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2016届高三数学应试技巧2016-5-29一、考前注意什么？1．考前做“熟题”找感觉挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。
掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。
还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。
顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。
每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。
2.先易后难多拿分改变解题习惯：不要从头到尾按顺序做题。
无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题。
先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分。
3.新题难题解不出来先跳过调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪。
高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答。
在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题。
因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失。
通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力。
二、考时注意什么？1．五分钟内做什么①清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。
②用眼用手不用笔，看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。
对大题作粗略分出A、B两类，为后面解题先易后难作准备。
③稳定情绪，一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；二是遇到深卷的心理准备，比审题，比情绪，比意志；2．120分钟内怎样做①做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。
解题方法好一点，确认路子对了再做下去。
计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走。
2016届高考数学科考前辅导共两节，第一节，答卷辅导；第二节，数学，让我再看你一眼（知识回顾）一、熟悉考试流程经过紧张有序的高中数学总复习，高考即将来临，有人认为高考数学的成败已成定局，其实不然，因为高考数学成绩不仅仅取决于你现有的数学水平，还取决于你的高考临场发挥，所以我们要重视高考数学应试的策略和技巧，这样有利于我们能够正常发挥或者超常发挥。
考前各种准备：1、工具准备：两支黑色的水笔、两支2B铅笔、橡皮檫、直尺三角板圆规量角器（有时候可以直接量角度作为答案，量长度作为答案）等。
尤其是身份证、准考证。
2、知识准备：考前每一天都要制定数学复习计划。
（1）对基础知识进行梳理（课堂笔记尤为重要），（2）对错题进行复查（作业和考卷），（3）对重点内容进行专项复习，注重知识间的内在联系。
3、生理准备：保持充足的睡眠。
同时，不宜违背作息规律，考生平时什么时候睡觉，高考前几天就什么时候睡，根本不用打破自己平时的习惯，尤其是考前一天，不要刻意地早睡，不要表现出与众不同。
4、心理准备：（1）要勇敢，要自信。
（2）要接受，一定会碰到不会的题目，要接受，可能一开始就会碰到不会的难题（请记住，我们不会，别人也不会）。
（3）要接受，考试的时候会有一定的紧张，这是好事。
科学研究表明，适当的紧张有利于人的水平发挥；放松过度，大脑思维会变得懒散、迟钝。
考试时，低限度的焦虑是必要的，但过度紧张，往往发挥不出正常水平，得不到预期的效果。
考前应做到心态平和。
要知道如何平衡心理。
就应学会调适心理的办法。
一是学会自我深度松弛。
二是学会积极的自我暗示。
考前面临紧张的考场，可反复在心里告诫自己“沉着、沉着”，在这种自我暗示的作用下心中的杂念自会消除，从而消除焦虑，放松身心。
二、应试流程技巧1、开考前几分钟，考生进入考场前，首先要清理准备好当堂考试的必需品。
同时还要注意一定不能迟到。
2、进入考场后，应立即对号入座，将准考证打开放在课桌右上方。
12016年四川高考高中数学基础知识归纳四川省都江堰中学第一部分：集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，A B =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n .22-n4.φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
5.;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
)(,x p M x ⌝∈∀；6.四种命题：⑴原命题：若p 则q ； ⑵逆命题：若q 则p ； ⑶否命题：若⌝p 则⌝q ； ⑷逆否命题：若⌝q 则⌝p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
7.充要条件的判断：（1）定义法----正、反方向推理 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。
8．逻辑连接词：⑴且(and) ：命题形式 p ∧q ； p q p ∧q p ∨q ⌝p ⑵或（or ）：命题形式 p ∨q ； 真 真 真 真 假 ⑶非（not ）：命题形式⌝p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真9．全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 函数与导数 1.函数的单调性: ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以 利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法 注：证明单调性主要用定义法和导数法。
16高考数学知识点总结16高考数学知识点总结一同角三角函数的基本关系式倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin^2()+cos^2()=11+tan^2()=sec^2()1+cot^2()=csc^2()同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。
由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
16高考数学知识点总结二两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2=2sincoscos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()tan2=2tan/[1-tan^2()]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin^2(/2)=(1-cos)/2cos^2(/2)=(1+cos)/2tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]万能公式推导附推导：sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2())......*，(因为cos^2()+sin^2()=1)再把*分式上下同除cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())然后用/2代替即可。
高考/备考辅导2016年高考数学学习方法：十五个重要知识点一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合；2.子集；3.补集；4.交集；5.并集；6.逻辑连结词；7.四种命题；8.充要条件.二、函数（30课时，12个）1.映射；2.函数；3.函数的单调性；4.反函数；5.互为反函数的函数图象间的关系；6.指数概念的扩充；7.有理指数幂的运算；8.指数函数；9.对数；10.对数的运算性质；11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列（12课时，5个）1.数列；2.等差数列及其通项公式；3.等差数列前n项和公式；4.等比数列及其通顶公式；5.等比数列前n项和公式.四、三角函数（46课时17个）1.角的概念的推广；2.弧度制；3.任意角的三角函数；4，单位圆中的三角函数线；5.同角三角函数的基本关系式；6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.周期函数；11.函数的奇偶性；12.函数的图象；13.正切函数的图象和性质；14.已知三角函数值求角；15.正弦定理；16 余弦定理；17斜三角形解法举例.五、平面向量（12课时，8个）1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积；4.平面向量的坐标表示；5.线段的定比分点；6.平面向量的数量积；7.平面两点间的距离；8.平移.六、不等式（22课时，5个）1.不等式；2.不等式的基本性质；3.不等式的证明；4.不等式的解法；5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率；2.直线方程的点斜式和两点式；3.直线方程的一般式；4.两条直线平行与垂直的条件；5.两条直线的交角；6.点到直线的距离；7.用二元一次不等式表示平面区域；8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念；10.由已知条件列出曲线方程；11.圆的标准方程和一般方程；12.圆的参数方程.八、圆锥曲线（18课时，7个）1椭圆及其标准方程；2.椭圆的简单几何性质；3.椭圆的参数方程；4.双曲线及其标准方程；5.双曲线的简单几何性质；6.抛物线及其标准方程；7.抛物线的简单几何性质.九、（B）直线、平面、简单何体（36课时，28个）1.平面及基本性质；2.平面图形直观图的画法；3.平面直线；4.直线和平面平行的判定与性质；5，直线和平面垂直的判与性质；6.三垂线定理及其逆定理；7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘；9.空间向量的坐标表示；10.空间向量的数量积；11.直线的方向向量；12.异面直线所成的角；13.异面直线的公垂线；14异面直线的距离；15.直线和平面垂直的性质；16.平面的法向量；17.点到平面的距离；18.直线和平面所成的角；19.向量在平面内的射影；20.平面与平面平行的性质；21.平行平面间的距离；22.二面角及其平面角；23.两个平面垂直的判定和性质；24.多面体；25.棱柱；26.棱锥；27.正多面体；28.球.十、排列、组合、二项式定理（18课时，8个）1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列；3.排列数公式’4.组合；5.组合数公式；6.组合数的两个性质；7.二项式定理；8.二项展开式的性质.十一、概率（12课时，5个）1.随机事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一个发生的概率；4.相互独立事件同时发生的概率；5.独立重复试验.选修Ⅱ（24个）十二、概率与统计（14课时，6个）1.离散型随机变量的分布列；2.离散型随机变量的期望值和方差；3.抽样方法；4.总体分布的估计；5.正态分布；6.线性回归.十三、极限（12课时，6个）1.数学归纳法；2.数学归纳法应用举例；3.数列的极限；4.函数的极限；5.极限的四则运算；6.函数的连续性.十四、导数（18课时，8个）1.导数的概念；2.导数的几何意义；3.几种常见函数的导数；4.两个函数的和、差、积、商的导数；5.复合函数的导数；6.基本导数公式；7.利用导数研究函数的单调性和极值；8函数的值和最小值.十五、复数（4课时，4个）1.复数的概念；2.复数的加法和减法；3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130 个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70％左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功！答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
