北大软微2018-2020金融科技专业课真题

2018年北京大学软微金服硕士研究生招生考试专业课试题一、微观经济学(共计75分)1.（15分）一个人购买x,y,z三种商品，其价格分别为PP xx,PP yy,PP zz。

已知效用函数u(x,y,z)=(xx−aa)αα(yy−bb)ββ(zz−cc)γγ，且收入M>PP xx a+PP yy b+PP zz c。

（1）说出a,b,c的经济学含义。

（2）一般性的假设αα+ββ+γγ=1能否成立？请说明理由。

（3）假设αα+ββ+γγ=1，求x,y,z三种商品的消费量以及间接效用函数。

（4）简述间接效用函数是一次齐次还是零次齐次？请证明。

2.（15分）某厂商有两个分厂，下列三种情况下，各厂商成本函数分别如下：（1）cc11(yy11)=yy112244，cc22(yy22)=yy22。

（2）cc11(yy11)=�yy11，cc22(yy22)=44�yy22（3）cc11(yy11)=yy1122，cc22(yy22)=22yy2222三种情况下，分别求出厂商的总成本函数。

3.（10分）A和B玩游戏:分别从0-100中抽出一个数字，两数字之和若小于100，则两人分别得到他们所说的数字对应钱数；若大于100，则两人谁也得不到钱。

（1）求纳什均衡。

（2）这个博弈还有其他的均衡吗？请简述。

4.（25分）股东P邀请职业经理人A来管理公司，但P不能完全衡量A的努力程度。

A是风险规避人，其效用使用VNM模型，可表示为U(x)=-ee−ρρρρ，其中x表示A的财富。

如果A以a的努力程度工作，则成本C(a)=0.5aa22。

A的保留效用为-ee−AAρρ，A>0。

若挣不到那么多，A将会离开。

P是风险中性的，其效用水平μμ(y)=y，y是P的财富水平。

企业利润为ππ=a+θθ，θθ~N(0,σσ22)。

P给A的工资和ππ相关，为S(ππ)=bππ+F，已知ρρσσ22<1。

（1）解释ρρ的含义。

（2）求A的确定性等值CE（提示：μμ(CCCC)=CC[μμ(xx)]）。

（3）求P的确定性等值CE。

（4）描述薪酬设计、股东激励计划的优化问题。

（5）设计最优线性合同。

（6）求A的最优努力程度。

5.（10分）在十九大中提出“房子是用来住的，不是用来炒的，加快建立多主体供给，多渠道保障、租购并举的住房制度，让全体人民住有所居”。

利用供给原理和需求原理解释这句话的含义。

二、宏观经济学(共计75分)1.如果认为持久收入理论和理性预期成立，那么消费变动是随机游走的。

请说明理由。

2.中国的名义利率为5%，美国的名义利率为2%。

两国的实际利率相同，其购买力持平。

（1）用费雪方程式说明两国预期通货膨胀率。

（2）若以2%的成本在美国市场购买美国货币用于投资中国赚取5%的利率，从中获取3%的利润，可行吗？3.小李每月收入Y，其每次取钱的成本为b，利率是i（1）求成本最小化的每次取款额。

（2）求平均货币需求量。

（3）求平均货币需求量对收入的弹性，并解释此弹性在其中的意义。

（4）此模型由谁建立？解释这个模型的意义。

4.弗里德曼是货币学派的创始人。

（1）请将费里德曼的货币需求理论和凯恩斯的货币需求理论作比较。

（2）请将费里德曼的货币数量理论（新货币数量理论）和古典货币数量理论作比较。

5.利用索洛模型，两个要素生产一种产品，可消费投资Y=F(K(t),A(t)L(t))满足规模报酬不变，其中Y代表产出，K代表资本，A代表知识，L代表劳动，K、L是一次边际产出，资本动态KK=sY-δδK。

