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辽宁省协作体2019学年高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. “ ”在基本算法语句中叫（）A. 赋值号________B. 等号________C. 输入语句________D. 输出语句2. 老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是（）A. 简单随机抽样________B. 系统抽样________C. 分层抽样________D. 以上答案都不对3. 的形式是（）A. B. C. D.4. 下列说法中错误的是（）A. 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样B. 系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本C. 百货商场的抓奖活动是抽签法D. 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）5. 下列说法中正确的是（）①如果是第一象限的角，则角是第四象限的角②函数在上的值域是③已知角的终边上的点的坐标为，则④已知为第二象限的角，化简A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④6. 产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 函数的定义域为（）A. B.C. D.8. 下列各式正确的是（）A. B. C. D.9. 关于函数，下列说法正确的是（）A. 是奇函数________B. 在区间上单调递增C. 为其图象的一个对称中心________D. 最小正周期为10. 执行下边程序框图，若输入的分别为，则输出的 ( )A. 1B. 2C. 4D. 1211. 若将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.12. 已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为 ________ ．14. 当 ________ 时，函数取最大值．15. 为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是 _________ ．16. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则 __________ ．三、解答题17. 2016年年底以来，国内共享单车突然就火爆了起来，由于其符合低碳出行理念，共享单车已经越来越多地引起人们的注意.某市调查市民共享单车的使用情况，随机采访10位经常使用共享单车的市民，收集到他们每周使用的事件如下（单位：小时）：（1）根据以上数据，画出使用事件的茎叶图；（2）求出其中位数，平均数，方差.18. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .19. 某网络营销部门为了统计某市网友“双11”在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2.（1）试确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，则恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率是多少？20. 已知函数 .（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.21. 下表提供了某公司技术升级后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；（3）已知该公司技术升级前生产100吨产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？（附：，，其中为样本平均值）22. 一根长（单位：）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是：，，（其中）；（1）当时，小球离开平衡位置的位移是多少？（2）若，小球每1 能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是1 ，则线的长度应该调整为多少？（3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了300张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为.请帮他画出的图象并解决上述问题.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】。
2019-2020学年辽宁省协作校2019级高一下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)考试时间：120分钟 总分：150分第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意) 1.sin 133π的值为 A.－3 B.3 C.－12 D.122.如图,在直角三角形PBO 中,∠PBO ＝90°,以O 为圆心,OB 为半径作圆弧交OP 于点A,若AB 平分△PBO 的面积,且∠AOB ＝α,则A.tanα＝αB.tanα＝2αC.sinα＝2cosαD.2sinα＝cosα3.下列函数中,既是偶函数,又在(0,π)上单调递增的是A.y ＝x 2sinxB.y ＝|tanx|C.y ＝sin(32π＋x)D.y ＝sin|x| 4.在平面直角坐标系xOy 中,已知四边形ABCD 是平行四边形,AB ＝(1,－2),AD ＝(2,1),则AB AC ⋅A.5B.4C.3D.25.已知函数f(x)＝cos 2x ＋cos2x ＋5,则A.f(x)的最小正周期为π,最大值为6B.f(x)的最小正周期为π,最大值为7C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为6D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为76.函数12log sin )4(2y x π=+的单调减区间为A.(kπ－4π,k π](k∈Z) B.(kπ－8π,kπ＋8π](k∈Z) C.(kπ－38π,kπ＋8π](k∈Z) D.(kπ＋8π,kπ＋38π](k ∈Z) 7.已知△ABC 是锐角三角形,P ＝sinA ＋sinB,Q ＝cosA ＋cosB,则 A.P>Q B.P ＝Q C.P<Q D.P,Q 的大小不能确定8.已知a ＝(s inα,1－4cos2α),b ＝(1,3sinα－2),α∈(0,2π),若a //b ,则tan(α－4π)＝ A.19 B.－17 C.27 D.－279.当cos2α＝3 时,sin 4α＋cos 4α的值是 A.1 B.79 C.1118 D.131810.已知AB ⊥AC ,|AB |＝1t ,|AC |＝t,若点P 是△ABC 所在平面内一点,且AP ＝AB AB ＋4ACAC ,则PB PC ⋅的最大值等于 A.13 B.15 C.19 D.2111.已知向量OB ＝(1,0),OC ＝(0,1),CA ＝(cosθ,sinθ),则|AB |的取值范围是＋＋1]12.若tan α＝2tan 5π,则3cos()10sin()5απαπ--＝A.1B.2C.3D.4第II 卷二、填空题(本题共4小题每小题5分,共20分)13.已知向量a ＝(x,2x),b ＝(－3x,2),若a 与b 的夹角为钝角,则x 的取值范围是______。
绝密★启用前2019-2020学年辽宁省六校高一下学期期中考试数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．复数z 满足()211z i i -=+，则z =（ ）．A ．12B ．2C ．1D答案：B利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解，得到答案． 解：由题意，复数()211z i i -=+，得2211(1)11(1)2222i i i i z i i i i +++⋅====-+---，∴||2z ==．故选B ． 点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．不等式tan x ≥ ） A ．{|,}32x k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ B ．{|,}32x k x k k Z ππππ-+≤<+∈ C ．{|22,}32x k x k k Z ππππ-+≤≤+∈D ．{|22,}32x k x k k Z ππππ-+≤<+∈答案：B由函数tan y x =的图象求得x 的范围. 解：因为tan x ≥tan y x =的图象可得{|,}32x k x k k Z ππππ-+≤<+∈，故选：B. 点评：本题考查三角不等式的求解，运用三角函数图象求解不等式，是常用的方法，属于基础题.3．