高三数学冲刺复习---提纲汇总数学采用智能驱动战略---重事实找规律求方法。
2016全国新课程Ⅰ卷试卷特点---考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想拿140以上的高分也不容易。
突出了计算方法、数形结合思想和转化思想、三角的工具作用。
彰显了不等式的工具作用。
在解答题中考查了三角恒等变换和解三角形、立体几何、解析几何、概率统计、函数求导，选修4等内容，均是高中数学的重点知识，做到了“重点内容重点考查”，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养.另外，解答题中对数学思想方法的考查如绵绵细雨，贯穿始终，而又不露声色.特别强化了函数与方程和分类讨论的数学思想、数形结合思想以及转化化归思想的考查，以及计算能力的考查，这是对学生从基础到综合创新能力的重点考查。
客观题知识点清楚明确，不堆砌组合。
重视课本知识的考查，三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。
试卷入口题和每种题型入口题都较好的把握了难度，突出了选拔性。
试卷结构：12个选择题，全部为必考内容,每题5分,共60分。
试卷基本特点变化：（1）注重基础知识的考查、试题难度有所降低.（2）重视对新增内容的考查，在新课程标准中新增的内容有了一定体现.（3）突出数学知识应用能力的考查，弘扬了新课标理念.（4）对数学能力的考查体现全面性.（5）注意适度延展，严格控制超纲问题的出现.（6）创新性试题的进一步延伸，丰富了新课程的高考知识结构，对试题情景的创设体现时代性. （7）综合性试题、主干知识新交汇点中的新题型不断涌现.（8）设置有选做试题，体现了对考生的个性化发展.解答题的题型主要集中在三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计的应用、函数与导数、系列四选修内容。
解题过程分为四个部分：“审题，转换，实施，反思”．1、要解好题必须先审好题，审题是解题的第一步．一切解题的思路、方法、技巧都来源于认真审题．审题是解题者对题目提供信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序提炼。
2016年高考数学考前每天必看亲爱的同学们，2016年高考在即，请每天抽出30分钟读和写。
边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿2016届考生在高考中都取得满意的成绩。
一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，三种复合命题的真假性判定，全称性命题∀与存在性命题∃之间的否定互换。
4.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集（非空子集）个数为2n －1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆（3）(),()I I I I I I C A B C A C B C A B C A C B ==。
7.集合间运算时，当心集合本身及空集；求参数的取值范围时，要注意端点问题（可取可不取）。
（二）函数1.函数的定义域；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（1）初等函数定义域的求法（2）复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为［a ，b ］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2、求函数值域（最值）的方法：（1）配方法（2）换元法（3）函数有界性法（反解法）（4）单调性法（5）数形结合法（8）导数法（7）基本不等式法。
2016年高考数学必考知识点汇总，照做提30分！集合与简易逻辑易错点1遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。
尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p 真（概括为一真一假）。
2016年高考数学备考要注意知识点集锦学好数学需要勇气和智慧，更需要耕耘和方法．只要肯付出，只要肯用法，就一定会有收获，就一定能够攻克高考数学。
以下是由教育小编整理的2016年高考数学备考要注意知识点集锦，希望能帮助到大家。
第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。
难度比较小。
第三：数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四：空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五：概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六：解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。
考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
【10份】2016届高三考前三个月复习数学理科（鲁、京、津专用）考点回扣文档目录回扣1集合与常用逻辑用语 (1)回扣2函数与导数 (3)回扣3三角函数、平面向量 (7)回扣4数列 (11)回扣5不等式与线性规划 (13)回扣6立体几何 (16)回扣7解析几何 (19)回扣8计数原理 (24)回扣9概率与统计 (27)回扣10复数、算法、推理与证明 (30)回扣1集合与常用逻辑用语[知识方法回顾]1.集合(1)集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁U A⊇∁U B.(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.2.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假.3.含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真.(2)命题p∧q：若p、q中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真.(3)命题綈p与命题p真假相反.4.全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0).(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题綈p：∀x∈M，綈p(x).5.充分条件和必要条件(1)若p⇒q且q¿p，则p是q的充分不必要条件；(2)若pD¿q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件；(3)若p⇔q，则称p是q的充要条件；(4)若p¿q且q¿p，则称p是q的既不充分也不必要条件.[易错易忘提醒]1.研究用描述法表示的集合问题时，要明确集合的代表元素是什么，注意区分数集与点集.2.集合元素具有确定性、无序性、互异性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.3.空集是任何集合的子集.由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况.4.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若非p，则非q”.5.在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.6.对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.回扣2 函数与导数[知识方法回顾] 1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； ②若已知f (x )的定义域为[a ，b ]，则f [g (x )]的定义域为不等式a ≤g (x )≤b 的解集；反之，已知f [g (x )]的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为函数y ＝g (x )(x ∈[a ，b ])的值域； ③实际问题应使实际问题有意义. (2)常见函数的值域①一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域为R ；②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)：a >0时，值域为⎣⎡⎭⎫4ac －b24a ，＋∞，a <0时，值域为⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a ；③反比例函数y ＝kx (k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}；④指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域是全体正实数； ⑤对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的值域为R . 2.函数的性质 (1)函数的奇偶性奇偶性是函数在定义域上的整体性质①偶函数的图象关于y 轴对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性；②奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性；③若f (x )为奇函数且0在其定义域内则f (0)＝0；④若f (x )为偶函数，则f (x )＝f (|x |). (2)函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质. ①单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]， 那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数.②若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f [g (x )]的单调性. (3)函数的周期性①若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x ) (a ≠0)，则其一个周期为T ＝|a |. ②常见两种形式：f (x ＋a )＝－f (x )，f (x ＋a )＝mf (x )(a ≠0)，m 为非零常数，则2a 为f (x )的一个周期.③若已知函数f (x )相邻的两个对称中心或两条对称轴，则相邻两对称中心或两对称轴之间距离的2倍为f (x )的一个周期.④若已知函数f (x )的一个对称中心和相邻的一条对称轴，则对称中心到对称轴距离的4倍为f (x )的一个周期. 3.函数图象(1)利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换：y ＝f (x )――――→h >0，右移h <0，左移y ＝f (x －h )， y ＝f (x )――――→k >0，上移k <0，下移y ＝f (x )＋k . ②伸缩变换：y ＝f (x )――――→0<ω<1，伸ω>1，缩y ＝f (ωx )， y ＝f (x )――――→0<A <1，缩A >1，伸y ＝Af (x ). ③对称变换：y ＝f (x )――→x 轴y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→y 轴y ＝f (－x )， y ＝f (x )――→原点y ＝－f (－x ). (2)函数图象的对称性①如果函数f (x )满足对任意x 都有f (a ＋x )＝f (b －x )，则这个函数图象关于直线x ＝a ＋b 2对称，反之亦然；②如果函数f (x )满足对任意x 都有f (a ＋x )＝－f (b －x )，则这个函数图象关于⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，0中心对称，反之亦然.