高中物理 第2章 电势能与电势差 第3讲 电势差学案 鲁科版选修

第3节电势差与电场强度的关系必备知识·自主学习一、电势差与电场力做功点电荷在电场力作用下从电场中的A点移动到B点。

问题1:电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势能之间有何关系?问题2:初、末位置的电势能与初、末位置的电势之间有何关系?问题3:所以电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势差之差有何关系?提示:1:W AB=E pA-E pB;2:E pA=qφA;E pB=qφB;3:W AB=q(φA-φB)=qU AB,可得U AB=。

1.电势差:(1)定义:电场中两点电势的差值,用符号U表示。

(2)定义式:U AB=φA-φB。

(3)单位:与电势单位相同,国际单位是伏特,符号为V。

(4)标矢性:电势差是标量,但是有正负。

U AB>0,表示A点电势比B点电势高。

2.电场力做功:(1)公式:W AB=E pA-E pB=qU AB。

(2)电子伏特:1 eV=1.60×10-19 J,表示在电势差为1 V的两点之间电子自由移动时电场力所做的功。

二、电场强度与电势差的关系公式U AB=Ed是在匀强电场中得到的,在非匀强电场中能否适用?提示:在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。

1.关系式:E=。

2.适用条件:(1)匀强电场。

(2)d 是沿电场方向两点间的距离。

3.物理意义:电场强度等于沿电场方向单位距离上的电势差。

(1)电场中A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势点选取的不同而改变。

(√(2)把正电荷从A点移到B点,电场力做正功,则有U AB>0。

(√(3)电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功。

(×(4)由E=可知,E与U成正比,与d成反比。

(×(5)电势降落的方向就是场强的方向。

(×关键能力·合作学习知识点一电势差与静电力做功的关系1.对电势差的理解:(1)物理意义:电势差反映了电场能的性质,在数值上等于电荷在电场中A、B两点间移动时电场力做的功W AB与电荷量q的比值,即U AB=。

第3节 电势差 （2课时）【教学目的】1、理解电势差的概念及其定义式；知道电势差的值与零电势的选择无关；知道电势差与电势的关系。

2、了解电势差与电场强度的关系。

了解示波器的工作原理。

【教学重点】掌握电势差与电场力做功的关系；掌握电势差与场强的关系式U=Ed 的使用条件及式中d 的含义；能初步运用力学知识综合解决带电粒子在匀强电场中的运动问题。

【教学难点】从基本概念出发推出各常用的推论【教学媒体】【教学安排】【新课导入】1. 电势差与电场力做功：以上表格灰色部分留空，让学生通过对比和类比，可以得出电场力做功与零电势设定无关，而是取决于检验电荷的电量和在电场中移动的初末两点的电势的差值。

我们称之为电势差，用符号U 表示，B A AB U ϕϕ-=；单位是伏特（V ）。

式中q 用C 做单位，W 用J 做单位，这里补充一个单位，由于基元电荷电量很小，所以我们对应给出功和能的另一个较小单位——电子伏特，他由W=qU 得出，当q 取1e ，U 为1V 时，功W 为一个电子伏，符号为eV 。

1eV=1.6×10-19J.板书：1、两点间电势的差值，称为这两点间的电势差，也叫电压。

①国际单位制中1J=1C ×1V ；在其它单位制中还有1eV=1.6×10-19J=1e ×1V.②电压是由场决定的量；③电压与零电势的选取无关；方法一、利用这个公式时，qU 都取绝对值，算出的功W 也为绝对值。

正负号另外判断。

例1：设电场中AB 两点电势差大小U ＝2.0×102V ，带正电粒子的电量q ＝1.2×10－8C ，把q 从A 点移到B 点，电场力做了多少功？是正功还是负功？设фA ＜фB 。

解：W=qU=1.2×10－8×2.0×102J =2.4×10－6J 因为фA ＜фB ，q 为正电荷，故q 在B 点的电势能大于A 点电势能，即从A 点移到B 点电势能增加，即电功力做负功。

