chapter8(正弦交流电)

u i U I Um Im
8. 3 正弦量的相量表示
ºi º
已知：i1 26 sin( wt 30 ) A
i1
i2
i2 24 sin( wt 60 ) A i i1 i2 求i i 29.67 sin( wt 42 ) A
同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量
一.复数(复习)
yu yi j
O
O
wt
j
特例：
u, i
u i
j =0， 同相：
O
u, i
wt
uLeabharlann j = (180o ) ，反相：
O 规定： |y | (180°)。 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 iw t
8. 2 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量 其大小工程上采用有效值来衡量。
1. 有效值(effective value)定义 I
R W直 =I 2RT i(t)
T i 2 ( t ) Rd t W R 交 0
若W直=W交 ，则 I为周期电流有效值
I RT i ( t ) Rdt
2 2 0
T
1 I T

T
0
i 2 ( t )dt
同样，可定义电压有效值：
1 T 2 U u ( t )dt 0 T 有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为 rms。)
加减法可用图解法。 Im A2 A1 O
Re
乘法：模相乘，角相加；
A1 | A1 | θ 1 | A1 | e jθ 1 | A1 | j( θ 1θ 2 ) | A1 | e θ 1 θ 2 jθ 2 A2 | A2 | θ 2 | A2 | e | A2 | | A2 |
1 T

T
0
i ( t )dt 0
t
T 用小写字母表示 u( t ), i ( t )
i T T 周期: 完成一个循环变化所需时间，用字母 T 表示 单位 s , ms , s , ns(10-9s) . 频率: 每秒钟完成循环的次数，用字母 f 表示。 单位：Hz(赫兹) ，kHz , MHz ,GHz(109Hz) 1 f T 直流：f = 0 工程上往往以频率区分电路： 工频 50 Hz t t
第8章 正弦电流电路的稳态分析
重点：
相位差 正弦量的相量表示
复阻抗复导纳
相量图 用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析
8. 1 正弦量的基本概念
一.交流电的基本概念
大小和方向都不随时间而改变----直流电
O t 交流电： 大小、方向随时间做周期性变化，在一个周期内 平均值为零. i t T 瞬时值：每个时刻的值。
def
2. 正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imcos(w t+ )
1 T 2 2 I I cos ( wt Ψ )dt m T 0


T
0
cos ( wt Ψ )dt
2
T
0
1 cos 2(wt Ψ ) 1 dt T 2 2
Im 1 2 T I Im 0.707I m T 2 2 I m 2I
i(t ) 2I cos(wt Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 1 U Um 或 U m 2U 2
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 * 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
O 0
wt
y

2
则 i I m sin( wt

2
)
y =0 y =/2
一般规定：| | 。
y 0 的正弦量为参考正弦量
二. 相位差 ：两个同频率正弦量相位角之差。 设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i) 则 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i 初相位之差 j >0， u 领先i j 角，或i 落后 u j 角(u 比 i 先到达最大值)； u, i u i j <0， i 领先 uj 角， u, i i wt u
除法：模相除，角相减。
例 计算
(10 j6.28)( 20 j31.9) 10 j6.28 20 j31.9
o o 11 .81 32.13 37.65 o 57.61 39.45 40.5
10.89 j2.86
(3) 旋转因子： 复数 ejq =1∠q
1. 复数A表示形式： 直角坐标形式(代数式)： A=a+jb
极坐标形式( 指数式)：
(j 1 为虚数单位 )
A=|A|ejq =|A| q
A=a+jb Im b O
A a+jb表示为原点到A的向量 其摸为|A|，幅角为q
q
a
Re
两种表示法的关系：
| A | a 2 b 2 b θ arctag a
w 2f
i(t)=Imsin(w t+y)
(w t+y ) ：相位(相位角)
(3) 初相位y ：正弦量在 t0时的相位角。(反映正弦量的初始值。)
当t 0时 i ( t ) I m sin y 初相位y 和计时起点有关，计时起点不同初相位不同。
i
计时起点：计算时间的参考点
y 0 则 i I m sin wt
或
a | A | cosθ b | A | sinθ
2. 复数运算 (1)加减运算——直角坐标 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) A1=|A1| q 1 ，若A2=|A2| q 2 A1 A2 =| A1 | | A2| q 1q 2 (2) 乘除运算——极坐标 若 则
音频 20-2000Hz 高频电路
二. 正弦交流电
大小方向随时间按正弦规律变化
i(t)=Imsin(w t+y) i T O t
Im,w,y 为正弦量的三要素
Im： 振幅、 最大值 w(角频率)：反映正弦量变化快慢
d (wt y ) w dt
y/w
单位时间内变化的角度
2 w T
单位： rad•s-1 ，弧度•秒-1