2009年宁波外国语学校入学试题及答案
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OC B A D(1)(2)(3)2009宁波重点中学保送生招生考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1、如图是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )(A )25 (B )66 (C )91 (D )1202、有如下结论(1)有两边及一角对应相等的两个三角形全等;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;(3)对角线相等的四边形是矩形;(4)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
其中正确结论的个数为( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个3、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5~57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ( )(A )6个 (B )12个 (C )60个 (D )120个4、如图,⊙O 中,弦AD ∥BC ,DA =DC ,∠AOC =160°,则∠BCO 等于( ).(A )20° (B )30° (C )40° (D )50°5.若直角三角形的两条直角边长为a 、b ,斜边长为c ,斜边上的高为h ,则有( )A 、ab=h ;B 、a 1+b 1=h 1 ;C 、21a +21b =21h; D 、a 2 +b 2=2h 2 6.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒,切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平面,则展开图不可能是A B C D7.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点的个数共有…………………………( )A 、35个B 、40个C 、45个D 、50个8.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x 、y 、z ,则zy x 111++的值为( ) (A )1 (B )32 (C )21 (D )31 9.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去.,直到最后剩下一个小朋友.小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该建议从( )小朋友开始数起?A 、7号B 、8号C 、13号D 、2号10、在1+11+111+……+111……111(最后一项2009个1)的和之中,数字1共出现了( )次. A 、224 B 、225 C 、1004 D 、100511、一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内。
2009年宁波某区某校自主招生数学试卷一、填空题(每小题3分,共18分)1、因式分解 3221218a a a -+= .2、一个锐角的正切值为2,那么这个锐角的正弦值为 .3、数轴上点A 与B 的距离为5,点A 表示-3,则点B 表示的数是 .4、如图,△ABC 中∠BAC=90°,D 、E 在BC 上,AC=DC ,AB=EB ,∠DAE= 度.5、如图,湖边有一个高30米的塔AD ,在塔上看见湖面上空有一只热汽球B ,仰角45º,观测热气球在湖面镜像C 的俯角为60º,则热气球距湖面的高度为 米.6、已知a 、b 、c 是正整数,a <b <c ,且有13111210a b c ++=,那么满足条件的数组(a ,b ,c)有 组.二、选择题(每小题3分,共18分)7、已知二次函数91232-+-=x x y ,那么y 的最大值是 ( )A .0B .-9C .3D .128、如图,半径为8的⊙O 剪去一个直角扇形,剩下的部分围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径等于 ( )A .6B .8C .10D .129、如图Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∠A 和∠B 的平分线交于D ,则D 到AB 的距离DE 的长是 ( )A .2B .2.5C .3D .3.510、如图,将一张矩形纸片按如下方法折叠,那么∠BGA 的度数是 ( )A .30°B .45°C .60°D .75°11、有下列4个命题:①两个直角三角形有一个锐角和一条直角边相等,那么这两个三角形全等;②两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形全等;③两个三角形有三个角和两条边分别相等,那么这两个三角形全等;④两个三角形有两边和其中一边的对角对应相等,那么这两个三角形一定有全等和不全等两种情况. 其中假命题的个数是 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个(第4题) (第5题) (第9题)(第8题)12、已知x m =是方程01322=--x x 的根,则代数式222(21)39m m --的值是 ( ) A .1 B .2 C.3+ D.3三、解答题(13~15每题6分,16、17每题8分,18题10分,共44分)13、解方程 212121111x x x x x +--=+-+-.14、某建筑商为建一个高档商品房,需要进大批量的砖.确定砖好坏的指标是抗冲击强度,建房时要求每块砖的抗冲击强度尽可能的大,否则可能因为一块砖的质量影响整幢房子的质量.现有甲、乙两家砖瓦厂各10块砖的抗冲击强度如下表:(单位:kg )(1) 请把上表填写完整;(2) 为了保证商品房的质量,这个建筑商会在甲、乙两家砖瓦厂中选哪一家厂的砖?为什么?15、某草莓种植农户,用暖棚种了冬季草莓。
2009 宁波要点中学保送生招生考试数学试卷一、选择题(每题 3 分,共 36 分)1、如图是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、( 3)是由这样的小正方体木块叠放而成,依据这样的规律持续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是()D AOC B(1)(3)(2)(A)25(B)66(C)91(D)1202、有以下结论(1)有两边及一角对应相等的两个三角形全等;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;(3)对角线相等的四边形是矩形;(4)均分弦的直径垂直于弦,而且均分弦所对的两条弧。