第3讲 电势差[目标定位] 1.理解电势差，了解电势差与电场力做功之间的关系，会用公式W ＝qU AB 进行有关的计算.2.了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E ＝U ABd 进行有关的计算.3.了解示波管的工作原理．一、电势差与电场力做功1．电势差：电场中两点电势的差值叫做电势差；设A 点电势为φA ，B 点电势为φB ，则A 、B 两点的电势差U AB ＝φA －φB ；电势差在电路中也称为电压，用符号U 表示． 2．电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB ，电势差的单位是V.3．在研究原子、原子核的时候，常用电子伏特做能量单位，1eV ＝1.60×10－19_J.二、电场强度与电势差的关系在匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，即E ＝Ud ，E 是匀强电场的场强，d 是沿电场强度方向的距离，上式说明电场强度的单位可以为V/m. 想一想 电场中A 、B 两点间的电势差大，那么两点间场强一定大吗？答案 场强是指沿电场线方向每单位距离上的电势差，A 、B 两点间的距离不清楚，所以两点间场强不能确定大小关系． 三、示波管的工作原理1．示波器的构成：主要由电子枪、偏转板和荧光屏组成．2．工作原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中发生偏转，飞出平行金属板后做匀速直线运动．想一想 示波管两对偏转电极要是都不加电压，荧光屏上会出现什么图象？若只加竖直方向上的恒定电压，荧光屏上会出现什么图象？答案 两个偏转电极都不加偏转电压，则电子不会进行偏转，所以会打在荧光屏的中心形成一个亮斑；若只加竖直方向上的恒定电压，则电子在竖直方向上偏转，且偏转距离相同，在荧光y 轴上出现一个亮斑.一、电势差与电场力做功 1．电势差与电势的关系(1)讲到电势差时，必须指明是哪两点间的电势差，A 、B 间的电势差记为U AB, B 、A 间的电势差记为U BA .(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若U AB ＞0，则φA ＞φB ；若U AB ＜0，则φA ＜φB .(3)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．对公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq的理解 (1) U AB ＝W ABq可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量．电势差U AB 由电场本身决定，与q 、W AB 无关．(2)在一般的计算中，各物理量都要带入符号，即W AB 、U AB 、q 均可正可负，其中W AB 取正号表示从A 点移动到B 点时静电力做正功，W AB 取负号表示从A 点移动到B 点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功． (3)注意：用公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq计算时W 与U 的角标要对应． 例1 在电场中把一个电荷量为－6×10－8C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功4.5×10－5J ，求A 点与C 点间的电势差．答案 －250V解析 求解电势差可有两种方法：一种是电场力做的功与电荷量的比值，另一种是两点间电势的差值．法一 把电荷从A 移到C 电场力做功 W AC ＝W AB ＋W BC＝(－3×10－5＋4.5×10－5) J＝1.5×10－5J.则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V ＝－250V . 法二 U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－8V ＝500V. U BC ＝W BC q ＝4.5×10－5－6×10－8V ＝－750V . 则U AC ＝U AB ＋U BC ＝(500－750)V ＝－250V .借题发挥 (1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故W AC ＝W AB ＋W BC .(2)在利用公式U AB ＝W AB q 进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各量均带正负号运算．但代表的意义不同．W AB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，U AB 的正、负号反映φA 、φB 的高低．计算时W 与U 的角标要对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA .方案二：绝对值代入法．W 、q 、U 均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低． 二、电场强度与电势差的关系1．公式U ＝Ed 和E ＝Ud 只适用于匀强电场的定量计算，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．2．电场中A 、B 两点的电势差U 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决定．3．E ＝Ud 说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．4．在非匀强电场中，公式E ＝U d 可用来定性分析问题，由E ＝Ud 可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图1甲所示．再如图乙所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于电场线越密的地方电场强度越大，故U ab ＜U bc .图1例2 如图中，A 、B 、C 是匀强电场中的三个点，各点电势φA ＝10 V 、φB ＝2 V 、φC ＝6 V ，A 、B 、C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析 A 、B 中点电势为6 V ，该点与C 为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧．借题发挥 正确理解公式U ＝Ed 或E ＝Ud 各量的物理含义，特别是d 的物理意义，是分析场强与电势差关系的关键．例3 如图2所示，在匀强电场中，电荷量q ＝5.0×10－10C 的正电荷由a 点移到b 点和由a 点移到c 点，电场力做功都是3.0×10－8 J ．已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a ＝37°，∠c ＝90°，求：图2(1)a 、b 两点的电势差U a b ．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (2)匀强电场的场强大小和方向．答案 (1)60 V (2)375 V/m 沿ac 垂直指向bc 解析 (1)在匀强电场中，电荷量q ＝5.0×10－10C 的正电荷，由a 点移到b 点，静电力做功是3.0×10－8J ，故a 、b 两点的电势差U a b 为：U a b ＝W a b q ＝3×10－85×10－10V ＝60 V (2)正电荷由a 点移到b 点和由a 点移到c 点静电力做功相同，故b 、c 在等势面上，故电场强度方向垂直bc 向右； 根据公式U ＝Ed ，电场强度为： E ＝U d ＝600.16 V/m ＝375 V/m方向沿ac 垂直指向bc 三、示波管的工作原理1．偏转板不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．2．在XX ′(或YY ′)加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX ′(或YY ′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)．3．示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压．一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图．例4 示波管原理图如图3所示，当两偏转板XX ′、YY ′电压为零时，电子枪发射出的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O 点，其中x 轴与XX ′电场场强方向重合，x 轴正方向垂直纸面指向纸内，y 轴与YY ′电场场强方向重合)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则( )图3A ．X 、Y 极接电源的正极，X ′、Y ′接电源的负极B ．X 、Y ′极接电源的正极，X ′、Y 接电源的负极C ．X ′、Y 极接电源的正极，X 、Y ′接电源的负极D ．X ′、Y ′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极 答案 D解析 将粒子的运动沿着x 、y 和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀速直线运动；打在第三象限，故经过YY ′区间时电场力向下，即Y 接负极；打在第三象限，故经过XX ′区间时电场力向外，即X 接负极；故选D.电势差与电场力做功1．有一带电荷量q ＝－3×10－6C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功6×10－4J ．从B 点移到C 点电场力做功9×10－4J.(1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少；(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少； 电荷在A 、C 两点的电势能各为多少．答案 (1)U AB ＝200V U BC ＝－300V U CA ＝100V (2)φA ＝200V φC ＝300V E p A ＝－6×10－4JE p C ＝－9×10－4J解析 电荷由A 移到B 克服电场力做功即电场力做负功，W AB ＝－6×10－4J.U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200V . U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300V . U CA ＝－(U AB ＋U BC )＝100V .(2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200V. 由U BC ＝φB －φC 得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300V . 电荷在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200J ＝－6×10－4J.电荷在C 点的电势能E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300J ＝－9×10－4J.对电场强度与电势差的关系理解2．如图4所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 至c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定( )图4A ．E a ＞E b ＞E cB ．φa ＞φb ＞φcC ．φa －φb ＝φb －φcD ．E a ＝E b ＝E c答案 B解析 由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa ＞φb ＞φc ，断定选项B 对；因这一电场线不能肯定就是匀强电场中的电场线，故选项C 、D 不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A 不能断定是否正确．正确答案为选项B.3．如图5所示，a 、b 、c 、d 是一矩形的四个顶点，且ab ＝cd ＝20 cm ，ad ＝bc ＝40 cm ，匀强电场的电场线与矩形所在平面平行，已知a 点电势为7 V ，b 点电势为13 V ，则( )图5A ．场强大小一定为E ＝30 V/mB ．c 、d 间电势差一定为6 VC ．场强方向一定由b 指向aD ．c 点电势可能比d 点低 答案 B解析 若由b 到a 的方向是沿电场线方向，则E ＝U d ＝13 V －7 V0.2 m ＝30 V/m ，因为由b 到a的方向不一定是沿电场线方向，故场强大小不一定为30 V/m ，选项A 、C 错误；因为ab 与cd 平行且相等，故U c d ＝U b a ＝6 V ，即c 点电势一定比d 点高，选项B 正确，D 错误.。

