高中物理 第五章 第六节 向心力教案 新人教版必修2

《向心力》教学设计一、教材分析选用教材：人教版必修2第五章第六节教材分析：本节“向心力”的教学是继“圆周运动”、“向心加速度”之后第三次关于圆周运动的教学，前两次是对圆周运动的描述，即研究其运动学方面的内容，而本节则从动力学角度分析物体做匀速圆周运动的原因，这样学生对圆周运动的认识才更加完整。

向心力的教学是遵循先进行理论分析，再进行实验验证的顺序。

在前一节，教材从理论的角度给出了向心加速度的方向及计算公式。

到了本节，教材从理论角度出发，根据牛顿第二定律，得出做匀速圆周运动的物体受到的合外力的方向和大小，即向心力的方向和大小。

理论的推导需要实验的验证，实验应该尽量从生活中提取素材、使用通用的器材来完成验证实验，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在我身边，对科学产生亲近感。

教材中使用圆锥摆来完成验证向心力的表达式，这容易让学生进行分组实验。

通过这个实验，学生能够很容易理解向心力是按照效果命名的，是由其他性质的力提供的。

二、学情分析学生已经掌握在直线运动中用牛顿运动定律分析对物体的运动，但还未在圆周运动中使用牛顿运动定律，通过这一节对匀速圆周运动的分析，让学生知道圆周运动中力与运动的关系，遵守的仍然是牛顿运动定律。

向心力这部分内容对现阶段的高中学生来说是一重点也是难点，很多学生在学到这部分内容时都感觉很抽象。

在前一节，学生尝试探究匀速圆周运动中向心加速度的方向与表达式，因此在这一节中如果能做好验证向心力公式的实验，将对学生理解向心力是效果力起极大的帮助作用。

三、重难点分析重点：实验验证向心力的表达式难点：向心力是根据力的效果命名的，是由其他性质的力提供的四、教学目标分析知识与技能1、了解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的2、掌握向心力的表达式，计算简单情景中的向心力过程与方法1、在实验探究的过程中，体验向心力的存在，会分析向心力的来源2、会测量、分析实验数据，获得实验结果，体会理论与实验相结合的物理学研究方法情感态度与价值观在实验的过程中树立实验与理论相辅相成、尊重实验结果的科学价值观五、教学方法实验教学法六、教学过程1、创设情境，激发思考每组学生发一个系有细绳的小球，让学生抓住绳子一端，让小球在桌面上做匀速圆周运动。

向心力一、教学内容分析：1.背景分析：向心力是人教版物理必修2第五章第6节内容。

教材中由牛顿运动定律和向心加速度引入的向心力；2.功能分析：在教学大纲中属于B段要求。

是本章的核心内容，又是天体运动的理论基础之一。

通过对本章节的教学可以提高学生把生活事例简化为物理模型的能力，复习旧知，强化受力分析能力，用学过的物理规律解释现实生活中的现象，提高学生学习兴趣。

3.结构分析：教材先由向心加速度和牛顿第二定律引入向心力的概念，接着利用圆锥摆粗略验证向心力表达式，最后分析一般曲线运动和变速圆周运动中的向心力。

4.资源分析：（1）可利用媒体展示现实中的圆周运动；（2）可利用带细线的小球模拟现实中的圆周运动，完成初步的“实例——模型”的转化。

（3）可以利用课件展示由实物到模型的过程更容易让学生接受、理解、掌握、运用、提高；（4）可以利用实物投影给学生展示自我的机会，激发学生的学习兴趣；二、学生情况分析：1.知识储备情况：（1）学生熟练掌握了受力分析的方法，能独立完成对物体的受力分析；（2）已经学习过向心加速度的内容，知道向心加速度的表达式，方向；（3）已经学习过牛顿第二定律，知道合力和加速度的关系。

2.学习中的自我监控：（1）学会观察，从看到的现象中找到隐藏的规律；（2）能独立完成学案内容，结合观察到的现象得出自己对指“向圆心的合力的理解”，并敢于发表自己的看法；（3）懂得互助合作，且积极参与小组讨论。

