开关磁阻电机的最优开关角控制规律的研究

开关磁阻电机的最优开关角控制规律的研究徐国卿，谢维达，陶生桂摘要：通过对SRM在线性条件和非线性条件下最佳开关角度控制规律的研究，分析两者的共性和差别，结合仿真手段，总结出对SRM普遍适用的开关角最佳控制规律。

关键词：开关磁阻电机；最优开关角分类号：TM922文献标识码：AStudy on Optimum Switch-Angle ControlStrategy of Switched Reluctance MotorXU Guoqing，XIE Weida，TAO Shenggui(Electrical Engineering Department,Shanghai Tiedao University,Shanghai 200331,China) Abstract: Based on the analyses of optimum switch angles of SRM by considering the linear model and nonlinear model,connecting with mathematics simulation,the paper provides a universal optimum switch angle control strategy.Keywords: switched reluctance motor; optimum switch-angle开关磁阻电机(SRM)是个多变量、强耦合的非线性控制对象，它的控制参数有四个，即电机给定转速(或角速度ωr）、绕组外施有效电压V eq、绕组开通角θon和绕组关断角θoff,其中ωr为SRD系统的设定值，在电流斩波控制方式(CCC)中，V eq和θon由电流斩波基准I c来确定，在单脉冲控制(位置角度控制)方式(APC)V eq完全由绕组开关角决定。

因此，SRD系统的主要控制变量是绕组开关角θon和θoff。

对应于一定的转速和转矩(或功率)，SRM存在着不同的θon和θoff的组合，它们都能满足电机输出功率的要求，这就存在着一个SRM的开关最佳选择的问题，即SRM 角度最佳控制问题。

通常可以将所要寻求的最佳化目标取为一定转速下的输出功率(或转矩)最大、或效率最高。

然而，由于SRM的高度饱和和非线性特性，SRM的输出功率(或转矩)与开关角之间的关系十分复杂，无法用显式解析式来表示，即使在SRM的线性化假设下，也无法求出电机最佳开关角与电机结构参数之间的明确关系［4］，目前，寻求SRM最佳开关角控制规律的方法都是对具体的电机用数值方法求解来获得的，因此，所获得的最佳开关角控制规律也只适用于特定的电机［6］。

值得注意的是，在CCC方式，可将其近似处理成APC方式、电流为平顶波的特殊工作情形。

计算表明这种处理带来的误差可以忽略［1，7］，因此，只需对APC方式的最佳开关角进行研究，即可推得CCC方式的最佳开关角。

1线性化模型SRM最佳开关角控制规律为研究方便，从电机的简化模型(线性化模型)入手，分析SRM最佳开关角控制规律的本质特征，所采用的简化模型基于以下假设：(1)电机的相电感与电流无关，并忽略磁场的边缘效应和相间互感，则相电感L(θ)呈如图1所示的梯形分布(虚线所示)；(2)忽略电机定子电阻引起的压降，它与电机反电势相比很小。

电机的电压方程为(1)式中,U s为绕组外施电压；Ψ=L(θ)*i;且ω=(dθ)/(dt)。

电机的电磁转矩为(2)图1线性电感与相电流示意图由此可求得电机在稳态运行时的相电流解析式，其分段描述如图1实线所示；在电流单脉冲的工况下，一般θon＞θ1；为简便起见，电流用标幺值表示，设电流基值为(3)转子角度基值为βs(定子极弧)，L max、L min为最大、最小相电感值，图1中，θ1=q,θ3=1+q,且令b=L min/(L max-L min),则各段相电流解析表达式(标幺值形式)为(4)式中，i off、θoff与电流开通角θon和回零角θq之间有如下关系(5)电机每相输出功率为(6)(7)式中，θcy为相电感周期，sgn(L)为电感的函数图2SRM仿真计算结果根据式(6)可求出电机在不同的开关角θon、θoff下的电机电流和功率，进而，可以分析开关角对电机输出转矩的影响和最佳开关角控制规律；图2所示为一台3kW 电机在不同开关角度下对应的仿真结果。

当开通角由-0.915变化到-1.572(-37.28°)时，关断角的最佳值相应从0.893 5变化到0.3；可见，关断角的选择对电机的性能有很大的影响；如保持关断角不变(θoff=0.893 5)，则当θon由-0.915变化到-1.572，输出转矩降低50%之多。

通过大量的计算发现，随开通角的变化，关断角的最佳值呈线性变化，表1中列出了一台7.5kW电机的最佳关断角与对应开通角之间的数值关系。

表17.5 kW最佳关断角与对应开通角之间的数值关系(b=0.187,βr/βs=1.187,βs=23.7°)最佳关断角与开通角之间的规律可近似地用下述线性关系表示( 8 )图3(a)、(b)、(c) 参数变化对k x的影响为了研究电机参数变化对最佳角度控制规律的影响，考虑下列参数变化时的k x值变化情况(1)L min/L max变化(即b变化)，如图3(a)所示；(2)βs变化，如图3(b)所示；(3)βr/βs变化，如图3(c)所示。

仿真计算表明，当电机参数有较大范围变化时，k x变化范围不大，其变化范围为0.244≤k x≤0.267(9)因此可近似将k x取为0.25。

由此可得到下列分析与结论：(1)在简化模型的假设下，SRM最佳开关角控制规律如式(8)所示，该控制规律与电机参数的变化关系不大；(2)当电机运行于最佳的转矩输出时，电机平均转矩与开关角(θon、θoff)之间满足如下关系：式中，T-av、T+av为电机的正、负平均转矩。