此中正确结论的个数为()(A)1 个( B)2 个( C)3 个( D)4 个3、在 1000 个数据中,用适合的方法抽取50 个作为样本进行统计,频数散布表中, 54.5~57.5 这一组的频次是 0.12,那么,预计整体数据落在 54.5~57.5 之间的约有()(A)6 个( B)12 个( C)60 个( D)120 个4、如图,⊙ O中,弦 AD ∥BC, DA = DC ,∠ AOC = 160 °,则∠ BCO 等于() .(A ) 20°(B ) 30°( C)40°( D) 50°5.若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有()A、 ab=h ; B 、1+1=1; C、1+1=1; D 、 a2+b2=2h 2 a b h a 2 b 2h 26.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒,切面与棱的交点 A 、 B 、C 均是棱的中点,现将纸盒剪睁开成平面,则睁开图不行能是A B C D7.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,察看图中每正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜想由里向外第10 个正方形(实线)四条边上的整点的个数共有()A、35 个B、40个C、45个D、50个8.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其极点拼在一同,恰好能完整铺满地面.已知正多边形的边数为x、 y、 z,则111的值为()x y z( A)1(B)2(C)1(D)1 3239.13 个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第 13,该小朋友走开;这样持续下去 . ,直到最后剩下一个小朋友.小明是 1号,要使最后剩下的是小明自己,他应当建议从( )小朋友开始数起?A、7号 B 、8号 C 、13号 D、 2 号10、在 1+11+111++111111( 最后一项 2009个 1)的和之中 , 数字 1共出现了 ( )次.A、 224 B 、225 C 、1004 D 、 100511、一只船有一个破绽,水以平均速度进入船内。
宁波2024年09版小学六年级英语第1单元真题(含答案)考试时间:80分钟(总分:100)B卷考试人:_________题号一二三四五总分得分一、综合题(共计100题)1、填空题:Planting perennials can establish a ______ (长期) garden.2、填空题:The ancient Egyptians built ________ as monuments to their gods.3、What do we call a story about imaginary events?A. FictionB. Non-fictionC. BiographyD. Autobiography答案:A4、填空题:The ancient culture of Mesopotamia is often referred to as the cradle of ______ (文明).5、填空题:I love to ________ (画画) with crayons.6、What do you call a scientist who studies rocks?A. BiologistB. ChemistC. GeologistD. Physicist答案: C. Geologist7、What is the main purpose of a map?A. To tell timeB. To show directionsC. To measure distancesD. To display pictures答案: B8、What do we call the main character in a story?a. Protagonistb. Antagonistc. Supporting characterd. Villain答案:a9、What is the value of 2^3 (2 cubed)?A. 4B. 6C. 8D. 10答案:C10、听力题:The cake is very ______ (sweet).11、填空题:The __________ is a region known for its wine production. (加利福尼亚)12、选择题:What is the main ingredient in a soup?A. MilkB. WaterC. MeatD. Vegetables13、填空题:The __________ (历史的共鸣) resonates with humanity.14、What do we call the tallest building in the world?A. One World Trade CenterB. Burj KhalifaC. Empire State BuildingD. Petronas Towers答案: B. Burj Khalifa15、How many letters are in the English alphabet?A. 24B. 25C. 26D. 2716、选择题:What is the capital of Sweden?A. StockholmB. GothenburgC. MalmoD. Uppsala17、Which of these is a type of tree?A. RoseB. OakC. TulipD. Daisy18、听力题:A chemical that can accept electrons is called an ______ agent.19、填空题:A small ___ (松鼠) gathers nuts for winter.20、听力题:The element with atomic number is __________.21、填空题:A sunflower follows the _____ (太阳).22、填空题:The temperature is dropping as ______ (夜晚) falls.23、What do you call the person who leads an orchestra?A. ComposerB. ConductorC. PianistD. Violinist答案:B24、选择题:What is the name of the famous writer who created Sherlock Holmes?A. J.K. RowlingB. Agatha ChristieC. Arthur Conan DoyleD. Mark Twain25、What do we call a place where you can see many animals?A. FarmB. ZooC. ParkD. Garden答案: B26、听力题:The ____ is a small mammal that loves to climb trees.27、What is the term for a