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3答案：A试题分析：由tan α，tan β是方程x 2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan α+tan β及tan αtan β的值，然后将tan （α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan α+tan β及tan αtan β的值代入即可求出值．解：∵tan α，tan β是方程x 2-3x+2=0的两个根，∴tan α+tan β=3，tan αtan β=2,则tan （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+=--3，故选A. 【考点】两角和与差的正切函数公式点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．4．已知△ABC 的外心是边BC 的中点，AB =(k ，1)，AC =(2，3)，则k 的值为（ ） A ．5 B ．-5C ．32D ．-32答案：D首先可判断三角形为直角三角形，再根据向量的数量积为零计算可得； 解：解：因为△ABC 的外心是边BC 的中点，所以△ABC 是以A 为直角顶点的直角三角形，因为(),1AB k =，()2,3AC = 所以2130AC AB k =+⨯=，解得32k =- 故选：D 点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.5．已知角θ的终边过点(4,3)(0)P k k k -<，则2sin cos θθ+的值是（ ） A ．25B ．25-C ．25或25-D ．随着k 的取值不同其值不同 答案：B试题分析：∵角θ的终边过点(4,3)(0)P k k k -<，∴33sin ,55k k θ===--cos θ==4455k k -=-,∴3422sin cos 2()555θθ+=⨯-+=-.【考点】任意角的三角函数值. 6．下列函数中，周期为π，且在(,)42ππ上单调递减的是（ ） A ．sin cos y x x = B ．sin cos y x x =- C ．tan()4y x π=+D ．cos2y x =答案：A逐一考查所给的函数：1sin cos sin 22y x x x == ，其周期22T ππ== ，在区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；sin cos 4y x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ ，其周期221T ππ== ，不合题意；tan 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，其周期1T ππ== ，在区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调递增，不合题意；cos2y x = 的图象是将函数cos y x = 的图象位于x 轴下方的图象翻折到上方得到的图象，，其周期2T π= ，不合题意；本题选择A 选项.7．棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．34答案：B设出棱台的高与截得它的棱锥的高，利用面积之比等于相似比的平方，化简求出结果． 解：设棱台的高为h 与截得它的棱锥的高H ，作出草图，如下图所示：由相似关系可得，111SO O C SO OC =，所以2211122S SO O C SO OC S ==上下，则249H h H ⎛⎫ ⎪⎭=⎝- 即2419h H ⎛⎫ ⎪⎭=⎝-， 可得21133h H =-=. 故选：B ． 点评：本题考查棱台的结构特征，计算能力，是基础题．8．一船沿北偏西45方向航行，正东有两个灯塔A,B, 10AB =海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船的速度是每小时 （ ） A ．5海里 B ．52海里C ．10海里D ．102海里答案：D根据题意作出对应的三角形，结合正弦定理及三角形的边角关系即可得到结论． 解：如图所示,∠COA=135°,∠ACO=∠ACB=∠ABC=15°,∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10.△AOC 中,由正弦定理可得sin135sin30OC=︒︒，∴OC =，∴12v ==∴这艘船的速度是每小时海里， 故选D. 点评：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.二、多选题9．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面），其中错误的是（ ） A ．若//,,a b b α⊂则//a α B ．若//,//,a b αα则//a bC ．若//,//,a b b α则//a αD ．若//a α，a β⊂，b αβ=，则//a b答案：ABC根据直线与直线、直线与平面的位置关系可知A 、B 、C 是错误的，根据直线与平面平行的性质定理可知D 是正确的. 解：对于A ，若//,,a b b α⊂则//a α或a α⊂，故A 错误；对于B ，若//,//,a b αα则//a b 或a 与b 异面或a 与b 相交；故B 错误； 对于C ，若//,//,a b b α则//a α或a α⊂，故C 错误；对于D ，根据直线与平面平行的性质定理可知，“若//a α，a β⊂，b αβ=，则//a b ”是正确的，故选：ABC. 点评：本题考查了直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了直线与平面平行的性质定理，属于基础题.10．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足AB a =、AC a b =+，则下列结论正确的是（ ） A ．2b = B ．a b ⊥C ．2a b ⋅=D ．(2)a b BC +⊥答案：AD本题首先可以根据向量的减法得出BC b =，然后根据ABC 是边长为2的等边三角形得出A 正确以及B 错误，再然后根据向量a 、b 之间的夹角为120计算出2a b ⋅=-，C 错误，最后通过计算得出(2)0a b BC +⋅=，D 正确. 解：因为AB a =，AC a b =+，所以BC AC AB a b a b =-=+-=， 因为ABC 是边长为2的等边三角形，所以2b BC ==，A 正确， 因为AB a =，BC b =，所以向量a 、b 之间的夹角为120，B 错误， 所以1cos1202222a b a b ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，C 错误， 因为()22(2)(2)22220a b BC a b b a b b +⋅=+⋅=⋅+=⨯-+=， 所以(2)a b BC +⊥，D 正确， 故选：AD. 点评：本题考查向量的减法运算以及向量的数量积，若向量a 、b 之间的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅⋅，若0a b ⋅=，则a b ⊥，考查推理能力与计算能力，是中档题.11．关于函数2()3sin cos 1f x x x x =+，下列命题正确的是（ ） A ．由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍 B ．()y f x =的表达式可改写成5()3cos 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图像关于点3,14π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()y f x =的图像关于直线12x π=-对称答案：BD首先将函数化简，再根据三角函数的图象和性质，分别进行求解判断即可． 解：解：因为2()3sin cos 1f x x x x =+-+所以3()sin 2213sin 2123f x x x x π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭ 解：A ．由()3sin 2113f x x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭得sin 203x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则函数的最小正周期T π=，则12x x -是22T π=的整数倍，故A 错误， B ．55()3sin 213cos 23cos 213cos 2132366f x x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故B 正确， C ．当34x π=时，3371sin 2sin sin 0432362πππππ⎛⎫⎛⎫⨯-=-==-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即函数关于3,14π⎛⎫⎪⎝⎭不对称，故C 错误，D ．当12x π=-时，sin 2sin sin 1123632πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是最小值，则()y f x =的图象关于直线12x π=-对称，正确，故正确的是BD ， 故选：BD ． 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，结合函数的对称性，三角函数的诱导公式是解决本题的关键，属于中档题．