三、教学目标：1.知识与技能：（1）理解向心力的概念；（2）知道向心力大小与那些因素有关，理解公式的确切含义，并能用来计算；（3）会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析、讨论与圆周运动相关的物理现象；2.过程与方法：（1）通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法；（2）体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用3.情感态度和价值观：（1）培养学生实事求是的科学态度；（2）通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心；（3）通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系。

6.向心力-人教版必修2教案一、课程背景本次课程是物理学必修2中的第六章，主要内容为向心力的概念、公式以及相关应用。

本次课程所涉及的基础知识包括牛顿第二定律、圆周运动的基本概念等。

二、教学目标1.了解向心力的基本概念和公式；2.掌握向心力的计算方法；3.理解向心力在实际运用中的应用。

三、教学过程1. 向心力的概念向心力是指物体在圆周运动过程中，由于所受的向心力作用而产生的一种与切向速度方向垂直的力。

通俗的说，就是一个物体在做圆周运动时，由于其方向不断改变，所以需要一个力来使其沿着圆周运动。

2. 向心力的公式向心力的公式如下：F=mv²/R其中F为所受向心力大小，m为物体质量，v为物体在圆周运动中的速度，R为所做圆周运动的半径。

3. 向心力的计算方法在实际运用中，我们通常需要根据向心力的公式来计算所需的物理量。

以一个质量为m、速度为v、做半径为R的圆周运动的物体为例，其所受的向心力大小即为：F=mv²/R需要注意的是，该公式只适用于做圆周运动的物体，对于做曲线运动的物体则不适用。

4. 向心力在实际运用中的应用向心力在实际运用中有着广泛的应用。

例如，在半径为R、速度为v的转弯路段上行驶的汽车，其所需的向心力即为：F=mv²/R若向心力不足，则汽车将无法保持在转弯路段上；若向心力过大，则汽车将发生侧滑等危险情况。

另外，向心力也常常在摩托车、滑板等运动中得到应用。

在这些运动中，运动员经常需要在转弯时施加向心力，以保持身体的平衡。

四、教学总结通过本次课程，我们了解到了向心力的概念、公式以及相关应用。

理解和掌握向心力的计算方法和实际应用，可以使我们更好地理解圆周运动的基本概念，以及掌握物理学中更为复杂的运动形式的运动规律。

《向心力》教案一、教学目标（一）知识与技能1、理解向心力的概念及其表达式的确切含义。

2、知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。

3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。

（二）过程与方法1、通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并具体“做一做”来理解公式的含义。

2、进一步体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点。

（三）情感态度与价值观1、在实验中，培养学生动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。

2、感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。

二、教学重点1、体会牛顿第二定律在向心力上的应用。

2、明确向心力的意义、作用、公式及其变形。

三、教学难点1、圆锥摆实验及有关物理量的测量。

2、如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。

四、课时安排1课时五、教学准备多媒体课件、粉笔、图片。

六、教学过程新课导入：师：前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动．这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征——向心力。

新课讲解：一、向心力师：请同学们阅读教材“向心力”部分，思考并回答以下问题，1．举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去。

2．用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。

学生认真阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。

师：请同学们交流各自的阅读心得并进行相互间的讨论。

生：用手枪一个被绳子系着的物体，使它做圆周运动，是因为绳子的力在拉着它，一旦绳子断了，小球就会飞出去。

生：月球之所以绕地球做圆周运动，是地球对月球的引力在“拉”着它。

师：同学们有没有发现过，做圆周运动的物体由于突然不受力了，结果物体沿直线飞出去的现象?生：我自己做过这个实验：用手抡一个被绳子系着的物体，使它做圆周运动，一旦绳子断了，小球就会飞出去。

图(2)§5.6 向心力【学习目标】1.知道向心力的概念、方向及数学表达式。

2.掌握应用牛顿第二定律处理圆周运动问题时的一般的思路和方法。

3.进一步体会匀速圆周运动相比一般的圆周运动、一般的曲线运动的特殊性和一般性。

【学习重难点】1.重点：向心力的方向和数学表达式。

2.难点：实际问题分析向心力的来源。

【学习方法】自主学习、合作交流、讲授法、练习法等。

【课时安排】 1课时【学习过程】一、导入新课：物体做匀速圆周运动时，存在向心加速度，据牛顿第二定律，必然受到相应的力，那么这个力又有什么特点？用手抡一个被绳子系着的物体使其在光滑水平面上做匀速圆周运动，感受这个力的大小和方向。