第3讲 电势差[目标定位] 1.理解电势差，了解电势差与电场力做功之间的关系，会用公式W ＝qU AB 进行有关的计算.2.了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E ＝U AB d进行有关的计算.3.了解示波管的工作原理．一、电势差与电场力做功1．电势差：电场中两点电势的差值叫做电势差；设A 点电势为φA ，B 点电势为φB ，则A 、B 两点的电势差U AB ＝φA －φB ；电势差在电路中也称为电压，用符号U 表示．2．电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB ，电势差的单位是V. 3．在研究原子、原子核的时候，常用电子伏特做能量单位，1eV ＝1.60×10－19_J. 二、电场强度与电势差的关系 在匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，即E ＝U d，E 是匀强电场的场强，d 是沿电场强度方向的距离，上式说明电场强度的单位可以为V/m.想一想 电场中A 、B 两点间的电势差大，那么两点间场强一定大吗？答案 场强是指沿电场线方向每单位距离上的电势差，A 、B 两点间的距离不清楚，所以两点间场强不能确定大小关系． 三、示波管的工作原理 1．示波器的构成：主要由电子枪、偏转板和荧光屏组成．2．工作原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中发生偏转，飞出平行金属板后做匀速直线运动．想一想 示波管两对偏转电极要是都不加电压，荧光屏上会出现什么图象？若只加竖直方向上的恒定电压，荧光屏上会出现什么图象？答案 两个偏转电极都不加偏转电压，则电子不会进行偏转，所以会打在荧光屏的中心形成一个亮斑；若只加竖直方向上的恒定电压，则电子在竖直方向上偏转，且偏转距离相同，在荧光y 轴上出现一个亮斑.一、电势差与电场力做功1．电势差与电势的关系(1)讲到电势差时，必须指明是哪两点间的电势差，A 、B 间的电势差记为U AB, B 、A 间的电势差记为U BA .(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若U AB ＞0，则φA ＞φB ；若U AB ＜0，则φA ＜φB .(3)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关．2．对公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q 的理解 (1) U AB ＝W AB q可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量．电势差U AB 由电场本身决定，与q 、W AB 无关．(2)在一般的计算中，各物理量都要带入符号，即W AB 、U AB 、q 均可正可负，其中W AB 取正号表示从A 点移动到B 点时静电力做正功，W AB 取负号表示从A 点移动到B 点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功．(3)注意：用公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q计算时W 与U 的角标要对应． 例1 在电场中把一个电荷量为－6×10－8C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功4.5×10－5J ，求A 点与C 点间的电势差． 答案 －250V解析 求解电势差可有两种方法：一种是电场力做的功与电荷量的比值，另一种是两点间电势的差值．法一 把电荷从A 移到C 电场力做功W AC ＝W AB ＋W BC＝(－3×10－5＋4.5×10－5) J＝1.5×10－5J.则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V ＝－250V . 法二 U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－8V ＝500V . U BC ＝W BC q ＝4.5×10－5－6×10－8V ＝－750V . 则U AC ＝U AB ＋U BC ＝(500－750)V ＝－250V .借题发挥 (1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故W AC ＝W AB ＋W BC .(2)在利用公式U AB ＝W AB q进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各量均带正负号运算．但代表的意义不同．W AB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，U AB 的正、负号反映φA 、φB 的高低．计算时W 与U 的角标要对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA .方案二：绝对值代入法．W 、q 、U 均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．二、电场强度与电势差的关系1．公式U ＝Ed 和E ＝U d只适用于匀强电场的定量计算，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．2．电场中A 、B 两点的电势差U 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决定．3．E ＝U d说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．4．在非匀强电场中，公式E ＝U d 可用来定性分析问题，由E ＝U d可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图1甲所示．再如图乙所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于电场线越密的地方电场强度越大，故U ab ＜U bc .图1例2 如图2所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )图2A ．U OP ＝－10sin θ(V)B ．U OP ＝10sin θ(V)C ．U OP ＝－10cos θ(V)D ．U OP ＝10cos θ(V)答案 A解析 在匀强电场中，U OP ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ(V)，故A 对．借题发挥 正确理解公式U ＝Ed 或E ＝U d各量的物理含义，特别是d 的物理意义，是分析场强与电势差关系的关键．例3 如图3所示，MN 板间匀强电场E ＝2.4×104N/C ，方向竖直向上．场上A 、B 两点相距10cm ，AB 连线与电场方向夹角θ＝60°，A 点和M 板相距2cm ，图3(1)此时U BA 等于多少；(2)一点电荷Q ＝5×10－8C ，它在A 、B 两点电势能差为多少；若M 板接地，A 点电势是多少；B 点电势是多少．答案 (1)－1200V (2)6×10－5J －480V －1680V解析 在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA 大于φB ，所以U BA ＝φB －φA 为负值．又因为在匀强电场中E ＝U d，则U AB ＝E ·d AB . 已知AB 与电场线夹角60°，则AB 与等势面夹角30°，d AB ＝s AB ·sin30°＝12s AB ＝5cm ＝0.05m ， U AB ＝2.4×104×0.05V ＝1200V即U BA ＝－U AB ＝－1200V.正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：ΔE p ＝E p A －E p B ＝QU AB ＝5×10－8×1200J ＝6×10－5J若M 板接地，M 板电势为0，A 点电势比零低，U MA ＝φM －φA ＝Ed MA ＝480V ，则φA ＝－480V ，φB ＝－480V －1200V ＝－1680V .三、示波管的工作原理1．偏转板不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．2．在XX ′(或YY ′)加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX ′(或YY ′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)．3．示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压．一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图．例4示波管原理图如图4所示，当两偏转板XX′、YY′电压为零时，电子枪发射出的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX′电场场强方向重合，x轴正方向垂直纸面指向纸内，y轴与YY′电场场强方向重合)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则()图4A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极答案 D解析将粒子的运动沿着x、y和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀速直线运动；打在第三象限，故经过YY′区间时电场力向下，即Y接负极；打在第三象限，故经过XX′区间时电场力向外，即X接负极；故选D.。