三、填空题12．已知5a b ==，向量a 与b 的夹角为23π，则2a b +=___________.答案：运用向量的数量积的定义，计算向量a ，b 的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算代入数据，即可得到所求值． 解：解：||||5a b ==，向量a 与b 的夹角为23π， 则225cos32a b a b π==-，所以()2222224445a b a ba b a b +=+=++=⨯故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．13．已知ABC 中，2a c ==，，45A ︒=，则b =_________.1已知两边和其中一边的对角解三角形用余弦定理求解即可. 解：解：2222cos a b c bc A =+-，所以246cos 45,1b b =+-︒=，1. 点评：已知两边和其中一边的对角解三角形，用余弦定理求解时，只要解出的边是正数就符合题意；基础题.四、双空题14，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为______________;该四面体的体积为_____________. 答案：3π13先求出正四面体的高，结合球心在高上及勾股定理即可求出球的半径，利用球的表面积公式和三棱锥的体积公式即可解决. 解：由题意可知，该四面体为正四面体，如图正四面体A BCD -,，外接球球心为O ，E 为BCD 的中心，设外接球半径为R ，则6,3BE OA OB R ===,在Rt ABE △中，2222323AE AB BE =-=-=,在Rt BOE △中，()222OB BE AE R =+-,即2222333R R ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，解得3R =,所以此球的表面积为243R ππ=，该四面体的体积为11.33BCDSAE ⋅=故答案为：3π；13点评：本题主要考查正四面体的外接球问题及球的表面积、三棱锥的体积公式，属于基础题. 15．函数()2sin 26f x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若()0f x ≤在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则m 的取值范围是______;若()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，则m 的取值范围是_________.答案：2m ≥ 12m ≤<将()0f x ≤化为2sin 26m x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，求出当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值可得m 的取值范围，将()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，化为函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y m =的图象有两个交点，再根据函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象可得答案. 解：因为()0f x ≤可化为2sin 26m x π⎛⎫≥-⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，[]2sin 21,26x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为2，所以2m ≥. 因为()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，等价于函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y m =的图象有两个交点，函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象如图：由图可知，12m ≤<. 故答案为：2m ≥；12m ≤<. 点评：本题考查了不等式恒成立问题，考查了正弦型函数图象的应用，考查了由函数图象的交点个数求参数范围，属于基础题.五、解答题16．已知ABC ∆，则下列命题中，是真命题的有哪些？ （1）若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是等腰三角形； （2）若sin cos A B =，则ABC ∆是直角三角形； （3）若cos cos cos 0A B C <，则ABC ∆是钝角三角形；（4）若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ∆是等边三角形. 答案：（3）（4）为真命题（1）根据正弦函数性质及三角形内角的取值范围判断． （2）由诱导公式变形，结合正弦函数性质判断． （3）由余弦函数性质判断． （4）由余弦函数性质判断．解：解：（1）若sin 2sin 2,,(0,)A B A B π=∈，22A B ∴=或22A B π+=. A B ∴=或2A B π+=.ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，故（1）为假命题.（2）若sin cos sin 2A B B π⎛⎫==-⎪⎝⎭， ,(0,)A B π∈，2A B π∴=-或2A B ππ+-=，2A B π∴+=或2A B π-=，ABC ∆为直角三角形或钝角三角形，故（2）为假命题.（3）若cos cos cos 0,,,(0,)A B C A B C π<∈，,,A B C ∴中有一个为钝角，其余两个为锐角，ABC ∆为钝角三角形，故（3）为真命题.（4）若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，cos()(1,1],cos()(1,1],cos()(1,1]A B B C C A ∴-∈--∈--∈-， cos()cos()cos()1A B B C C A ∴-=-=-=.又,,(0,)A B C π∈，0A B B C C A ∴-=-=-=，A B C ∴==，即ABC ∆为等边三角形，故（4）为真命题.点评：本题考查命题的真假判断，考查三角形形状的判断，解题是需结合三角形内角的取值范围和正弦函数、余弦函数的性质判断．17．已知22a b ==，且向量a 在向量b 的方向上的投影为1-，求： （1）a 与b 的夹角θ; （2）()2a b b -⋅. 答案：（1）23π；（2）3-.（1）由题知2,1,cos 1a b a θ===-，进而得出cos θ，即可求得θ. （2）根据数量积的定义cos a b a b θ⋅=⋅⋅即可得出答案. 解：解：（1）由题意，2,1,cos 1a b a θ===-，所以1cos 2θ=-. 又因为[]0,θπ∈，所以23πθ=. （2）()2222122cos 22121332a b b a b b a b b π⎛⎫-⋅=⋅-=⋅⋅-=⨯⨯--⨯=- ⎪⎝⎭. 点评：本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题. 18．在锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且cos 2sin cos C a B B =(1)求角B ；(2)若sin 3sin A C =，求b c.答案：(1)60；.(1)本题首先可根据正弦定理边角互化得出cos 2sin sin cos B C A B C B =，然后通过三角恒等变换化简得出sin B =，最后根据ABC 为锐角三角形即可得出结果； (2)首先可根据正弦定理边角互化得出3a c =，然后根据余弦定理得出222122a c b ac+-=，带入3a c =，通过化简即可得出结果. 解：(1)cos 2sin cos C a B B =，cos 2sin sin cos B C A B C B =，cos cos 2sin sin B C C B A B +=，)2sin sin B C A B +=，2sin sin A A B =，因为在ABC 中，sin 0A ≠，所以sin 2B = 因为ABC 为锐角三角形，所以B 60=，(2)因为sin 3sin A C =，所以由正弦定理可得3a c =，因为B 60=，所以由余弦定理可知2221cos cos 6022a c b B ac+-=︒==，代入3a c =，得22219223c c b c c+-=⨯⨯，解得b c =点评：本题考查正弦定理边角互化以及余弦定理，考查余弦定理公式、两角和的正弦公式以及诱导公式，考查化归与转化思想，考查计算能力，体现了综合性，是中档题. 19．已知10,sin cos 25x x x π-<<+= （1）求sin cos x x -的值;（2）求2sin 22sin 1tan x xx+-的值.答案：（1）75-；（2）24175-.（1）先求出2sin cos x x 的值，再求出()2sin cos x x -后可得sin cos x x -的值； （2）先求出34sin ,cos 55x x =-=，再利用二倍角公式化简三角函数式，代入前面的结果可得所求的值. 