把握数学本质 促进数学理解

深入理解数学问题的本质与实质小学五年级数学下册能力提升深入理解数学问题的本质与实质数学是一门广泛应用于日常生活和各个学科领域的学科。

而要在数学中获得更好的成绩和理解力，我们需要深入思考问题的本质与实质。

在小学五年级数学下册，培养学生深入理解数学问题的能力是至关重要的，因为这将为他们今后学习更复杂的数学知识奠定基础。

本文将探讨数学问题的本质与实质，以及提升小学五年级学生数学能力的方法。

一、数学问题的本质数学问题的本质是指问题背后的基本概念和原则。

理解数学问题的本质意味着能够识别出问题涉及的基本概念，并从中找到解决问题的方法。

例如，在小学五年级数学下册中，我们学习到分数的概念。

理解分数问题的本质意味着能够理解分数是由分子和分母组成的，分子表示物品的数量，分母表示物品的总数。

通过理解分数问题的本质，学生能够更好地解决各类与分数相关的数学问题。

二、数学问题的实质数学问题的实质是指问题所要求解决的具体步骤和方法。

理解数学问题的实质意味着能够确定解决问题所需的具体步骤，并运用适当的数学方法进行计算和推理。

在小学五年级数学下册中，我们学习到了加减法、乘除法等运算。

理解数学问题的实质意味着能够根据问题确定所需运算符号，并运用相应的数学方法进行计算。

通过理解数学问题的实质，学生能够更加准确地解决各类数学计算问题。

三、提升数学能力的方法1. 强调基本概念的学习：在小学五年级数学下册中，学生需要掌握各种数学基本概念，如分数、小数、整数等。

教师可以通过生动有趣的教学方法引导学生深入理解这些基本概念的本质和实质。

例如，通过实际物体的比较与计算，让学生理解分数的概念和意义。

2. 培养问题解决能力：数学问题解决能力是培养学生深入理解数学问题的关键。

教师可以通过设计一些挑战性的问题，让学生主动思考和探索解题方法。

通过反复练习和不同的解题策略，培养学生解决问题的能力。

3. 建立实际联系：将数学问题与实际生活结合起来，帮助学生理解问题的意义和实质。

把握数学本质促进数学理解建构主义者认为学生学习数学的本质是：数学学习不应被看成对教师所授予的被动的接受，而是以学生已有的知识经验为基础的建构过程；理解并不是指学生要弄清教师的本义，而是指学生能联系已有的知识和经验对教师所传授的内容达成数学理解。

在教学实践中我们发现，有部分学生对知识理解深刻，能举一反三，融合贯穿，具有创新能力；而部分学生对知识的理解只停留在表面上，形式地记住了某个概念的词句，但并不知道概念的本质属性，会套用公式、法则，但不知道公式的来龙去脉，往往出现“知其然，而不知其所以然”这样的情况，主要是目前的数学教学中，很多老师只重视知识的结果和通过习题训练形成的技能。

数学教学只有重视引导学生经历数学理解的过程，构建促进学生理解的数学课堂，引导学生关注和把握数学的本质与联系，促进学生在课堂中主动探究、主动建构新的认知结构，才能有效地提高学生的数学素养。

一、创设丰富的情境，设计促进思维的学习任务。

影响学生数学理解的重要因素是学生是否具有“理解”的心向，即是否能通过自己积极的思维活动，实现对所学数学知识本质和规律认识的心理愿望。

具体地说，学生具有学习的好奇心，想投入到某项数学学习的活动中去，那是因为教师在教学中激发学生“理解”的意向，使学生积极主动调动自己认知结构中与所学知识相应或相关的认知图式，全神贯注地投入到学习中去。

在设计学习任务时，应力图有多种多样的呈现形式，以宽松的、开放的活动让学生“大展拳脚”，容许、肯定、接纳多样性的答案而非唯一的理解，并且在此过程中，鼓舞学生大胆表达自己的想法，让他们再相互激发，使他们的理解不断得到提升，从而获得自己独有的，可能是超越教师预知的理解。

例如：在教学长方体和正方体的体积公式推导时，教师可以设计这样的活动情境：用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，并填写下表：学生对数学知识的理解往往起源于自我的活动经验，并且在学习过程中自主地建构对知识的理解。

把握数学本质，教好初中数学一、认真钻研教材，把握数学的本质在备课时，认真钻研教材，把握教学内容的数学本质是十分重要的。

只有把握数学本质，在教学中才能做到心中有数、深入挖掘、运用自如、使学生透彻理解。

当学生深层次地参与了教学过程，思维真正地调动起来时，才不会出现教师对于学生提出的新问题难以应对，无所适从的情况。

如：听一位教师讲“一次函数的性质"的课，他在教学中努力设置教学的情境，引导学生归纳，概括出一次函数的性质：当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小。

