现在倒过来怎么办呢？倒过来：如果给出阴影，如何用不等式表示！小结：我们今天学习了：______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ____作业：书P78页练习4，5 80页1，2，3，4！并阅读P88页上的第7题的阅读题，并写下你的感受！。
二元一次不等式（组）与平面区域三维目标1．知识与技能了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式(组)表示平面区域．2．过程与方法经历从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)的过程，提高数学建模能力．3．情感、态度与价值观通过本节课学习，体会数学来源于生活，提高数学学习兴趣.重点难点重点：用二元一次不等式(组)表示平面区域．难点：理解二元一次不等式(组)表示平面区域并能把不等式(组)所表示的平面区域画出来．教学过程一、实际问题、创设情境问题导入班级计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？试用不等式来刻画资金分配的问题。
二、新知探究问题1：平面直角坐标系中, 二元一次方程x-y-1=0的解组成的点（x,y）的集合表示什么图形？直线x-y－1＝0问题2：平面直角坐标系内的点被直线 x-y-1=0分为几部分？问题3：平面直角坐标系内的点被直线 x-y-1=0分的三部分如何用数学式子表达？问题导思：1.坐标满足x-y-1=0:(0,-1),(1,0), (2,1)2.坐标满足x-y-1>0:(0,-2),(1,-1),(2,0)3.坐标满足x-y-1<0: (0,0), (1,1),(2,2)大胆尝试：将下列点分别描在坐标系内。
思维启迪一般地：1.在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧点的坐标满足Ax＋By＋C>0，另一侧点的坐标满足Ax＋By＋C<0．2.二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧不含边界的平面区域，作图时边界直线画成虚线，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成实线。