解：（1）对于1sin cos 5x x +=，两边平方得221sin cos +2sin cos 25x x x x +=，所以24sin 225x =-， ∴249(sin cos )1sin 225x x x -=-= ， ∵02x π-<<，cos 0,sin 0x x ∴><，sin cos 0x x -<，7sin cos 5x x ∴-=-；（2）联立1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得3sin 54cos 5x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴原式＝23432()2()2455531755145⨯-⨯+⨯-=---.点评：本题考查同角的三角函数的基本关系式、二倍角公式，属于中档题题.20．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，作棱锥P ABCD -，其中点P 在侧棱1DD 所在直线上，4PD =，3DC =，E 是PC 的中点.（1）证明：//PA 平面BDE ;（2）求PAD △以PA 为轴旋转所围成的几何体体积. 答案：（1）证明见解析；（2）485π. (1)本题首先可以连接AC 交BD 于O 并连接EO ，然后根据OE 是PCA 的中位线得出//OE PA ，即可根据线面平行的判定证得//PA 平面BDE ；(2)本题首先可以过D 作PA 的垂线并令垂足为H ，然后根据题意得出几何体的形状，再然后求出PA 与DH 的长，最后根据圆锥的体积公式即可得出结果. 解：(1)如图，连接AC 交BD 于O ，连接EO ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点，因为E 为PC 的中点，所以OE 是PCA 的中位线，//OE PA ， 因为OE 包含于平面BDE ，PA 不包含于平面BDE ， 所以//PA 平面BDE ，(2)如图，过D 作PA 的垂线，垂足为H ，则PAD △以PA 为轴旋转所围成的几何体是以DH 为半径并且分别以PH 、AH 为高的两个圆锥的旋转体，因为侧棱PD ⊥底面ABCD ，AD 包含于底面ABCD ，所以PD AD ⊥， 因为4PD =，3DA DC ==，所以5PA =， 因为PD ADPA DH ，所以125DH =， 所以PAD △以PA 为轴旋转所围成的几何体体积为2148ππ35V DH PA . 点评：本题考查线面平行的判定以及旋转体体积的计算，若平面外一条直线平行平面内的一条直线，则直线与平面平行，考查推理能力与计算能力，体现了基础性与综合性，是中档题.21．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos 3A =． (1)求2sincos 22B CA ++的值； (2)若3a =ABC △面积的最大值．答案：（1）19-；（2）324(1)将2sincos22B CA ++化简代入数据得到答案. (2)利用余弦定理和均值不等式计算94bc ≤，代入面积公式得到答案.解：()2221sin cos2sin 2cos 122B C AA A π+-+=+-2221cos cos2cos 12cos 122A A A A +=+-=+- 1111321299+=+⨯-=-； (2)由1cos 3A =，可得sin 3A ==， 由余弦定理可得222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=， 即有23944bc a =≤，当且仅当32b c ==，取得等号． 则ABC △面积为119sin 22434bc A ≤⨯⨯=． 即有32b c ==时，ABC △的面积取得最大值4． 点评：本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型. 22．已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图像相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像向右移6π个单位，所得函数()g x 为奇函数.(1)求()f x 的解析式； (2)若函数35h xf x的零点为0x ，求0cos 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭；(3)若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()20f x f x a --=有解，求a 的取值范围. 答案：(1)()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；(2)35；(3)1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.(1)本题首先可通过相邻对称轴之间的距离是2π得出2ω=，然后通过图像的平移即可得出πsin 2φ3g xx，最后根据函数()g x 为奇函数即可求出ϕ的值； (2)本题首先可通过题意得出0π3sin 235x ，然后通过三角函数的诱导公式即可得出结果； (3)本题可令πsin 23tf x x，然后根据0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得出01t ≤≤，最后通过求出2t t -的取值范围即可得出a 的取值范围. 解：(1)因为相邻对称轴之间的距离是2π， 所以22T π=，T π=，2T ππω==，解得2ω=，()()sin 2f x x ϕ=+， 将()f x 的图像向右移6π个单位，可得函数ππsin 2φsin 2φ63g x xx， 因为函数()g x 为奇函数，所以π0sin φ03g ，()3k k Z πϕπ-+=∈，因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， (2)因为函数35h x f x的零点为0x ， 所以003π3sin 20535h x f x x ，0π3sin 235x ， 因为000cos 2cos 2sin 26233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以03cos 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， (3)令πsin 23tf x x，()()20f x f x a --=有解即2t t a -=有解， 因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以0sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，01t ≤≤， 因为221124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以当01t ≤≤时，2104t t -≤-≤，因为2t t a -=有解，所以a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 点评：本题考查三角函数的对称性、奇函数的相关性质、三角函数的诱导公式以及三角函数的取值范围的求法，当奇函数()f x 定义域包括0时，有()00f =，考查公式π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，考查推理能力，是中档题.cos sin2x x。
2019-2020学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合2{2530}A x x x =--≤，{2}B x Z x =∈≤，则A B =I ( )A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3} 2．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅o o o o 等于( )A ．12B ．12- C ．32 D ．32-3．已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ，=，且()a b b +⊥r r r ，则m =（ ）A ．8-B ．6-C ．6D ．84.已知函数12log ,1()236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f =（）A ．3B ． 4C ．3-D ．4-5.若直线()()1:120l x m y m +++-=与直线2:280l mx y ++=互相平行，则m 的值是（） A ．1m =或2m =- B ．1m =C ．2m =-D ．m 的值不存在6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．340003cmB ．380003cmC ．32000cmD ．34000cm7．若1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．79B ．23C ．23-D ．79-8．若把函数sin y x ω=图像向左平移3π个单位，则与函数cos y x ω=的图像重合，则ω的值可能是（）A ．13 B ．12 C ．23D ．329．已知tan 222α=-，且满足42ππα<<，则22cos sin 122sin 4ααπα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ） A ．322-+ B ．322- C ．2- D ．210．已知,a b r r 是单位向量，0=⋅b a ρρ，若向量c r 满1,c a b c --=r r r r 则的取值范围是（）A ．2121⎡⎤-+⎣⎦， B ．21,22⎡⎤-+⎣⎦C ．121⎡⎤+⎣⎦，D ．12+2⎡⎤⎣⎦，11．若偶函数()f x 在区间[1,0]-上是增函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，且αβ≠，则下列不等式中正确的是( )A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ>C ．(sin )(sin )f f αβ>D ．(cos )(sin )f f αβ>12．若ABC △外接圆的半径为1，圆心为O ，20OA AB AC ++=u u u r u u u r u u u r r 且||||OA AB =u u u r u u u r ,则CA CB ⋅u u u r u u u r等于（）A ．32 B ．3 C ．23 D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
