结构地震反应分析与抗震验算

结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系，结构自振周期T=0.5S，质点重量G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。

3.2 结构同题3.1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。

3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为C25，一层柱截面450mm#215;450mm，二、三层柱截面均为400mm#215;400mm，试用能量法计算结构的自振周期T1。

3.4 题3.2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。

3.5 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。

结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5#215;105kN/m，k2=9.1#215;105kN/m，k3=8.5#215;105 kN/m，各质点的质量分别为m1=2#215;106kg, m2=2#215;106kg, m3=1.5#215;105kg，结构的自震频率分别为ω1=9.62rad/s,ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s,各振型分别为:要求:①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震力;②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。

3.6 已知某两个质点的弹性体系(图3-6)，其层间刚度为k1=k2=20800kN/m，，质点质量为m1=m2=50#215;103kg试求该体系的自振周期和振型。

3.7 有一钢筋混凝土三层框架(图3-7)，位于Ⅱ类场地，设计基本加速度为0.2g，设计地震组别为第一组，已知结构各阶周期和振型为T1=0.467s ，T2=0.208s，T3=0.134s，试用振型分解反应谱法求多遇地震下框架底层地震剪力和框架顶点位移。

第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。

规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。

反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。

特点是随机性。

3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。

3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。

确定单自由度弹性体系的地震作用： 水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α=3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。

变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。

3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。

答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。

答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m m m 0...0][21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n c c c c c c c c c c .....................][212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n k k k k k k k k k k .....................][212222111211)(t x 0&&振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。

第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。

一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。

2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。

3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。

杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。

4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。

特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。

地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。

6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。

7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。

屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。

结构地震反应分析与抗震计算在预处理阶段，需要收集建筑物的详细信息，包括结构材料、几何形状、质量分布等。

然后，需要将建筑物的几何形状和结构材料转化为数学模型，以进行分析。

通常，结构可以被简化为一系列的节点和连接的元素，如梁、柱、板等。

接下来，需要定义地震输入。

地震输入通常以地震加速度时程或响应谱的形式表示。

地震加速度时程描述了地震时间上的加速度变化，而响应谱则给出了不同周期下的响应加速度值。

这些输入可以从地震记录仪测得，或者根据地震规范中的规定选取。

进行分析时，可以使用两种常用的地震反应分析方法：静态分析和动态分析。

静态分析假设结构在地震事件中是处于静止状态的，只考虑地震引起的重力和地震力。

这种方法适用于刚性结构或地震荷载相对较小的情况。

动态分析则更加精确，考虑了结构的质量、刚度以及地震引起的动态效应。

动态分析可以分为模态分析和时程分析两种方法。

模态分析通过提取结构的振型（模态）和频率来计算结构的地震反应。

时程分析则根据地震加速度时程逐步计算结构的运动响应。

完成分析后，需要评估结构的地震反应。

常见的评估指标包括最大位移、最大加速度、最大内力等。

根据评估结果，可以对结构进行优化或确定抗震设防要求。

最后，需要对分析结果进行后处理。

后处理包括对分析结果的可视化和解读，以便于设计师和工程师进行决策和调整。

抗震计算的原则是确保在地震事件中建筑物的结构稳定性和人员安全。

根据地震规范和建筑设计准则，建筑物需要具备足够的刚度和抗震能力。

刚度可以通过增加梁、柱、墙等结构组件的尺寸和数量来提高。

抗震能力可以通过使用抗震墙、抗震支撑等增加结构的抗侧向荷载能力。

此外，抗震计算还需要考虑不同地震作用下的结构响应，如水平加速度、垂直加速度、剪切力、弯矩等。

根据地震规范中的设防水平要求，可以确定结构的抗震性能等级。

结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系，结构自振周期T=0.5S，质点重量G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0．30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。

3.2 结构同题3．1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。

3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为C25，一层柱截面450mm×450mm，二、三层柱截面均为 400mm×400mm，试用能量法计算结构的自振周期 T1。

3.4 题3．2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。

3.5 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。

结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5×105kN／m，k2=9.1×105kN／m，k3=8.5×105kN／m，各质点的质量分别为m1=2×106kg, m2=2×106kg, m3=1.5×105kg，结构的自震频率分别为ω1＝9.62rad/s, ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s, 各振型分别为：要求：①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力；②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。

3.6 已知某两个质点的弹性体系（图3-6），其层间刚度为k1=k2=20800kN／m，，质点质量为m1=m2=50×103kg。

试求该体系的自振周期和振型。