注意这个结论中b ＝a 的情况.4.熟记指数式与对数式的七个运算公式a m ·a n ＝a m +n ；(a m )n ＝a mn ；log a (MN )＝log a M ＋log a N ； log a MN ＝log a M －log a N ；log a M n ＝n log a M ；a log a N ＝N ；log a N ＝log b Nlog b a (a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，M >0，N >0).5.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：y ＝a x (a >0，且a ≠1)恒过(0,1)点； y ＝log a x (a >0，且a ≠1)恒过(1,0)点.(2)单调性：当a >1时，y ＝a x 在R 上单调递增；y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增； 当0<a <1时，y ＝a x 在R 上单调递减；y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减. 6.函数与方程(1)零点定义：x 0为函数f (x )的零点⇔f (x 0)＝0⇔(x 0,0)为f (x )的图象与x 轴的交点. (2)确定函数零点的三种常用方法 ①解方程判定法：即解方程f (x )＝0.②零点定理法：根据连续函数y ＝f (x )满足f (a )f (b )<0，判断函数在区间(a ，b )内存在零点. ③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解. 7.导数的几何意义(1)f ′(x 0)的几何意义：曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率，该切线的方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0).(2)切点的两大特征：①在曲线y ＝f (x )上；②在切线上. 8.利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤：①求函数f (x )的定义域；②求导函数f ′(x )；③由f ′(x )>0的解集确定函数f (x )的单调增区间，由f ′(x )<0的解集确定函数f (x )的单调减区间. (2)由函数的单调性求参数的取值范围：①若可导函数f (x )在区间M 上单调递增，则f ′(x )≥0(x ∈M )恒成立；若可导函数f (x )在区间M 上单调递减，则f ′(x )≤0 (x ∈M )恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f ′(x )>0(或f ′(x )<0)在该区间上存在解集；③若已知f (x )在区间I 上的单调性，区间I 中含有参数时，可先求出f (x )的单调区间，则I 是其单调区间的子集.9.利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤：①确定函数的定义域；②解方程f ′(x )＝0；③判断f ′(x )在方程f ′(x )＝0的根x 0两侧的符号变化： 若左正右负，则x 0为极大值点； 若左负右正，则x 0为极小值点； 若不变号，则x 0不是极值点.(2)求函数f (x )在区间[a ，b ]上的最值的一般步骤： ①求函数y ＝f (x )在(a ，b )内的极值；②比较函数y ＝f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )、f (b )的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.10.定积分的三个公式与一个定理 (1)定积分的性质：①ʃb a kf (x )d x ＝k ʃba f (x )d x ；②ʃb a [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝ʃb a f 1(x )d x ±ʃb a f 2(x )d x . ③ʃb a f (x )d x ＝ʃc a f (x )d x ＋ʃb c f (x )d x (其中a <c <b ).(2)微积分基本定理：一般地，如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么ʃb a f (x )d x ＝F (b )－F (a ). [易错易忘提醒]1.函数的定义域与值域都是一个集合，最后结果要写成集合或区间的形式.2.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则.3.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.4.函数的零点不是点，是函数图象与x 轴交点的横坐标.5.画函数图象或由解析式辨别其函数图象时注意函数定义域、值域、单调性、奇偶性等性质的应用.6.解决与指数函数、对数函数有关问题时，要注意对底数取值范围的讨论.7.求曲线在某点处的切线方程时，首先要检验该点是否在曲线上.若该点在曲线上，则直接利用导函数的几何意义表示切线斜率；若该点不在曲线上，则应设出切点坐标，利用导数的几何意义和斜率公式建立方程，确定切点坐标和切线方程.8.记准基本初等函数的求导公式和基本的求导法则.特别要记准(sin x )′＝cos x ；(cos x )′＝－sin x ；以及除式求导法则：⎝⎛⎭⎫f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－g ′(x )f (x )[g (x )]2.9.求可导函数f (x )的单调区间，就是解不等式f ′(x )>0或f ′(x )<0，但要注意两点：一是解不等式必须在函数的定义域内，不能把导函数解析式的定义域当成函数的定义域；二是函数的单调区间不能“并”.10.已知可导函数f (x )在(a ，b )上单调递增(减)，则f ′(x )≥0(≤0)对∀x ∈(a ，b )恒成立，不能漏掉“＝”号，且需验证“＝”不能恒成立；而已知可导函数f (x )的单调递增(减)区间为(a ，b )，则f ′(x )>0的解集为(a ，b ).11.f ′(x )＝0的解不一定是函数f (x )的极值点.一定要检验在x ＝x 0的两侧f ′(x )的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.12.函数f (x )的极大值与极小值之间无大小关系，极大值也可能比极小值小.13.要注意区别极值和最值，最值是函数的整体性质，而极值是函数的局部性质；最值反映了函数值的取值情况，而极值反映了导函数符号的变化情况.回扣3 三角函数、平面向量[知识方法回顾]1.准确记忆六组诱导公式对于“k π2±α，k ∈Z ”的三角函数值，与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限. 2.同角三角函数的基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝sin αcos α (cos α≠0).3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β. (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.(4)a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)(其中tan φ＝ba ).4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α.(2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α.(3)tan 2α＝2tan α1－tan 2α.5.正弦、余弦、正切函数的性质6.函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，A >0)的图象 (1)“五点法”作图设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出x 的值与相应的y 的值，描点、连线可得.(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换y ＝sin x ―――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ) ―――――――――→横坐标变为原来的1ω倍纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ)―――――――――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ). 7.正弦定理及其变形a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径). 变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C . sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R .a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C . 8.余弦定理及其推论、变形a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab.变形：b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C . 9.面积公式S △ABC ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12ab sin C .10.解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一. (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解. (4)已知三边，利用余弦定理求解. 11.三角形中的几个常用结论 (1)A ＋B ＋C ＝π； (2)sin A ＋B 2＝cos C2； (3)cosA ＋B 2＝sin C2； (4)tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C ；(5)sin(A ＋B )＝sin C ； (6)cos(A ＋B )＝－cos C ； (7)sin A >sin B ⇔a >b ⇔A >B . 12.向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. (2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a 的单位向量为±a|a|.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量). (4)|b |cos 〈a ，b 〉叫做b 在向量a 方向上的投影. 13.平面向量的数量积(1)若a ，b 为非零向量，夹角为θ，则a·b ＝|a||b |cos θ. (2)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.14.两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ⇔a ＝λb (b ≠0)⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 15.利用数量积求长度(1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a·a ＝x 2＋y 2. (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 16.利用数量积求夹角若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角，则cos θ＝a·b|a||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21x 22＋y 22.17.