2019-2020学年辽宁省实验中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.tan(−675°)的值为()A. 1B. −√22C. √22D. −12.已知锐角α,β满足sinα=2√55,sinβ=3√1010，则α+β=()A. π4B. 3π4C. π4或3π4D. 5π43.在ΔABC中，关于x的方程(1+x2)sinA+2xsinB+(1−x2)sinC=0有两个不等的实数根，则角A为()A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不存在4.已知向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗|=()A. √2B. √3C. 2D. 45.将函数y=cos(2x−π4)的图象向右平移π8个单位，得到函数y=f(x)的图象，则f(x)的表达式可以是()A. f(x)=−sin2xB. f(x)=cos(2x−π8)C. f(x)=cos(2x−3π8) D. f(x)=sin2x6.已知a⃗，b⃗ 是单位向量，a⃗⋅b⃗ =√32，则|a⃗+t b⃗ |(t∈R)的最小值为()A. 14B. 12C. √32D. 17.给出下列四个命题，其中正确的命题是()①若cos(A−B)cos(B−C)cos(C−A)=1，则△ABC是等边三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；④若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形．A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示，则f(5π6)= ()A. −√22B. √22C. √32D. −√329. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 成等差数列，且cosA =23，则sinC =( )A. −2√3+√56B. 2√3+√56C. 2√3−√56D. −2√3−√5610. 已知函数f(x)=sin 2x +2√3sinxcosx −cos 2x ，x ∈R ，则( )A. f(x)的最大值为1B. f(x)在区间(0,π)上只有1个零点C. f(x)的最小正周期为π2D. x =π3为f(x)图象的一条对称轴11. 半径为10，中心角为π5的扇形的面积为( )A. 2πB. 6πC. 8πD. 10π12. 已知函数f(x)=sin x +√3cos x 在x =θ时取得最大值，则cos (2θ+π4)=( )A. −√2+√64B. −12C. √2−√64D. √32二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 是线段BC 上的动点，则(PB⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______ ．14. 若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在[0,4]上与x 轴有9个交点，则ω的取值范围是________． 15. 函数y =cosx+2cosx+1的值域为____．16. 若sin(π6−α)=14，则cos(2α−π3)的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)已知tanα=2，求值：y =4sinα−2cosα5cosα+3sinα；(2)化简f(α)=sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α)tan(−π−α)sin(−π−α)．18.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．19.已知向量a⃗=(sinωx,1)，b⃗ =(√3,−cosωx)，ω>0，设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，且f(x)的最小正周期是π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间．20.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=√3acosB．(Ⅰ)求角B；(Ⅱ)若b=2√3，求ac的最大值．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2−b2=bc，2sinB−sinC=0，求角A的大小．22.某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角，点Q在OA上，点M,N在OB上，点P在弧AB上，设∠POB=θ．(1)若矩形MNPQ是正方形，求tan θ的值；(2)为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT(宽度不计)，使PS⊥OA，PT⊥OB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：tan(−675°)=−tan675°=−tan(720°−45°)=tan45°=1．故选：A．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数求值，考查计算能力．2.答案：B解析：本题考查两角和与差的三角函数及同角关系式，属于基础题．先求cosα，cosβ，然后求cos(α+β)的值，根据α，β为锐角，求出α+β的值．解析：解：α，β为锐角且满足sinα=2√55,sinβ=3√1010，所以cosα=√55，cosβ=√1010，cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=−√22，又0<α+β<π，所以α+β的值等于3π4．故选B．3.答案：A解析：∵(1+x2)sinA+2xsinB+(1−x2)sinC=0，∴(sinA−sinC)x2+2xsinB+(sinA+sinC)=0，∵sinA−sinC≠0，∴Δ=4sin2B−4(sinA−sinC)(sinA+sinC)>0，sin2B−sin2A+sin2C>0，sin2B+sin2C>sin2A，即b2+c2>a2，∵cosA=b2+c2−a22bc >0，∴A∈(0,π2)，故选A．4.答案：C解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x=√3，则a⃗=(√3,−1)，故|a⃗|=√3+1=2；故选：C．根据题意，由a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x的值，即可得向量a⃗的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是掌握向量垂直与向量的数量积之间的关系．5.答案：D解析：解：函数y=cos(2x−π4)的图象向右平移π8个单位，得到函数：f(x)=cos[2(x−π8)−π4]，=cos(2x−π2)=sin2x故选：D．直接利用平移变换和诱导公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数图象的平移变换问题，符合“上加下减”的性质，诱导公式的应用，属于基础题型．6.答案：B解析：本题考查单位向量的概念，以及数量积的运算，二次函数最值的求法，属于基础题．根据a⃗,b⃗ 为单位向量及a⃗⋅b⃗ =√32即可求出|a⃗+t b⃗ |2=t2+√3t+1，然后可求出二次函数t2+√3t+ 1的最小值，从而得出|a⃗+t b⃗ |的最小值．解：a⃗,b⃗ 是单位向量，a⃗⋅b⃗ =√32；∴|a⃗+t b⃗ |2=a⃗2+2t a⃗⋅b⃗ +t2b⃗ 2 =1+√3t+t2；∵t2+√3t+1的最小值为4−34=14；∴|a⃗+t b⃗ |的最小值为12．故选：B．7.答案：C解析：解：对于①，∵A−B∈(−π,π)，B−C∈(−π,π)，C−A∈(−π,π)，∴−1<cos(A−B)≤1，−1<cos(B−C)≤1，−1<cos(C−A)≤1．