高中物理第2章电势能与电势差第3节电势差学案鲁科版选修1、电场中两点之间的电势之差叫电势差，UAB＝φA－φB。

2、电场中移动电荷过程中，电场力做的功W等于电荷量q和电势差的乘积。

WAB＝qUAB3、匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，E＝。

电势差与电场力做功1、电势差电场中两点间的电势之差，也叫电压，公式：UAB ＝φA－φB。

单位：伏(V)，1 V＝1 J/C。

2、电势差与电场力做功的关系在电场中A、B两点间移动电荷q的过程中，电场力做的功W等于电荷量q和这两点之间的电势差的乘积，即W＝qUAB。

即1 J＝1 CV。

3、电子伏特1 eV＝1、610－19J，表示在电势差为1 V的两点间电子自由移动时电场力所做的功。

1、正确理解电势差电势、电势差的关系与高度、高度差的关系对比如下：概念比较内容电势差高度差定义及表达式电场中两点间电势的差值，UAB＝φA－φB重力场中两点间高度的差值，hAB＝hA－hB正负的含义是标量，正负不表示方向，只表示高低，若UAB＞0，表示φA＞φB; 若UAB＜0，表示φA＜φB是标量，正负不表示方向，只表示高低，若hAB＞0，表示hA＞hB; 若hAB＜0，则表示hA＜hB大小决定因素大小与A、B在电场中的位置有关，与零电势点的选取无关大小与A、B在重力场中的位置有关，与零高度的选取无关与电势(或高度)的关系A相对于零电势点的电势差为A点的电势，与零电势点的选取有关A相对于零高度点的高度差为A点的高度，与零高度点的选取有关与对应力做功的关系UAB＝，WAB表示电场力的功hAB＝，WAB表示重力做的功2、对电场力做功公式WAB＝qUAB的理解(1)公式WAB＝qUAB 适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差。

(2)公式中各量均有正负，计算中W和U的角标要相互对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。

3、电势能、电势、电势差、电场力做功的关系1、关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是()A、电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B、电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C、电势差是矢量，电场力做的功是标量D、电场中两点间的电势差等于电场力做功，电荷的电势能减小解析：本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系。