二、多媒体展示问题，学生带着问题学习教材，交流讨论。

1.向心力的概念和数学表达式2.简述匀速圆周运动和变速圆周运动在动力学上的差异 三、师生互动参与上述问题的学习与讨论1.学生互动学习交流发言。

2.教师指导、帮助学生进一步学习总结（结合课件展示）。

（1）向心力 ①概念：物体做匀速圆周运动时受到的沿半径方向指向圆心 的合力叫做向心力。

②方向：沿半径指向圆心。

③大小：2222= m m()n n v F ma m r r r T πω=== ，显然匀 速圆周的向心力大小不变，但向心力不断变化。

简述P 23实验“用圆周摆粗略验证向心力的表达式”中思路方法。

（2）变速圆周运动的动力学分析①常见的分析处理方法：如图（2）所示，将合力沿切线方向和法向方向两个相互垂直的两个方向进行分解。

沿法线方向的分力即为向心力F n ，改变物点运动的方向，产生法向的加速度a n ；合力沿切线方向的分力F τ，改变物体运动的速率，产生切向的加速度a τ，如果a τ的方向与速度方向同向，物体做加速运动，反之，物体做减速运动。

沿法向方向的定量关系，公式依然成立:22= m n n v F ma m r r ω== ②物体做匀速圆周运动时速率不变，必有F τ=0，a τ=0 ，即合力全部用来提供向心力。

向心力【教材分析】本节是普通高中实验教科书物理必修2，向心力。

《向心力》具有承前启后的作用。

为了学习《向心力》前面已有很多知识铺垫，如：描述圆周运动的概念及物理量，包括向心加速度。

这是前，那么后呢？学好本节可以为下一节“生活中的圆周运动”部分及万有引力知识做必要准备，所以本节是本章乃至本册的重要内容【学情分析】1.学生需求分析：学生无须参加高考，所需求的是会考要求。

针对这一要求，可将部分知识点从略或舍去（如：非匀速圆周运动）。

尽量将简单的内容分析透彻，是学生易于接受。

2.学生掌握水平分析：已经学习了匀速圆周运动，对匀速圆周运动有了一定的理解。

知道描述匀速圆周运动快慢的物理量——线速度、角速度、周期、转速，并了解它们之间的关系。

学生明白匀速圆周运动是一种变速运动，因为它的线速度方向时刻在变，但并不理解其原因，为什么线速度的方向时刻在变？是什么力来改变物体的这种运动状态，这个力有何特点？学生带着这些疑问来进入本节课的学习。