young kangaroo?A. JoeyB. CubC. CalfD. Chick答案: A. Joey28、填空题:The manatee is a gentle ______ (巨型) creature.29、填空题:In _____ (挪威), you can see the Northern Lights.30、填空题:The ancient Egyptians built their pyramids as tombs for their ______ (法老).31、What is the name of the famous wizard in Harry Potter?A. VoldemortB. DumbledoreC. HarryD. Ron答案:C32、填空题:The _____ (狮子) has a powerful roar.33、填空题:I help my sister with her __________. (项目)34、填空题:The _____ (火烈鸟) is a unique and beautiful bird.35、听力题:A __________ is a series of events that lead to a major geological change.36、What is the main ingredient in pizza?A. RiceB. DoughC. CheeseD. Both B and C答案:D37、听力题:Energy is the ability to do ______.38、填空题:My best friend is my loyal _______ who always supports me in everything.39、听力题:She is ______ a song on the piano. (playing)40、听力题:We like to _____ games together. (play)41、听力题:A ____ is a curious animal that loves to explore its surroundings.42、填空题:I have a blue _______ (我有一个蓝色的_______).43、填空题:A _____ (植物文学) can celebrate the beauty of nature.44、What do you call a baby cat?A. PuppyB. KittenC. CubD. Calf45、填空题:My _____ (外公) loves fishing.46、填空题:My sister has a keen interest in __________ (天文学).47、选择题:What do you call the part of the plant that grows underground?A. LeafB. StemC. RootD. Flower48、What is the capital of Turkey?A. IstanbulB. AnkaraC. IzmirD. Antalya49、What is the name of the famous bridge in San Francisco?A. Golden Gate BridgeB. Brooklyn BridgeC. London BridgeD. Tower Bridge答案: A. Golden Gate Bridge50、What do we call a young rabbit?A. KittenB. PupC. BunnyD. Cub答案:C51、填空题:I enjoy painting landscapes filled with vibrant ______ (色彩).52、What is the term for a word that sounds the same but has a different meaning?A. SynonymB. AntonymC. HomonymD. Hyperbole53、What do we call the place where we learn?A. LibraryB. SchoolC. ParkD. Store答案:B54、 (French Revolution) began in 1789. 填空题:The ____55、听力题:A _______ is a large natural stream of water.56、听力题:The chemical formula for calcium sulfate is ______.57、听力题:The tree has ______ leaves. (green)The ____ is known for its colorful spots and can jump high.59、听力题:I want to ________ (contribute) to the project.60、How do you say "love" in French?A. AmorB. LiebeC. AmourD. Szeretet61、填空题:My ________ (玩具名称) is a fun way to learn about nature.62、填空题:The ancient Egyptians are known for their _____ and art.63、填空题:My dad plays ______ with me. (我爸爸和我一起玩______。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)英语本试卷分选择题和非选择两部分,全卷共12页,选择题部分1至10页,非选择题部分11至12页。
满分120分,考试用时120分钟。
选择题(共80分)注意事项1.答题前,考生务必将自己的姓名.准考证号用黑色字迹的签字笔或铅笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
第一部分:英语知识运用(共两节,满分30分)第一节单项填空(共20小题;每小题0.5分,满分10分)从A.B.C.D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项标号涂黑。