三角形“四心”向量形式的充要条件设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则 (1)O 为△ABC 的外心⇔|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝a2sin A. (2)O 为△ABC 的重心⇔OA →＋OB →＋OC →＝0. (3)O 为△ABC 的垂心⇔OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →.(4)O 为△ABC 的内心⇔aOA →＋bOB →＋cOC →＝0. [易错易忘提醒]1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x 的取值范围.3.求函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要注意A 与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解.4.要准确记忆正弦型函数与余弦型函数的对称中心和对称轴，不能混淆.5.三角函数图象变换中，注意由y ＝sin ωx 的图象变换得y ＝sin(ωx ＋φ)时，平移量为⎪⎪⎪⎪φω，而不是φ.6.在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.7.在解三角形时，不要忘记三角形内角和定理这一隐含条件，即A ＋B ＋C ＝π.8.若已知△ABC 为锐角三角形，则必须使其三个内角都为锐角；若△ABC 为钝角三角形，则只需一个内角为钝角.9.判断两向量是否共线时，不能忽视零向量.10.要注意向量的方向性对夹角的影响，特别要注意三角形的内角与三角形边对应向量的夹角之间的关系.11.平面向量不满足乘法的结合律，这与多项式运算不同.12.a·b >0是〈a ，b 〉为锐角的必要不充分条件；a·b <0是〈a ，b 〉为钝角的必要不充分条件.回扣4 数 列[知识方法回顾]1.等差数列的有关公式与性质(1)定义式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数). (2)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d .(3)前n 项和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d .(4)等差中项：2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ∈N *，n ≥2，a n ≠0).(5)性质：①a n ＝a m ＋(n －m )d ，d ＝a n －a mn －m (n ，m ∈N *，n ≠m )；②若m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)；③若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…也成等差数列. 2.等比数列的有关公式与性质(1)定义式：a n ＋1a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数).(2)通项公式：a n ＝a 1q n －1.(3)前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1(1－q n )1－q＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1.(4)等比中项：a 2n ＝a n －1a n ＋1 (n ∈N *，n ≥2，a n ≠0).(5)性质：①a n ＝a m q n－m，q n －m ＝a n a m(n ，m ∈N *).②若m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *).③若等比数列{a n } (公比q ≠－1)的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…也成等比数列.3.数列的通项公式的求法 (1)公式法：①等差数列通项公式； ②等比数列通项公式.(2)已知S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.(3)递推关系形如a n ＋1－a n ＝f (n )，常用累加法求通项公式. (4)递推关系形如a n ＋1a n＝f (n )，常用累乘法求通项公式.(5)递推关系形如“a n ＋1＝pa n ＋q (p 、q 是常数，且p ≠1，q ≠0)”的数列求通项公式，常用待定系数法，可设a n ＋1＋λ＝p (a n ＋λ)，经过比较，求得λ，则数列{a n ＋λ}是一个等比数列. (6)递推关系形如“a n ＋1＝pa n ＋q n (q ，p 为常数，且p ≠1，q ≠0)”的数列求通项公式，可以将关系式两边同除以q n 转化为类型(5)，或同除以p n ＋1用累加法求解.4.数列求和的常见类型及方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.(2)形如{a n ·b n }(其中{a n }为等差数列，{b n }为等比数列)的数列，利用错位相减法求和. (3)通项公式形如a n ＝c (an ＋b 1)(an ＋b 2)(其中a ，b 1，b 2，c 为常数)用裂项相消法求和.(4)通项公式形如a n ＝(－1)n ·n 或a n ＝a ·(－1)n (其中a 为常数，n ∈N *)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n 为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成c n ＝a n ＋b n 形式的数列求和问题的方法，其中{a n }与{b n }是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列. (6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求S n . [易错易忘提醒]1.判断一个数列是不是等比数列时，不可忽视对公比q 是否为1的讨论.2.a 2n ＝a n －1a n ＋1 (n ≥2，n ∈N *)是{a n }为等比数列的必要而不充分条件，也就是判断一个数列是等比数列时，要注意各项不为0.3.解决等差数列{a n }前n 项和问题常用的有三个公式S n ＝n (a 1＋a n )2；S n ＝na 1＋n (n －1)2d ；S n＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)，灵活地选用公式，解决问题更便捷.4.若数列{a n }的前n 项和S n ＝A ·q n ＋B ，且A ＋B ＝0，A ≠0，则该数列一定为等比数列.5.求等比数列前n 项和时，一定要先讨论公比q 是否为1，然后选用相应的公式.6.等差、等比数列的性质可类比掌握，注意不要混淆.7.数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ；当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示.8.利用错位相减法求和时，要通过前面几项寻找规律，并且不要漏掉减数式的最后一项，注意符号.9.公比为字母的等比数列求和时要注意讨论. 10.裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等， 如1n (n ＋2)≠1n －1n ＋2，而是1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2.11.通项中含有(－1)n 的数列求和时，要把结果写成分n 为奇数和n 为偶数两种情况的分段形式.回扣5 不等式与线性规划[知识方法回顾]1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系.一元二次不等式的解集如下表所示：2.一元二次不等式的恒成立问题(1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0.(2)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ<0.3.分式不等式f (x )g (x )>0(<0)⇔f (x )g (x )>0(<0)； f (x )g (x )≥0(≤0)⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )g (x )≥0(≤0)，g (x )≠0. 4.基本不等式(1)①a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )当且仅当a ＝b 时取等号.②a ＋b 2≥ab (a ，b ∈(0，＋∞))，当且仅当a ＝b 时取等号.(2)几个重要的不等式：①ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )；②a 2＋b 22≥a ＋b 2≥ab ≥2aba ＋b(a >0，b >0，当a ＝b 时等号成立). ③a ＋1a≥2(a >0，当a ＝1时等号成立)；④2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2(a ，b ∈R ，当a ＝b 时等号成立)； (3)最值问题：设x ，y 都为正数，则有：①若x ＋y ＝s (和为定值)，则x ＝y 时，积xy 取得最大值s 24；②若xy ＝p (积为定值)，则当x ＝y 时，和x ＋y 取得最小值2p . 5.线性规划中四个重要结论(1)点M (x 0，y 0)在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(B >0)上方(或下方)⇔Ax 0＋By 0＋C >0(或<0). (2)点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0同侧(或异侧)⇔(Ax 1＋By 1＋C )·(Ax 2＋By 2＋C )>0(或<0).(3)点M (x 0，y 0)在两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(B 1B 2>0)同侧(或异侧)⇔(A 1x 0＋B 1y 0＋C 1)·(A 2x 0＋B 2y 0＋C 2)>0(或<0). [易错易忘提醒]1.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错.2.解形如一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0时，易忽视系数a 的讨论导致漏解或错解，要注意分a >0，a <0进行讨论.3.应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把f (x )g (x )≤0直接转化为f (x )·g (x )≤0，而忽视g (x )≠0.4.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、 二定、三相等”导致错解，如求函数f (x )＝x 2＋2＋1x 2＋2的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y ＝x ＋3x (x <0)时应先转化为正数再求解.5.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 的系数的正负；注意最优整数解.6.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y －2x ＋2是指已知区域内的点(x ，y )与点(－2，2)连线的斜率，而(x －1)2＋(y －1)2是指已知区域内的点(x ，y )到点(1,1)的距离的平方等.回扣6立体几何[知识方法回顾]1.概念理解(1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.(2)三视图①三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.②三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样.2.柱、锥、台、球体的表面积和体积3.线面平行与垂直的判定定理、性质定理4.面面平行与垂直的判定定理、性质定理5.平行关系及垂直关系的转化示意图6.