KK代表对时间求导，s代表储蓄率、δδ代表折旧率。

设k=KK AAAA，y=f(k)=YY AAAA，g=AA AA，n=AA AA，KK00，AA00，AA00是最初状态的资本，知识和劳动（1）写成k=KK AAAA，y=f(k)=YY AAAA的原因。

（2）求k的动态方程。

（3）稻田条件ll ll ll kk→00ff′(kk)=∞，ll ll ll kk→∞ff′(kk)=00的意义是什么？（4）写出其中平衡点并分析是否稳定。

（5）求平衡增长路径。

（6）当Y=KKαα(AAAA)11−αα时，求稳态时的人均资本存量和产出。

2019年北京大学软微金融科技硕士研究生招生考试专业课试题一、微观经济学(共计75分)1.已知生产某商品需要三种要素xx11,xx22,xx33，要素价格为ww11,ww22,ww33，请问当生产函数为（1）y=f(xx11,xx22,xx33)=min{xx11,22xx22}+xx33（2）y=f(xx11,xx22,xx33)=min{xx11,22xx22,xx33}分别求出成本函数。

2.请解释货币的影子价格？并给出影子价格的证明。

3.厂商生产产品的产出为Q，价格为P，生产成本为C(Q)=cQ，c>0，厂商的弹性εε>0。

已知P=1,Q=1求：（1）垄断厂商的需求函数。

（2）垄断厂商的最优定价。

（3）与竞争市场相比，垄断市场造成的无谓损失。

4.某垄断厂商面对的需求曲线为p=(2-q)m，其生产的成本函数为c(q,m)=mm22，其中q为需求量，m为产品质量，求：（1）垄断厂商的最优产量，最优质量。

（2）社会最优产量，社会最优质量。

5.两人投标拍卖品，拍卖品对投标人i的真实价值为vv ii，对投标人j的真实价值为vv jj，vv ii和vv jj均服从相同概率分布。

当真实价值为vv ii时，投标价为bb ii(vv ii)，已知bb ii(vv ii)为连续函数，且严格单调递增。

若两人同时出价，出价最高分将在支付投标价后得到该物品，另一人收益支付均为0；投标价格相同时，抽签决定。

已知两人都为风险中性，求最优投标策略bb ii(vv ii)。

二、宏观经济学(共计75分)1.消费者之谜是什么？生命周期假说是如何解释消费之谜的？2.在三部门的封闭经济下，政府执行如下政策：政府购买支出和税收等量增加。

（1）证明政府购买支出乘数与税收乘数之和为1。

（2）在古典情况下，分析该政策对总需求、产出水平和价格的影响。

（3）在极端凯恩斯情况下，分析该政策对总需求、产出水平和价格的影响。

3.政府希望通过调整货币供给M使利率i始终等于某一目标利率ii∗（1）分析LM曲线斜率是什么。

（2）分析AD曲线斜率是什么。

4.菲利普斯曲线μμ=μμnn-ββ(ππ−ππee),μμ,μμnn,ππ,ππee分别表示失业率、自然失业率、通货膨胀率，ββ>0。

有失业率、通货膨胀率形成损失函数c(μμ,ππ)=μμ+φφππ22，ππ>0（1）固定规则下将通货膨胀水平固定在某一水平上，其民众相信政府，则失业率、通货膨胀率、预期通货膨胀率和政府损失分别是多少？（2）斟酌处置规则下，首先民众形成通货膨胀预期ππee，其次政府选择实际通胀水平ππ，则失业率、通货膨胀率、预期通货膨胀率和政府损失分别是多少？5.新古典增长模型中的索洛模型，人均资本为k的动态累积方程表示为kk=sy-nk，kk表示k对时间t的导数，y表示人均产出，s和n分别表示外生的储蓄率和人口增长率，人均资本初始值k(0)=kk00>0，求：（1）人均资本（2）人均产出（3）黄金律下的人均资本，以及k(t)的动态路径。