1.——Hey , you haven’t been acting like yourself. Everything OK ?——.A. I’m fine, thanks B Sure, it is C. That’s good D It’s OK2. I don't understand what the engineer means, but I’ve got rough idea ofProject plan.A. the; aB. 不填;theC. the;不填D. a ; the3.______ and short of breath, Andy and Ruby were the first to reach the top of Mount Tai.A. To be triedB. TiredC. TiringD. Being tired4.——I’ve read another book this week .——Well, maybe is not how much you read but what you read that counts .A .this B. that C. there D. it5. The incomes of skilled workers went up. , unskilled workers saw their earnings fall.A. MoreoverB. ThereforeC. MeanwhileD. Otherwise6. The system has been designed to give students quick and easy to the digital resources of the library.A. accessB. passageC. wayD. approach7. There is a great deal of evidence that music activities engage different parts of the brain .A. indicateB. indicatingC. to indicateD. to be indicating8. The medicine works more effectively you drink some hot water after taking it.A asB untilC althoughD if9. Over the past decades, sea ice in the Arctic as a result of global warming.A . had decreasedB decreasedC has been decreasingD is decreasing10. It took building supplies to construct these energy-saving houses. It took brains,too.A other thanB more thanC rather thanD less than11. The good thing about children is that they very easily to new environments.A adaptB appealC attachD apply12.—Is there any possibility you could pick me up at the airport ?—No problemA whenB thatC whetherD what13. The doctor recommended that you swim after eating a large meal.A wouldn’tB couldn’tC needn’tD shouldn’t14. I have reached a point in my life I am supposed to make decisions of my own.A whichB whereC howD why15. John is very ——if he promises to do something he’ll do it .A independentB confidentC reliableD flexible16. Practising Chinese kung fu can not only one’s strength, but also develop one’s character.A bring upB take upC build upD pull up17.—Do you want another drink ?——.A I don’t think soB No wayC Not at allD I wouldn’t say no18. , the pay isn’t attractive enough, though the job itself is quite interesting.A Generally speakingB On the contraryC In particularD To be honest19. In the good care of the nurses, the boy is recovering from his heart operation .A quietlyB actuallyC practicallyD gradually20.—What do you think of the movie ?—It’s fantastic . The only pity is that I the beginning of it.A missedB had missedC missD would miss第二节:完形填空(共20小题;每小题1分,满分20分)阅读下面短文,掌握其大意,然后从21~40各题所给的四个选项(A.B.C和D)中,选出最佳选项,并在答题纸上将该选项标号涂黑。
宁波市外国语学校2006年初中毕业和高中各类学校招生考试模拟试题英语试题卷说明:1. 第1-60 小题须在答题卡上作答。
考生应用铅笔将其正确答案的方框涂黑。
如果改动,则应用橡皮擦干净后,再另选答案涂黑。
2. 第61-90小题须在答题卷上作答。
考生应用蓝色或黑色墨水钢笔(或圆珠笔)在相应的横线上书写答案。
写在试题卷上无效。
听力部分(计20分)I. 听小对话,回答问题。
(共5小题,计5分)( )1. A. Six. B. Five. C. Four. D. Three.( )2. A. He’s watching a football game.B. He’s a good footballer.C. He’s playing in a football match.D. He’s a football fan.( )3. A. At 4:45. B. At 5:15. C. At 5:45. D. At 6:00.( )4. A. He’s in the bedroom. B. He’s in hospital.C. He’s in the office.D. He’s at home.( )5. A. He’s fifteen years old. B. He’s thirteen years old.C. He’s one year old.D. He’s eleven years old.II. 听长对话,回答问题。
(共5小题,计5分)听下面一段较长的对话,回答第6至第7两小题。
( )6. Where are they going to meet?A. In Kate’s home.B. In Li Lei’s home.C. At the bus stop.( )7. What are they going to do before they go to the zoo?A. See some flowers.B. Boat.C. See some animals.听下面一段较长的对话,回答第8至第10三小题。