∵cos(A−B)cos(B−C)cos(C−A)=1，∴cos(A−B)=cos(B−C)=cos(C−A)=1，∴A−B=B−C=C−A=0，∴A=B=C，∴△ABC是等边三角形，故①正确．对于②，若A=120°，B=30°，显然sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，故②错误．对于③，若cosAcosBcosC<0，则cos A，cos B，cos C中必有一个小于0，即必有一个角为钝角，故③正确．对于④，若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，∴A=B或A+B=π2．∴△ABC是等腰三角形或是直角三角形，故④错误．故选：C．根据三角函数的性质和角的范围进行判断．本题考查了三角函数的性质，解三角形，属于中档题．8.答案：B解析：解：由图象可知：T=2×2π3=2πω，解得ω=32．且f(2π3)=sin(32×2π3+φ)=1，取φ=−π2．∴f(x)=sin(3π2x−π2)，∴f(5π6)=sin(3π2×5π6−π2)=sin3π4=√22．故选：B．由图象可知：T =2×2π3=2πω，解得ω=32.且f(2π3)=sin(32×2π3+φ)=1，取φ=−π2.即可得出．本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.答案：B解析：解：∵∠A 、∠B 、∠C 成等差数列， ∴∠A +∠C =2∠B ， 又∠A +∠B +∠C =π， ∴3∠B =π，则∠B =π3．∵cosA =23，可得：sinA =√1−cos 2A =√53，∴sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =√53×12+23×√32=√5+2√36． 故选：B ．直接由等差数列的性质结合三角形内角和定理得B 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin A ，进而利用两角和的正弦函数公式可求sin C 的值．本题主要考查了等差数列的性质，考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，是基础题．10.答案：D解析：解：函数f(x)=sin 2x +2√3sinxcosx −cos 2x =√3sin2x −cos2x =2(√32sin2x −12cos2x)=2sin(2x −π6)， 可得f(x)的最大值为2，最小正周期为T =2π2=π，故A 、C 错误；由f(x)=0，可得2x −π6=kπ，k ∈Z ，即为x =kπ2+π12，k ∈Z ，可得f(x)在(0,π)内的零点为π12，7π12，故B 错误；由f(π3)=2sin(2π3−π6)=2，可得x =π3为f(x)图象的一条对称轴，故D 正确． 故选：D ．运用二倍角的正弦公式、余弦公式和辅助角公式，推得f(x)=2sin(2x −π6)，运用正弦函数的最值和周期公式，可判断A ，C ；由f(x)=0，可判断B ；由对称轴的特点，计算可判断D ．本题考查三角函数的恒等变换，以及正弦函数的图象和性质，考查转化思想和化简运算能力、推理能力，属于中档题．11.答案：D解析：∵半径为10，中心角为π5，∴扇形的弧长l =π5×10=2π∴扇形的面积S =12lr =12×2π×10=10π12.答案：C解析：本题主要考查两角和差的三角函数公式的应用．利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f(x)═2sin (x +π3).由题意可得，k ∈Z ，求出θ，再代入求解即可．解：∵f(x)=sinx +√3cos x =2sin (x +π3)， 又f(x)在x =θ时取得最大值， ∴θ+π3=π2+2kπ(k ∈Z)， 即θ=π6+2kπ(k ∈Z)，于是cos (2θ+π4)=cos (π3+π4+4kπ)=cos (π3+π4)=12×√22−√32×√22=√2−√64， 故选C ．13.答案：−12解析：解：建立平面直角坐标系A −xy ，设P 点坐标为(2,x)， 则PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−x)，x ∈[0,2]，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2−x)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2−x)，所以(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 2−6x +4=2(x −1.5)2+4−4.5， 因为x ∈[0,2]，所以x =1.5时，(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为−0.5即−12； 故答案为：−12．建立平面直角坐标系A −xy ，设P 点坐标为(2,x)，则PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−x)，x ∈[0,2]，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2−x)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2−x)，利用x 表示(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ 的函数求最值． 本题考查了向量的数量积以及二次函数闭区间的最值，关键是建立坐标系，将问题转化为二次函数的最值求法． 14.答案：[2π,9π4)解析：本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想．结合正弦函数的图象与性质可得4T ≤4<92T ，即8πω≤4<9πω，又ω>0，解不等式即可求解． 解：由题意，得T =2πω．因为函数f(x)在[0,4]上与x 轴有9个交点，所以4T ≤4<92T ，即8πω≤4<9πω， 因为ω>0，解得2π≤ω<9π4． 故答案为：[2π,9π4)．15.答案：{y|y ≥32}解析：本题主要考查了函数定义域与值域，属于基础题．解：已知函数y =cosx+2cosx+1，所以cosx =−y+2y−1，所以|−y+2y−1|≤1， 解得y ≥32，故答案为{y|y ≥32}.16.答案：78解析：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．由已知可求sin(α−π6)的值，根据条件利用二倍角的余弦公式，计算求得结果．解：∵sin(π6−α)=14，∴sin(α−π6)=−14， ∴cos(2α−π3)=1−2sin 2(α−π6)=1−2×(−14)2=78，故答案为78． 17.答案：解：(1)∵tanα=2，∴y =4sinα−2cosα5cosα+3sinα=4tanα−25+3tanα=611；(2)f(α)=sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α)tan(−π−α)sin(−π−α) =cosα⋅sinα⋅tanα−tanα⋅sinα=−cosα．解析：(1)利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解；(2)直接利用诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 18.答案：解：若sinα=0，则cos 2α=1．若sinα≠0，则{sinα=2sinβsinαcosα=3sinβcosβ， 所以{12sinα=sinβ32cosα=cosβ，所以sin2α4+9cos2α4=1解得cos2α=38．综上得cos2α=1或cos2α=38．解析：本题考查了同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题.注意sinα=0，这种特殊情况．19.答案：解：(Ⅰ，，解得ω=2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，k∈Z解得，k∈Z取其与[0,π]的交集，得，∴f(x)在[0,π]上的单调递增区间为．解析：本题主要考查正弦函数的图象与性质以及辅助角公式的应用，属于基础题．(Ⅰ)直接将f(x)的解析式化简，利用即可；(Ⅱ)直接根据正弦函数的图象与性质，令，解得其与[0,π]的交集，即可．20.答案：解：(Ⅰ)因为bsinA=√3acosB，由正弦定理可得sinBsinA=√3sinAcosB．因为在△ABC中，sinA≠0，所以tanB=√3．又0<B<π，所以B=π3．(Ⅱ)由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，因为B=π3，b=2√3，所以12=a2+c2−ac．因为a2+c2≥2ac，所以ac≤12．当且仅当a =c =2√3时，ac 取得最大值12． 解析：本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题． (Ⅰ)因为bsinA =√3acosB ，由正弦定理求得tanB =√3，从而求得B 的值． (Ⅱ)由余弦定理求得12=a 2+c 2−ac ，再利用基本不等式求得ac 的最大值． 21.答案：解：在△ABC 中，∵2sinB −sinC =0，∴2b −c =0，即c =2b ． 