(3)由式(8)和式(9)分析表明，SRM的最佳开通角与关断角θoff以后的电流波形有密切的关系，如将式(8)进一步变换，这个结论更加明显(以角度实际值表示，且θa=π/N r),即：(10) 2数值仿真方法确定饱和状态下的最佳开关角在饱和运行时，SRM的磁化曲线或电感与相电流和转子位置角之间呈非线性关系，无法得到电流和转矩的解析表达式。

SRM的运行性能只能通过数值计算的手段来获得，即对应于每一组开关角参数，必须进行一次数值仿真(对应一个电流脉冲周期)，目前关于SRM最佳开关角研究［1，6］，大都采用基于数值仿真的开关角寻优，寻优过程可以用选优法、数学规划法、数值比较法或图解法实现。

忽略SRM相间互感，SRM性能可以通过对如式(11)的稳态非线性模型进行仿真来获得。

(11)式中，U k、i k、Ψk为SRM的各相绕组外施端电压、电流及磁链，T em为平均电机的电磁转矩，m为电机的相数。

为求取SRM各运行参数对电机性能的影响，需要通过数值计算确定在电机允许范围内各运行点(速度及输出功率)所对应的一系列开关角，同时确定各运行点对应的效率，进而获得SRM的最佳开关角控制规律。

作者用数值仿真方法对多台SRM的最佳开关角控制规律进行了研究，图4(a)为一台自行设计制造的开关磁阻电机的磁化特性曲线(由有限元方法计算而得)，图4(b)、(c)分别为不同的θoff对应的SRM电磁转矩和电流曲线，图5(a)、(b)、(c)、(d)为样机的仿真结果，其中，图5(a)、(b)分别为电机转速在1800 r/min、2400 r/min下输出功率Pout与θon和θoff之间的关系，图5(c)、(d)分别为电机转速在1800 r/min、2400 r/min下电机效率表征量(T/I:每安培电流有效值电机的输出转矩)与θon和θoff之间的关系。

综合多台电机的数值仿真结果，在APC工作方式SRM开关角与电机的输出量之间有如下特点：(a)550WSRM的磁化特性(b)转矩曲线(c)电流曲线曲线图4SRM的磁化特性与仿真结果(a)1 800 r/min θoff与P out和θon的关系(b)2 400r/min P out与θoff的关系(c)1 800 r/min (T/I)与θon和θoff的关系(d)2 400r/min (T/I)与θoff和θon的关系图5SRM样机仿真结果(1)θon和θoff的变化对电机的输出功率P out及效率(或其表征量T/I:即每安培有效值电流的输出转矩量)影响都较大，且在效率最佳点与功率最佳点对应的最佳开关角基本相近，对每一个θon，与满足电机效率最佳的θoff之间有密切关系，基本呈线性关系变化；(2)对多台电机大量的计算表明，在θon变化较大时，θoff对电机的最佳效率有一个相对较小的最佳取值范围，样机计算得到结果是：当θon在-15°～0°的范围变化时，θoff最佳取值范围为：18.0°～22.9°。

(3)上述两点优化结论，满足电机效率最佳的θon与θoff值的关系受电机转速变化的影响较小。

对APC工作方式而言，转速变化在一定程度上反映了电机饱和状态的变化，从这一点上讲，本文用非线性模型得到的结果与线性模型得到的优化结果是相似的。

3SRM最佳开关角规律(公式)的导出由上述分析可知，对于SRM的最佳开关角控制规律，线性模型得到的结论是最佳关断角随开通角呈线性变化，而非线性仿真方法得到的结论是，当开关角在较大的范围内变化时，最佳关断角总是处于在一个相对较小的范围内，但非线性仿真方法无法得到一个象线性方法一样简洁而带有普遍意义的结论。

显然，这两者的差别在于：(1)是否计及定子电阻压降；(2)是否计及SRM的非线性饱和特性。

下面从SRM电感特性出发，研究电机在饱和和非饱和状态下的共性和差异，通过等效处理和修正，导出对SRM具有普遍意义的最佳开关角控制规律。

由SRM的非线性特性［5］可知，在忽略SRM磁场边缘效应时，其非线性电感可表示为(如图6所示)L(θ)=L u+［(L as(i)-L u)/βeff)］θ=L u［1+(λs-1)θ/βeff)］Lu、Las(i)分别为电机的最小电感和最大电感；电机的相磁链可表示为Ψ(θ,i)=L(θ,i).i=Ψu(i)+(12)[(Ψa(i)-Ψu)/βeff)]θ=Ψu[1+(λs-1)θ/βeff]=Ψu(i)+k e(i)θk e(i)=(Ψa(i)+Ψu(i))/(βeff)(13)式中，βeff=min(βs、βr)；βs、βr分别为电机的定转子极弧；Ψa、Ψu分别为电机定转子对齐和非对齐位置的磁链。

由磁共能法求SRM的一相的瞬时电磁转矩T em=k e(i)i sgn(L)(14)于是可求得SRM的平均功率(15)将该功率(对应转矩)式(15)与线性假设下的功率公式( 6 )相比较，两者具有相同的形式，即SRM的转矩与因子i trms有关，也就是说，SRM的转矩取决于电机的电流波形。