他在归纳了函数的性质以后，强调用图象“左底右高”或“左高右底”记忆函数的两个性质，为了同学们形象的记忆，还举出可以用＂八＂字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〉０与ｋ＜０时的两种函数图象变化的趋势。

我想教师的出发点是为了直观形象,强化学生的记忆，但是这种方法与比喻不利于学生对数学本质的把握，与一次函数的性质不符合。

我们知道一次函数的性质在九年级的教学，课标要求“根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质”，主要讲授函数的单调性，即当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小。

一般地，在教学中都会引导学生对于多个特殊图象的绘制，通过观察、归纳、概括出一次函数的性质。

这段教学也为高一年级讲授函数的单调性做准备。

从函数的概念出发,它的两个要素是定义域与对应法则,而定义域就是自变量的取值范围。

单调性揭露的是随着自变量在定义域内由小变大的过程，相应函数值的变化规律。

在一次函数的性质教学中，需要渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。

这里有范围、顺序、主从、对应等含义。

用“八”字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〈０与ｋ〈０时的两种函数图象变化的趋势。

“一撇”就违背了“ｘ由小变大的过程中”，不符合定义，因此是错误的。

实际在教学中，更多的教师往往注重静止地归纳一次函数的性质，忽略了在运动中引导学生观察图象，静止地观察图象“左底右高”或“左高右底”，缺乏观察的方向性，忽略了渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。

把握数学概念的本质,提升数学教学的效能
张超
【期刊名称】《中学数学:初中版》
【年(卷),期】2022()12
【摘要】数学概念是数学知识的核心内容,也是掌握其他数学知识的基础,学好数学概念可以使知识的运用更加灵活,使学生更加能够理解数学的本质.然而数学概念具有抽象性和复杂性的特点,常常使很多学生望而生畏,无法理解其内涵,影响了其他数学知识的学习.因此,数学概念的教学效果对于数学课堂的学习效能有着重大影响.在教学中,教师要从学生的角度出发,重视数学概念的生成和学生的感悟,不能采用让学生强行记忆的方式进行数学概念的教学,只有这样才能提升数学概念的教学效果.笔者拟以“锐角三角函数”一课为例,从分析数学概念教学的问题出发,探讨有效推进数学概念教学的策略.
【总页数】2页(P28-29)
【作者】张超
【作者单位】江苏省常熟市昆承中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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如何把握数学教学内容本质如何把握数学教学内容本质?探究数学教学的本源，才干更加清楚地了解数学课堂"做数学'的目的、内容和方法."做数学'不是一种形式，而是一种理念，是一种贯穿于课堂教学始终的教学目标，今天，朴新我给大家带来数学教学方法。

把握数学教学内容一走进数学本质，理解教学〔制定〕数学教学是要在很短的时间里，让同学把握人类几千年来积存的数学知识. 只有结合数学本质，才干提升数学教学制定效率. 熟悉数学本质对数学教学制定具有根本性的指导意义，所以数学的本质问题应引起我国数学教育界的高度重视. 数学哲学家们对数学本质的熟悉提出了多种说法，概括起来可分为4类：经验倾向性说法;形式倾向性说法;综合(调和)说法;先验论说法. 然而，没有一种令人完全满意的关于数学本质的概括. 对数学本质的熟悉更多地取决于对数学的心灵心得，因为这才是接近数学、走进数学、研究数学和发现数学真理的不竭动力源泉. 正确理解数学的本质对树立正确的数学教育观念及数学课程改革的持续发展有着庞大的现实指导意义.数学本质的内涵包括：(1)数学知识的内在联系;(2)数学规律的形成过程;(3)数学思想方法的提炼;(4)数学理性精神的体验. 数学本质是数学观的重要表现，它影响或决定着数学研究方法. 研究数学本质是数学教育工的一个重要课题，不是"没有必要'的;培养同学树立正确的数学观是数学〔教师〕的一项重要任务，不是"无关紧要的'. 但数学本质常被两种活动所掩盖，一是过度的形式化，"淡化形式，注重实质';二是教条式的改革，表面热闹、缺乏效率的教学过程.走进教学本质，理解教学制定数学教学的本质是数学活动的教学，说到底就是师生共同提出问题、分析问题、解决问题和〔拓展〕问题的过程. 数学教学过程是教师引导同学进行数学活动的过程：(1)数学活动是同学经历数学化过程的活动;(2)数学活动是同学自己构建数学知识的活动.数学教学过程是教师和同学之间互动的过程：(1)数学教学是教师与同学围绕着数学教材这一"文本'进行平等"对话'的过程，依此来实现课堂中师生间的互动;(2)同学是学习活动的主体，教师应成为同学数学学习活动的组织者、引导者与合. 数学教学过程是师生共同发展的过程：(1)教学过程促进了同学的发展(知识与技能、数学思索、解决问题、情感态度);(2)教学过程可促进教师本身的成长.把握数学教学内容二合理安排，把握课堂容量合理安排课堂容量是教师必须掌握的一项技能，课堂容量过多会导致同学难以汲取，学习效率低下;而课堂容量过少，或者教师过于注重利用多媒体进行知识拓展而忽视了原本的教学重点，将会使同学感到课堂内容空洞，进而对课堂失去兴趣。