外国语学校初中新生英语能力入学检测(附答案)I. Listen to the sentences. Then choose the right answer to each sentence. Each sentence will be read only once. 选出能够最恰当回答所听句子的选项。
每个句子只读一遍。
10’( ) 1. A. He is very well. B. He is 70 years old.C. He likes me very much.D. He is at home now.( ) 2. A. It’s 6. B. It’s 20. C. It’s 91. D. It’s 19.( ) 3. A. You are welcome. B. Sorry. I don’t know.C. Thank you.D. Don’t go with me.( ) 4. A. It’s big. B. The hat is very nice. C. Yes, it is. D. No, it isn’t.( ) 5. A. They are in the sky. B. Only four.C. They are for you.D. I know they are yours.ⅡYou will hear a passage. Choose the best answer to each question. The passage will be read twice. 根据你所听到的短文内容,选择最佳答案回答下列问题。
短文读两遍。
5’( )6. Where did Gina study?A. No. 8 Middle School.B. No. 9 Middle School.C. No. 18 Middle School.D. No. 6 Middle School.( )7. What’s Gina’s favourite room?A. The bedroom.B. The sitting room.C. The classroom.D. The dining room.( )8. What’s next to the bed?A. A big door.B. A small table.C. A white chair.D. A cupboard.( )9. What is NOT in the bedroom?( )10. What colour is the wall of the room?A. Green.B. Orange.C. Blue.D. White.笔试部分一根据所给单词或汉语提示填写单词的适当形式10’11. My bags are here. Where are __________(she)?12. His _________ names are Bush and Mary. (grandparent)13. You should do your homework__________(one), Danny.14. Li Ming, what about_________(跑步) to school?15. The girls are dancing_________(happy) under the old tree.16 Can you see those____(警察)over there?17. The boys are reading the __________(interest) book, Harry Potter II.18. My school has two _____________. (library)19. Carry the _________(shop) basketball with you, Sandy.20. How many________(people) are there in front of the supermarket?二选出与划线部分意义相同或相近的词或短语。
2009年华茂外国语学校九年级语文第一次模拟考试题卷命题人:田志宏一、书写分3分要求卷面清晰,字迹清楚二、语文知识积累与运用(27分,另有附加题3分)1.根据拼音提示,在横线上准确地写出汉字。
(4分)尽管我的人生旅途上可能会沼泽遍布,荆棘丛生,但坚实的双脚踏出成长的步lǚ______,时间的沙漏记录成熟的点滴。
十六岁的天空仍涂抹着xuàn______ 丽的色彩,缀满灵动的音(fú) ______,敲出完美的旋律。
仰望十六岁的天空,我们心中充满激情,十六岁在我们的挥洒下完美无(xiá) ______。
2.根据下面语境,为空格处选择合适的短语,将其序号依次填在横线上。
_________ (2分)爱雨的人是不想躲开雨的。
让那清凉的雨丝,洗去你心灵的尘;让那安闲的雨丝。
__________;让那多情的雨丝,______;让那无声的雨丝__________ 。
A.抹去你思维的俗B.诉说你心中的爱 C.拨动你心底的弦3.下面句子中加点的成语使用正确的一项是()2分A.中国太空探测计划正以前所未有的速度往前推进,真是大快人心....。
B. 陆川执导的作品《南京!南京!》再现了日军在侵华战争中的种种暴行,目睹此情此景,每一个观众都是义愤填膺....。
C.品学兼优的老班长为了管理班级的事务鞠躬尽瘁....,赢得了同学们的信赖。
D. 纪念汶川大地震一周年,各界人士纷纷献爱心,当记者问一位青年志愿者最大的感受是什么时,他异口同声....的说:“我们都在接受情感上神圣的洗礼!”4.下面句子没有语病的一项是()2分A. 坚持做眼保健操,讲究用眼卫生,可以预防眼睛下降。
B. 开展“创建卫生城市”的活动后,随地吐痰的现象比过去进步了。
C.为了到震灾中心抢救伤员,武警战士们冒着倾盆大雨和泥泞的道路飞速前进。
D. 当前在墨西哥、美国等地发生的人感染猪流感疫情,已成为全球高度关注的公共卫生事件。
5.对下文中加点词依次对应的作家或作品正确的一项是( )(2分)江南的三大名楼,都以名篇而闻名于世。
2009年宁波外国语学校入学试题及答案
一、填空题:
31 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a 与b 之和不小于100的算式有多少种。
a=10时,b 在90 99之间,有10种;
a=11时,b 在89 99之间,有11种;
……
a=99时,b 在1 99之间,有99种。
共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。
数学模型的类比联想是解题关键。
34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。
那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3︰5。
【解】设有X 个五边形。
每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X 个六边形,可是每个
六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有53X 个。
5:3:53X X
36 用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是______.