【教学目标】1、知识与技能（1）了解向心力概念，知道向心力是根据力的效果命名的一种力。

（2）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行简单的情景计算。

2、过程与方法（1）通过对向心力概念的探究体验，让学生理解其概念的内涵。

（2）通过对向心力大小与哪些因素有关的探究，并熟悉科学探究的一般过程：提出问题——猜想与假设——实验验证——分析数据——得出结论。

3、情感态度价值观实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。

【教学重难点】1、教学重点：明确向心力的概念、性质、公式。

2、教学难点：向心力大小和方向。

【教学方法】探究、讲授、小组讨论、练习【教具准备】多媒体smart课件、互动式电子白板、小球、绳子、向心力演示器等【课时安排】1课时。

【教学过程】一、复习引入教师活动：同学们，大家下午好！前面我们学习了，描述匀速圆周运动的几个物理量，他们是线速度、角速度、周期、转速和向心加速度。

向心力教学重点向心力概念的建立及计算公式的得出及应用.教学难点向心力的来源.时间安排1课时三维目标知识与技能1.理解向心力的概念.2.知道向心力大小与哪些因素有关.理解公式的确切含义，并能用来计算.3.会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象. 过程与方法1.通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法.2.体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用.情感态度与价值观1.经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求是的科学态度.2.通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心.3.通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系.课前准备细杆、细绳（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明小桶.教学过程导入新课复习导入复习旧知识1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.2.表达式：a n =rv 2=rω2. 3.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.表达式：F=ma.推进新课一、向心力通过刚才的学习我们知道了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，而且物体是在向心力的作用下做圆周运动，因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为：F n =m a n =m R v 2=m rω2=mr(T2)2. 实验探究二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力表达式原理：如图所示，让细绳摆动带动小球做圆周运动，逐渐增大角速度直到绳刚好拉直，用秒表测出n 转的时间t ，计算出周期T ，根据公式计算出小球的角速度ω.用刻度尺测出圆半径r 和小球距悬点的竖直高度h,计算出角θ的正切值.向心力F=mgtan θ,测出数值验证公式mgtan θ=mrω2.课堂训练1.下列关于向心力的说法中，正确的是（ ）A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D.向心加速度决定向心力的大小2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（ ）A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断D.不论如何，短绳易断3.A 、B 两质点均做匀速圆周运动，m A ∶m B =R A ∶R B =1∶2，当A 转60转时，B 正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？参考答案：1.B 2.B3.解答：设在时间t 内，n A =60转，n B =45转,质点所受的向心力F=mω2R=m(t n π2)2·R ，t 相同，F ∝mn 2R所以94214560212222=⨯⨯==B B B A A A B A R n m R n m F F . 讨论交流1.根据我们前面的学习，大家讨论生活中你所遇到的圆周运动中是哪些力在提供向心力. 强调：向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管是属于哪种性质的力，都是向心力.2.由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，匀速圆周运动是一种曲线运动，匀速圆周运动合外力的方向有何特点呢？匀速圆周运动速率不变，方向始终垂直半径，说明合外力不会使速度大小发生变化，只改变速度方向，匀速圆周运动合外力的方向始终指向圆心.三、变速圆周运动和一般曲线运动问题：前面我们学习了加速度，做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢，现在我们又学习了向心加速度，那么向心加速度是否也改变物体运动速度的大小？讨论交流根据刚才我们的实验（验证向心力表达式的实验）可知，向心加速度并不能改变物体运动速度的大小，而是在改变物体运动的方向.我们在这个实验中可以感受到，如果要使物体的速度不断增大，我们对物体施加的力就不能保持始终指向圆心，而是与向心力的方向有一个角度.根据力F 产生的效果可以把力F 分解成两个相互垂直的两个分力：一个是指向圆心的产生向心加速度的向心力;另一个是沿圆周的切线方向的分力，这个力沿圆周切线方向产生加速度，这个加速度使物体的速度不断变大.因此这个运动不能是匀速圆周运动，而是变速圆周运动.也就是说变速圆周运动既有指向圆心的向心加速度，还有沿圆周切线方向的加速度，称为切向加速度.做变速圆周运动的物体所受的力曲线运动：物体的运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动.对于这样的运动尽管曲线的各个地方的弯曲程度不同，我们在研究时可以把这条曲线分成许多极短的小段，每一小段可以看作是一段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不同，可以表示为有不同的半径，这样在分析质点运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理问题了.一般的曲线可以分为很多小段，每段都可以看作一小段圆弧，各段圆弧的半径不一样 课堂小结1.向心力来源.2.匀速圆周运动时，仅有向心加速度.同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动.3.匀速圆周运动向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀变速运动. 布置作业教材“问题与练习”第1、3题.板书设计向心力1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力.这个合力叫做向心力2.表达式：F n =m a n = m R v 2=m rω2=mr(T2)2 3.向心力的方向：指向圆心4.向心力由物体所受的合力提供设计点评向心力和向心加速度是比较抽象的内容，因此学生不太容易理解，在教学设计时尽量采用了一些生活中的事例，易于帮助学生理解.本设计让学生通过自己动手实验亲自感受拉力的变化，加深对向心力的理解.教学中尽可能多地让学生参与课堂教学活动和课堂实验，体现了以学生为主体的教学理念.。

《向心力》教学设计一、教学目标1.知识与技能：理解向心力的概念；理解向心力的概念、公式及匀速圆周运动中供求关系，并能用来进行简单的判断计算。

会分析向心力的来源，会根据向心力和牛顿第二定律分析、讨论与圆周运动相关的物理现象；2•过程与方法：通过向心力概念的学习，体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用；3.情感态度和价值观：培养学生实事求是的科学态度；通过实验探究，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心，体会物理规律与生活的联系。