第3节电势差学习目标知识脉络1.理解电势差，了解电势差与电场力做功之间的关系，会用公式W＝qU AB进行有关的计算．(难点)2．了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式U ABE＝进行有关的计d算．(重点)3．了解示波器工作原理．(重点)电势差与电场力做功[先填空]1．电势差(1)定义：电场中两点电势的差值，用符号U表示．(2)定义式：U AB＝φA－φB.(3)单位：与电势单位相同，国际单位是伏特，符号是V.(4)标矢性：电势差是标量，但是有正负．U AB＞0，表示A点电势比B点电势高．2．电场力做功(1)公式：W AB＝E p A－E p B＝qU AB.(2)电子伏特：1 e V＝1.60×10－19J，表示在电势差为1V的两点之间电子自由移动时电场力所做的功．[再判断]1．电势差的正、负代表了电势差的大小．(×)2．U AB＝－6 V，表示A点电势比B点高6 V．(×)3．把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，则有U AB＞0.(√)[后思考]电势差与零电势位置的选择是否有关？【提示】 无关．电势是相对的，电势差是绝对的．[合作探讨]电荷 q 从电场中的 A 点移到 B 点，电场力做功 W AB 是确定的，将电荷量变为 2q 时． 探讨 1：电场力做功如何变化？ 【提示】 是原来的 2倍，变为 2W AB . 探讨 2：电场力的功与电荷量的比值如何变化？ 【提示】 不变．始终为 A 、B 两点间电势差． [核心点击]1．电势差与电势的对比电势 φ电势差 U AB区 E pq 定义电势能与电荷量比值：φ＝W q电场力做功与电荷量比值：U ＝决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 别相对性 与零势能点选取有关与零势能点选取无关数值关系 U AB ＝φA －φB ，当 φB ＝0时，U AB ＝φA联 单位 相同，均是伏特(V)，常用还有 kV ，mV 等 系标矢性 都是标量，但均具有正负 物理意义均是描述电场能的性质的物理量2.对电场力做功公式 W AB ＝qU AB 的理解(1)公式 W AB ＝qU AB 适用于任何电场，U AB 为电场中 A 、B 两点间的电势差．(2)公式中各量均有正负，计算中 W 和 U 的角标要相互对应，即 W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA .1．(多选)下列说法正确的是( )W A ．电势差的定义式 U ＝ ，说明两点间的电势差 U 与电场力做的功 W 成正比，与移动电荷q的电荷量 q 成反比B ．两点间的电势差就是将正电荷从一点移到另一点电场力所做的功C ．将 1 C 的正电荷从一点移到另一点，电场力做 1 J 的功，这两点间的电势差为 1 VD ．电荷只在电场力的作用下，由静止开始从一点移到另一点，电场力做的功等于电荷减 少的电势能【解析】 电势差的大小取决于电场本身，与检验电荷 q 无关，故 A 项错误，电势差和电 场力做功是两个本质不同的物理概念，故 B 项错误，选项 C 、D 正确．【答案】 CD2．在电场中把一个带电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B移到C点，电场力做功1.2×10－5 J，求：(1)A与B，B与C两点间电势差．(2)以B点为零电势点时，A、C两点的电势各为多少？【导学号：34022015】W AB －3 × 10－5【解析】(1)U AB＝＝V＝5 V；q －6 × 10－6W BC 1.2 × 10－5U BC＝＝V＝－2 V.q －6 × 10－6(2)因为A点电势比B点电势高5 V，所以φA＝5 V.由于B点电势比C点电势低2 V，所以φC＝2 V.【答案】(1)5 V－2 V(2)5 V 2 VW AB1公式U AB＝不能认为U AB与W AB成正比，与q成反比，U AB由电场和A、B两点的位置q决定.2讲电势差，必须明确是哪两点间的电势差，A、B间的电势差记为U AB，而B、A间的电势差记为U BA，U BA＝φB－φA＝－φA－φB＝－U AB.电场强度与电势差的关系[先填空]1．关系式U ABE＝.d2．适用条件(1)匀强电场．(2)d是沿场强方向两点间的距离．3．单位关系：1 V/m＝1 N/C.[再判断]U1．E＝是匀强电场中场强与电势差的关系式，仅适用于匀强电场．(√)dF2．E＝是场强的定义式，仅适用于匀强电场．(×)qkQ3．E＝是点电荷的场强公式，仅适用于真空中的点电荷产生的电场．(√)r2[后思考]U根据E＝可知E与U成正比，与d成反比，这一说法正确吗？d【提示】在匀强电场中E等于U与d的比值，上面说法不正确．[合作探讨]如图2­3­1是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m)．图2­3­1探讨1：小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？【提示】右边等高线较密，故地势比左边更陡．探讨2：现在把图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？【提示】若把图看成是等势线，则右边的电势降落得快，右边的电场强度也较大．[核心点击]电场强度三个公式的比较公式适用范围说明E＝F/q 任何电场定义式，q为试探电荷真空中点电荷的电Q为场源电荷，E表示跟点电荷相距r处的某E＝kQ/r2场点的场强沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差E＝U/d 匀强电场为U3．对公式E＝U ab/d的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离U ab【解析】公式E＝仅适用于匀强电场，且d为a、b两点距离沿电场线方向的投影，d故选D.【答案】 D4．