把握数学教学本质，提高课堂教学效率一、数学教学的本质数学教学的本质是帮助学生建立数学知识体系，并培养他们的数学思维能力。

数学是一门抽象性强、逻辑性强的学科，其学习过程需要较高的思维能力和逻辑推理能力。

数学教学的本质就是要激发学生的数学学习兴趣，帮助他们建立正确的数学学习态度，并培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二、提高课堂教学效率的方法1. 建立灵活多样的教学方法数学教学要适应学生的发展特点，采用多种教学方法，如讲述、示范、探究、引导等，使得学生能够全面地掌握数学知识。

在教学中，教师可以通过讲述数学概念、示范解题过程、引导学生探究问题等方式，提高教学的多样性，激发学生的学习兴趣。

2. 注重培养学生的数学思维能力数学思维能力是数学学习的核心能力，也是数学教学的本质所在。

教师应该引导学生在解决问题的过程中，不断地思考、探索，培养他们的数学思维能力。

在教学中，可以通过组织学生进行数学思维训练、展示数学思维的重要性，鼓励学生在解题过程中思考不同的解题方法，从而提升他们的数学思维能力。

3. 创设良好的教学氛围良好的教学氛围对于提高课堂教学效率非常重要。

教师在课堂上要树立积极向上的态度，鼓励学生参与到课堂教学活动中。

教师要注重培养学生的合作精神和团队合作能力，鼓励学生相互学习、相互进步。

通过创设良好的教学氛围，可以激发学生学习的积极性，提高课堂教学效率。

4. 结合现实情境进行数学教学数学是一门具有普遍性和历史性的学科，其应用范围非常广泛。

教师在进行数学教学时，可以结合学生的日常生活、社会实践等现实情境来进行教学，使得学生能够更好地理解数学知识的实际应用价值。

通过结合现实情境进行数学教学，可以增加学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

5. 引导学生进行自主学习自主学习是学生学习的重要方式，也是提高课堂教学效率的重要途径。

教师在课堂上应该适时地引导学生进行自主学习，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。

领悟数学本质促进思维认识中图分类号：j523 文献标识码：a 文章编号：1009-914x（2013）11-0096-01【案例背景】新课程标准下，强调学生在获得数学知识和能力的过程中，更要注重对知识的深刻感悟，并能在教师的指导下，把生活中的实际问题构建成数学模型，最终达到对知识的深刻理解和应用，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要。

在数学教学过程中加强数学应用和联系实际有利于提高学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识和创新意识。

等比数列的前n 项和公式是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的，是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄，分期付款的有关计算等等，而公式的推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，能让学生真真切切感受到“原来数学是很美的”。

【案例描述】片段一：问题引入上课了，我给学生讲了一个故事：有个贪婪的地主，总是想剥削他的佃农。

有一天，农夫终于想到了一个办法来对付这个地主。

春天到来时，地主对农夫说：“一年之计在于春，又到春播时节了，你到我田里干一个月（30天）的活，咱们先来谈谈你的工钱。

哎，最近官吏征收繁多，我家也没有多余粮食啊”。

农夫说：“这样吧，工钱就不要了，我每天给你一袋米（40斤），你第一天给我一粒大米，第二天给我两粒大米，第三天四粒，第四天八粒……以后每天给我的大米粒数是前一天的2倍，你看如何？”地主心想：“第一天一粒大米，第二天两粒大米，第三天四粒，第四天八粒……居然有这么笨的农夫，我一把米可以换他那么多袋大米啊，哈哈哈哈，我赚大发了。