由cosA =b 2+c 2−a 22bc ，a 2−b 2=bc ，可得cosA =c 2−bc2bc =4b 2−2b 24b 2=12， ∴A =60°．解析：由条件利用正弦定理求得c =2b ，再由余弦定理以及a 2−b 2=bc ，求得cos A 的值，从而求得A 的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题． 22.答案：解：(1)在Rt △PON 中，PN =200sin θ,ON =200cos θ，在Rt △OQM 中， QM =PN =200sin θ，OM =QMtan 60°=√3=200√33sin θ ，所以MN =ON −OM =200cos θ− 200√33sin θ， 因为矩形MNPQ 是正方形，∴MN =PN ，所以200cos θ−200√33sin θ=200sin θ， 所以(200+200√33)sin θ=200cos θ，所以tan θ=11+√33=33+√3=3−√32 ．(2)因为∠POM =θ，所以，即PS +PT =200sin θ+200sin (60°−θ)=200(sinθ+√3cosθ−1sinθ) =200(12sin θ+√32cos θ)=200sin (θ+60°),因为0°<θ<60°，所以当θ+60°=90°，即θ=30°时，PS+PT最大，此时P是AB的中点．解析：本题考查三角函数模型的应用，属于较难题．(1)先求得PN和MN的三角函数式，再由MN=PN列出等式，即可得出tanθ的值；(2)由题可得PS+PT=200sin (θ+60°)，由三角函数的性质即可得出．。
2019—2020学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高一试题数学答案一．选择题1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.A8. A9.D 10 C 11. B 12.C 13.6π- 14.1 15. 12 16. 1718⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 3tan()sin(2)cos()217()9cos()tan(3)2tan (sin )(sin )sin 6(sin )(tan )sin()cos 2x x x f x x x x x x x x x ππππππαα---=+-+--==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅---=-=、（1）（注：结果正确得满分，结果错误，诱导公式每正确一个得1分）（2）55cos 7131312sin 91312()13f αααα=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，得为第三象限角∴10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2221211222221211221212118(32)912474(2)(2)4476(32)(2)6a e e e e e e b e e e e e e a b e e e e e =-+=-+⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+=+⋅+=⋅=-+⋅+=-、(1)221227282712cos ,1027,0,180,=120e e e a b a b a b a b a b +⋅+=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅<>===-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⎡⎤<>∈⎣⎦<>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅则∴12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅19A=1T =T==2322()2sin(2)2(,2)3f x x P ππωϕπ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-、（1）由题意可知2，，，代入43+=+2,2,0532626()2sin(2)66272122366k k Z k k Z f x x x x ππππϕππϕπϕϕπππππ∈=+∈<<=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≤≤≤+≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅可得由，得∵，∴∴（2）∵∴max min 82()21062672()112662x x f x x x f x ππππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+===⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+===-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅当即时，当即时，（注：没写出1x 相应的的值，每个扣分）20cos sin cos sin 1sin 1cos cos sin 3cos sin 2ααααααπαπ=-+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<、（1）由原式1=sin 11cos sin cos 551241+2sin cos 2sin cos 625257sin cos 25ααααααααπαπαα-++=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅平方得，即∵，∴2273sin 2sin cos cos 122221tan tan 2cos sin 2sin cos (cos sin )10sin cos cos sin 247168255125αααααααααααααααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--+++-==-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-⨯-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2）（）（）12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅21()3cos )23BC=4T 2=4T=8==4284()sin()43f x x x x f x x πωωωππωππ==+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅、（1）由已知可得因为正三角形的高为即，，0522,243210288,33102()88733(k x k k Z k x k k Z y f x k k k Z f x ππππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+≤+≤+∈-+≤≤+∈⎡⎤∴=-++∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦（2）令即的单调增区间为，（3）由（1）有00000sin()=4354sin()8435102(,)(,)3343223cos()435x x x x x ππππππππππ++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈-+∈-+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅即由，得则0009(1)sin()443()1043443()2555f x x x ππππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++⎡⎤=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2122()2cos sin()2cos cos )62111sin cos 2cos 2sin(2)2222621()sin()432f x a b x x x x x x x x x x x f ππππ=⋅=-=-=-=--=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅、[][][]42,+61221()+71222()1)6()01),0,26sin(),0,6k x k k Z x k Z k f x k Z g x m x y g x m x x y x x πππππππππππ⋅⋅⋅-=∈=∈-∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---+=-+=-∈=-∈（2）令，即，∴的对称中心为（，）（3）在，上恰有两个零点即有两个不等实根即与[]1925,0,sin ,,666111221+121+1122y t x x y t t m m ππππ=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤=-∈=∈-⎢⎥⎣⎦≤+<≤<⎡⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎢⎪⎣⎭有两个不同交点令则由正弦函数的图象可知即实数的取值范围是，。