如图2­3­2所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V、φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势满足()【导学号：34022016】图2­3­2A．φc＝－35 VB．φc＞－35 VC．φc＜－35 VD．以上答案都不对【解析】由题图可知，这是一个非匀强电场，且E b<E a.若此电场为匀强电场，则φc＝－35 V，而此电场中E b<E c<E a，即从b到c过程中每一小段上的电势降低都要比从c到a过程中每一小段上的电势降低得慢，故φc>－35 V，选项B正确．【答案】 B5．如图2­3­3所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，l ab＝20 cm，θ＝37°.求：图2­3­3(1)a、b两点间的电势差；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)电场强度的方向．【解析】(1)因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做正功且相等，所以由W＝qU 可得U ab＝U ac，b、c两点在同一等势面上，则电场强度方向与ac平行，由a指向c.W ab 3.0 × 10－8U ab＝＝V＝60 V.q 5.0 × 10－10U U ab60(2)由U＝Ed得E＝＝＝V/m＝375 V/m.d l ab cos 37°0.2 × 0.8(3)电场强度方向与ac平行，由a指向c.【答案】(1)60 V(2)375 V/m(3)a→c1．在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端的电势差相等．U2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，在等差等势面中等势面越密的地方d场强就越大，如图2­3­4甲所示．再如图乙所示，a、b、c为一条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由电场线的分布情况可判断U ab>U bc.甲乙图2­3­4示波管的工作原理[先填空]示波管的工作原理(1)示波器是一种常用的观测电信号波形的仪器，它还可以用来测量电信号的周期、频率、电压等参数，示波器的核心部件是示波管．(2)阴极射线管示波器主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，示波管抽成真空．[再判断]1．电子枪的作用是产生高速飞行的电子束．(√)2．电子在偏转电路中垂直于偏转电场方向始终做匀速直线运动．(√)3．若偏转电场很强，电子可以垂直打在极板上．(×)[后思考]当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏上什么位置？【提示】偏转电极不加电压，电子束沿直线做匀速直线运动打在荧光屏中心位置，形成一个亮斑．[合作探讨]示波器在电子技术领域有着广泛的应用，示波管是示波器的核心部件．在示波管的荧光屏上的可视图象是怎样形成的？图2­3­5【提示】在竖直偏转电极上加一个信号电压，在水平偏转电极上加一个扫描电压，在荧光屏上就会出现按竖直偏转电压规律变化的可视图象．[核心点击]1．带电粒子在电场中的加速模型带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动．处理这类问题的方法(1)用牛顿第二定律结合运动学公式求解．qE qU qU2qU2ad2(md)da＝＝，v2＝2ad，所以v＝＝＝.m md m1 1 1(2)由动能定理求解，qU＝mv2或qU＝mv2－mv20.2 2 22．带电粒子在电场中的偏转模型(1)基本规律①初速度方向Error!②电场线方向Error!v y qUl③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝v0 mdv20y qUl④离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan α＝＝.l2mv20d(2)几个常用推论①tanθ＝2tan α.②粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点．q ③以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即m荷质比相同，则偏转距离y和偏转角α相同．④若以相同的初动能E k0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．U2l2 U2l距离y和偏转角θ相同(y＝2U1d).，tan θ＝4U1d6．如图2­3­6所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出，应该满足的条件是()【导学号：34022017】图2­3­6U2 2d U2 dA. ＜B. ＜U1 L U1 LU2 d2 U2 2d2C. ＜D. ＜U1 L2 U1 L21 qUL2 U2L2 d U2 2d2【解析】由平抛运动规律可知：y＝at2＝＝＜，即＜，所以应选D.2 2dmv204U1d 2 U1 L2【答案】 D7．长为L的平行金属板，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下极板成30°角，如图2­3­7所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离．图2­3­7【解析】设场强为E，极板间距离为d，则1 1qE Ld＝at2＝( )2 ①2 2m v0v y at qE Ltan 30°＝＝＝·②v0 v0 mv0 v03mv20 3由①②解得：E＝，d＝L.3qL 63mv20 3【答案】L3qL 6带电粒子可分为两类，一类是基本粒子，如电子、质子、离子等，这些粒子所受的重力非常小，除非有特别说明或明确的暗示，一般不考虑重力，但质量不能忽略；另一类是宏观粒子，如带电小球、带电液滴等，这些带电粒子除非有特别说明或明确的暗示，一般都需要考虑重力．。