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由:(7),(6),(5),(1);(7),(6),(4),(1);(7),(6),(3),(1)组成的面积是16的正方形:
显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.【提示】注意从结果入手的思考方法。
我们画出面积16的正方形,先涂上阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用(1)了。
而其它情况,用上(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。
40设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入_______.
【答案】A=6
【解】如图所示:
B=A-4,
C=B+3,所以C=A-1;
D=C+3,所以D=A+2;
而A +D =14;
所以A=(14-2)÷2=6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,
从而得到最后的和差关系来解题。
43某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.【答案】8
【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后
所得的数用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数.52=22×2+8这个自然数被22除余8.
56有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;如果不是10的倍数个,就添加几个球(不超过9个),使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆。
这个过程称为一次操作。
如果最初这堆球的个数为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9.
连续进行操作,直至剩下1个球为止,那么共进行了次操作;共添加了个球. 【答案】189次; 802个。
【解】这个数共有189位,每操作一次减少一位。
操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1。
共操作189次。
这个189位数的各个数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的过程知道,添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球。
所以共添球
1899-900+1=802(个)。
60有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是693,如果把所有这样的分数从大到小排列,那么第二个分数是______.
【答案】9 77
【解】把693分解质因数:693=3×3×7×11.为了保证分子、分母不能约分(否则,约分后分子与分母之积就不是693),相同质因数要么都在分子,要么都在分母,并且分子应小于分母.分子从大到小排列是11,9,7,1,
68在1,2,…,1997这1997个数中,选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被22整除,那么,这样的数最多能选出______个.
【答案】91
【解】有两种选法:(1)选出所有22的整数倍的数,即:22,22×2,22×3,...,22×90=1980,共90个数;(2)选出所有11的奇数倍的数,即:11,11+22×1,11+22×2 (11)
22×90=1991,共91个数,所以,这样的数最多能选出91个.
二、解答题:
1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析,如图。
容易得,22125352x x x +-⨯=
解得: 75x =
所以 2x=150
2.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?
【答案】5人
【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是:22-9-1-7=5(人) 在这22人中,爸爸有5人.
【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?
【答案】32岁
【解】如图。
设过x 年,甲17岁,得:
[(17)2]238x x x -⨯+⨯=+
解得 x=10,
某个时候,甲17-10=7岁,乙7×2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,
所以到现在每人还要加上(113-59)÷3=18(岁)
所以乙现在14+18=32(岁)。
11.
甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参加数学选修课,甲班参加数学选修课的人
数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。
那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【答案】8 9
【解】:设甲班没参加的是4x人,乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人,乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等,所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的8 9
【另解】列一元一次方程:可假设两班人数都为“1”,设甲班参加的为x,则甲班未参加的为(1-x);则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为(1-3x),可列方程:(1-x)/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错。