二、教学重点、难点1.教学重点理解向心力的概念、公式及匀速圆周运动屮供求关系，并能用来进行简单的判断计算。

会分析向心力的来源。

2.教学难点理解向心力是一个效果力，会分析向心力的来源，理解匀速圆周运动中供求关系，理解在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力。

三、教学过程（一）复习回顾：知识回顾：匀速圆周运动向心加速度是如何定义的？其方向、物理意义、表达式是什么?1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的总是指向圆心的加速度叫做向心加速度。

2•向心加速度的方向：指向圆心，时刻变化。

物理意义：描述物体速度方向变化快慢的物理量3.向心加速度大小：V2十2a n = y或a n=①厂问题：②哪来的？即②是如何产生的？（二）情景引入：展示学习目标，出示人造地球一卫星绕地球运行的图片问题1:请同学们观看动画，回答：（1）、地球绕太阳近似做什么运动？（2）、为什么地球绕太阳做这种运动，地球为什么没有飞出去？问题2：轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动，做匀速圆周运动的物体受力分析且求出合力。

学生冋答：凡与G平衡，合力为F, F即提供圆周运动的力。

2.认识向心力请同学们在总结归纳上面问题的基础上，给出向心力的定义、方向、大小、特点及作用效果。

（1）定义：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心方向的合力（用Fn 表示）（2）方向：始终指向圆心（方向时刻发生变化遑一变力）（3）作用效果：产生向心加速度向心力和速度方向垂直只改变线速度的方向不改变线速度的大小个力的合力，还可以是某个力的分力。