”地主就马上同农夫进行了签字画押。

请同学们帮老师算一下，地主需要准备多少米粒才能满足农夫的需求？他到底是赚大发了，还是中计了？（学生一听，颇感兴趣，觉得简单马上有些学生举手回答）生1：“老师，地主付出的麦粒论颗计，而得到的论斤计，肯定赚大发了。

把握数学本质,培养数学思维《把握数学本质，培养数学思维》数学，这门古老而神秘的学科，不仅是解决实际问题的工具，更是培养思维能力的基石。

在我们的学习和生活中，数学无处不在，其重要性不言而喻。

然而，要真正学好数学，关键在于把握其本质，培养数学思维。

那么，什么是数学的本质呢？数学的本质并非仅仅是一堆公式和定理的堆砌，而是对数量关系和空间形式的深刻理解和把握。

它是一种抽象的思维方式，通过对现实世界中的现象进行观察、分析、归纳和推理，从而揭示出其中隐藏的规律和模式。

比如，我们在计算购物时的折扣，或者规划旅行的路线时，其实都在不知不觉中运用了数学。

但这些只是数学应用的表面，更深层次的数学本质在于我们如何从这些具体的问题中抽象出数学模型，并用数学的语言和方法来解决它们。

把握数学本质，首先要理解数学的抽象性。

数学中的概念和符号往往是对现实事物的高度概括和抽象。

例如，数字“1”并不仅仅代表一个具体的物体，而是可以表示任何单一的事物或概念。

这种抽象性使得数学能够跨越具体的情境，具有广泛的适用性。

其次，数学的逻辑性也是其本质的重要组成部分。

数学中的推理和证明必须遵循严格的逻辑规则，每一个结论都要有充分的依据和合理的推导过程。

通过学习数学的逻辑，我们能够学会严谨地思考问题，避免随意和主观的判断。

再者，数学的精确性也是不可忽视的。

数学中的答案通常是唯一且确定的，这要求我们在解决问题时必须做到准确无误，容不得半点马虎。

那么，如何通过把握数学本质来培养数学思维呢？培养观察和分析的能力是基础。

在面对一个数学问题时，我们要学会仔细观察题目中的条件和数据，分析它们之间的关系。

比如，在一道几何题中，我们要观察图形的形状、角度、边长等特征，从中找到解题的线索。

归纳和总结的能力也至关重要。

通过做大量的数学练习题，我们要能够从中归纳出常见的题型和解题方法，总结出规律和经验。

这样，在遇到新的问题时，就能够迅速找到解决的思路。

培养创新思维也是培养数学思维的重要方面。

把握数学本质培养数学思维数学，这门古老而又充满活力的学科，对于我们每个人的成长和发展都有着至关重要的影响。

它不仅仅是一堆公式和定理的组合，更是一种思维方式，一种解决问题的工具。

然而，在学习数学的过程中，很多人往往只注重表面的知识，而忽略了其本质和思维的培养。

那么，如何才能真正把握数学的本质，培养出良好的数学思维呢？首先，我们要明白什么是数学的本质。

数学的本质是对数量、结构、变化和空间等概念的研究和理解。

它是一种通过抽象、推理和建模来探索世界规律的方法。

数量关系是数学研究的基础，从简单的加减法到复杂的函数，都是在描述数量之间的关系。

结构则包括各种数学对象的内在组成和相互关系，比如几何图形的结构、代数方程的结构等。

变化是指事物在时间和空间上的动态过程，微积分就是研究变化的有力工具。

空间则涉及到物体的位置、形状和方向等方面。

当我们理解了数学的本质，就能够更好地把握数学知识的内在联系，而不是孤立地记忆和学习。

比如，在学习三角形的内角和定理时，如果我们仅仅记住了“三角形的内角和为 180 度”这个结论，而没有理解其背后的原理，那么当遇到相关的变形问题时，就可能会感到困惑。

但如果我们从数学的本质出发，知道三角形内角和定理是基于平面几何的基本公理和推理得出的，并且能够通过不同的方法进行证明，如通过平行线的性质来推导，那么我们就能举一反三，解决更多复杂的问题。

培养数学思维的第一步是学会观察。

观察是发现问题和获取信息的重要途径。

在数学中，我们要善于观察数字、图形、算式等的特点和规律。

比如，当我们看到一组数字 1、3、5、7、9 时，要能够观察到这是一组连续的奇数，并且可以通过通项公式 2n 1 来表示。

观察图形时，要注意其形状、大小、位置关系等，从而发现其中隐藏的数学信息。

例如，观察一个平行四边形，我们可以发现它的对边平行且相等，对角线互相平分等性质。

其次，要善于提出问题。

问题是思维的起点，只有不断提出问题，才能推动思维的发展。