2020年北京大学软微金融科技硕士研究生招生考试专业课试题一、微观经济学(共计75分)(一)请解释：吉芬品一定是劣等品，但劣等品不一定是吉芬品。

(15分)(二)假设某企业的生产函数y＝f(xx11,xx22,xx33)＝(xx11ρρ+(mmmm mm{xx22,xx33})ρρ)11ρρ,三种投入要素xx11,xx22和xx33的价格分别是ww11,ww22和ww33,求该企业的成本函数。

(15分)(三)假设车主知道在某地点乱停车会被处以罚金f，被发现的概率为p，假设所有车主同质，均为风险厌恶型，即效用函数满足UU′′(W)<0，W为车主的财富。

请问：在治理乱停车时，被发现的可能性p成比例增加与罚金f成比例增加，哪种措施更有效？(提示：运用弹性和泰勒级数展开) (15分)(四)假设某城市是一个长度为1的线段，消费者均匀分布在该城市中，城市里有两个商店，出售的商品同质。

商店1位于x=0处，商店2位于x=1处，两家所出售商品的单位成本均为c。

消费者的走路成本是距离的二次函数。

位于x的消费者去商店1的走路成本为b xx22,去商店2的走路成本为b(11−xx)22。

两家商店价格分别为pp11和pp22，假设|pp11−pp22|＜b，且消费者对商品的保留价格足够高。

(15分)1.|pp11−pp22|＜b这一假设的经济学意义是什么？(2分)2.求消费者对两家商店的商品需求。

(5分)3.求均衡下的商品价格水平。

(4分)4.求均衡下两家商店的利润。

(4分)(五)假设市场上有一个高能力消费者和一个低能力消费者。

高能力消费者的反需求函数为p=10-q，低能力消费者的反需求函数为p=8-q，其中p和q分别表示价格和需求量。

垄断厂商知道有这么两个消费者，但无法区分。

厂商成本函数为c(q)=4q。

现在厂商考虑设计如下销售计划{(TT11,qq11), (TT22,qq22)}以实现利润最大化。

其中TT ii表示销量为qq ii的总付费。

求该最优销售计划{(TT11,qq11), (TT22,qq22)}。

(15分)二、宏观经济学(共计75分) (一)考虑凯恩斯交叉模型。

计划支出Y＝C+II�，计划投资II�外生固定，消费函数为C＝CC00+cＹ,其中CC00表示自主消费，c∈(0,1)表示边际消费倾向，现在考虑自主消费CC00下降∆C：(15分)1.均衡的储蓄发生什么变化？(5分)2.均衡的产出发生什么变化？结合该模型，请解释“节俭悖论”。

(5分)3.新古典理论中，会产生“节俭悖论”吗？为什么？(5分)(二)考虑蒙代尔-弗莱明模型，产品市场均衡方程Y＝C(Y-T)+I(rr∗)+G+NX(eeee ee∗),货币市场均衡方程为MM ee＝L(rr∗,Y),其中Y，NX(eeee ee∗)，rr∗和e分别表示总收入，贸易余额，世界利率和名义利率，汇率采用间接标价法。

现在考虑世界利率rr∗上升：(15分)1.世界利率rr∗在什么情形下会上升？(5分)2.浮动汇率下，总收入，名义汇率和贸易余额会发生什么变化？(5分)3.固定汇率下，总收入，名义汇率和贸易余额会发生什么变化？(5分)(三)假设IS曲线为Y＝C(Y-T)+I(r,Y)+G,LM曲线为MM ee＝L(r,Y),同时假设CC′(Y-T)∈(0,1),ƏIIƏrr＜0,ƏIIƏYY∈(0,1),ƏLLƏrr＜0,ƏLLƏYY＞0,CC′(Y-T)+ƏIIƏYY＜1,其中Y，C，T，I，G，MM ee，L(r,Y)分别表示总需求，消费，税收，投资，利率，政府支出，实际货币供给和实际货币需求。