用向量求空间中角的公式(1)直线l1，l2夹角θ有cos θ＝|cos〈l1，l2〉|；(2)直线l与平面α的夹角θ有sin θ＝|cos〈l，n〉|(其中n是平面α的法向量)；(3)平面α，β夹角θ有cos θ＝|cos〈n1，n2〉|，则α—l—β二面角的平面角为θ或π－θ.(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量)[易错易忘提醒]1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数1 3.4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件.5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系.6.几种角的范围两条异面直线所成的角0°<α≤90°直线与平面所成的角0°≤α≤90°二面角0°≤α≤180°两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90°直线的倾斜角0°≤α<180° 两个向量的夹角0°≤α≤180° 锐角0°<α<90°7.空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错.回扣7 解析几何[知识方法回顾] 1.直线方程的五种形式(1)点斜式：y －y 1＝k (x －x 1)(直线过点P 1(x 1，y 1)，且斜率为k ，不包括y 轴和平行于y 轴的直线).(2)斜截式：y ＝kx ＋b (b 为直线l 在y 轴上的截距，且斜率为k ，不包括y 轴和平行于y 轴的直线).(3)两点式：y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(直线过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1≠y 2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).(4)截距式：x a ＋yb ＝1(a 、b 分别为直线的横、纵截距，且a ≠0，b ≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线).(5)一般式：Ax ＋By ＋C ＝0(其中A ，B 不同时为0). 2.直线的两种位置关系当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时： (1)两直线平行l 1∥l 2⇔k 1＝k 2. (2)两直线垂直l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.提醒：当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.3.三种距离公式(1)A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点间的距离： |AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点到直线的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2(其中点P (x 0，y 0)，直线方程为Ax ＋By ＋C ＝0).(3)两平行线间的距离：d ＝|C 2－C 1|A 2＋B 2(其中两平行线方程分别为l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax＋By ＋C 2＝0).提醒：应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x ，y 的系数应对应相等. 4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 (D 2＋E 2－4F >0). 5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法. (2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法. 6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质7.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆相交；若Δ＝0，则直线与椭圆相切；若Δ<0，则直线与椭圆相离. (2)直线与双曲线的位置关系的判定方法类似于直线与椭圆，所不同的是，当直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线有一个公共点，此时，联立方程组，消去x (或y )得到的方程二次项系数为0. (3)直线与抛物线位置关系的判定方法类似直线与椭圆，所不同的是，当直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线有一个交点，此时，联立方程组得到的是一次方程. 8.直线与圆锥曲线相交的弦长求法解决直线与圆锥曲线相交时的弦长问题方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入.即当直线与圆锥曲线交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)时，|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k2|y 1－y 2|，其中|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2，|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2. 9.解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)； 第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在； 第三步：得出结论. 10.圆锥曲线中的证明问题(1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).(2)解决证明问题时，主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明. 以下是一些常用的证明方法：①证A 、B 、C 三点共线，可证k AB ＝k AC 或AB →＝λBC →；②证直线MA ⊥MB ，可证k MA ·k MB ＝－1或MA →·MB →＝0； ③证|AB |＝|AC |，可证A 点在线段BC 的垂直平分线上. 11.定点问题(1)解析几何中直线过定点或曲线过定点是指不论直线或曲线中的参数如何变化，直线或曲线都经过某一个定点.(2)求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x ，y 当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x ，y 的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.(3)对于直线过定点问题，若得到了直线方程的点斜式：y －y 0＝k (x －x 0)，则直线必过定点(x 0，y 0)；若得到了直线方程的斜截式：y ＝kx ＋m ，则直线必过定点(0，m ). 12.定值问题(1)解析几何中的定值是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.(2)求证某几何量为定值首先要求出这个几何量的代数表达式，然后对表达式进行化简、整理，根据已知条件列出必要的方程(或不等式)，消去参数，最后推出定值.(3)求解定值问题时，如果事先定值不知道，可以先对参数取特殊值，通过特殊值求出这个定值，然后再对一般情况进行证明. 13.最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. 常用的几何方法有：(1)直线外一定点P 到直线上各点距离的最小值为该点P 到直线的垂线段的长度.(2)圆C 外一定点P 到圆上各点距离的最大值为|PC |＋R ，最小值为|PC |－R (R 为圆C 的半径). (3)过圆C 内一定点P 的圆的最长的弦即为经过P 点的直径，最短的弦为过P 点且与经过P 点的直径垂直的弦.。
2016届数学考前指导 “考前最后一眼”【知识提醒篇】谨以此献给我们所热爱的数学和你们！！！一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg }x y x =—函数的定义域；{|lg }y y x =—函数的值域； {(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集.；{(,)|lg ,}x y y x x Z y Z =∈∈，——函数图象上的整数点集.2.集合的性质： ①A A ⊆；A ∅⊆（条件为A B ⊆,在讨论的时候不要忘了A =∅的情况） ②()U U U C A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =；③AB A A B B =⇔=A B ⇔⊆④A B 元素的个数：()()()()card A B card A card B card AB =+-（()card A 表示集合A 中元素的个数）⑤n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -.⑥补集思想“正难则反”常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
4.原命题: p q ⇒；逆命题: q p ⇒；否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.(答：充分非必要条件)5.若p q ⇒且q p ≠>,则p （范围小）是q （范围大）的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件).6.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”；“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.二.函数与导数1.函数是“一对一或多对一“的对应；定义域和值域都是非空数集2.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.3.求定义域:使函数解析式有意义取值集合.(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0> 且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义；若()f x 定义域为[,]a b ,复合函数[()]f g x 定义域由()a g x b ≤≤解出的不等式解集；若[()]f g x 定义域为[,]a b ,则()f x 定义域相当于[,]x a b ∈时()g x 的值域.4.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法；③换元法(常用，要注意新元的范围).④基本不等式;⑤数形结合基本思路：定义域→解析式结构的研究→单调性→极值→最值5.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法； ⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。