2019学年辽宁省六校协作体高一下学期期初数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在空间直角坐标系中，点，，则两点间的距离为( )A. B. 5 C. D. 252. 已知全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.3. 在空间，下列命题中正确的是( )A. 没有公共点的两条直线平行B. 与同一直线垂直的两条直线平行C. 平行于同一直线的两条直线平行D. 已知直线不在平面内，则直线平面4. 不论 m 为何实数，直线恒过定点( )A. B. C. D.5. 若两直线与平行，则它们之间的距离为( )A. B. C. D.6. 已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是( )A. B. C. D.7. 过圆上一点的圆的切线方程为( )A. B. C. D.8. 已知，则 m 、 n 、 p 的大小关系为( )A. n m pB. n p mC. p n mD. m p n9. 三棱锥的高为 3 ，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（）A. B. C. D.10. 已知函数＋的最大值为 M ，最小值为 m ，则的值为( )A. B. C. D.11. 面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是( )A. 2B. 1C.D.12. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数 ( 且 )在上至少有三个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、解答题13. 直线交 x 、 y 轴于 A 、 B 两点，试在直线上求一点 P ，使最小，则 P 点的坐标是 ________________ .三、填空题14. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是 ________________ .15. 若圆与圆外切，则的最大值为 ________________ .16. 已知点是直线上一动点， PA ， PB 是圆的两条切线， A 、 B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是2，则 k 的值为 ________________ .四、解答题17. 已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求实数的取值范围.18. 已知函数 ( ，且， )的图像经过点 .(1)求的值；(2)设函数，确定函数的奇偶性；(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值集合.19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.20. 如图，在四棱锥中，底面，，，⊥ ，，分别是，的中点．(1)证明：平面；(2)证明：⊥平面．21. 如图，四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，过棱的中点作交于点，连接，，， .(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积.22. 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．(1)若圆分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B (不同于原点 O )，求证：的面积为定值；(2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆 M 的方程；(3)设直线与(2)中所求圆交于点 E 、 F ， P 为直线 x=5 上的动点，直线 PE ， PF 与圆的另一个交点分别为 G ， H ，且 G ， H 在直线异侧，求证：直线 GH 过定点，并求出定点坐标.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知0cos ,0sin <>αα，则α的终边落在（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知向量)1,2(),2,1(-==a ，则=+2（ ）A ．)5,0(B ．)1,5(-C ．)3,1(-D ．)4,3(-3．已知βα,为锐角，且51cos ,101cos ==βα，则βα+的值是（ ） A ．π32B ．π43C ．4πD ．3π4．已知b a ,均为单位向量，它们的夹角为060，那么=+|3|b a （ ）A ．7B ．10C ．13D ．45．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为（ ）A ．2πB ．4π C ．8π D ．π 6．=-+000084tan 36tan 384tan 36tan （ ）A ．3-B ．3C ．33-D ．33 7．已知3sin 1cos =+αα，则1sin cos -αα的值为（ ） A ．33 B ．33- C ．3 D ．3- 8．为得到函数)3sin(π+=x y 的图象可将函数x y cos =的图象向右平移)0(>m m 个单位长度，则m 的最小值是（ ）A ．611πB ．65πC ．3πD ．6π9．已知2)tan(=-απ，则ααααcos sin cos sin +-的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．3- D ．31 10．若点)tan ,cos (sin ααα-P 在第一象限，则在)2,0[π内α的取值范围是（ ）A ．)45,()43,2(ππππY B ．)45,()2,4(ππππY C ．)23,45()43,2(ππππY D ．),43()43,2(ππππY 11．函数x x y cos 12sin -=的部分图像大致为（ ）12．已知AB 是圆1)1(:22=+-y x C 的直径，点P 为直线01=+-y x 上任意一点，则PB PA ⋅的最小值是（ ）A ．12-B ．2C ．0D ．1 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知非零向量b a ,满足||||b a b a -=+，则>=<b a ,| .14．函数)2||,0)(sin(πϕϕω<>+=A x A y 的部分图象如图，则函数解析式为 .15．若41)6sin(=+πx ，则=++-+-)32cos()3(sin )65sin(2πππx x x . 16．三角形ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为)sin cos ,cos (sin B A B A --，则|tan |tan |cos |cos |sin |sin θθθθθθ++的值是 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量)3,2(-=OA ，)4,5(-=OB ，)23,1(+-=λλOC .（1）若ABC ∆为直角三角形，且B ∠为直角，求实数λ的值；（2）若点C B A ,,能构成三角形，求实数λ应满足的条件.18．已知),2(ππα∈，51cos sin =+αα. （1）求ααcos sin -的值； （2）求)3sin(πα+的值.19．如图所示，以向量b OB a OA ==,为边作平行四边形OADB ，又BC BM 31=，CD CN 31=，用b a ,表示MN ON OM ,,.20．已知函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象过点)0,12(πP ，且图象上与P 点最近的一个最高点坐标为)5,3(π. （1）求函数的解析式；（2）若将此函数的图象向左平移6π个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到)(x g 的图象，求)(x g 在]3,6[ππ-∈x 上的值域.21．已知函数)0(21cos sin 3sin )(2>+-=ωωωωx x x x f ，)(x f y =的图象与直线2=y 相交，且两相邻交点之间的距离为π. （1）求)(x f 的解析式，并求)(x f 的单调区间；（2）已知函数2)3cos()(+-+=m x m x g π，若对任意],0[,21π∈x x ，均有)()(21x g x f ≥，求m 的取值范围.22．已知向量)2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos x x x x ==且]2,0[π∈x （1）求b a ⋅及||+；（2）若λ2)(-⋅=x f ||+的最小值是23-，求实数λ的值.2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学（文）试题参考答案1-6,BDBCAA,7-12,BDABCD二、填空题13 . 错误!未找到引用源。