第6节 向心力1．理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心．2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．(重点)3．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．(难点)一、向心力1．定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力叫向心力． 2．方向：始终沿半径指向圆心． 3．计算式：(1)F n ＝m v 2r；(2)F n ＝mω2r ． 二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动．2．一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看做一小段圆弧．研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．3．变速圆周运动的受力分析：做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心．这一力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n ．物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于90°，如图甲所示，其中F t 使v 增大，F n 使v 改变方向．同理，F 与v 夹角大于90°时，F t 使v 减小，F n 改变v 的方向，如图乙所示．判一判 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力． ( )(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．( )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( )(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( )(5)变速圆周运动的向心力大小改变．( )(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变．( )提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√做一做(多选)如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )A．重力、支持力、绳子拉力B．重力、支持力、绳子拉力和向心力C．重力、支持力、向心力D．绳子拉力充当向心力提示：选AD．小球受重力、支持力、绳子拉力三个力的作用，A正确，B、C错误；重力和支持力是一对平衡力，绳子的拉力充当向心力，D正确．想一想荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，求：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动．(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．向心力来源分析1．向心力的作用(1)向心力是产生向心加速度的原因，由牛顿第二定律F n＝ma n知，向心力与向心加速度的大小、方向有瞬时对应关系．(2)质点做圆周运动时，任意时刻都有沿切线方向飞出的趋势，而向心力的作用正是使质点沿圆轨道运动，如果某一时刻失去向心力，质点从此时刻起就沿切线方向飞出去．2．向心力的来源分析(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．(4)实例分析①弹力提供向心力如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．②静摩擦力提供向心力如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆心．说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反．汽车在水平路面上拐弯时所需的向心力就是由路面施加的静摩擦力提供的．③合力提供向心力实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所受的合力就等于其中某个力而已．物体做匀速圆周运动时，其合力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用平行四边形定则才能求得．如图所示，汽车过拱形桥经最高点时，其向心力由重力和支持力的合力提供．④向心力由分力提供如图所示，物体在竖直平面内的光滑轨道内做圆周运动．经过A点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在半径方向的分力提供，即F n＝F N－G1．命题视角1对向心力的来源分析(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力[解析]分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图．如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力．[答案]CD命题视角2向心力的大小计算质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球．今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球的作用力大小是( )A．mω2R B．m2g2－m2ω4R2C．m2ω4R2＋m2g2D．mg[解析]小球受到重力mg和杆的作用力F作用，如图所示，F与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律，水平方向：F cos θ＝mRω2 ①竖直方向：F sin θ＝mg ②由①②两式得：F＝m2g2＋m2R2ω4.[答案] C分析向心力来源的步骤是：首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力，作出受力图，最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力．【通关练习】1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不改变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力解析：选B.力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，故选项A 错误．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体速度的大小，故选项B正确．物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故选项C错误．只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而在非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力提供向心力，故选项D 错误．2．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动．(1)关于小强的受力，下列说法正确的是( )A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变(2)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否仍指向圆心？解析：小强的向心力由其受力中沿半径方向的合力提供．(1)由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，选项A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动，半径不变，当圆盘角速度变小时，由F n ＝mω2r 可知，所需向心力变小，摩擦力变小，故选项D 错误．(2)由于小强的运动在水平面内，小强在竖直方向上受力，必平衡，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则摩擦力不再指向圆心．答案：(1)C (2)不指向圆心圆周运动的求解1．解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等．(1)指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受的合外力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．(2)明确研究对象：明确物体做匀速圆周运动的轨道平面．对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(3)列出方程：垂直圆周轨道平面的合力F 合＝0．跟轨道平面在同一平面的合力F n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ． 2．解决变速圆周运动问题的处理办法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝4π2mn 2r ＝mωv 中，v 、ω都是指该点的瞬时值．当然也可以根据以后学的能量关系求解．3．一般的曲线运动运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动．一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以看成是某个圆周的一部分，这样在分析物体经过某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了．例如车辆的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，在这个复杂的曲线运动中可取一小段研究．如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时，不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的．命题视角1 匀速圆周运动的求解方法(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球运动的周期必大于B 球运动的周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力[解析] 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力F N ＝mg sin θ，而重力和弹力的合力为F 合＝mg cot θ，由牛顿第二定律可得mg cot θ＝mω2R ＝m v 2R ＝m ·4π2R T 2所以ω＝g cot θR ① v ＝gR cot θ② T ＝2πR g cot θ ③F N ＝mg sin θ④由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B 球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力．选项A、C正确．[答案]AC命题视角2变速圆周运动的求解方法如图所示，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中( )A．它的加速度方向指向球心B．它所受合力就是向心力C．它所受向心力不断增大D．