6.函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若()f x 是偶函数,那么()()(||)f x f x f x =-=；定义域含零的奇函数必过原点⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()()1(()0)f x f x f x -=±≠；⑷若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如()0f x =定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑹定义在R 上的函数()f x 都可以唯一地表示为一个奇函数和一个偶函数之和,即()()()()()()()()()22f x f x f x f x f x g x h x g x h x +---⎛⎫=+== ⎪⎝⎭偶函数，奇函数⑺确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法 (用于小题)等.⑻复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 7.函数图象的几种常见变换⑴平移变换： “左加右减”（注意是针对x 而言）； “上加下减”(注意是针对()f x 而言).⑵翻折变换：()|()|f x f x →；()(||)f x f x →.⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像1C 与2C 的对称性,即证1C 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C 上,反之亦然.③若对x R ∈时,()()f a x f b x +=-恒成立,则()y f x =图像关于直线2a b x +=对称；④若对x R ∈时, ()()2f a x f a x b ++-=，则函数()f x 图像关于点(,)P a b 对称 ⑤函数()y f a x =+,()y f b x =-的图像关于直线2b a x -=对称(由a x b x +=-确定)；注意：③④中是函数自身的对称（如偶函数、奇函数、二次函数都是函数图象本身具有对称性），但⑤是两个函数相互的对称（如2xy =与2xy -=这两个函数关于y 轴对称） 8．函数周期性⑴若()()f x f x a =+，或()()22af x f x a +=-，则()f x 的周期T a =；⑵若()()()()()()11;;;f x a f x f x a f x a f x f x +=-+=+=-则()f x 的周期2T a =； ⑶若()f x 具有双重对称性：那么周期可以联想sin y x =的对称性和周期性 9.指数和对数式⑴1m n m na a -=，log (0,1,0)ba a N Nb a a N =⇔=>≠>，log a N a N =.⑵01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log log log c a c b b a=，.log log mn a a n b b m =.（对数要注意真数大于0）10.指数、对数、幂函数⑴,log ,x a y a y x y x α===（注意这三个函数的x 的位置，01,a a R α>≠∈且）⑵指、对数函数性质的研究要注意对01,1a a <<>讨论）；对数函数要注意真数大于0. 11.方程()k f x =有解k D ⇔∈(D 为()f x 的值域)；()a f x ≥恒成立[()]a f x ⇔≥最大值, ()a f x ≤恒成立[()]a f x ⇔≤最小值.12.恒成立问题的处理方法：⑴直接分类讨论（可以先用区间端点值压缩参数取值范围）求函数最值，再解关于参数的不等式⑵分离参数法（优先考虑）（3）关于“谁”恒成立，“谁”就是主元.13.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；14.二次函数解析式的三种形式： ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠；②顶点式： 2()()(0)f x a x h k a =-+≠； ③零点式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（偶尔使用） 15.一元二次方程实根分布:先画图再研究0∆>、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 16.求解抽象函数问题的常用方法是： （1）常见抽象函数模型①正比例函数型： ()()(),(1)f x y f x f y f c ±=±=.②指数函数型：()()()()()(),(1,)0f x f x y f y f x y f x f y f a -=+==≠. ③对数函数型： ()()()()()(),xf f x f y y f xy f x f y =-=+, ()10f =④幂函数型：()()(),(1)f xy f x f y f α'==,()()()x f x f yf y =.（2）利用函数的性质定义（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：（3）利用一些方法（如赋值法（令x ＝0或1，求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等））进行逻辑探究。
17.函数(0,)ax b cx dy c ad bc ++=≠≠的图像是双曲线：①两渐近线分别直线d cx =-(由分母为零确定)和 直线a cy =(由分子、分母中x 的系数确定)；②对称中心是点(,)d a c c-；18.函数(0,0)b xy ax a b =+>>：增区间为(,)-∞+∞,减区间为[-.19.函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是指：曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的斜率, 即曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率是0()f x ', 切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-.（要注意“过”和“在”的区别）20.常见函数的导数公式:0C '=(C 为常数)；1()()n n x nx n Q -'=∈.(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-； ()ln x x a a a '=；()x xe e '=；1(log )log a a xx e '=.1(ln )xx '=21.导数的四则运算法则：()u v u v '''±=±；()uv u v uv '''=+；2()u u v uv vv''-'=.()()()''xf x f x xf x =+⎡⎤⎣⎦、()()()2''f x f x x f x x x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦、 ()()()''x xe f x e f x f x ⎡⎤=+⎡⎤⎣⎦⎣⎦、()()()''x x f x f x f x e e -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数：x u x y y u '''=⋅. 22.根据函数单调性求参数取值范围时，要注意单调增（减）⇒()0f x '≥（()0f x '≤） 23.求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③根据根左右的正负变换，判断单调性；④极值逆向求解时，要注意()'0f x =的根不一定是极值，要检验. 三、三角函数1.弧长公式：||l r θ=；扇形面积公式：21122||S lr r θ==扇形；1弧度(1rad )≈57.3︒.2.注意“正、余弦三兄妹 sin cos x x ±、sin cos x x ⋅”的关系.如2(sin cos )12sin cos x x x x ±=±等.以及齐次式的构造（弦化切）3.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括； (注意：公式中始终视．．．α．为锐角．．．)．4.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.如：()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++-；66ππαα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 222()()αββααβ+=---等；“1”的变换：221sin cos 2sin30tan 45x x =+=︒=︒； 7.重要结论：sin cos )a x b x x ϕ+=+其中tan ba ϕ=及,ab 正负）；重要公式22cos 1sin 2αα-=；2cos α=1cos 22α+；万能公式：22tan 1tan sin 2ααα+=；221tan 1tan cos2ααα-+=；22tan 1tan tan 2ααα-=.8.三角式变换主要有：三角函数名互化(切化弦、弦化切)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切为弦,用倍角公式将高次降次. 9.三角函数的图象及性质 解析式 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 图象定义域 RR {x |x ∈R ，且x ≠k π＋⎭⎬⎫π2，k ∈Z 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期 2π 2π 2π 奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在⎣⎡ 2k π－π2，2k π＋⎦⎤π2上是增函数；在⎣⎡ 2k π＋π2，2k π＋⎦⎤32π上是减函数(k ∈Z )在[2k π－π，2k π]上是增函数；在[2k π，2k π＋π]上是减函数(k ∈Z ) 在⎝⎛ k π－π2，k π＋⎭⎫π2内是增函数(k ∈Z )对称轴 ()2x k k Z ππ=+∈ ()x k k Z π=∈对称中心(,0)()k k Z π∈(,0)()2k k Z ππ+∈ (,0)()2k k Z π∈ 勿忘三内角和等于180︒,任两边之和大于第三边 一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理：sin sin sin 2a b c ABCR ===；余弦定理：22222222()222cos ,cos 1b c ab c abcbca b c bc A A +-+-=+-==-；正弦平方差公式：22sin sin sin()sin()A B A B A B -=+-；三角形的内切圆半径2ABC S a b cr ∆++=；面积公式：124sin abc RS ab C ∆==；射影定理：cos cos a b C c B =+.10.ABC ∆中,易得：A B C π++=,①sin sin()A B C =+,cos cos()A B C =-+,tan tan()A B C =-+.②22sin cosA B C +=,22cossinA B C +=,22tancotA B C +=.③sin sin a b A B A B >⇔>⇔> ④锐角ABC ∆中,2A B π+>,sin cos ,cos sin A B A B ><,222a b c +>,类比得钝角ABC ∆结论.⑤tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=.11.角平分线性质定理：若AD 是ABC ∆的角A 平分线，则有AB BD AC CD =；AB AD AC AD AB AC=四、平面向量1.设11(,)a x y =,22(,)b x y =.(1)1221//0a b x y x y ⇔-=；(2)121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=. 2.三点A B C 、、共线⇔AB AC λ=共线；与AB 共线的单位向量||AB AB ±.向量 PA PB PC 、、中三终点A B C 、、共线⇔存在实数x y 、使得：PA xPB yPC=+且1x y +=.3.平面向量基本定理：如果1e 和2e 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+.4.设11(,)a x y =,22(,)b x y =,则1212||||cos a b a b x x y y θ⋅==+；其几何意义是a b ⋅等于a 的长度与b 在a 的方向上的投影的乘积；a 在b 的方向上的投影||cos ||a ba b θ⋅=. 5. ,a b 〈〉为锐角0a b ⇔⋅>,,a b 不同向；,a b 〈〉为直角0a b ⇔⋅=；,a b 〈〉为钝角0a b ⇔⋅<,,a b 不反向.7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若11(,)a x y =,22(,)b x y =,则1212a b x x y y ⋅=+； ||(AB x =； ⑵若(,)a x y =,则222a a a x y =⋅=+. 9.