第3节 电势差课前预习情景导入在户外的高压输电导线上，电压高达几十万伏,落在高压线上的小鸟并没有被电死,你能解释这是什么原因吗?简答：由于小鸟两脚距离很短，两脚之间的电压很小，所以电流很小。

知识预览1.电势差：电场中两点间_______的差值叫做电势差。

也叫电压.单位：伏特(V ）。

电场中的各点电势的大小与零势点的选取_______，但电场中两点的电势差与零势点的选取_______.电势与电势差都是反映电场中_________的物理量.电势与电势差都是_______量,数值都有正、负之分,单位相同.答案:电势 有关 无关 能的性质 标2。

电场中两点的电势差公式：U AB =_______=－U BA .答案：φa -φb3.电势差U AB 与静电力的功W AB 的关系式：U AB =qW AB 或W AB =_______. 答案:qU AB4.电场强度与电势差的关系（1)在匀强电场中E =_______。

说明：①U AB 表示A 、B 两点间的电势差,d 表示A 、B 两点沿_______方向的距离，或两点在________________间的距离。

②此式只适用于_______电场.（2）电场中，电势降落最快的方向为沿_________。

（3）在匀强电场中,场强在数值上等于沿_________每单位距离上的_______.答案: （1）dU AB ①电场 电场线上的投影 ②匀强 （2）电场方向(3）电场方向 电势差5.示波管及其原理（1）示波器的主要构造有：_______、_________、_______。

(2）示波器的原理①竖直偏转板的作用：如果只在竖直偏转板加电压，电子束经过竖直偏转板时受到_________电场力的作用而发生偏转，致使打在荧光屏上的亮斑在_________发生偏移.②水平偏转板的作用：与上同理,如果只在水平偏转板上加电压,亮斑就在_________发生偏移。

示波器在实际工作时,竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，打在荧光屏上的亮斑是_______和_______两个方向运动的合运动。

第1节电场力做功与电势能1.在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。

2．电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。

3．电势能有正、负之分，正、负不表示方向，是标量。

其大小与零电势能参考点的选取有关。

但电势能的变化量与其无关。

4．电场力做正功，电荷电势能减小；电场力做负功，电荷电势能增大。

一、电场力做功的特点1．公式W ＝qEd ，适用于匀强电场。

2．特点静电力移动电荷所做的功，只与初、末位置有关，而与电荷的路径无关。

二、电势能 1．定义电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从该点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。

用E p 表示。

2．电势能的变化与电场力做功的关系关系式：W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p AB电场力对电荷做⎩⎪⎨⎪⎧ 正功，其电势能减少负功，其电势能增加3．电势能的相对性电势能是相对于参考点而言的，选取不同的参考点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的。

4．电势能变化的绝对性电场中两点间的电势能之差与选取的参考点无关。

1．自主思考——判一判(1)电场力的功W＝qEd，适用于任何电场。

(×)(2)电场中有M、N两点，沿不同路径把同一电荷从M点移到N点，电场力做功不同。

(×)(3)电势能有正、负之分，故电势能是矢量。

(×)(4)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。

(√)(5)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，电场力对电荷做负功，M点的场强比N点的场强大。

(×)2．合作探究——议一议(1)电场力做功与路径无关，只跟起始位置和终止位置有关，这与前边学过的哪种力做功类似？这种力做功又对应于哪种能量变化？[提示] 重力做功重力势能的变化(2)当正电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？电势能是增加还是减少？[提示] 正电荷顺着电场线运动时，静电力做正功，电势能减少。

第2章电势能与电势差知识整合与阶段检测专题一电场力做功与能量转化分析处理带电粒子的功能关系的方法有三个：1．只有电场力做功只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔE k。

2．只有电场力和重力做功只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋W G＝－(ΔE电＋ΔE重)＝ΔE k。

3．多个力做功多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电＋W其他＝ΔE k。

[例证1] 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图2－1所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从a点运动到b点的过程中，能量变化情况为( )图2－1 A．动能减小B．电势能增加C．动能和电势能总和减少D．重力势能和电势能之和增加[解析] 由油滴的运动轨迹可知，油滴受到向上的电场力，必然带负电。

在从a点到b 点的运动过程中，电场力做正功，电势能减少，重力做负功，重力势能增加，但动能、重力势能、电势能的总和保持不变，所以动能和电势能总和要减少，选项C对，B错。

由运动轨迹为曲线可知电场力F E大于重力mg，合力方向向上，由动能定理可知从a点运动到b点，合力做正功，动能增加，选项A、D错误。

[答案] C专题二带电粒子(带电体)在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速功是能量转化的量度，若电场力与带电粒子初速度方向相同，带电粒子做匀加速直线运动，电场力做正功，电势能的减少量全部转化为动能的增加量；反之，若电场力与带电粒子初速度方向相反，带电粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，动能的减少量全部转化为电势能的增加量。

在上述过程中，电场力做多少功，动能和电势能就变化多少。

此处可以类比重力场中重力做功与物体动能和势能的变化关系。

(1)当v 0＝0，由动能定理得qU ＝12mv 2，则v ＝2qUm；(2)当v 0≠0，由动能定理得qU ＝12mv 2－12mv 02，则v ＝2qU ＋mv 02m。