它对碗的压力不断减小[解题探究] (1)木块的受力情况如何？向心力的来源如何？(2)木块做圆周运动的速度有何特点？[解析]下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心(底端除外)，A错误；物体所受合力的法向分量是向心力，且是变化的，B错误；下滑过程中速度加快，由F向＝m v2R，向心力增大，C正确；而向心力是由支持力和重力法向分力的合力提供，设重力与沿半径方向成夹角θ，则F N－mg cos θ＝m v2R，由于θ减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大，D错误．[答案] C命题视角3圆周运动中的临界问题如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m．若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？[思路点拨] 求解本题时首先要明确充当向心力的力并非只有轻绳的拉力．当物体A有沿转盘背离圆心滑动的趋势时，A受到指向圆心的摩擦力；当物体A有沿转盘向圆心滑动的趋势时，A受到背离圆心的摩擦力．[解析]当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F＋F fmax＝mrω21①由于B静止，故有F＝mg ②又F fmax＝μF N＝μmg③由①②③式可得ω1＝g（1＋μ）r当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为F－F fmax＝mrω22④由②③④式可得ω2＝g（1－μ）r故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，即g（1－μ）r≤ω≤g（1＋μ）r.[答案]g（1－μ）r≤ω≤g（1＋μ）r1．圆锥摆模型问题特点(1)物体只受重力和弹力两个力作用．(2)物体在水平面内做匀速圆周运动．(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等．(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力．2．两点透析变速圆周运动(1)变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化．(2)变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用a n ＝v 2r 、a n ＝rω2和F n ＝m v 2r、F n ＝mrω2公式求解，只不过v 、ω都是指该点的瞬时值．3．关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解．通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0．(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0．(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值．【通关练习】1．(多选)在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则( )A ．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B ．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大C ．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D ．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大答案：BC2．如图所示，长为l 的悬线固定在O 点，另一端拴着质量为m的小球，将悬线拉至水平，由静止释放小球，当悬线与竖直方向成θ角时，小球的速度为v ，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球的加速度为a ＝v 2lC ．细线的拉力大小为m v 2l＋mg cos θ D ．细线的拉力等于小球的向心力解析：选C.小球下摆过程中速度越来越大，做加速运动，小球除了有向心加速度外还有切向加速度，拉力与重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，有F T－mg cos θ＝m v2l，整理得F T＝m v2l＋mg cos θ，故A、B、D错误，C正确．3．如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为( )A．μgr B．μgC．gμr D．gr解析：选C.当圆筒的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为F N，要使物体a不下落，应满足μF N≥mg，又因为物体在水平面内做匀速圆周运动，则F N＝mrω2，联立两式解得ω≥gμr，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝gμr.[随堂检测]1．(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：选BC.做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以选项A、D错误，选项B、C正确．2．(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车( )A．运动路程为600 m B．加速度为零C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3．4 km解析：选AD.在此10 s时间内，火车运动路程s＝v t＝60×10 m＝600 m，选项A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车匀速转过10°，约为15.7rad ，角速度ω＝θt ＝157 rad/s ，选项C 错误；由v ＝ωR ，可得转弯半径约为3.4 km ，选项D 正确．3．(多选)如图所示，物体位于半径为R 的半球顶端，若给物体水平初速度v 0时，物体恰能与球面无接触滑下，则( )A ．物体在球顶时对球顶的压力为零B ．物体落地时的水平位移为22R C ．物体的初速度v 0＝gRD ．物体落地时速度方向与地面成45°角解析：选AC.当物体与球面恰好不接触滑离球面时，物体的重力提供向心力，物体对半球顶端的压力为零，v 0满足mg ＝m v 20R，得v 0＝gR ，故选项A 、C 正确；落地时间设为t ，则R ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ，将v 0＝gR 代入，解以上两式得x ＝2R ，故选项B 错误；落地时v y ＝gt ＝2Rg ，落地速度与水平方向的夹角tan θ＝v y v 0＝2Rg gR＝2，得θ≈55°，故选项D 错误．4．如图所示，质量为m 的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ．当滑块从A 滑到B 的过程中，受到的摩擦力的最大值为F ，则( )A ．F ＝μmgB ．F <μmgC ．F >μmgD ．无法确定F 与μmg 的大小关系解析：选C.滑块下滑，到达水平面之前做圆周运动，在圆轨道的最低点，弹力大于重力⎝⎛⎭⎫F N －mg ＝m v 2R ，故摩擦力的最大值F >μmg . 5．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．6．如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度．(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω20r，得ω0＝μgr.(2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·3μg2r·r，得F＝12μmg．答案：(1) μgr(2)12μmg[课时作业]一、单项选择题1．如图所示，一个水平圆盘绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，物块A放在圆盘上且与圆盘保持相对静止，则物块A的受力情况是( )A．重力、支持力B．重力、支持力和指向圆心的静摩擦力C．重力、支持力、向心力和摩擦力D．以上说法均不正确解析：选B.水平圆盘匀速转动，物块A放在盘上且与圆盘保持相对静止，则物块A必绕O点在水平面内做匀速圆周运动，一定有力提供它做匀速圆周运动所需要的向心力，物块A 在水平盘上，受重力(方向竖直向下)、支持力(方向竖直向上)，这两个力都不能提供向心力(向心力沿水平方向)，因而只有圆盘对A的静摩擦力充当向心力，才能使A做匀速圆周运动．2．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )解析：选C. 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切向分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；故选C.3．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是( )A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小解析：选B.由向心力的表达式F n＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，选项B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误．4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增加，选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是( )解析：选B.汽车沿曲线运动时，轨迹应位于F和v的方向夹角之间，且向力一侧弯曲，故A、D选项错误；选项B、C中，将力沿切线和径向分解，沿半径方向的分力F n提供向心力，改变速度的方向；沿切线方向的分力F t改变速度的大小，要使速度增加，F t应与v同向，故B选项正确．5．如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是( )A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为0，所以小球受到的合力为0C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析：选C.小球以悬点O为圆心做变速圆周运动，在摆动过程中，其所受外力的合力并不指向圆心．沿半径方向的合力提供向心力，重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度，改变小球运动速度的大小．在A、B两点，小球的速度虽然为0，但有切向加速度，故其所受合力不为0；在最低点C，小球只受重力和绳的拉力，其合力提供向心力．由以上分析可知，选项C正确．6．如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr 可知，A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误．由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．7．如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M( )。