三角形中向量性质：①AB AC +过BC 边的中点D ,即2AB AC AD += ②13()0PG PA PB PC GA GB GC G =++⇔++=⇔为ABC ∆的重心；③PA PB PB PC PA PC P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心； ④||||()(0)AB AC AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆内心.⑤1||||sin 2ABC S AB AC A ∆=，cos AB AC AB AC A =，即1=tan 2ABC S A AB AC ⑥若O 为ABC ∆外心，则有2211;,22OA OB OC AB AO AB AC AO AC ====五、不等式1.不等式性质 ：①若0ab >,b a >,则11ab>.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.2.掌握几类不等式(一元一次、二次、分式不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；分式不等式要注意分母不为03.111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域：两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=所成的对顶角区域（上下或左右两部分）. 4、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义：（1）ax by +，“截距函数”，若0b >，直线在y 轴上的截距越大，z 越大，若0b <，直线在y 轴上的截距越大，z 越小.（2）y mx n--，表示过两点()(),,,x y n m 的直线的“斜率函数”，特别y x 表示过原点和(),n m 的直线的斜率.（3）()()22x m y n -+-，表示点（x ，y ）到点（m,n ）的距离平方，也可以认为是圆心固定，半径变化的动圆 （4“点线距离函数”，表示点00(,)x y 线0Ax By C ++=距离；（5）如果可行域的边界含有曲线，需要用求导求出切线的斜率（要注意切点是否在区域内） 5.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若0,>b a ,则2a b +≥当且仅当b a =时 取等号)使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等；(2),,a b c R ∈，222a b c ab bc ca ++≥++(当且仅当a b c ==时,取等号)；(3)公式注意变形如：22222()a b a b ++≥,22()a b ab +≤；(4)若0,0a b m >>>,则b b m aa m++<(真分数的性质)；（5）有时也会用到()20a b +≥，即222a b ab +≥-6.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较：0A B A B -≤⇔≤.注意：若两个正数作差比较有困 难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证… 需证…,只需证…； ⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的. 放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,||a >；n .②将分子或分母放大(或缩小) ③利用基本不等式,(1)2n n ++<.④利用常用结论：0111；02211111111(1)(1)1kk k kkk kk k++---=<<=-；⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元 代数换元.如：知222x y a +=,可设cos ,sin x a y a θθ==；知221x y +≤,可设cos x r θ=,sin y r θ=(01r ≤≤)； （7）“1”的代换：如1a b xy+=，求ma nb +的最小值7.分式函数利用不等式求最值①2b y k x =+型，可直接用不等式性质；②2bxy x mx n =++型，先化简，再用均值不等式； ③22x m x n y x mx n''++=++型，分离变量后，转化为第（2）中类型④2x m x n y mx n''++=+型，可先换元后用均值不等式法；（如果等号不成立可以用求导解决）8.多元问题：①消元：要注意消元比限元；②构造齐次后整体处理；③条件为不等式组考虑线性规划（用图形来解决） 六、数列 1.由n S 求n a ,1*1(1)(2,)n n n S n a S S n n N -=⎧⎪=⎨-≥∈⎪⎩ 注意验证1a 是否包含在后面n a 的公式中 2.等差数列1{}n n n a a a d -⇔-=(d 为常数)112(2,*)n n n a a a n n N +-⇔=+≥∈21122(,)(,)n n dda anb a d b a d S An Bn A B a ⇔=+==-⇔=+==-；（注意：证明只能用定义法和中项法）3.等差数列的性质： ①()n m a a n m d =+-,m n a a m nd --=；②m n l k m n l k a a a a +=+⇒+=+(反之不一定成立)；特别地,当2m n p +=时,有2m n p a a a +=；③若{}n a 、{}n b 是等差数列,则{}n n ka tb +(k 、t 是非零常数)是等差数列； ④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 232,,,m m m m m S S S S S --仍是等差数列；⑤等差数列{}n a ,当项数为2n 时,S S nd -=偶奇,1n n S a S a +=奇偶；项数为21n -时,(*)n S S a a n N -==∈偶中奇,21(21)n n S n a -=-,且1S n S n =-奇偶；()(21)n n nnA aB b f n f n =⇒=-.⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n 项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式 ：100n n a a +≥⎧⎨≤⎩(或100n n a a +≤⎧⎨≥⎩).也可用2n S An Bn =+的二次函数关系来分析.4.等比数列121111{}(0)(2,*)n nn n n n n n a a a q q a a a n n N a a q +--+⇔=≠⇔=≥∈⇔=.5.等比数列的性质①n mn m a a q -=,②若{}n a 、{}n b 是等比数列，则{}n ka 、{}n n a b 等也是等比数列；③111111(1)1111(1)(1)(1)(1)n n n n q q a a a a a q q q q na q na q S q q q ------==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨-+≠=≠⎪⎪⎩⎩；④m n l k m n l k a a a a +=+⇒=(反之不一定成立)；m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+. ⑤等比数列中232,,,m m m m m S S S S S --(注：各项均不为0)仍是等比数列. ⑥等比数列{}n a 当项数为2n 时,S S q =偶奇；项数为21n -时,1S a S q -=奇偶.6.①如果数列{}n a 是等差数列,则数列{}n aA (n a A 总有意义)是等比数列；如果数列{}n a 是等比数列,则数列{log ||}(0,1)a n a a a >≠是等差数列；②若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列； ③三个数成等差的设法：,,a d a a d -+；四个数成等差的设法：3,,,3a d a d a d a d --++； 三个数成等比的设法：,,aq a aq ；7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑵已知n S (即12()n a a a f n +++=)求n a 用作差法：11,(1),(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.⑶已知12()n a a a f n ⋅⋅⋅=求n a 用作商法：()(1)(1),(1),(2)n f n f n f n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩.⑷若1()n n a a f n +-=求n a 用迭加法. ⑸已知1()n na af n +=,求n a 用迭乘法.⑹已知数列递推式求n a ,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如1n n a ka b -=+,1nn n a ka b -=+,(,k b 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后,再求n a .②形如11n n n a ka ba --+=的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法.常见裂项公式111(1)1n n nn ++=-；1111()()n n k k nn k++=-；常见放缩公式：<=.9、分类讨论的思想：（1）由n n a s 求.11(1)(2)≥n nn s n a S S n -=⎧=⎨-⎩（2）等比数列的求和公式：11(1)(1)(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩，或11(1)(1)1n n na q s a a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（3）项数n 分奇数、偶数讨论.如含有()1n- 10、从特殊到一般的思想（“归纳、猜想”）从一般到特殊的思想：*n N ∈时成立，则n=1,2也应该均成立，再将所求参数值回代检验.11、解方程组思想：①n d s a a n n 、、、、1五个变量“知三求二”.②等差（比）数列含有三项…构成一个新数列，即转化为多字母的方程是否有正整数解.七.直线和圆的方程1.直线的倾斜角α的范围是[0,π）；2.直线的倾斜角与斜率的变化关系2tan ()k παα=≠(如右图)：3.直线方程五种形式：①()00y y k x x -=-与0x x =同时考虑；②0x my x =+与0y =③1x ya b+=与y kx =同时考虑 4.直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： ⑴平行⇔12210A B A B -=(斜率)且12210B C B C -≠(在y 轴上截距)；⑵相交⇔12210A B A B -≠；(3)重合⇔12210A B A B -=且12210B C B C -=.5.直线系方程：①过两直线1l ：1110A x B y C ++=,2l ：2220A x B y C ++=.交点的直线系方程可设 为111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=；②与直线:0l Ax By C ++=平行的直线系方程可设为0()Ax By m m c ++=≠；③与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线系方程可设为0Bx Ay n -+=.6.点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d ；两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d =.7.⑴圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=. ⑵圆的一般方程：22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->.特别提醒：只有当2240D E F +->时,方程220x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为22(,)DE --,的圆(二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆0A C ⇔=≠,且220,40B D E AF =+->).⑶圆的第二定义：若,A B 为定点，P 为动点，且满足()1PA PB λλ=≠，则P 点轨迹为圆且圆心在直线AB 上.⑷以11(,)A x y 、22(,)B x y 为直径的圆的方程1212()()()()0x x x x y y y y --+--=；11.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点00(,)P x y 及圆的方程222()()x a y b r -+-=.①22200()()x a y b r -+->⇔点P 在圆外；②22200()()x a y b r -+-<⇔点P 在圆内；③22200()()x a y b r -+-=⇔点P 在圆上. 12.圆上一点的切线方程：点00(,)P x y 在圆222x y r +=上,则过点P 的切线方程为：200x x y y r +=（填空题直接用）13.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么要考虑斜率不存在.14.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >⇔相离 ②d r =⇔相切 ③d r <⇔相交15.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为d ,两圆的半径分别为,r R ：d R r >+⇔两圆相离；d R r =+⇔两圆相外切； ||R r d R r -<<+⇔两圆相交；||d R r =-⇔两圆相内切； ||d R r <-⇔两圆内含；0d =⇔两圆同心.16.过圆1C ：221110x y D x E y F ++++=,2C ：222220x y D x E y F ++++=交点的圆(相交弦)系方程为2222111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=.1λ=-时为两圆公共弦所在直线方程.17.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理). 八、圆锥曲线方程1.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.(1)注意：①圆锥曲线第一定义与焦点三角形结合的使用②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆⇔点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线⇔点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线⇔点点距除以点线距商是等于1.③圆锥曲线的焦半径公式如下图：2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中c e a =，椭圆中b a =、双曲线中b a=.重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”3.椭圆焦半径公式：设00(,)P x y 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上任一点,焦点为1(,0)F c -,2(,0)F c ,则1020,PF a ex PF a ex =+=-(“左加右减”)（解答题用统一定义推导、双曲线、抛物线的焦半径公式用定义推导即可不需要记忆）4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB 或12|AB x x =- 12y -（要注意弦所在直线是否过焦点、定点、中心）5.轨迹求解方法⑴直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系，构成(,)0F x y =，是求轨迹的最基本的方法. ⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可.⑶代入法（相关点法或转移法）. ⑷定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则由曲线的定义直接写出方程.6.设而不求已知椭圆22221x y a b +=，过中线的直线交椭圆于,A B ，P 为椭圆上任意一点，若斜率存在的情况下有：22PA PB b k k a =-,若M 为线段PA 的中点，则22MO PB b k k a=-九、立体几何1. 常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂;②线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα;b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα;b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;b c c a b a //////⇒⎭⎬⎫ 平几方法（相似比、中位线）,,,,//a b a c a b c b c α⊥⊥⊂⇒③面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ;④线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα;所成角900；PA a AO a a PO ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂⊥αα ⑤线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l Ob a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;⑥面面垂直：二面角900;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ; 2.圆锥的侧面展开图是扇形（弧长l r θ=）；侧面展开图求距离最小值问题3.柱体和椎体体积公式的不同；正六棱锥、正棱柱底面为正六边形.(直棱柱：侧棱垂直于底面；正棱柱是特殊的直棱柱，底面是正多边形；正棱锥顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心)4.侧面或底面复杂时，应该将其重新画成平面图形单独研究，可以建系或用解三角形的知识（如余弦定理）5.若点（线）…，有线面平行或垂直，此时应该先找出点再证明；如果找不到，应该用反证法（假设有平行或垂直得到矛盾）6.翻折问题要注意折痕两侧的长度和角度的变换. 十、算法1. 选择结构的流程图多与分段函数有关；循环结构的流程图多与累加或累乘问题有关2. 循环结构的流程图或伪代码要注意：S S I ←+与1I I ←+先后顺序不同，对最后结果的影响3. 循环结构的流程图或伪代码要注意退出循环时的S 和I 的值以及题目最后输出的是S 还是I ？ 十一、统 计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（n N）2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差).公式如下：222211111111,()()(),n n n n i i i i i i i i x x S x x x x S n n n n ======-=-=∑∑∑∑标准方差)样本数据做如下变换'i i x ax b =+，则'x ax b =+，222()S a S '=.总体估计还要掌握：(1)一“表”(频率分布表)一“图”(频率分布直方图).注意：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商 (而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率. 十二、概率1.古典概型和几何概型：基本事件都是等可能的；古典基本事件有限个、几何基本事件无限个.2.几何概型：一元问题测度是长度或角度；二元问题测度是面积（与线性规划有关）3.事件的理解是关键；前160的填空题中多用树形图或列举法；复杂事件可以用互斥事件分类或对立事件转化. 十三、复数1. 复数是纯虚数的条件: ①z a bi =+是纯虚数0a ⇔=且0(,)b a b R ≠∈； ②z 是纯虚数 0(0)z z z ⇔+=≠(其中z a bi =-)2. 11121222;z z z z z z z z ==、12z z -的几何意义为这两个复数终点的距离 3.注意以下结论：⑴2(1)2i i ±=±；⑵11i ii +-=,11i ii -+=-；⑶1230()n n n n i i i i n N ++++++=∈；十四.推理与证明1.类比推理：等差与等比、平面几何与立体几何、圆与椭圆、椭圆与双曲线等.2.证明方法：用分析法和反证法要注意证明的格式.特别提醒：要注意填空题的答案的表述要规范！解答题过程要全面而严谨！“考前最后一眼”【附加篇】一、矩阵1.旋转矩阵：⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos θ －sin θsin θ cos θ（逆时针转）； 2.切变变换：（1）点的终坐标不变，横坐标变成原来的k 倍，故矩阵 00 1k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示x 轴方向上的切变变换 （2）点的横坐标不变，纵坐标变成原来的k 倍，故矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 k 表示y 轴方向上的切变变换3. 二阶矩阵与二阶矩阵的乘法111211121111122111121222212221222111222121122222 + + + +a a b b a b a b a b a b a a b b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 4. 逆矩阵：（1）基本公式1- - db ad bc ad bc c a ad bc ad bc -⎡⎤⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A .（2）若二阶矩阵A 、B 存在逆矩阵，则AB 也存在逆矩阵，其中()111---AB =B A ，()111---BA =A B . 5. （1）对于给定矩阵M ，如果存在一个非零向量a 和实数λ，使得Ma ＝λa ，则称λ是矩阵M 的特征值，a 是矩阵M 的属于特征值λ的特征向量．（2）()()()121212n n n n n n M M m n m M n M m n βααααλαλα=+=+=+ 二、参数方法及极坐标1.互化公式：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩；222tan (0)x y yx x ρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩；极坐标(),A ρθ 2. 直线的极坐标方程：①过极点且与极轴成α角：θα=；②平行于极轴，和极轴的距离为a ：sin a ρθ=； ③垂直于极轴，和极轴的距离为a ：cos a ρθ=；3. 圆的极坐标方程：①圆心在极点，半径为r ：r ρ=；②圆心(,0)r ，半径为r ：2cos r ρθ=； ③圆心(,)2r π，半径为r ：2sin r ρθ=4.常见曲线的参数方程：（1）过点00(,)M x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（2）圆心在1(,)O a b ，半径为r 的圆的参数方程为 ()cos sin x a r y b r θθθ⎧⎨⎩=+=+为参数.（3）椭圆22221y x a b +=的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.三、不等式选讲1.柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|（等号成立条件为：两个向量共线时） （a 2+b 2）(c 2+d 2)≥(ac +bd )2(等号成立条件为：ad=bc)2. 设12,,...,n a a a 为正数，则有12...n a a a n+++12...n a a a ===时等号成立）四、空间向量 >。
